1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一01比較分?jǐn)?shù)的大小同學(xué)們從一開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)，就有比較數(shù)的大小問(wèn)題。比較整數(shù)、小數(shù)的大小的方法 比較簡(jiǎn)單，而比較分?jǐn)?shù)的大小就不那么簡(jiǎn)單了，因此也就產(chǎn)生了多種多樣的方法。對(duì)于兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三種情況， 其中前兩種情況判別大小的方法是：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。第三種情況，即分子、分母都不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，通常是采用通分的方法，使它們的 分母相同，化為第一種情況，再比較大小。由于要比較的分?jǐn)?shù)千差萬(wàn)別，所以通分的方法不一定是最簡(jiǎn)捷的。下面我們介紹另 外幾種方法。1.“通分子”。當(dāng)兩個(gè)已

2、知分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)比較大，而分子的最小公倍數(shù)比較小時(shí)，可以 把它們化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比較大小，這種方法比通分的方法簡(jiǎn)便。例如，益與與,分母的最小公倍數(shù)是三位數(shù)，分子的最小公倍數(shù)是60,把1- rm w經(jīng)化為日 受化為日 因?yàn)槿杖?所以竺.1 了憶用85' 22他內(nèi)盟，L/J8588叨灰F7 22如果我們把課本里的通分稱為“通分母”，那么這里講的方法可以稱為“通分子”2 .化為小數(shù)。有時(shí)把已知分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后再比較大小，h匕通分等方法更簡(jiǎn)便.例如，與黑一看就知道彳=0.g,，o 55,所以 乙 U?上j U-J £這種方法對(duì)任意的分?jǐn)?shù)都適用，因此也叫萬(wàn)能方法。但在比較大小

3、時(shí)是否簡(jiǎn)便，就 要看具體情況了。3 .先約分，后比較。有時(shí)已知分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以先約分。7171 71717171例如，黑與黑約分后兩個(gè)分?jǐn)?shù)都等于春 所以它們是相等的口oJoJ oJoJoJOJ4 .根據(jù)倒數(shù)比較大小。對(duì)于分?jǐn)?shù)麗心 如果那么m）人m niq 20211 I 202019例如，因嗚7宗吃嚼所以於崇5 .若兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的分母與分子的差相等、則分母（子）大的分?jǐn)?shù)較大；若兩個(gè)假分 數(shù)的分子與分母的差相等，則分母（子）小的分?jǐn)?shù)較大。也就是說(shuō)，如果小瓦k>0,那么a+ k a如果將<%,上0，那么邛。 a a + k例如.尹占 因?yàn)?7 = 13一 11,所以卷.又如，告與黑

4、，因 為小瑞5540-1110 = 5541111,所以瑞外912912類似地 對(duì)于：與三 因?yàn)樗裕?gt;善. 011116 .借助第三個(gè)數(shù)進(jìn)行比較。有以下幾種情況:(1)對(duì)于分?jǐn)?shù) m和n,若 m>k, k>n,貝U m>n。575117571例如，r：因?yàn)樵X<y至記？所以行這里借助于5 口4 1JL 一X JiJ， XX A Xu23-22 田523、2323、22 的“23、11又如，而與藥，因?yàn)槎鴍?石式所以而五'(2)對(duì)于分?jǐn)?shù) m和n,若m-k>n-k ,則m>n。例如,1212191111 = 654321口 "寢兩個(gè)分?jǐn)?shù)都比

5、3略大于是用以借助24m -3 65432V844 56儂前一個(gè)差比較小，所以(3)對(duì)于分?jǐn)?shù)m和n,m< n。若 k-m< k-n ,則 m> n。14/ QS所以J*例如，竺與因?yàn)?一竺=工，1 一耳*1917'19 1917這里借助于1。注意，(2)與(3)的差別在于，(2)中借助的數(shù)k小于原來(lái)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)m和n； (3)中借助的數(shù)k大于原來(lái)的兩個(gè)分?jǐn)?shù) m和n。(4)把兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)的分母、分子分別相加，得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)。新分?jǐn)?shù)一定介于兩 個(gè)已知分?jǐn)?shù)之間，即比其中一個(gè)分?jǐn)?shù)大，比另一個(gè)分?jǐn)?shù)小。例對(duì)與;，新分?jǐn)?shù)學(xué)看 |>Q；利用這一點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)不容易比較大小，新

