1、2015-2016學年四川省成都市高新區高三（上）11月月考數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）設集合M=xR|x23x100，N=xZ|x|2，則MN為（）A（2，2）B（1，2）C1，0，1D2，1，0，1，22（5分）在復平面內，復數z=對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第在象限D第四象限3（5分）等差數列an中，已知a2+a4+a6=39，a3+a6+a9=27，則an的前9項和為（）A66B99C144D2974（5分）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路

2、程s看作時間t的函數，其圖象可能是（）ABCD5（5分），是兩個向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30°B60°C120°D150°6（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A4B4C6D87（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數為5，則a=（）A4B3C2D18（5分）閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是（）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3Da=8，i=49（5分）將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數g（x），則g（x）具有性質（）A最大值為1，

3、圖象關于直線對稱B在上單調遞增，為偶函數C周期為，圖象關于點對稱D在上單調遞增，為奇函數10（5分）已知拋物線y2=4x的準線過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，且AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（）AB4C3D211（5分）若實數a，b，c，d滿足（b+a23lna）2+（cd+2）2=0，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）AB8CD212（5分）設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f（x）f（x），對任意的正數a，下面不等式恒成立的是（）Af（a）eaf（0）Bf（a）eaf（0）CD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5

4、分）在約束條件下，函數S=2x+y的最大值為14（5分）設函數f（x）=，則f（2）+f（log212）=15（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直于底面，則該三棱柱外接球的表面積等于16（5分）在數列an中，a1=1，an+2+（1）nan=1，記Sn是數列an的前n項和，則S60=三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）已知f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x（0）的最小正周期為T=（1）求f（）的值；（2）在ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若有（2ac）cosB=bcosC，則求角B的大小以及f（

5、A）的取值范圍18（12分）某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；（）從測試成績在50，60）90，100內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率19（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）證明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA

6、1B1C1的體積20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的左右焦點分別為F1，F2，點B（0，）為短軸的一個端點，OF2B=60°（）求橢圓C的方程；（）如圖，過右焦點F2，且斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE、AF分別交直線x=3于點M、N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k求證：kk為定值21（12分）已知函數f（x）=ax22lnx，aR（1）求函數f（x）的單調區間；（2）已知點P（0，1）和函數f（x）圖象上動點M（m，f（m），對任意m1，e，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍22（10分）已知直線l的參數方程是（t

7、為參數），圓C的極坐標方程為=2cos（+）（）求圓心C的直角坐標；（）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值2015-2016學年四川省成都市高新區高三（上）11月月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2014七里河區校級一模）設集合M=xR|x23x100，N=xZ|x|2，則MN為（）A（2，2）B（1，2）C1，0，1D2，1，0，1，2【分析】化簡M、N 兩個集合，根據兩個集合的交集的定義求出MN【解答】解：集合M=xz|x23x100=x|2x5，N=xZ|x|2=1，0

8、，1，故MN=1，0，1，故選C【點評】本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法化簡M、N 兩個集合，是解題的關鍵2（5分）（2007陜西）在復平面內，復數z=對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第在象限D第四象限【分析】本題考查的是復數的計算【解答】解：Z=，故選D【點評】本題是對基本計算的考查，屬于容易題3（5分）（2015秋成都月考）等差數列an中，已知a2+a4+a6=39，a3+a6+a9=27，則an的前9項和為（）A66B99C144D297【分析】由已知得a4=13，a6=9，從而能求出an的前9項和S9=99【解答】解：等差數列an中，a2+a4+a6=39，a3

9、+a6+a9=27，a4=13，a6=9，an的前9項和S9=99故選：B【點評】本題考查等差數列的前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用4（5分）（2011惠州二模）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是（）ABCD【分析】由已知中汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時間t的函數，我們可以根據實際分析函數值S（路程）與自變量t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結論【解答】解：由汽車經過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象

10、的前邊部分為凹升的形狀；在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀；在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選A【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下

