1、課時分層訓練(十四)導數與函數的單調性(對應學生用書第227頁)A組根底達標一、選擇題1函數f(x)exx的單調遞增區間是()A(，1B1，)C(，0D0，)Df(x)exx，f(x)ex1，令f(x)0，得ex10，即x0，故f(x)的單調遞增區間是0，)2函數f(x)x3ax4，那么“a0是“f(x)在R上單調遞增的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Af(x)x2a，當a0時，f(x)0恒成立，故“a0是“f(x)在R上單調遞增的充分不必要條件3假設冪函數f(x)的圖像過點，那么函數g(x)exf(x)的單調遞減區間為() 【導學號：79140078】A(

2、，0)B(，2)C(2，1)D(2,0)D設冪函數f(x)x，因為圖像過點，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函數g(x)的單調遞減區間為(2,0)4函數yf(x)的圖像是以下四個圖像之一，且其導函數yf(x)的圖像如圖2­11­2所示，那么該函數的圖像是()圖2­11­2B由yf(x)的圖像知，yf(x)在1,1上為增函數，且在區間1,0)上增長速度越來越快，而在區間(0,1上增長速度越來越慢5(2021·安徽二模)f(x)，那么()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f

3、(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)Df(x)的定義域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以當x(0，e)時，f(x)0，f(x)單調遞增，當x(e，)時，f(x)0，f(x)單調遞減，故xe時，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，所以f(e)f(3)f(2)，應選D.二、填空題6函數f(x)(x3)ex的單調遞增區間為_(2，)函數f(x)(x3)ex的導數為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數導數與函數單調性的關系，得當f(x)0時，函數f(x)單調遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.7函數f(x)axl

4、n x，那么當a0時，f(x)的單調遞增區間是_，單調遞減區間是_由得f(x)的定義域為(0，)；當a0時，因為f(x)a，所以當x時，f(x)0，當0x時，f(x)0，所以f(x)的單調遞增區間為，單調遞減區間為.8假設函數f(x)x3x22ax在上存在單調遞增區間，那么a的取值范圍是_. 【導學號：79140079】對f(x)求導，得f(x)x2x2a22a.當x時，f(x)的最大值為f2a.令2a0，解得a，所以a的取值范圍是.三、解答題9函數f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數f(x)的單調區間解(1)對f(

5、x)求導得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx，得f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，那么f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義域(0，)內，故舍去當x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(0,5)內為減函數；當x(5，)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內為增函數所以f(x)的單調減區間為(0,5)，單調增區間為(5，)10(2021·河南新鄉第一次調研)函數f(x)exx22ax.(1)假設a1，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)假設f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍解(1)f(

6、x)ex2x2，f(1)e，又f(1)e1，所求切線方程為y(e1)e(x1)，即exy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在R上單調遞增，f(x)0在R上恒成立，ax在R上恒成立，令g(x)x，那么g(x)1，令g(x)0，那么xln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上單調遞增，在(ln 2，)上單調遞減，g(x)maxg(ln 2)ln 21，aln 21，實數a的取值范圍為ln 21，)B組能力提升11函數f(x)在定義域R內可導，假設f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)0，設af(0)，bf，cf(3)

7、，那么()AabcBcbaCcabDbcaC依題意得，當x1時，f(x)0，f(x)為增函數；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.12(2021·安徽江淮十校第三次聯考)設函數f(x)x29ln x在區間a1，a1上單調遞減，那么實數a的取值范圍是()A1a2Ba4Ca2D0a3A易知函數f(x)的定義域為(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因為函數f(x)x29ln x在區間a1，a1上單調遞減，所以解得1a2，選A.13假設函數f(x)2x33mx26x在區間(2，)上為增函數，那么實數m的取值范圍為_. 【導學號：79140080】f(x)6x26mx6，當x(2，)時，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，當x2時，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調遞增，m2.14函數f(x)x2aln x.(1)當a2時，求函數f(x)的單調遞減區間；(2)假設函數g(x)f(x)在1，)上單調，求實數a的取值范圍解(1)由題意知，函數的定義域為(0，)，當a2時，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的單調遞減區間是(0,1)(2)由題意得g(x)2x，函數g(x)在1，)上是單調函數假設g(x)為1