1、2015-2016學年安徽省六安一中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）在等差數列an中，a9=a12+6，則數列an的前11項和S11=（）A24B48C66D1322（5分）不等式x+2的解集是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）3（5分）設a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4（5分）已知等比數列an中，公比q0，若a2=4，則a1+a2+a3最值

2、情況為（）A最小值4B最大值4C最小值12D最大值125（5分）若x，y滿足不等式組，且y+x的最大值為2，則實數m的值為（）A2BC1D6（5分）設等比數列an的前n項和為Sn=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，則a6=（）A27B81C243D7297（5分）在區間（1，2）上，不等式x2+mx+40有解，則m的取值范圍為（）Am4Bm4Cm5Dm58（5分）若x，y滿足條件，當且僅當x=y=3時，z=axy取最小值，則實數a的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）9（5分）在ABC中，若，依次成等差數列，則（）Aa，b，c依次成等差數列B，依次成等比數列Ca2，b2

3、，c2依次成等差數列Da2，b2，c2依次成等比數列10（5分）數列an中，an+1+（1）nan=2n1，則數列an前40項和等于（）A820B800C840D86011（5分）設a+b=1，b0，則的最小值為（）ABCD12（5分）已知數列an滿足a1=1，an+1=（nN*），若bn+1=（n2）（+1）（nN*），b1=，且數列bn是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中橫線上13（5分）不等式的解集是14（5分）該試題已被管理員刪除15（5分）分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦曼德爾布羅（BenoitBMandelb

4、rot）在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路按照的分形規律可得到如圖所示的一個樹形圖，則當n3時，第n（nN*）行空心圓點個數an與第n1行及第n2行空心圓點個數an1，an2的關系式為；第12行的實心圓點的個數是16（5分）已知f（x）=x（1a|x|），設關于x的不等式f（x）f（x+a）的解集為A，若1，1A，則實數a的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）在直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在ABC三邊圍成的區域（含邊界）上

5、，且=m+n（m，nR）（）若m=n=，求|；（）用x，y表示mn，并求mn的最大值18（12分）設數列an的前n項和為Sn，已知（1）求證：數列Sn+2是等比數列；（2）設，數列bn的前n項和為Tn，求證：Tn119（12分）已知m，nR，f（x）=x2mnx（1）當n=1時，解關于x的不等式：f（x）2m2；（2）若m0，n0，且m+n=1，證明：20（12分）設數列an的前n項和為Sn，對任意的正整數m+n=1，都有an=5Sn+1成立，記（1）求數列an與數列bn的通項公式；（2）記，設數列cn的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有21（12分）2013年我國汽車擁有量已超過2億（

6、目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區采取對新車限量上號某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為x1（x1=100萬輛），第n年（2013年為第1年，2014年為第2年，依此類推）年初的擁有量記為xn，該年的增長量yn和xn與1的乘積成正比，比例系數為（01），其中m=200萬（1）證明：yn50；（2）用xn表示xn+1；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內22（12分）已知函數f（x）=lnx+cosx（）x的導數為f（x），且數列an滿足an+1+an=nf（）+3（nN*）（1）若數列

7、an是等差數列，求a1的值；（2）當a1=2時，求數列an的前n項和Sn；（3）若對任意nN*，都有4成立，求a1的取值范圍2015-2016學年安徽省六安一中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2014河北模擬）在等差數列an中，a9=a12+6，則數列an的前11項和S11=（）A24B48C66D132【分析】根據數列an為等差數列，a9=，可求得a6，利用等差數列的性質即可求得數列an的前11項和S11【解答】解：列an為等差數列，設其公差為d，a9=

8、，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即a6=12數列an的前11項和S11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故選D【點評】本題考查數列的求和，著重考查等差數列的通項公式，求得a6的值是關鍵，考查綜合應用等差數列的性質解決問題的能力，屬于中檔題2（5分）（2004重慶）不等式x+2的解集是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【分析】直接化簡為分式不等式，求解即可，或者特值驗證即可【解答】解：法一：x+2 得x2+0 即0可得 x（x1）（x+1）0可得1x0或x1法

