1、第二章 函數與基本初等函數I第1講 函數及其表示一、選擇題1下列函數中，與函數y定義域相同的函數為 ()Ay ByCyxex Dy解析函數y的定義域為x|x0，xR與函數y的定義域相同，故選D.答案D2若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，則函數解析式為yx21，值域為1,3的同族函數有 ()A1個 B2個 C3個 D4個解析由x211，得x0.由x213，得x，所以函數的定義域可以是0，0，0，故值域為1,3的同族函數共有3個答案C3若函數yf(x)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數yf(x)的圖象可能是()解析根據函數的定義，觀察得出

2、選項B.答案B4已知函數f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨設abc，f(a)f(b)f(c)，由圖可知0a1,1b10,10c12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10abcc0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數的圖象為（ ）解析 注意本題中選擇項的橫坐標為小王從出發到返回原

3、地所用的時間，縱坐標是經過的路程，故選D.答案D二、填空題7已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出，x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_，滿足fg(x)gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以發現g(2)2，f(2)3，f(g(2)3，g(f(2)1.答案128已知函數f(x)則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范圍是_解析由題意有或解得1x0或0x1，所求x的取值范圍為(1，1)答案(1，1)9.已知函數f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)= f(x)的定義域是_.解析 要使函數有意義，須f(x)0，由f(x)的圖象可知,

4、當x(2,8時，f(x)0.答案 (2,810函數f(x)的定義域為A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時總有x1x2，則稱f(x)為單函數例如，函數f(x)2x1(xR)是單函數下列命題：函數f(x)x2(xR)是單函數；若f(x)為單函數，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；若f：AB為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數f(x)在某區間上具有單調性，則f(x)一定是單函數其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)解析對，f(x)x2，則f(1)f(1)，此時11，則f(x)x2不是單函數，錯；對，當x1，x2A，f(x1)f(x2)時有x1x2，與x1x2時，f(

5、x1)f(x2)互為逆否命題，正確；對，若bB，b有兩個原象時不妨設為a1，a2可知a1a2，但f(a1)f(a2)，與題中條件矛盾，故正確；對，f(x)x2在(0，)上是單調遞增函數，但f(x)x2在R上就不是單函數，錯誤；綜上可知正確答案三、解答題11設函數f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，記函數g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數h(a)的解析式；(2)畫出函數yh(x)的圖象并指出h(x)的最小值解(1)由題意知g(x)當a1時，函數g(x)是1,3上的減函數，此時g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；當0a1時，若x1,2，則g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，則g(x)(1a)x1，有g(2)g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當0a時，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1