1、充要條件教案1 設計思想：新的課程標準指出：數學課程應面向全體學生，促進學生獲得數學素養的培養和提高；逐步形成數學觀念和數學意識?這與建構主義教學觀相吻合?本節課正是基于這樣的理念，通過創設豐富的問題情境，引導學生主動探究，強調學生的主體性，使學生實現知識的建構，培養學生“用數學”的意識?在教學中盡量多地讓學生親身體驗在“主動”中發展，在“合作”中增知，在“探究”中 創新 .2、教材分析：教科書結合實例給出推斷符號“二 ”和等價符號“=”，并引出充分條件、必要條件與充要條件的概念 ?它們是研究命題的條件與結論之間的邏輯關系的重要工具，是中學數學中最重要的數學概念之一?在“充分條件與必要條件”這

2、節內容前，教材安排了 “命題及其關系”作為必要的知識 鋪墊，并把充分、必要條件的定義安排在第一課時，第二課時學習充要條件?學習本節，要注意與前面有關邏輯初步知識內容的聯系，本節所講的充分條件、必要條件與充要條件中的p、 q 與四種命題中的p、q 內容是一致的，即它們可以是簡單命題，可以是不能判斷真假的語句，也可以是“若 p則 q ”形式的復合命題，但本節中，一般只要求 p 、 q 是簡單命題，而不作更深的討論.新的國家標準規定：符號 “ =” 叫做推斷符號. “ p= q ”表示“若 p 則 q” , 也表示“p 蘊含 q” , 有時也用“p > q ”， “ p =q ”還可寫成“q

3、?二p ”.符號“二”叫做等價符號 . “ p= q ”表示“p= q ”且“ q= p ”；也表示“p 等價 q” ?“ p= q ” 有時也寫成“ p I q ”.本節的重點與難點是關于充分條件、必要條件及充要條件的概念的理解和判斷.(1) 充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件和結論之間的因果關系.(2) 在判斷條件和結論之間的因果關系中應該： 首先分清條件是什么，結論是什么； 然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件?推理方法可以是直接法、間接法( 即反證法 )，也可以舉反例說明其不成立； 最后再指出條件是結論的什么條

4、件.(3) 在討論條件和條件的關系時，要注意：(1) 若 p= q ，但 q = ? p, 則 p 是 q 的充分但不必要條件；(2) 若q= p ,但p q,則p是q的必要但不充分條件(3) 若p=q ，且q= P ，則p 是q 的充要條件；(4) 若pq, 且qR P, 則P 是q 的既不充分也不必要條件.(4) 若條件 p 以集合 P 的形式出現，結論q 以集合 Q 的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷 . 若 P Q ，則P 是 Q 的充分條件； 若 Q P ，則P 是 Q 的必要條件；若P =Q，貝U P是Q的充要條件； 若P二Q,且Q二P,則P是Q的既不充分也不必

5、要條件.(5) 要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立?證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性?由于原命題與逆否命題等價，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立.3、 學情分析：雖然經過初中及高一的學習，學生已經具備一定的邏輯推理能力，但學生在學習本節內容時的知識儲備仍不夠豐富 . 這些概念較抽象，與學生原有的思維習慣有所差異，理解和掌握這些內容有一定難度 . 結合以往的教學實踐，我估計學生會在以下幾個方面的學習中存在困難：若p= q ,為什么把q叫p的必要條件；在判斷 p是q的什么條件時，學生知道要判

6、斷p是否是q的充分條件，但會“忘記”還要判斷 p是否是q的必要條件%3)在具體關系判斷中，較難確定誰是條件p.為了突破難點，理順知識間的邏輯關系，讓學生能在比較、識別中把握三個概念的內涵，教學中對這部分內容進行整合處理，第一課時完成三個定義的學習以及初步運用，第二課時進行拓展應用訓練 ?基于本節內容特點，教學中通過師生對實例的考察研究，采用探究式教學法，通過師生互動來實現本節課的教學目標?對學生的要求，不可追求一步到位，要有一個隨著學習的深入，逐步提高、完善的過程.4、 教學目標：1?初步理解充分條件、必要條件與充要條件的概念，掌握幾種基本類型的判定方法，熟練利用“ ? ”解決具體問題 ?2

7、. 從實例探究中感知概念；從原命題及逆否命題的對比分析中形成概念；從發散練習題的構造中理解概念；從集合的角度深化概念；提高數學語言的運用能力和邏輯推斷能力.3 . 在對命題的條件與結論間邏輯關系的探究中培養學生思維的嚴謹性；通過嚴格推理和證明的教學，形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神，認識數學的科學價值和人文價值，從而進步樹立辯證唯物主義的世界觀.5 、 重點難點：關于充分條件、必要條件及充要條件的概念的理解和判斷6、 課前準備：由于這是充分條件與必要條件的概念課，文字信息量較普通的數學課要大得多，因此用軟件自制課件，以簡化教師板書工作，增加課堂教學的信息容量，保證學生的活動空間和思維

