1、1第四節第四節 彈性理論彈性理論The Theory of Elasticity 2一、彈性的概念與分類一、彈性的概念與分類n彈性是物理學名詞，指一物體對外部力量的反彈性是物理學名詞，指一物體對外部力量的反應程度。應程度。n彈性在經濟學中指在經濟變量之間存在函數關彈性在經濟學中指在經濟變量之間存在函數關系時因變量對自變量變化的反應程度，即一個系時因變量對自變量變化的反應程度，即一個變量對另一個變量的敏感性變量對另一個變量的敏感性（sensitivity）的的度量。度量。3n彈性系數彈性系數=因變量的變化率因變量的變化率/自變量的變化率自變量的變化率n設兩個經濟變量之間的函數關系為：設兩個經濟變

2、量之間的函數關系為：Y=（X）n弧彈性弧彈性n點彈性點彈性YXXYXXYYeYXdXdYXXYYXe0lim4彈性的分類彈性的分類 需求的價格彈性需求的價格彈性 需求方面的彈性需求方面的彈性 需求的收入彈性需求的收入彈性彈性彈性 需求的交叉價格彈性需求的交叉價格彈性 供給方面的彈性供給方面的彈性 供給的價格彈性供給的價格彈性 供給交叉價格彈性供給交叉價格彈性 供給的預期價格彈性供給的預期價格彈性5二二.需求價格彈性（簡稱需求彈性）需求價格彈性（簡稱需求彈性）The price Elasticity of Demand 1.含義：在一定時期內一種商品的需求量含義：在一定時期內一種商品的需求量變動

3、對于該商品的價格變動的反應程度。變動對于該商品的價格變動的反應程度?；蛘哒f，在一定時期內當一種商品的價格或者說，在一定時期內當一種商品的價格變化百分之一時所引起該商品的需求數量變化百分之一時所引起該商品的需求數量變化的百分比。變化的百分比。需求的價格彈性系數需求的價格彈性系數=-%價格變動需求量變動6注意：注意：n需求的價格彈性是以價格為自變量，需求量為需求的價格彈性是以價格為自變量，需求量為因變量的彈性關系。所以需求的價格彈性是因變量的彈性關系。所以需求的價格彈性是需需求量變動對該價格變動的反應程度。求量變動對該價格變動的反應程度。n需求彈性是需求量變動的比率與價格變動的比需求彈性是需求量變

4、動的比率與價格變動的比率的比率，而不是價格變動的絕對量與需求量率的比率，而不是價格變動的絕對量與需求量變動的絕對量的比率。變動的絕對量的比率。n前提是在影響該商品的需求的其他因素給定不前提是在影響該商品的需求的其他因素給定不變的條件下。變的條件下。7n4、彈性系數可為正也可為負。需求價格、彈性系數可為正也可為負。需求價格彈性系數小于零，實際運用時取其絕對彈性系數小于零，實際運用時取其絕對值，表示變動程度的大小。值，表示變動程度的大小。n5、同一條需求曲線上不同點的彈性系數、同一條需求曲線上不同點的彈性系數大小并不相同。大小并不相同。8需求價格彈性的計算方法需求價格彈性的計算方法區分弧彈性和點彈

5、性區分弧彈性和點彈性n需求的價格弧彈性：需求曲線兩點之間的需求的價格弧彈性：需求曲線兩點之間的需求量變動對價格變動的反應程度。需求量變動對價格變動的反應程度。n需求的價格點彈性：需求曲線上某一點的需求的價格點彈性：需求曲線上某一點的需求量變動對于價格變動的反應程度。需求量變動對于價格變動的反應程度。9（1）弧彈性弧彈性The Arc ElasticitynA、計算：、計算：QPPPQQQPPQed11121210例（例（p39）：設某商品的需求函數為）：設某商品的需求函數為Q=2400-400Pn求當求當P1=4上升到上升到P2=5的弧彈性。的弧彈性。n求當求當P1=5下降到下降到P2=4的弧

6、彈性。的弧彈性。11需求價格彈性的中點公式需求價格彈性的中點公式n可避免不同的計算結果，用平均值來分別代可避免不同的計算結果，用平均值來分別代替替P、Q。)()()(21)(2121212121QQPPPQPPPQQQde12B.需求彈性的五種類型（需求彈性的五種類型（p40）ed1 （缺乏彈性）（缺乏彈性） Q變動的比率變動的比率1 （富有彈性）（富有彈性） Q變動的比率變動的比率P變變動的比率動的比率 。如奢侈品、汽車、珠寶、國外。如奢侈品、汽車、珠寶、國外旅行旅行ed=1 （單位彈性）（單位彈性） Q變動的比率變動的比率=P變變動的比率。動的比率。 正雙曲線正雙曲線13ed=0 （完全無

