1、4840通道寬度對二維粗糙邊界斜面顆粒流的影響鮑德松周英張訓生唐孝威（浙江大學物理系杭州310027）摘要在此之前已經相繼報道了二維斜面顆粒流在通道中的分布規律以及二維斜面粗糙邊界附近的顆粒流量密度（v ）分布，結果顯示，稀疏流狀態下如果保持墻體粗糙度不變，則顆粒流量密度(v )分布隨斜面傾斜角的增大而發生變化。顆粒流量密度在通道中以通道中軸線呈對稱分布。本文主要研究了通道寬度W 對邊界附近顆粒流量密度分布的影響。結果表明，通道中離墻體10d20d 區間內的顆粒流量密度分布（W ）在通道寬度為 70d-80d 之間出現極小值分布，即顆粒流量密度隨通道寬度的變化存在一臨界通道寬度Wc 。在我們的

2、實驗條件下臨界通道寬度Wc70d 。當通道寬度小于臨界寬度Wc 時，通道中距邊界20d-30d 區間內的相對顆粒流量密度隨斜面傾斜角的變化可描述為(sin) ，是與通道寬度W 有關的參數，其數值在0.32 至 0.85 之間。關鍵詞：二維顆粒流；顆粒物質；顆粒流量密度PACC： 4630P； 4610；8220M1、 引言我們已相繼從實驗上研究了粗糙邊界二維斜面顆粒流橫向分布以及邊界附近顆粒流流量密度隨斜面傾斜角及通道寬度的變化規律1 ， 2 ，結果表明顆粒流在通道中的分布既受通道寬度的影響， 也受斜面傾斜角的影響，顆粒在通道中以通道中軸線呈對稱分布，由于粗糙邊界的作用， 通道兩側的顆粒數明顯

3、少于通道中間。另外， 對斜面顆粒流的研究還有大量的報道3-12 ，J.C.Tasi 等人 3 以及 J.T.Jenkins 和等人 4 對斜槽中稀疏顆粒流的研究表明顆粒流動狀態都受通道寬度和通道邊界粗糙度的影響，而顆粒所受的作用主要是顆粒之間的相互碰撞，* 國家自然科學基金資助項目（批準號： 10274071）; 國家高技術“八六三”計劃慣性約束聚變技術主題資助項目 ( 批準號： 2002AA84ts06)Email address: phyxs（浙江大學物理系，杭州，310027，張訓生）1所以一定程度上認為采用經典的流體力學方程加上非彈性碰撞的修正項可以描述稀疏流現象。對于部分流化的剪切顆

4、粒流，Dmitri V olfson 等人 6 則采用連續介質分子動力學理論加以模擬。 Savage7 對顆粒流的多年研究得出的結論是：顆粒流存在兩種極限流動狀態,一種是類似于流體的稀疏顆粒流,顆粒之間主要表現為碰撞相互作用，另一種是準靜態顆粒流,顆粒之間的相互作用主要表現為摩擦相互作用,但在大部分情況下兩種狀態將共處于同一顆粒系統中。對于二維垂直通道顆粒流顆粒流的橫向速度漲落與通道寬度有關。Masaharu Isobe 則選擇光滑非彈性硬球理想模型（ IHS 模型）采用分子動力學方程模擬了二維顆粒流的紊流現象8 。本文的主要工作是繼續我們前面的工作，著重研究粗糙邊界二維斜面顆粒流在不同斜面傾

5、斜角下顆粒流分布規律與通道寬度的關系。2、實驗裝置實驗裝置如圖1 所示。二維斜面通道是由上下兩層光滑玻璃組成，斜面傾斜角連續可調。為保證顆粒單層流動，兩層玻璃間的間隙為 1.2mm, 恰好能通過一層直徑為 1.00 ±0.02mm 的鋼珠。斜面長 1.50m，整個斜面分成兩部分 , 上端 1.00m 長的部分用作顆粒貯存。采用在(a)(b)圖 1、實驗裝置結構示意圖不銹鋼片側面連續粘一層直徑為1.00 ±0.02mm 的鋼珠作顆粒流動通道兩側的粗糙墻體，在通道出口處均勻放置多個收集容器接收來自通道每10.0mm寬度內的顆粒（容器數量根據顆粒流動通道寬度W 而定，為了減小容器

