1、高等代數1課程教學大綱課程名稱高等代數1課程編碼131500002課程類型學科基礎課程庫適用范圍院級課程學分數3先修課程無學時數48其中實驗學時其中實踐學時考核方式考試制定單位數學與信息科學學院執筆者 審核者一、教學大綱說明（一）課程的性質、地位、作用和任務高等代數是數學專業本科學生的三門主要基礎課程之一，本課程高等代數I是高等代數的第一部分。它不僅是代數學的基礎，也是其它數學課程必要的前提。該課程是為大學一年級的學生開設的，總課時48學時，開設時間為第一學期。通過本課程的教學，使學生掌握為進一步提高專業知識水平所必需的代數基礎理論和基本方法。本課程的任務是使學生系統地掌握基本的、系統的代數知

2、識和抽象的嚴格的代數方法，為后繼課程如近世代數、常微分方程、概率論與數理統計、泛函分析、計算方法等提供必須具備的代數知識，也為進一步學習數學與應用數學專業的各門課程所需要的抽象思維能力提供一定的訓練（二）課程教學的目的和要求通過本課程的學習，使學生掌握高等代數的基本概念、基本理論與基本方法，熟悉代數的語言、工具、方法，具有一定理解問題、分析問題、解決問題的能力。為今后的學習打下扎實的基礎。熟練掌握：集合、映射、單射、滿射、雙射的概念，第一、第二數學歸納法，帶余除法，不可約多項式，矩陣的秩以及線性方程組的消元法。掌握：整數的整除性、素數的性質，集合的表示與運算，輾轉相除法，綜合除法，多項式的互素

3、，根與系數的關系，重因式及其判定，行列式的性質，行列式的展開。理解：數學歸納法的原理，多項式的分解的存在唯一性定理，典型分解，代數學基本定理，復數域、實數域上的不可約多項式，實數域上的多項式的虛根成對性質，本原多項式，數環與數域上多項式的分解的關系，Gauss引理及其證明，有理數域上的多項式不可約的判定，行列式的定義。了解：代數運算的概念，多項式的未定元與多項式函數區別，行列式的幾種計算與證明方法，多余的方程的去掉。（三）課程教學方法與手段擬采用課堂講授與討論、練習相結合的教學方法，擬采用黑板書寫與PowerPoint多媒體相結合的教學手段。（四）課程與其它課程的聯系高等代數I是數學專業的主要

4、基礎課程之一。數學專業的許多后續課程，如近世代數、常微分方程、概率論與數理統計、泛函分析、計算方法等都需要本課程作為基礎。（五）教材與教學參考書教材：張禾瑞、郝鈵新，高等代數第五版，高等教育出版社，2007年教學參考書：北京大學數學系幾何與代數教研室，高等代數第三版，高等教育出版社，2003年二、課程的教學內容、重點和難點第一章 基本概念內容：本章介紹集合的概念、集合的表示與運算，映射、單射、滿射、雙射的概念及其關系與性質，第一、第二數學歸納法原理，數環與數域，以及整數的整除性。重點：集合、映射的概念，數學歸納法原理。難點：映射、單射、滿射。第二章 多項式內容：多項式的概念、運算，多項式的帶余

5、除法，最大公因式、互素，不可約多項式，多項式的分解的存在唯一性定理，重因式、典型分解，多項式函數，復數域、實數域、有理數域上的多項式。重點：帶余除法、多項式的互素、不可約多項式、多項式的分解的存在唯一性定理、復數域、實數域上的不可約多項式的形式。難點：不可約多項式、多項式的分解的存在唯一性定理。第三章 行列式內容：線性方程組的概念，排列的性質，行列式的定義，行列式的性質，行列式的展開，行列式的計算與證明、行列式的應用。重點：（）理解行列式的定義；（）掌握行列式的性質；（）掌握行列式的展開；（）掌握行列式的計算與證明的一些方法。難點：行列式的定義，行列式的計算與證明。第四章 線性方程組內容：線性方程組與矩陣，線性方程組的初等變換與矩陣的行（列）初等變換，矩陣的秩，線性方程組的可解性的判定與求解，矩陣在行初等變換下化為階梯形，線性方程組的公式解。重點：（）掌握線性方程組的初等變換與矩陣的初等變換；（）準確理解矩陣的秩；（3）掌握線性方程組的解的確定與可解的判定；（4）掌握線性方程組的公式解。難點：線性方程組的初等變換與矩陣的行（列）初等變換，矩陣的秩在初等變換下不變三、學時分配教學內容各教學環節學時分配采用何種多媒體教