11、降的，表明相應的量降低速度保持不變5（5分）（2014河北模擬），是兩個向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30°B60°C120°D150°【分析】設，的夾角為，0°180°，則由題意可得（）=0，解得cos=，可得 的值【解答】解：設，的夾角為，0°180°，則由題意可得（）=0，即 +=1+1×2×cos=0，解得cos=，=120°，故選C【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質，根據三角函數的值求角，屬于中檔題6（5分）（2014河南二模）某幾何體的三視圖如圖所示

12、，則該幾何體的體積為（）A4B4C6D8【分析】幾何體是正四棱柱挖去一個半球，由三視圖判斷正四棱柱的底面邊長及高，判斷挖去半球的半徑，把數據代入半球與棱柱的體積公式計算【解答】解：由三視圖知：幾何體是正四棱柱挖去一個半球，正四棱柱的底面邊長與半球的直徑為2，正四棱柱的高為1，幾何體的體積V=22×1××13=4故選：A【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解題的關鍵7（5分）（2013新課標）已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數為5，則a=（）A4B3C2D1【分析】由題意利用二項展開式的通項公式求得

13、展開式中x2的系數為+a=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展開式中x2的系數為+a=5，解得a=1，故選：D【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題8（5分）（2015安慶三模）閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是（）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3Da=8，i=4【分析】由程序框圖依次計算第一、第二、第三次運行的結果，直到滿足條件滿足a被6整除，結束運行，輸出此時a、i的值【解答】解：由程序框圖得：第一次運行i=1，a=4；第

14、二次運行i=2，a=8；第三次運行i=3，a=12；滿足a被6整除，結束運行，輸出a=12，i=3故選A【點評】本題考查了直到型循環結構的程序框圖，解答的關鍵是讀懂程序框圖9（5分）（2015秋成都月考）將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數g（x），則g（x）具有性質（）A最大值為1，圖象關于直線對稱B在上單調遞增，為偶函數C周期為，圖象關于點對稱D在上單調遞增，為奇函數【分析】直接利用三角函數的圖象變換，寫出函數的解析式，然后判斷選項即可【解答】解：將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數g（x）=cos2（x）=sin2x，顯然y=sin2x 是奇函數，

15、最大值為1，周期為：，在上單調遞增，x=是對稱軸，對稱中心為：（，0）故選：D【點評】本題考查三角函數圖象變換，正弦函數的簡單性質的應用，是基礎題10（5分）（2014菏澤一模）已知拋物線y2=4x的準線過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，且AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（）AB4C3D2【分析】求出拋物線y2=4x的準線方程，可得雙曲線=1（a0，b0）的左焦點，求出x=1時，y的值，利用AOB的面積為，求出a，即可求雙曲線的離心率【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=1，雙曲線=1（a0，b0）的左焦點為（1，0）x=1時，代入雙曲線方程，由

16、b2=1a2，可得y=，AOB的面積為，=，a=，e=2故選：D【點評】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質，考查三角形面積的計算，正確運用拋物線、雙曲線的幾何性質是關鍵11（5分）（2016日照一模）若實數a，b，c，d滿足（b+a23lna）2+（cd+2）2=0，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）AB8CD2【分析】化簡得b=（a23lna），d=c+2；從而得（ac）2+（bd）2=（ac）2+（3lnaa2（c+2）2表示了點（a，3lnaa2）與點（c，c+2）的距離的平方；作函數圖象，利用數形結合求解【解答】解：（b+a23lna）2+（cd+2）2=0，b=（a23lna），d

17、=c+2；（ac）2+（bd）2=（ac）2+（3lnaa2（c+2）2，其表示了點（a，3lnaa2）與點（c，c+2）的距離的平方；作函數y=3lnxx2與函數y=x+2的圖象如下，（3lnxx2）=2x=；故令=1得，x=1；故切點為（1，1）；結合圖象可知，切點到直線y=x+2的距離為=2；故（ac）2+（bd）2的最小值為8；故選：B【點評】本題考查了函數的圖象的作法及數形結合的思想應用，屬于中檔題12（5分）（2012沈河區校級模擬）設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f（x）f（x），對任意的正數a，下面不等式恒成立的是（）Af（a）eaf（0）Bf（a）eaf（0）CD【分