6、壁厚對顆粒計量的影響，實驗中保證容器壁厚小于0.2mm），通過移動粗糙邊界的位置改變通道寬度W （始終為10.0mm 的整數倍）。在此實驗中，作為顆粒流動的通道寬度最大為100d（d 為鋼珠直徑）, 最小通道寬度為50d（此時出口處的容器數量為5 個）。實驗時斜面傾斜角最小為25o，最大為55o。用精度為1/10000g2的電子天平測量每個容器內的顆粒質量計算容器內的顆粒數，從而確定出口處相應容器為坐標的各位置的顆粒總數，以此方法來分析通道單位橫向寬度內（10d）顆粒流的平均流量分布，圖 1(b) 所示的“ 1.2.3 ”表示從邊界左側起向右排列的出口處各容器的位置，“ 1”表示最靠近左邊界的

7、一個容器, 依此類推，以下相同每個容器對應的通道寬度均為10d。本實驗主要對容器“1”、“ 2”以及“ 3”所對應通道橫向位置的顆粒流量密度分布隨通道寬度的變化規律進行研究。2、 實驗結果與討論以前已經作了表述1， 2：通道出口處各容器內的顆粒總數SR t ，其中v 為顆粒流量密度， R 為容器寬度， t 為時間。其中通道寬度W 是指顆粒流動區域的寬度，實驗過程中通道寬度為出口處容器寬度的整數倍，因為出口處容器最少為5 個，最多為10 個，所以實驗過程中通道寬度分別為50d、 60d、 70d、 80d、90d 和 100d。實驗時斜面傾斜角從25°起每間隔5°進行采樣。前

8、面已經分析了通道最左側容器“1”所對應通道的相對顆粒流量密度隨角度的變化規律，顆粒流量密度隨角度呈指數衰減。本文著重分析通道寬度對容器“ 2”及“ 3”所對應通道顆粒流量密度的影響，從各容器中的顆粒總數SR t 可知，S 與顆粒流量密度有一一對應關系，因此本文圖中的縱坐標就直接采用顆粒流量密度，然后以實驗曲線各自的最大值歸一。圖2 所示是不同斜面傾斜角時容器“2”所對應通道的顆粒流量密度隨通道寬度的變化規律。很明顯，容器“2”所對應通道的顆粒流量密度隨通道寬度呈非線性變化， 圖中各曲線 B、C、D 和 E 的相對顆粒流量密度在通道寬度為70d 至 80d之間出現極小值分布，因此，我們認為， 顆

9、粒流量密度隨通道寬度的變化存在一臨界通道寬度 Wc ，臨界通道寬度為Wc70d 。同樣，從容器“ 3”所對應通道的相對顆粒流量密度隨W 的變化也可以看出，同樣存在極小值分布，如圖 3 所示。只是極小值的幅度沒有容器“ 2”所對應通道明顯，但曲線顯示的轉折點也出現在70d,這也說明了臨界通道寬度Wc70d 。這也和此前已經報道的2 邊界附近 10d 范圍內顆粒流量密度隨斜面傾斜角的變化在通道寬度W 為 80d 附近發生轉變相吻合，當通道寬度小于80d 時，顆粒流量密度隨角度增大呈指數衰減，而通道寬度大于80d 后顆粒流量密度隨角度增大幾乎呈線性減小。另外從“3”容器3B25?1.05C45?1.