6、分?jǐn)?shù)與其中一個(gè)已知分?jǐn)?shù)容易比 較大小時(shí)，就可以借助于這個(gè)新分?jǐn)?shù)。例如，/與:不容易比較，新分?jǐn)?shù)寡，一看就知道它等于0.55.而|=。鈣,1由恭，推知一定有%也即所以"1比較分?jǐn)?shù)大小的方法還有很多，同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)中不斷發(fā)現(xiàn)總結(jié)，但無(wú)論哪種方 法，均來(lái)源于：“分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大”這一基本方法。練習(xí)117 15693 67103 217116? 2401 .比較下列各組分?jǐn)?shù)的大小:廣、661 6661 廣、117 207、I)998T 9998? 宙菰'')2將下各組分?jǐn)?shù)用“< “連接起來(lái);414751111 ? 129' 1

7、39答案與提示練習(xí)1. 八、工工4 小、M2、36、 17、151. Q)千, ->-八 561 . 6661117、207 人、103 2r7/ x 6677N. 23<i9<-19<B；八 47 - 51 - 13 - 41129139 49111小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一02巧求分?jǐn)?shù)我們經(jīng)常會(huì)遇到一些分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生變化的題目，例如分子或分母加、減某 數(shù)，或分子與分母同時(shí)加、減某數(shù)，或分子、分母分別加、減不同的數(shù)，得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)， 求加、減的數(shù)，或求原來(lái)的分?jǐn)?shù)。這類題目變化很多，因此解法也不盡相同。例1有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加3可約簡(jiǎn)為，分子減3可均簡(jiǎn)為l,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。分

8、析上 :比原分?jǐn)?shù)多3個(gè)分?jǐn)?shù)單位，;比原分?jǐn)?shù)少3個(gè)分?jǐn)?shù)單位，所以63?與!的和正好是原分?jǐn)?shù)的2倍，即原分?jǐn)?shù)是:與!的平均數(shù).o 3635 17解士 /一 + ）+ 2 .一% 3）1212例2有一個(gè)分?jǐn)?shù).它的分母加1,可物簡(jiǎn)為分母減1,可約簡(jiǎn)為U&Z1這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？分析：若把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置，原題中的分母加、減 1就變成分子加、 減1,這樣就可以用例1求平均數(shù)的方法求出分子、分母調(diào)換位置后的分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)即可。斛彳盧”/3的倒數(shù)是白例3有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上2可約簡(jiǎn)為|1分子就去1可約簡(jiǎn)為!，求這 2個(gè)分?jǐn)?shù)。分析與解：因?yàn)榧由虾蜏p去的數(shù)不同，所以不能用求平均數(shù)的方法求解。段比

9、原分?jǐn)?shù)多2個(gè)分?jǐn)?shù)單位，T比原分?jǐn)?shù)少1個(gè)分?jǐn)?shù)單位，說(shuō)明|和g相差（2*D個(gè)分?jǐn)?shù)單位，我們先求出這個(gè)分?jǐn)?shù)的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，|（新»<2+9 =93吟»為盤(pán)士盤(pán) 32例4一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母加上3叫分為/ 它的分母減去2可約分為5,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？分析與解：如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母調(diào)換位置，問(wèn)題就變?yōu)椋阂粋€(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子加上3可約分為它的分子減去2可約分為:，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？于是與例3類似，可以求出7 351（三一3）+0+2） = z+5 = R7 1 + 11 . 3 111k 3=豉一 x 2 =3 66 2 66原分?jǐn)?shù) o 11在例1例4中，兩次改變的都是分子，或都是