7、彈性）無論（完全無彈性）無論P如何變動，如何變動，Q都不都不變動。如糖尿病人對胰島素的需求變動。如糖尿病人對胰島素的需求ed= （完全彈性）（完全彈性） P既定時需求量無限。既定時需求量無限。 銀行以一固定價格收購黃金銀行以一固定價格收購黃金注意：注意： 1）一般情況下，習慣上把富有彈性的需求曲線）一般情況下，習慣上把富有彈性的需求曲線畫的相對平坦；缺乏彈性的需求曲線畫的相對陡畫的相對平坦；缺乏彈性的需求曲線畫的相對陡峭。峭。 2）后三種情況都是特例，現實生活中很少。）后三種情況都是特例，現實生活中很少。14（2）點彈性）點彈性The Point ElasticitynA計算：計算：n在函數在

8、函數 中，中，)(pfQdQPdPdQQPPQPQPPQPPQQePddelim00時15注意注意1：n如需求曲線是直線，即使其上每點斜率都相同如需求曲線是直線，即使其上每點斜率都相同（Q/P相同），不同的相同），不同的P對應不同的對應不同的 點，所點，所以，彈性是不同的。以，彈性是不同的。n當變化無窮小時，點彈性的值為：當變化無窮小時，點彈性的值為：dQQPdPdQed16注意注意2：n 就是需求函數在該點的導數就是需求函數在該點的導數（differential coefficient）；n或者，是該函數在或者，是該函數在笛卡爾坐標中笛卡爾坐標中該點的斜率該點的斜率(slope)。n在在Ma

9、rshall坐標中坐標中該函數在該點的斜率為：該函數在該點的斜率為：dPdQdQdP17接上頁接上頁n所以，所以， 是該函數在是該函數在Marshall坐標中坐標中斜率的斜率的倒數倒數(count backwards)。n在在Marshall坐標中坐標中，即：，即：dPdQQPdQdPde118上例：設某商品的需求函數為上例：設某商品的需求函數為Q=2400-400Pn求當求當P1=4的點彈性。的點彈性。n求當求當P1=5的點彈性。的點彈性。19注意：注意：同一條直線需求曲線的不同點上，需求彈性的大同一條直線需求曲線的不同點上，需求彈性的大小是不同的。小是不同的。但是并不是說任何需求函數的不同

10、價格都有不同但是并不是說任何需求函數的不同價格都有不同的彈性系數，如的彈性系數，如Q=AP-a，A、a為常數。其彈性為常數。其彈性系數為固定不變的常數系數為固定不變的常數a。令令a=1， Q=AP-1的彈性系數均相同且為的彈性系數均相同且為1，表，表示任何價格下，價格減少的百分率恰好被同量的示任何價格下，價格減少的百分率恰好被同量的需求增長百分率所抵消，這即是幾何學上的正雙需求增長百分率所抵消，這即是幾何學上的正雙曲線。曲線。20例：例：n假定：假定：Qd=80-3P P=6； 求：求： edn解法解法1：（：（按定義解）按定義解）P=6 Qd=62 P=1 P=7 P=7 Qd=59 Qd=

11、59 Qd=-3n則：則：ed=3/1 6/620.2921解法解法2：n（按公式解）（按公式解） 29. 06263edQPddPQ22B、需求的價格點彈性的幾何意義、需求的價格點彈性的幾何意義證明：證明：線性需求曲線線性需求曲線上任何一點的彈性上任何一點的彈性系數都可以通過由該點出發向價格軸或系數都可以通過由該點出發向價格軸或數量軸引垂線的方法來求得（數量軸引垂線的方法來求得（p42）。）。23dQPGBCGGBCBFOeddPQCGOGOGACAF PQABFGCOQd=f(P)2425注意：注意：l線性需求曲線上每一點的彈性都不相等。這是因為線性需求曲線上每一點的彈性都不相等。這是因為

12、在一條在一條直線上，意味著導數（或斜率）相等，不同的點彈性取決直線上，意味著導數（或斜率）相等，不同的點彈性取決于所在的位置，即：于所在的位置，即：P/Qd。l線性需求曲線上每一點的彈性都不相等的適用條件除了兩線性需求曲線上每一點的彈性都不相等的適用條件除了兩種特殊形狀的線性需求曲線。種特殊形狀的線性需求曲線。PQPQl不同曲線的點彈性的大小與函數的導數成正比，而與圖形中不同曲線的點彈性的大小與函數的導數成正比，而與圖形中的斜率成反比。的斜率成反比。ed=ed=026 對對非線性需求曲線非線性需求曲線來說呢？（來說呢？（p44p44）先過該點作需求曲線的切線，然后用與推先過該點作需求曲線的切線

