1、.盧灣區(qū)2010學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間100分鐘，滿分150分） 2011.1（本試卷所有答案請(qǐng)書寫在答題紙規(guī)定位置上）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是14，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（ ）A12； B14； C18； D116 2Rt中，C=90º，若AB=4，則AC的長(zhǎng)為（ ）A； B； C； D3下列拋物線中對(duì)稱軸為的是（ ）A ；B. ；C ；D 4拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(1，3)； B(1， 3) ； C(1 ，3) ； D( 1，3) 5已知點(diǎn)、分別在的邊、的延長(zhǎng)線上， 若，則向量等于（ ）A； B ；

2、C ； D 6如果線段、滿足，那么下列等式不一定成立的是（ ）A； B； C； D 二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7線段是線段和線段的比例中項(xiàng)，若，則線段_8計(jì)算：_9拋物線在軸右側(cè)的部分是 （填“上升”或“下降”）10如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么平移后的拋物線的表達(dá)式為_11已知，在梯形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，是中位線，若，則用、表示_12已知一個(gè)山坡坡面的坡比為，則此坡面的坡角是_°13在Rt中，, ，則= .14在Rt中，如果，那么 15已知，、分別是的邊、上的點(diǎn)，如果要使，則 （第18題圖）16若拋物線與軸交于點(diǎn)、，則拋物線的對(duì)稱軸為直線

3、 17在Rt中，若點(diǎn)是的重心，則=_18如圖，將沿直線翻折，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，若，則 三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題10分，滿分40分）19已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）、（1，0）、（1，12），求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo) 20如圖，已知在平行四邊形中，(第20題圖)（1）用、表示、；（直接寫出答案）（2）求作分別在、方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）（第21題圖）21. 如圖，已知在Rt中，點(diǎn)在上， ，求的長(zhǎng).22如圖，已知在四邊形中，與相交于點(diǎn)，ABAC，CDBD.（1）求證：；（第22題圖）（2）若，求的值. 四、解答題（本大題共2題，每題12分，滿分24分

4、）23如圖，一塊梯形木料，經(jīng)測(cè)量知cm，cm，求梯形木料的高.（備用數(shù)據(jù)：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）（第23題圖）x（第24題圖）yO24已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且滿足軸，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；（3）對(duì)（2）中的拋物線，點(diǎn)在線段上，若以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求點(diǎn)的坐標(biāo). 五、（本題滿分14分）25如圖，已知與都是等邊三角形，點(diǎn)在邊上（不與、重合），與相交于點(diǎn)（第25題圖）（1）求證：；（2）若，設(shè)，；求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義

5、域；當(dāng)為何值時(shí)，？盧灣區(qū)2010學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1B； 2 B； 3D； 4D； 5 D； 6C二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）76； 8； 9下降； 10； 11；1230； 13； 14； 15； 16； 17； 186三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題10分，滿分40分）19. 解法一：由題意得（3分）解得（3分）所以這個(gè)拋物線的表達(dá)式為（1分）配方得，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（3分）解法二：設(shè)（3分）把代入上式，得，（2分）所以，.（2分）配方得，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（3分）（求拋物線解析式其他解法評(píng)分標(biāo)

6、準(zhǔn)參照此以上解法酌情給分）20.（1），；（3分，3分）（2）畫法正確3分，結(jié)論1分. （3分，1分）21解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).（1分），（2分，2分），（1分），（1分），（2分），.（1分）22（1）證明：ABAC，CDBD，（1分）又，（2分），（1分）又，（1分）（2），（2分），（2分），.（1分）四、解答題（本大題共2題，每題12分，滿分24分）23解：分別過(guò)點(diǎn)A、D作，垂足為點(diǎn)、.（2分），又，四邊形是平行四邊形，（1分），cm，cm，（2分）設(shè)，（2分），（2分）cm，（2分）解得，cm.（1分）所以梯形木料的高為60 cm.24. 解（1）由題意得，對(duì)稱軸為直線；（2分）點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，軸，被直線垂直平分，.（1分）（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，（2分）解得，拋物線的表達(dá)式為.（1分）（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線，（1分）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，設(shè)對(duì)稱軸與交于點(diǎn).（1分）軸，又，（1分） ，（1分）當(dāng)時(shí)，有，；（1分）當(dāng)時(shí)，有，（1分）綜上所述滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.五、（本題滿分14分）25（1）證明：與都是等邊三角形，（1分），（2分）.（1分）（2），（1分），設(shè)，（1分）.（2分）（3）解法一：與都是等邊三角形，（1分），（1分），,（1分），