10、分母，如果分子、分母同時(shí)變化， 那么會(huì)怎樣呢？ 293例題分?jǐn)?shù)名的分子減去小分母加上"則分?jǐn)?shù)約分后變?yōu)槭壳笞匀?35數(shù) a。分析與解：分子減去a,分母加上a,（約分前）分子與分母之和不變，等于29+43=72。 約分后的分子與分母之和變?yōu)?3+5=8,所以分子、分母約掉的因子是72+3 = 9,約分前的分?jǐn)?shù)是二m由此求出己是29-27 = 2或45-43=2。例6分?jǐn)?shù)普的分子和分母都減去同一個(gè)自然數(shù)，新的分?jǐn)?shù)均分后是，求這個(gè)自然數(shù)。44分析與解,分?jǐn)?shù)3的分子與分母的差是改*4= 45,分子和分母都減去同一個(gè)自然數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)如果不約分，那么差還是 45,新分?jǐn)?shù)約分后變、2成分子與分

11、母的差變成7-2 =5,由45+5 = 9知，分子與分母約掉了9,均分前為:二職所以分子.分母同時(shí)減去的數(shù)是63二26或4418 = 2幾例7 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是 23,分母增加19后得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)， 把這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是、求原來(lái)的分?jǐn)?shù)口 一分析與解:新分?jǐn)?shù)分子與分母的和是25+19 = 42,化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（后，分子與分母的和是1+5=6,是由新分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以 42+6=7得到的，所以新分?jǐn)?shù)是空 原分?jǐn)?shù)是獲二一】口3 & 1儲(chǔ)以 一 IX例8將|的分子加上10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加多少？ O分析與解：分子加10,等于分子增加了 10+5=2 （倍），為保持

12、分?jǐn)?shù)的大小不變， 分母也應(yīng)增加相同的倍數(shù)，所以分母應(yīng)加8X2=16。例g將冬的分母減去10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)減去多少7分析與解:分母減去1。，等于分母減少了原來(lái)的10+25 = （為保持分在例8中，分母應(yīng)加的數(shù)是8X （10-5）= WX（8-5）=10 !；8在例9中，分子應(yīng)加的數(shù)是24X 25）=10X（24+25）=10X c由此，我們得到解答例8、例9這類分?jǐn)?shù)問(wèn)題的公式：分子應(yīng)加（減）的數(shù)=分母所加（減）的數(shù)x原分?jǐn)?shù)；分母應(yīng)加（減）的數(shù)=分子所加（減）的數(shù)+原分?jǐn)?shù)。例10有一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子加5,可以約簡(jiǎn)為彳;它的分母城2,可以約 簡(jiǎn)為，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。分析與解：這道題的分子、分

13、母分別加、減不同的數(shù)，可以說(shuō)是這類題中最難的, 我們用設(shè)未知數(shù)列方程的方法解答。設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為明由"分子加5,可以約簡(jiǎn)為;：得到分母為G+5）4一（。再由淖分母減2,可以約筒為g?"得到分母為北+ 2。于是得到方程3陵 + 2 =（鼠 + 5）+,（2x+2） X3= （x+5） X4,6x+6=4x+20,2x=14,x=7o分母是2k+ 2 = 16,所求分?jǐn)?shù)是gr匕16練習(xí)21 一有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加1可約簡(jiǎn)為，分子減1可約簡(jiǎn)為、求這個(gè)分?jǐn)?shù)在2 32有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母加3可約筒為熱 分母域3可約簡(jiǎn)為:，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。3 .一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上2可約簡(jiǎn)為丁分子減去1可約簡(jiǎn)為

14、,，這個(gè)分?jǐn)?shù) 是多少？?A4 .一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母加上1可均簡(jiǎn)為右 分母減去2可約簡(jiǎn)為十 這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？5將分?jǐn)?shù)II的分子減去分母加上國(guó),新的分?jǐn)?shù)約分后等于，求自然 數(shù)而2276.分?jǐn)?shù)總的分子.分母都加上同一個(gè)自然數(shù)m新的分?jǐn)?shù)約分后等于求6!16這個(gè)自然數(shù)。7一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大道，分子誡少1后可約簡(jiǎn)為：，求原來(lái)的分?jǐn)?shù)口&將神的分子減去3,要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變，分母應(yīng)減去多少?9.將春的分母和上9,要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變，分子應(yīng)加上幾？1。有一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子減去2可線I簡(jiǎn)為?，它的分母加上1可均簡(jiǎn)為求這個(gè)分?jǐn)?shù)。6.13。解：( 67-22) + ( 16-7) =5, 7X5-22