13、，然后用與推導線形需求曲線的點彈性的幾何意義相導線形需求曲線的點彈性的幾何意義相類似的方法得到。類似的方法得到。27嚴格區分需求曲線的斜率與需求的價格彈嚴格區分需求曲線的斜率與需求的價格彈性這兩個既聯系緊密又不相同的概念。性這兩個既聯系緊密又不相同的概念。28（4）影響需求價格彈性的因素（影響需求價格彈性的因素（P49）The Influential Factor in the Price Elasticity of DemandA、商品的可替代程度：、商品的可替代程度：替代品的種類愈多，需求的價格彈性愈大；替代品的種類愈多，需求的價格彈性愈大；反之，需求價格彈性愈小。反之，需求價格彈性愈小。

14、29B、商品對消費者生活的重要程度：、商品對消費者生活的重要程度：n奢侈品奢侈品(luxury)的的需求，對價格是富有彈性的，需求，對價格是富有彈性的，n而必需品（而必需品（necessary）是缺乏彈性的。）是缺乏彈性的。30C、商品在家庭支出中所占的比重：、商品在家庭支出中所占的比重：n某項支出占收入的比重愈大，價格的需某項支出占收入的比重愈大，價格的需求彈性愈大；求彈性愈大；31D、所考察消費者調節需求量的時間：、所考察消費者調節需求量的時間：n任何彈性，也就是任何市場的反應都是任何彈性，也就是任何市場的反應都是與時間高度相關的。與時間高度相關的。n一般地說，由于尋找和適應替代品是需一般

15、地說，由于尋找和適應替代品是需要時間的，所以，時間愈長，價格的需要時間的，所以，時間愈長，價格的需求彈性愈大。求彈性愈大。32四四.需求價格彈性系數與總收益（需求價格彈性系數與總收益（P46）The Price Elasticity of Demand and Total Revenuee1下降收益減少收益減少r(e-1)/e,收益減少上漲r(1-e)/e,收益減少收益減少收益減少33n令價格變動幅度為r,初始價格和數量分別為P1,Q1,變動之后價格和數量分別為P2,Q2.則P2=P1(1+ r), Q2 =Q1 (1+er).n初始收益為P1*Q1n變動之后收益為P2*Q234A、不同的需求

16、曲線、不同的需求曲線n a）富有彈性）富有彈性 b）單位彈性）單位彈性 c）缺乏彈性）缺乏彈性 ed1 ed=1 ed1 1000500131.00.57144280 12035n以上是以弧彈性為例，對點彈性也同樣以上是以弧彈性為例，對點彈性也同樣適用。適用。n此結論對于需求的價格彈性和消費者的此結論對于需求的價格彈性和消費者的購買支出之間的關系同樣適用。購買支出之間的關系同樣適用。36B、同一條需求曲線、同一條需求曲線n隨著需求量隨著需求量 的上升的上升,總收總收 益先上升，益先上升， 后下降。后下降。37 五、其他彈性五、其他彈性1.需求的收入彈性需求的收入彈性 The Income El

17、asticity of Demand n在一定時期內消費者對某種商品的需求量對于消在一定時期內消費者對某種商品的需求量對于消費者收入量變動的反應程度?；蛘哒f，消費者收費者收入量變動的反應程度。或者說，消費者收入變動百分之一，所引起對某種商品需求量變動入變動百分之一，所引起對某種商品需求量變動的百分比。的百分比。38注意：注意：n以收入為自變量，需求為因變量的彈性。以收入為自變量，需求為因變量的彈性。n前提是在影響需求的其他因素給定不變的條件下。前提是在影響需求的其他因素給定不變的條件下。n一般而言，收入與需求量同方向變動，所以收入彈一般而言，收入與需求量同方向變動，所以收入彈性系數一般為正值。

18、性系數一般為正值。39需求收入彈性的計算：需求收入彈性的計算： QMdMdQQMMQQMMQMMMMQQMeelim0或40 需求收入彈性的分類：需求收入彈性的分類：neM0 是正常商品是正常商品 奢侈商品奢侈商品 eM1（normal good） 是必需商品是必需商品 eM1 n當當eM0 是劣等品是劣等品 （inferior good）41需求收入彈性與恩格爾定律需求收入彈性與恩格爾定律n恩格爾定律：在一個國家或一個家庭中，恩格爾定律：在一個國家或一個家庭中，食物支出在收入中所占的比例隨著收入食物支出在收入中所占的比例隨著收入的增加而減少。該定律說明了對于一個的增加而減少。該定律說明了對于

