1、永靖九中永靖九中 李茂霞李茂霞118.2.1 18.2.1 矩形的判定矩形的判定2022-3-2321、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題。2022-3-233復習回顧復習回顧四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行一個角一個角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義：有一個角是定義：有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形。叫做矩形。2022-3-234邊邊對角線對角線角角ABCDO矩形對邊矩形對邊平行平行且且相等相等；矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角；矩

2、形的對角線矩形的對角線平分平分且且相等相等；直角三角形的性質定理：直角三角形的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 2022-3-235知識回顧知識回顧： 想一想：矩形的定義？矩形具有哪些性質？在這些性質中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進行比較。平行四邊形平行四邊形矩形矩形邊邊角角對角線對角線 對邊平行對邊平行 對邊相等對邊相等對邊平行對邊平行對邊相等對邊相等對角相等對角相等四個角都直角四個角都直角互相平分互相平分互相平分且互相平分且相等相等矩形的定義矩形的定義： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形2022-3-236

3、 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC OB= 若已知若已知CAB=40，則，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的周長，則矩形的周長 矩形的面積矩形的面積 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= ODCBA550101004012482880試一試試一試2022-3-237試一試試一試DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線 若若BD=3則則AC 2 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD ，BDC65101202022-3-238矩形的定義：矩

4、形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？你還有其它的判定方法嗎？ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形2022-3-239如果四邊形如果四邊形ABCDABCD的對角線的對角線AC=BD,AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形這樣的四邊形是不是矩形? ?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形都不是矩形2022-3-2310O如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？ABCD將AC同時向兩邊拉長，使AC=BDOABCD現在的 ABCD會是一個什么圖形？ 2022-3-2311情境一情境一

5、：工人師傅為了檢：工人師傅為了檢驗驗兩組對邊相等兩組對邊相等的四邊形窗的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果角線長度，如果對角線長相對角線長相等等，則窗框一定是矩形，你，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？知道為什么嗎？猜想猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形：對角線相等的平行四邊形是矩形 。2022-3-2312命題命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCD證明證明: AB=CD,

6、 BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB2022-3-2313對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：幾何語言：幾何語言：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）2022-3-2314有一個角是直角有一個角是直角

7、有兩個角是直角有兩個角是直角 的的 四邊形四邊形是矩形嗎？是矩形嗎？有三個角是直角有三個角是直角ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)2022-3-2315情境一情境一：李芳同學用：李芳同學用“邊邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形：有三個角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結論嗎？你能證明上述結論嗎？2022-3-2316已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDA

8、BCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D證明：證明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可證：同理可證：ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又 A=90A=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形2022-3-2317矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形幾何語言：幾何語言：2022-3-2318你能你能歸納矩形的幾種判

9、定方法嗎？歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：2022-3-2319下列各句判定矩形的說法是否正確？下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；）

10、有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形）有三個角都相等的四邊形是矩形;2022-3-23

11、20例例1：如圖，：如圖，M為平行四邊形為平行四邊形ABCD邊邊AD的中點，且的中點，且MB=MC，求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 要判定一個四要判定一個四邊形是矩形，通常邊形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四邊形，再根據平行邊形，再根據平行四邊形構成矩形的四邊形構成矩形的條件，判定有一個條件，判定有一個角是直角或者對角角是直角或者對角線相等。線相等。2022-3-2321例例2：平行四邊形平行四邊形ABCD,E是是CD的中點的中點, ABE是等邊三角形是等邊三角形,求證求證:四邊形四邊形ABCD是矩形。是矩形。DABCE2022-3-2322例例3：已知

12、，如圖矩形：已知，如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且E、F、G、H分分別是別是AO、BO、CO、DO的中點，的中點，求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形 2022-3-2323例例4： 如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形么這個四邊形是矩形已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個內角的平的四個內角的平分線分別相交于分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形BGC=90同理可證同理可證AFB=AED=90四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形

13、(有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：證明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD 2022-3-2324書本：書本：P55：1、2、3848471.27344 342022-3-23252. 已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD的的AC、BD對角線相對角線相交于交于O，三角形，三角形AOB是等邊三角形，是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊形的面積。求這個平行四邊形的面積。ABCOD16 327.71()cm2022-3-2326ADCB應用舉例：應用舉例：P60:3 2022-3-23274、已知、已知MNPQ，同旁內角的平分

14、線，同旁內角的平分線AB、BC和和AD、CD分別相交于點分別相交于點B、D （1）猜想）猜想AC和和BD間的關系是間的關系是_； （2）試用理由說明你的猜想）試用理由說明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分2022-3-23285、在平行四邊形、在平行四邊形ABCD中中,對角線對角線AC BD相交于相交于O,EF過過O,且且AFBC, 求證求證:四四邊形邊形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE2022-3-2329A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？談一談，今天你有何收獲？1.判定一個四邊形是矩形的方法是：判定一個四邊形是矩形的方法是：本節課我們學習了什么內容，你能總結嗎？本節課我們學習了什么內容，你能總結嗎？2022-3-2330有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：2022