9、二：驗證，x=2、不滿足不等式，排除B、C、D故選A【點評】本題考查分式不等式的解法，特值驗證法的應用，是基礎題3（5分）（2014天津）設a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【分析】根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論【解答】解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等價為aabb，此時成立0ab，不等式a|a|b|b|等價為aabb，即a2b2，此時成立a0b，不等式a|a|b|b|等價為aabb，即a2b2，此時成立，即充分性成立若a|a|b|b|，當a0，b0時，a|a|b|b|去

10、掉絕對值得，（ab）（a+b）0，因為a+b0，所以ab0，即ab當a0，b0時，ab當a0，b0時，a|a|b|b|去掉絕對值得，（ab）（a+b）0，因為a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，綜上“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質 結合分類討論是解決本題的關鍵4（5分）（2012武鳴縣校級二模）已知等比數列an中，公比q0，若a2=4，則a1+a2+a3最值情況為（）A最小值4B最大值4C最小值12D最大值12【分析】由已知結合等比數列的通項公式可知，a1+a2+a3=4（1+q+）=44（q）+（），利用基

11、本不等式可求【解答】解：q0，a2=4，由等比數列的通項公式可知，a1+a2+a3=4（1+q+）=44（q）+（）=4當且僅當q=即q=1時取等號a1+a2+a3有最大值4故選B【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及基本不等式在求解最值中的應用，注意本題中基本不等式的應用條件的配湊5（5分）（2016興安盟一模）若x，y滿足不等式組，且y+x的最大值為2，則實數m的值為（）A2BC1D【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，即可得到結論【解答】解：y+x的最大值為2，此時滿足y+x=2，作出不等式組對應的平面區域如圖：則由，解得，即A（1，），同時A也在直線y=mx上

12、，則m=，故選：D【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵6（5分）（2015秋安徽校級月考）設等比數列an的前n項和為Sn=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，則a6=（）A27B81C243D729【分析】利用等比數列的性質可得a2=3，當n=1時有，S2=a1+a2=4a1，得a1=1，q=3，由此能求出a6【解答】解：等比數列an中，a1a2a3=27，利用等比數列的性質可得，a1a2a3=a23=27，即a2=3，S2n=4（a1+a3+a2n1），n=1時有，S2=a1+a2=4a1，解得a1=1，q=3a6=1×35=243故選：C【

13、點評】本題考查等比數列的第6項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用7（5分）（2015秋安徽校級月考）在區間（1，2）上，不等式x2+mx+40有解，則m的取值范圍為（）Am4Bm4Cm5Dm5【分析】將不等式兩邊都除以x，變形整理得：m=（x+）令f（x）=（x+），m應大于f（x）的最小值【解答】解：不等式x2+mx+40即為不等式x24mx，因為x在（1，2）上，所以m=（x+）令f（x）=（x+），則f（x）在（1，2）上單調遞增，所以f（x）（f（1），f，（2）=（5，4），不等式x2+mx+40有解，只需m5故選C【點評】本題考查不等式的意義和參數取值

14、范圍，考查轉化計算，邏輯思維能力本題的易錯點在于判斷不出m應大于f（x）的最小值8（5分）（2014秋南陽期末）若x，y滿足條件，當且僅當x=y=3時，z=axy取最小值，則實數a的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用當且僅當x=y=3時，z=axy取最小值，確定目標函數的斜率滿足的條件即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=axy得y=axz，則直線y=axz截距最大時，此時z最小直線3x5y+6=0的斜率k1=，直線2x+3y15=0的斜率k2=，當且僅當x=y=3時，z=axy取最小值，直線y=axz經過點A（3，3

15、）時，截距最大，此時z最小則直線直線y=axz的斜率a滿足：k2ak1，即a，故實數a的取值范圍是：（，），故選：C【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合確定目標函數的斜率關系是解決本題的關鍵9（5分）（2014安徽一模）在ABC中，若，依次成等差數列，則（）Aa，b，c依次成等差數列B，依次成等比數列Ca2，b2，c2依次成等差數列Da2，b2，c2依次成等比數列【分析】先根據等差數列的性質寫出關系式，再將余切化為余弦與正弦的比值，進而根據兩角和與差的正弦公式化簡，最后根據正余弦定理將角的關系式轉化為邊的關系即可得解【解答】解：，依次成等差數列，+=，2cosBsinAsinC=c