19、一個家庭或國家來說，富裕程度越高，則食家庭或國家來說，富裕程度越高，則食物支出的收入彈性就越?。环粗?，則越物支出的收入彈性就越?。环粗?，則越大。大。42 2.需求的交叉彈性（需求的交叉彈性（P53）The Cross-Elasticity of Demandl含義：在一定時期內，一種商品的需求量的含義：在一定時期內，一種商品的需求量的變動對于它的相關商品的價格的反應程度。變動對于它的相關商品的價格的反應程度。注意：一種商品的價格為自變量，另一種相關注意：一種商品的價格為自變量，另一種相關商品的需求為因變量的彈性。商品的需求為因變量的彈性。43n計算公式：計算公式： XYYXYPYdPXQXdQ

20、YPYPXQXQPXYXYYXYYXXXYQPdPdQQPPQPPQQeYe0lim表示當表示當Y商品的價格發生變商品的價格發生變化時的化時的X商品的需求的交叉商品的需求的交叉價格彈性價格彈性44需求交叉彈性分類：需求交叉彈性分類：neXY0 是替代品是替代品neXY0 是互補品是互補品n既不相互競爭，也不相互補充的物品，即既不相互競爭，也不相互補充的物品，即相關產品價格的變化不影響需求，即當相關產品價格的變化不影響需求，即當eXY =0時，被稱為獨立無關的商品。時，被稱為獨立無關的商品。453.供給價格彈性供給價格彈性The Price Elasticity of Supply （1）含義：

21、）含義：在一定時期內，一種商品的供在一定時期內，一種商品的供給量的變動對于該商品的價格的變動的反應給量的變動對于該商品的價格的變動的反應程度?；蛘哒f，一種商品價格變動百分之一，程度。或者說，一種商品價格變動百分之一，所引起該商品供給量變動的百分比。所引起該商品供給量變動的百分比。注意：以價格為自變量，以供給量為因變量注意：以價格為自變量，以供給量為因變量的彈性關系。的彈性關系。46（2）供給價格彈性計算）供給價格彈性計算 ：nA、點彈性、點彈性 The Point Elasticity ： QpddePQPdQdSPQ47B、弧彈性、弧彈性The Arc Elasticityn計算公式如下：計

22、算公式如下：QPPQPPQQse48（3）供給價格彈性分類）供給價格彈性分類n通常情況下通常情況下es0nes1 供給富有彈性供給富有彈性n0 es1 供給缺乏彈性供給缺乏彈性nes=1 單位供給彈性單位供給彈性nes=0 供給無彈性供給無彈性nes= 供給無限彈性供給無限彈性49（4）供給的價格弧彈性的中點公式）供給的價格弧彈性的中點公式21212121)(21)(21QQPPPQQQPPPQes50（5）供給的價格點彈性的幾何方法）供給的價格點彈性的幾何方法nA、 在同一個點上（在同一個點上（ On Same Point）比較經過同一個）比較經過同一個點上的不同供給曲線的點上的不同供給曲線

23、的EsP，在該點，在該點，P/Qs相同，不同曲相同，不同曲線的點彈性與導數成正比。線的點彈性與導數成正比。n注意，與注意，與Marshall坐標中圖象的斜率成反比。坐標中圖象的斜率成反比。51過原點過原點:n因為該點的導因為該點的導 數為數為 Qs/P，n所以所以 es=Qs/PP/Qs =152與與P軸相交：軸相交：n該點的導數該點的導數Q/P，n所以所以es1, 是富有彈性。是富有彈性。B53與與Q軸相交：軸相交：n該點的導數該點的導數Q/P ，n所以所以eS1, 是缺乏彈性的。是缺乏彈性的。 54與與Q或或P軸平行軸平行n導數為無窮或零，導數為無窮或零，neS=或或eS=0 eS= eS

24、=055結論（結論（P52）：）： 若線性供給曲線的延長線與坐標橫若線性供給曲線的延長線與坐標橫軸相交的交點位于坐標原點的左邊，則軸相交的交點位于坐標原點的左邊，則該供給曲線上所有的點彈性都大于該供給曲線上所有的點彈性都大于1；若；若交點位于原點的右邊，則點彈性小于交點位于原點的右邊，則點彈性小于1；若交點為原點，則彈性等于若交點為原點，則彈性等于1。56B.在同一條曲線上在同一條曲線上On a Curven任意曲線上不同任意曲線上不同 點的點彈性，可點的點彈性，可 以引伸上述結論，以引伸上述結論，n即：作過該點的即：作過該點的 切線。切線。n凡過原點：凡過原點： es=157凡與凡與Q相交相