18、析】根據選項令f（x）=，可以對其進行求導，根據已知條件f（x）f（x），可以證明f（x）為增函數，可以推出f（a）f（0），在對選項進行判斷；【解答】解：f（x）是定義在R上的可導函數，可以令f（x）=，f（x）=，f（x）f（x），ex0，f（x）0，f（x）為增函數，正數a0，f（a）f（0），=f（0），f（a）eaf（0），故選B【點評】此題主要考查利用導數研究函數單調性，此題要根據已知選項令特殊函數，是一道好題；二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2016吉林校級模擬）在約束條件下，函數S=2x+y的最大值為2【分析】有約束條件畫出可行域，對于目標函S=

19、2x+y化成直線的一般式利用目標函數的幾何含義即可求得【解答】解：根據線性規劃知識作出平面區域為：圖形中的陰影區域直角三角形ABC，即為不等式組表示的可行域由于目標函數為：S=2x+y化成直線的一般式可得：y=2x+S，此直線系為斜率為定值2，截距為S的平行直線系在可行域內，當目標函數過點A（）時使得目標函數在可行域內取最大值：S=2故答案為：2【點評】此題考查了線性規劃的知識，直線的方程及學生的數形結合的思想14（5分）（2015春商洛期末）設函數f（x）=，則f（2）+f（log212）=9【分析】由條件利用指數函數、對數函數的運算性質，求得f（2）+f（log212）的值【解答】解：由函

20、數f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9【點評】本題主要考查分段函數的應用，指數函數、對數函數的運算性質，求函數的值，屬于基礎題15（5分）（2015秋成都月考）在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直于底面，則該三棱柱外接球的表面積等于12【分析】由題意推出三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的中，底面邊長為，高為2，由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，

21、正三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，表面積為：4r2球心到底面的距離為，底面中心到底面三角形的頂點的距離為：=1，所以球的半徑為r=外接球的表面積為：4r2=12，故答案為：12【點評】本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數學題目的前提16（5分）（2015秋成都月考）在數列an中，a1=1，an+2+（1）nan=1，記Sn是數列an的前n項和，則S60=480【分析】由an+2+（1）nan=1得，當n為奇數時，an+2an=1，可判斷數列an

22、的奇數項構成等差數列，當n為偶數時，an+2+an=1，即a2+a4=a4+a6=1，然后利用分組求和可求得答案【解答】解：由an+2+（1）nan=1得，當n為奇數時，an+2an=1，即數列an的奇數項構成等差數列，首項為1，公差為1，當n為偶數時，an+2+an=1，即a2+a4=a4+a6=1，S60=（a1+a3+a59）+（a2+a4+a60）=（1+2+30）+（1+1+1）=15×1+1×30=480，故答案為：480【點評】本題考查數列遞推式、數列的求和問題，考查分類討論思想，考查學生解決問題的能力三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說

23、明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2015沈陽模擬）已知f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x（0）的最小正周期為T=（1）求f（）的值；（2）在ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若有（2ac）cosB=bcosC，則求角B的大小以及f（A）的取值范圍【分析】（1）先逆用兩角差的正弦公式化成正弦型函數的標準形式，然后利用周期公式T=，求的值，進而寫出函數f（x）的解析式；求出f（）的值（2）利用正弦定理，求出cosB的值，繼而求出B的大小，再根據A為三角形的內角求出A的范圍，繼而求出f（A）的范圍【解答】解：（1）f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x，=

24、sinxcosxcos2x，=sin2xcos2x，=sin（2x）函數f（x）的最小正周期為T=即：=，得=1，f（x）=sin（2x），f（）=sin（2×）=sin=1， （2）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=，A+C=B=，A（0，），2A（，），sin（2A）（，1，f（A）=sin（2A）（1，【點評】本題考查了三角變換及解三角形，第（1）問解決的關鍵是化成正弦型函數的標準形式；第（2

25、）的關鍵是把求角的范圍轉化成先求角的余弦值的范圍18（12分）（2014洛陽二模）某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；（）從測試成績在50，60）90，100內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數等于頻率×樣本總數即可解得