16、osAsinBsinC+cosCsinAsinB由正弦定理，得2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），由射影定理，得2accosB=b2，由余弦定理，得a2+c2=2b2故選：C【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系、正弦定理、余弦定理的應用屬基礎題10（5分）（2015秋洛陽校級期末）數列an中，an+1+（1）nan=2n1，則數列an前40項和等于（）A820B800C840D860【分析】由已知條件推導出從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8位首項，以16為公差的等差數列由此能求出an的前40

17、項和【解答】解：由于數列an滿足an+1+（1）nan=2n1，故有a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8位首項，以16為公差的等差數列an的前40項和為：10×2+（10×8+（10×9）×16）=20+80+720=820故選：A【點

18、評】本題考查數列的前40項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用11（5分）（2015秋安徽校級月考）設a+b=1，b0，則的最小值為（）ABCD【分析】根據基本不等式即可求出最值【解答】解：設a+b=1，b0，則=+=+2=，當且僅當a=1，b=2+取等號，故選：B【點評】本題考查了基本不等式的應用，關鍵時掌握等號成立的條件，屬于基礎題12（5分）（2016連城縣校級模擬）已知數列an滿足a1=1，an+1=（nN*），若bn+1=（n2）（+1）（nN*），b1=，且數列bn是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（）ABCD【分析】由數列遞推式得到+1是首項為2，公比為2

19、的等比數列，求出其通項公式后代入bn+1=（n2）2n，由b2b1求得實數的取值范圍，驗證滿足bn+1=（n2）2n為增函數得答案【解答】解：由an+1=得，則，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，數列+1是首項為2，公比為2的等比數列，+1=2×2n1=2n，由bn+1=（n2）（+1）=（n2）2n，b1=，b2=（12）2=24，由b2b1，得24，得，此時bn+1=（n2）2n為增函數，滿足題意實數的取值范圍是（，）故選：C【點評】本題考查了變形利用等比數列的通項公式的方法、單調遞增數列，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

20、，將答案填在題中橫線上13（5分）（2015秋安徽校級月考）不等式的解集是【分析】由對數函數的性質化對數不等式為一元一次不等式組求解【解答】解：由，得，即0x1，解得：1x不等式的解集是故答案為：【點評】本題考查對數不等式的解法，考查對數函數的性質，是基礎題14（5分）該試題已被管理員刪除15（5分）（2015武漢校級模擬）分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦曼德爾布羅（BenoitBMandelbrot）在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路按照的分形規律可得到如圖所示的一個樹形圖，則當n3時，第n（nN*）行空心圓點個數an與第n1行及第n2行

21、空心圓點個數an1，an2的關系式為an=an1+an2；第12行的實心圓點的個數是89【分析】通過樹形圖可知規律：當n3時，第n（nN*）行空心（實心）圓點個數等于前兩行的空心（實心）圓點的個數之和，進而可得結論【解答】解：通過樹形圖可知：一個空心圓點下面只接一個實心圓點，而一個實心圓點下面接一個空心圓點和一個實心圓點由圖可知，各行空心圓點、實心圓點個數分別如下：第1行：1，0；第2行：0，1；第3行：1，1；第4行：1，2；第5行：2，3；第6行：3，5；第7行：5，8；第8行：8，13；第9行：13，21；第10行：21，34；第11行：34，55；由此可看對于空心圓點和實心圓點都有規律

22、：當n3時，第n（nN*）行空心（實心）圓點個數等于前兩行的空心（實心）圓點的個數之和，即an=an1+an2，根據規律不難得到第12行實心圓點的個數是89，故答案為：an=an1+an2；89【點評】本題考查數列的遞推關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題16（5分）（2015秋安徽校級月考）已知f（x）=x（1a|x|），設關于x的不等式f（x）f（x+a）的解集為A，若1，1A，則實數a的取值范圍是【分析】通過討論x的范圍，得出函數的表達式，通過討論a的范圍，結合二次函數的性質，從而得出a的范圍【解答】解：當x0時，f（x）=xax2=a（x）2+，當x0時，g（x）=x+ax2=a（x+

23、）2，當a=0時，A是空集，舍去，當a0時，二次函數f（x）開口向上，對稱軸x=，f（x）在x0上是增函數，A是空集，二次函數g（x）開口向下，對稱軸x=，g（x）在x0上是增函數，A是空集，當a0時，二次函數f（x）開口向下，在0，上是增函數，在（，+）上是減函數，二次函數g（x）開口向上，在（，上是減函數，在（，0）上是增函數，a0時，A非空集，對于任意的1，1A，f（x+a）f（x）成立當x0時，g（x+a）g（x）=g（x），由g（x）區間單調性知，x+ax且x+ax，解得0a1當x0時，函數f（x）在單調增區間內滿足f（x+a）f（x），a的取值范圍為，0a1故答案為【點評】本題考查