25、交nes1 58凡與凡與P相交相交neS159與與P或或Q平行平行n與與Q平行；平行； 在在B點：點：eS=n與與P平行：平行： 在在A點：點：eS=0 eS= eS=060（6）影響供給價格彈性的因素）影響供給價格彈性的因素n時間因素時間因素n產品的生產周期產品的生產周期n生產的難易程度生產的難易程度n生產成本隨產量變化而變化的情況生產成本隨產量變化而變化的情況61時間與供給價格彈性時間與供給價格彈性Time With ElasticitynA、一般商品：由于調整供給是需要時間、一般商品：由于調整供給是需要時間的，所以，時間區間越長，供給彈性越的，所以，時間區間越長，供給彈性越大；大；62六

26、、案例分析六、案例分析n均衡理論與彈性理論的運用均衡理論與彈性理論的運用 631.蛛網模型蛛網模型Cobweb Model （蛛網理論）（蛛網理論）n由（荷蘭）由（荷蘭）Tinbergen(1969諾貝爾經濟學獎獲得者諾貝爾經濟學獎獲得者)（美國）（美國）Schulz(1979諾貝爾經濟學獎諾貝爾經濟學獎獲得者獲得者)提出。提出。64（1）概念與模型）概念與模型 The Conception and Modeln該模型引入時間因素而成為動態分析。該模型引入時間因素而成為動態分析。n主要是對農產品的價格與供給之間關系主要是對農產品的價格與供給之間關系所作的動態分析。所作的動態分析。65模型：模型

27、：n QSt=f1 (Pt-1)n含義是：本期的生產由上期的價格決定。含義是：本期的生產由上期的價格決定。nPt=f2 (QSt)n含義是：本期的價格由本期的生產決定。含義是：本期的價格由本期的生產決定。66（2）類型）類型Typea、價格收斂、價格收斂 b、價格發散、價格發散 c、價格封閉、價格封閉 ESP EdP ESPEdP ESPEdP PQPPQQ67 2.禁毒增加了還是減少了與毒品禁毒增加了還是減少了與毒品相關的犯罪？相關的犯罪？ Does Drug Interdiction Increase or Decrease Drug-Related Crime？68模型模型n關鍵是需求彈

28、性小，關鍵是需求彈性小， 而供給彈性大。而供給彈性大。n因此，控制需求更因此，控制需求更 為重要。為重要。n禁毒是控制供給。禁毒是控制供給。n反毒品教育是控制反毒品教育是控制 需求。需求。69 3.為什么石油輸出國組織不能保為什么石油輸出國組織不能保持石油的高價格？持石油的高價格？ Why Did OPEC Fail to Keep the Price of Oil High？70模型模型n關鍵在于短期供需都是缺乏彈性的，而長期則關鍵在于短期供需都是缺乏彈性的，而長期則都是富有彈性的。都是富有彈性的。 短期短期 長期長期PPQQ714.4.農業的好消息能是農民的壞消息嗎農業的好消息能是農民的壞

29、消息嗎? ?n新雜交品種的培育新雜交品種的培育n谷賤傷農谷賤傷農725.稅收歸宿稅收歸宿n稅收歸宿稅收歸宿:關于由誰來承擔稅收負擔的研究。關于由誰來承擔稅收負擔的研究。n結論結論：對買者征稅還是對賣者征稅結果是一樣：對買者征稅還是對賣者征稅結果是一樣的。稅收在買者和賣者之間打入了一個鍥子。的。稅收在買者和賣者之間打入了一個鍥子。至于誰承擔得更多是由供給曲線和需求曲線的至于誰承擔得更多是由供給曲線和需求曲線的斜率決定的。斜率決定的。73n供給富有彈性而需求缺乏彈性時，稅收供給富有彈性而需求缺乏彈性時，稅收負擔更多的由消費者承擔。負擔更多的由消費者承擔。n供給缺乏彈性而需求富有彈性時，稅收供給缺乏彈性而需求富有彈性時，稅收負擔更多的由生產者承擔。負擔更多的由生產者承擔。74Figure 7 A Tax on SellersCopyright2003 Southwestern/Thomson Learning2.80Quantity ofIce-Cream Cones0Price ofIce-CreamConePricewithouttaxPricesellersreceiveEquilibriumwith taxEquilibrium wi