8、空間，努力提高單位教學效益.7、 教學過程：1、 感知概念課前準備工作時音樂欣賞我是一只魚；提問：魚離不開水，沒有水，魚就無法生存. 但只有水，夠嗎？引導探究：p：“有水” ；q : “魚能生存”.判斷“若p,則q”和“若q,則p”的真假.練習：寫出命題“若x a2 b2,則x 2ab ”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假；寫出命題“若 ab =0 ，則 a =0 ”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假 .設計意圖：從具體問題出發來引出數學概念更符合學生的認知規律.( 1) ( 2) 在這里起到承上啟下的作用，既復習了前面所學知識，又找準了學生知識結構上的生長點，為后面充分條

9、件和必要條件的學習做準備.感知概念、引出課題問題：能否改變的條件，使原命題變成真命題？設計意圖：這題有較大的思維空間，不同層次的學生都能在這個問題上有不同層次的施展?以此讓學生認識到命題中的條件與結論之間應該具備某種關系，為下面探究活動提出了問題，并引出課題 .以上兩題的解答可以發現有的命題真，有的命題假，即有的命題可以從條件推得結論，有的則不能；而另外也有命題只要結論成立，就一定不能少了命題給出的條件，但是沒有這個條件，結論不一定能成立?那么命題中的條件與結論到底有怎樣的關系呢？這是本節課要討論的問題一一充分條件與必要條件.2、 形成概念一般地，“若P,則q”是真命題，是指由p通過推理可以得

10、出q .這時，我們就說，由p可推 出q,記作“ p=q ”.學生練習：用“”和“=”符號表示“感知概念”中的(1 )和(2)及其逆命題.設計意圖：理解二. ”符號的含義，為引出定義奠定知識基礎 ?通過研究原命題，對建立在學生原有認知水平上“充分”這個感性化的詞匯獲得數學意義上的 認識，引出充分條件的定義；通過研究逆否命題，又讓學生理解了q 是 p 成立的“必需要有”的條件，引出必要條件的定義.設計意圖：通過以上的實例使學生親身感知概念的發生與形成過程，使充分、必要條件定義的引入順理成章，水到渠成，幫助學生突破難點1 ?通過以上分析，師生共同給出充分、必要條件的定義 ?定義：“p= q ”，也就

11、是條件 p “足以”保證或“充分”保證結論 q 成立，這時我們說p 是 q的充分條件（sufficient condition ）；從命題的角度看，“pn q ”，根據逆否命題與原命題的等價性， 既也就是如果沒有 q 成立，就一定沒有p 成立， q 成立是 p 成立“必須要有”的前提條件，我們說 q 是 p 的必要條件（ necessary condition ） .嘗試初步運用，設計2 個探究問題：如果 p 是 q 的必要條件，那么應該有p= q 還是 q= p ?如何判斷p 是 q 的什么條件？設計意圖：以問題的形式，幫助學生突破難點2, 即如何判斷p 是 q 的什么條件?引導學生探究出結

12、論，即：p 可能 q 是的充分條件，也可能是必要條件?因此要判斷能否有p= q 或 q= p ?再回到前面的（1 ）和（2）進行實踐操作?先判斷p 是 q 的什么條件，由學生完成，教師適當點評，之后再獨立判斷 q 是 p 的什么條件.設計意圖：因為已經有了前面原命題、逆命題的真假判斷，以及對推斷符號的理解，當學生的視線再回到（1 ）和（2）時，他們的認識已螺旋式上升，達到一個新的高度，這樣，（ 1 ）和（2）既可以加深對定義的理解，又幫助學生感受在具體問題中如何判斷充要關系，解決問題的時候又可以發現新的知識點，學生完全可以獨立歸納出充分非必要、必要非充分以及充要條件的定義?由學生在實例中發現，

13、并自己給出充要條件的定義，更符合學生的認知規律.給出定義：一般地，如果既有p= q ，又有 q= p ，就記作p= q ?此時，我們說，p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件（sufficient and necessary condition ） . 顯然，如果p 是 q 充要條件，那么q 也是 p 的充要條件. 概括地說，如果pu q ，那么 p 與 q 互為充要條件.例1完成下表pqp是q的什么條件q是p的什么條件X=1x2 4x 十 3 =0f （x） =xf （X）在（q,訟）上為增函數X為無理數x2為無理數兩個三角形全等這兩個三角形面積相等a >bac» bc判別

14、步驟:認清條件和結論；考察是否有幫助學生突破難點3.同時例1也作為課p=q和q= p,即原命題和逆命題的真假；下結論由學生自行歸納總結原命題逆命題p是q的p=>q （真）qh P （假）充分非必要條件pm （q （假）q= p（真）必要非充分條件pn q （真）qn p （真）充要條件pg q （假）g p （假）既不充分也不必要條件設計意圖：在理解定義的基礎上解決簡單問題，同時歸納判斷充要條件的方法與步驟，并強化判斷時先要確定誰是條件P,促進學生養成正確的思維習慣,內的操作評價，讓學生充分暴露思維障礙，幫助教師了解學生獲取知識的現狀，以便調整教學節奏3、 理解概念為幫助學生充分理解概念，設計2道發散題：例2下列條件中哪些是a b 0的充分不必要條件？A. a 0,b 0B. a 二 0,b : 0C. a 0, b ： ： 0 且