1、1第三章第三章 立體表面的交線立體表面的交線3-1 3-1 立體表面的截交線立體表面的截交線3-2 3-2 立體表面的相貫線立體表面的相貫線要求：要求：1 1、平面與立體的交線、平面與立體的交線- -截交線截交線的畫法的畫法2 2、回轉(zhuǎn)體表面相交、回轉(zhuǎn)體表面相交- -的畫法的畫法23 -1 3 -1 立體表面的截交線立體表面的截交線 截切截切 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 用以截切立體的平面。用以截切立體的平面。 截交線截交線 截平面與立體表面的交線。截平面與立體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截平面的截切，在立體上形成的平面。因

2、截平面的截切，在立體上形成的平面。3截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。截交。截交 線上的點(diǎn)既在截平面上又在立體表面上。線上的點(diǎn)既在截平面上又在立體表面上。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。平面立體平面立體截交線的特性：閉合的截交線的特性：閉合的平面折線平面折線。曲面立體曲面立體截交線的特性：閉合的截交線的特性：閉合的平面曲線平面曲線。4求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線棱線法法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。一、平面立體表面的截

3、交一、平面立體表面的截交線線 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。 截交線是一個(gè)由直線組成的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平封閉的平 面多邊形面多邊形。53 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 補(bǔ)全四棱錐被截切后的俯視圖和左視補(bǔ)全四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。圖。6補(bǔ)全四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。補(bǔ)全四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。7( ) s s k k k b abc a (c )b s n n n a c 棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)輔助線法：輔助線法：1 1、過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)作直線、過(guò)平面內(nèi)

4、兩點(diǎn)作直線2 2、過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作平面、過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作平面 內(nèi)已知直線的平行線內(nèi)已知直線的平行線8補(bǔ)全四棱錐被截切后的視圖補(bǔ)全四棱錐被截切后的視圖1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 1、2兩點(diǎn)兩點(diǎn)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)9補(bǔ)全四棱錐被截切后的視圖補(bǔ)全四棱錐被截切后的視圖101 1 1 1 2 2 3 3 (4(4 ) )1 12 23 34 45 55 52 2 4 4 3 3 5 5 習(xí)題習(xí)題111 1 （8 8 ）8 8棱柱被平面棱柱被平面P P截切后的俯視圖截切后的俯視圖P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 ( (3 3 、6 6 、7 7

5、 ）4 4 ( (5 5 ) )1 15 54 47 76 63 32 212棱柱被平面棱柱被平面P P截切后的俯視圖截切后的俯視圖13222 211求作俯視圖求作俯視圖1 12 2側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑? 114222 2111 11 12 2求作俯視圖求作俯視圖15二、回轉(zhuǎn)體的截交線二、回轉(zhuǎn)體的截交線 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。 求截交線的方法：求截交線的方法：-求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。求截平面與回轉(zhuǎn)體

6、表面的共有點(diǎn)。當(dāng)如果截交線的投影為非圓曲線，其作圖步驟為：當(dāng)如果截交線的投影為非圓曲線，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。161 1、圓柱體表面的截交線、圓柱體表面的截交線 截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩條平行線兩條平行線傾斜傾斜17平面與圓柱面相交的三種形式平面與圓柱面相交的三種形式與軸線平行與軸線平行與軸線垂直與軸線垂直與軸線傾斜與軸線傾斜截面位置截

7、面位置立立 體體 圖圖投投 影影 圖圖18與軸線傾斜與軸線傾斜畫橢圓先畫橢圓先找長(zhǎng)短軸找長(zhǎng)短軸19 橢圓的長(zhǎng)、橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時(shí)。時(shí)。454520圓柱截切后的左視圖圓柱截切后的左視圖21圓柱截切后的左視圖圓柱截切后的左視圖22421352 (1)4 ( 3)51 (3)2 ( 4)52”4”5”1”3”圓柱截切后的視圖圓柱截切后的視圖23圓柱截切后的視圖圓柱截切后的視圖24例例1 1 圓柱筒被截切圓柱筒被截切25例例1 1 圓柱筒被截切圓柱筒被截切26例例2 2 圓柱筒截切圓柱筒截切