24、了函數的單調性問題，考查了二次函數的性質，考查分類討論思想，是一道中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）（2014陜西）在直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在ABC三邊圍成的區域（含邊界）上，且=m+n（m，nR）（）若m=n=，求|；（）用x，y表示mn，并求mn的最大值【分析】（）由點的坐標求出向量和的坐標，結合m=n=，再由=m+n求得的坐標，然后由模的公式求模；（）由=m+n得到，作差后得到mn=yx，令yx=t，然后利用線性規劃知識求得mn的最大值【解答】解：（）A（1，1），

25、B（2，3），C（3，2），又m=n=，；（），兩式相減得，mn=yx令yx=t，由圖可知，當直線y=x+t過點B（2，3）時，t取得最大值1，故mn的最大值為：1【點評】本題考查了平面向量的數乘及坐標加法運算，考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題18（12分）（2016春樂清市校級月考）設數列an的前n項和為Sn，已知（1）求證：數列Sn+2是等比數列；（2）設，數列bn的前n項和為Tn，求證：Tn1【分析】（1）欲證明數列Sn+2是等比數列，只需推知是定值即可利用錯位相減法來求即可；（2）確定數列的通項，利用錯位相減法求出數列的和，即可證得結論【解答】解：（1）證明

26、：當n2時，a1+2a2+3a3+（n1）an=（n2）Sn1+2（n1）由得，Sn+2Sn1+2=0，即Sn=2Sn1+2，Sn+2=2（Sn1+2），S1+2=40Sn1+20，數列Sn+2是以4為首項，2為公比的等比數列（5分）（2）由（1）得，=，Tn=+，Tn=+，以上兩式相減得，Tn1【點評】本題考查等差數列的通項與求和，考查錯位相減法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）（2015秋安徽校級月考）已知m，nR，f（x）=x2mnx（1）當n=1時，解關于x的不等式：f（x）2m2；（2）若m0，n0，且m+n=1，證明：【分析】（1）化簡不等式，然后通過分類

27、討論求解即可（2）化簡不等式的左側，構造二次函數，然后求解即可【解答】解：（1）不等式f（x）2m2代入整理為x2mx2m20，（x2m）（x+m）0，當m0時，x|x2m或xm，m=0時，x|x0，m0時，x|xm或x2m（6分）（2），m+n=1，所以，即（12分）【點評】本題考查不等式的解法與證明，考查分類討論思想以及轉化思想的應用，難度比較大20（12分）（2015秋安徽校級月考）設數列an的前n項和為Sn，對任意的正整數m+n=1，都有an=5Sn+1成立，記（1）求數列an與數列bn的通項公式；（2）記，設數列cn的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有【分析】（1）首先令n=1

28、求出首項，然后根據遞推關系得到數列為等比數列，求出通項公式；（2）由（1）得到數列cn的通項公式，并對它擴大，轉化為等比數列求和【解答】解：（1）當n=1時，a1=5S1+1，又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1an=5an+1，即，數列an是首項為，公比為的等比數列，（6分）（2）由得=，又，當n=1時，當n2時，對任意正整數n都有，（12分）【點評】本題考查了等比數列的通項公式的求法以及放縮法證明與數量有關的不等式；屬于難題21（12分）（2015秋安徽校級月考）2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環境的污染，國家鼓勵和補貼

29、購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區采取對新車限量上號某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為x1（x1=100萬輛），第n年（2013年為第1年，2014年為第2年，依此類推）年初的擁有量記為xn，該年的增長量yn和xn與1的乘積成正比，比例系數為（01），其中m=200萬（1）證明：yn50；（2）用xn表示xn+1；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內【分析】（1）利用分析法進行證明即可；（2）由題意，xn+1=xn+yn，則xn+1=xn+xn（1）按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在200萬輛內，即xn200，利用數學歸納法進行證明【解答】（1）證明：依題yn=xn（1） （2分）只需證明xn（1）50 m=200，即證（xn100）20上式顯然成立，yn50 （5分）（2）解：由題意，xn+1=xn+yn，x