26、全班學生中成績合格的人數（2）欲求事件“|mn|10”概率，根據古典概型，算出基本事件的總個數n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的個數m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方圖知，成績在60，80）內的人數為：50×10×（0.18+0.040）=29所以該班在這次數學測試中成績合格的有29人（3分）（II）由直方圖知，成績在50，60）內的人數為：50×10×0.004=2，設成績為x、y（5分）成績在90，100的人數為50×10×0.006=3，設成績為a、b、c，（6分）若m，n50，60

27、）時，只有xy一種情況，（7分）若m，n90，100時，有ab，bc，ac三種情況，（8分）若m，n分別在50，60）和90，100內時，有 a b c x xa xb xc y ya yb yc共有6種情況，所以基本事件總數為10種，（9分）事件“|mn|10”所包含的基本事件個數有6種（10分）（12分）【點評】在頻率分布直方圖中，每一個小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：×組距=頻率；即可把所求范圍內的頻率求出，進而求該范圍的人數19（12分）（2013新課標）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）證明：ABA1C；（

28、）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的體積【分析】（）由題目給出的邊的關系，可想到去AB中點O，連結OC，OA1，可通過證明AB平面OA1C得要證的結論；（）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1OC，再根據OA1AB，得到OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積【解答】（）證明：如圖，取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B因為CA=CB，所以OCAB由于AB=AA1，故AA1B為等邊三角形，所以OA1AB因為OCOA1=O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）解：由題設知ABC與AA1B都是邊長為

29、2的等邊三角形，所以又，則，故OA1OC因為OCAB=O，所以OA1平面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積，故三棱柱ABCA1B1C1的體積【點評】題主要考查了直線與平面垂直的性質，考查了棱柱的體積，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題20（12分）（2014北京模擬）已知橢圓C：+=1（ab0）的左右焦點分別為F1，F2，點B（0，）為短軸的一個端點，OF2B=60°（）求橢圓C的方程；（）如圖，過右焦點F2，且斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE、AF分別交直線x=3于點M、N，線段MN的中點為P，記

30、直線PF2的斜率為k求證：kk為定值【分析】（）由已知條件推導出b=，a=2，由此能求出橢圓方程（）設過點F2（1，0）的直線l方程為：y=k（x1），由，得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由已知條件利用韋達定理推導出直線的斜率k=由此能證明kk為定值【解答】解：（）解：如圖，橢圓C：+=1（ab0）的左右焦點分別為F1，F2，點B（0，）為短軸的一個端點，OF2B=60°，b=，a=2，故所求橢圓方程為（）證明：設過點F2（1，0）的直線l方程為：y=k（x1）由，得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，因為點F2（1，0）在橢圓內，所以直線l和橢圓都相交，即

31、0恒成立設點E（x1，y1），F（x2，y2），則，因為直線AE的方程為：y=，直線AF的方程為：y=，令x=3，得M（3，），N（3，），所以點P的坐標（3，）直線的斜率為=（）=所以kk為定值【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查兩直線的斜率的乘積為定值的證明，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用21（12分）（2014扶溝縣校級模擬）已知函數f（x）=ax22lnx，aR（1）求函數f（x）的單調區間；（2）已知點P（0，1）和函數f（x）圖象上動點M（m，f（m），對任意m1，e，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍【分析】（1）先求函數的定義域，然后求導，利用導數大于0或導數小于

32、0，得到關于x的不等式，解之即可；注意解不等式時要結合對應的函數圖象來解；（2）因為對任意m1，e，直線PM傾斜角都是鈍角，所以問題轉化為導數值小于0恒成立的問題，對于導函數小于0在區間1，e上恒成立，則問題轉化為函數的最值問題，即函數f（x）0恒成立，通過化簡最終轉化為f（m）1在區間1，e上恒成立，再通過研究f（x）在1，e上的單調性求最值，結合（）的結果即可解決問題注意分類討論的標準的確定【解答】解：函數f（x）的定義域為（0，+），f（x）=ax=，（）當a0時，f（x）0，故函數f（x）在（0，+）上單調遞減；當a=0時，f（x）=0，故函數f（x）在（0，+）上單調遞減；當a0時，令f（x）=0，