10、00D50?E55?0.950.900.850.800.750.700.650.605060708090100通道 寬 度 W/d圖 2、不同斜面傾斜角下，容器“ 2”中的相對顆粒流量密度隨斜面通道寬度 W 的變化1.05B :25?C :35?1.00D :45?E :55?0.950.900.850.800.750.700.650.605060708090100通道 寬 度 W/d圖 3、不同斜面傾斜角時，容器“3”中相對顆粒流量密度隨通道寬度的變化規律4所對應通道也同樣可以看到臨界通道寬度前后顆粒流量密度隨斜面傾斜角變化趨勢的轉變，圖 4 所示。 B 、 C、 D、和 E 各曲線所對應的

11、通道寬度分別為50d、 60d、70d 和 100d, 對實1.05B: 50dC: 60d1.00D: 70dE: 100d0.950.900.850.800.750.700.650.600.550.40.50.60.70.80.9s i n圖 4、不同通道寬度時，容器“3”相對顆粒流量密度隨斜面傾斜角的變化規律驗數據進行擬合后可以得到，B 、C、D 各曲線都符合函數 sin，曲線 B 、C、D 所對應的分別為 0.85、 0.62 和 0.32，即隨著通道變寬變小，但通道寬度大于70d 后曲線 E 卻不滿足 sin函數關系，這也說明了當通道寬度大于70d 后顆粒流流量密度隨斜面傾斜角的分布

12、規律發生了轉變。 因此我們認為在粗糙邊界條件下的二維斜面顆粒流存在一臨界通道寬度 Wc ，在我們的實驗條件下，臨界通道寬度Wc70d 。3、 結論實驗研究了通道寬度對二維斜面顆粒流粗糙邊界附近顆粒流流量密度分布的影響，結果表明，在我們的實驗條件下，實驗過程中保持顆粒流始終處于稀疏流狀態，則邊界附近30d 范圍內通道橫向各位置的相對顆粒流流量密度分布隨通道寬度增大而減小，其變化規律隨距離邊界位置的不同而變化，在貼近邊界處的相對顆粒流量密度隨通道寬度的增大呈線性減小， 但變化幅度較小，我們猜測貼近邊界處的顆粒流主要受邊界粗糙度的影響，這一點我們將改變邊界粗糙度做進一步研究。距離邊界10d 至 30

13、d 區間內的相對顆粒流流量密度隨通道寬度呈非線性變化，在通道寬度為70d-80d 之間出現極小值分布，即當通道寬度為70d 時5顆粒流量密度隨通道寬度的變化規律發生轉折， 所以，我們認為顆粒流量密度隨通道寬度的變化存在一臨界通道寬度 Wc ,在我們實驗條件下的臨界通道寬度 Wc 70d 。當通道寬度小于臨界寬度 Wc 時，通道中距邊界20d-30d 區間內的相對顆粒流量密度隨斜面傾斜角的變化可描述為(sin) ，是與通道寬度W 有關的參數，其數值在0.32 至 0.85 之間。參考文獻1.周英，鮑德松，張訓生等，2004，物理學報第 10 期待發表。2. 鮑德松，周英，張訓生等，待發表。3.

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15、 Phys RevE 68,021301(2003).7. S.B.Savage, J.Fluid.Mech.,vol 377,1(1998).8. Masaharu Isobe, Phys.Rev.E68 051303.9.Gongwen Peng and Takao Ohta. Phys Rev E 55, 6811(1997).10.M.A.Goodman and S.C.Cowin . J.Fluid.Mech.,vol 45,part 2,321(1971).11. O.Pouliquen,Phys.Fluids.11,542(1999).12. K.G.Anderson and R

16、.Jackson,J.Fluid.Mech.241,145(1992).6The Effect of the Width of the Channel on The Distribution ofTwo-Dimensional Granular Flow in an Inclined ChannelBao De-Song,Zhou Ying, Zhang Xun-Sheng, Tang Xiao-WeiDepartment of Physics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, ChinaKEY WORDS: Two-dimensional gran

17、ular flow; Granular matter;Density of Granular FluxPACC ： 4630P;4610;8220M;ABSTRACTWe have investigated the distribution of two-dimensional granular flow ininclined channel and the distribution of the density of granular flux (v ) near the roughboundary walls. The results show that the transverse di

18、stribution of the density of granular flux issymmetric about channel center and exists a strong extremum near the wall, the distribution of the density of granular flux near the walls is nonlinear with increasing inclination. In the presentpaper, we turn attention to the effect of channel width on the distribution of the density of granular flux. There is a critical channel width for the distribution of the density of granul