15、=13。5M /、7、2X2+151?0 解：C3 + 1)*9-2)=2,下避一=歷口8 8.5,路 =8 5c 9駕險(xiǎn)”K二度萬(wàn)!,、g ma rai a r n a工。226解：設(shè)分子為x,根據(jù)分母可列方程（嵬-2） X 2 =區(qū)十解得g= 15,分母為儂-2） X 2 = 26”所求分?jǐn)?shù)是26小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一03分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧對(duì)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外，還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn) 算技巧，才能提高運(yùn)算速度，解答較難的問(wèn)題。1.湊整法與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律 (如交換律、結(jié)合律、分配律)，使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、

16、整十?dāng)?shù)從而使運(yùn) 算得到簡(jiǎn)化。.12317例1 9五+ 5刁+匕x Q解;13217原苴二因+匕)曰叼+叼)軟2 一或 .JJ乙 T-T7=(5+.乂公7= 20X2-20X 20= 40-7 = 33。i4例2 4-X25*32-440.25X 125i4解：=4x 25 + -X 25 + 32 44 + -4 + 0.25x4 x31= 100+5+8-hl + 31 = 144-o772.約分法俯 1乂2文3+2乂4乂647父 14乂 211x3x5 + 26x10 + 7 x21x35解：IX 3X5+23 x (IX 3X5)+73 X (1X3X5)0K2X與父(1才士 了?)&q

17、uot;(1X3X5) X(f+? +73)_ 1X2X3 _ 2=1X3X5 =5例4 .湊df笑上畀口-拼微(卜拉1 2 398解：原式=99 X X X - X X - - 1c2 3 4993.裂項(xiàng)法若能將每個(gè)分?jǐn)?shù)都分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，則能大大簡(jiǎn)化運(yùn)算根據(jù) 門(mén)-一二（其中n, d是自然數(shù)），在計(jì)算若干個(gè)分?jǐn)?shù)之和時(shí). 力區(qū)（口n 門(mén)+ d例勺二J2 6 12 20 30 42解：J®S = + + 1 乂2 2乂3 3x4 4x5 5乂6 6乂7_2_ 1£ 2 1 _1 1_2=1-2+2-3+3-4+4-5+5-6+577 7例8157

18、x 99晶原式二3第十五十西29799) 上1口 .，理2 199， 2 9949例7在自然數(shù)1100中找出10個(gè)不同的數(shù)，使這10個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于1分析與解：這道題看上去比較復(fù)雜，要求10個(gè)分子為1,而分母不同的 分?jǐn)?shù)的和等于1,似乎無(wú)從下手.但是如果巧用“二-一二一二"來(lái)做,，n n + 1 n（n + 1;就非常簡(jiǎn)單了。因?yàn)樗钥筛鶕?jù)題中所求，添上 £ d 3 J 44 j J括號(hào)。此題要求的是10個(gè)數(shù)的倒數(shù)和為1,于是做成：*殍告招吟TF4V呼力乜9§1 1 111111111.11，十 十 ，十衛(wèi) 十十 十 一 一 一,十m十十-1x22x33足4 4

19、x55x6 6x77x8 3M9 9x10101111111111I-I- 4 d4+ d4I- 02 6 12 20 30 42 56 72 90 10所求的 10個(gè)數(shù)是 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 10。本題的解不是唯一的，例如由分擊 f 推知，用9和4落換答案中的10和30,仍是符合題意的解4.代數(shù)法何Ie i1 1 + 一中一中jxr= + 一+一十一|*一* *_ *一1x(+ >/一口 i 2 3 甲 * 3 4 5，、2 3 4 5吃 3 4分析與解，通分計(jì)算太麻煩，不可取.注意到每個(gè)括號(hào)中都有上 J 4不妨設(shè);w6則原式=(H A)

20、 X (A +) - (1 + A + X a1nl.11=A + - +A2 -A - A-A2 -A = -o5.分組法例9 f + - + + h'+ + ) + 匕 3 420IS 1區(qū)、19+，心 +甲 20/20三十2,十十2)十3_1, 3 4 5 2d 5和為一十二寸十-=一 乂門(mén)+2 +十小-) n nn n11 +n 叨 乂(n 1) fi (n - 1) n - 1ti22n 2原式中分母為220的分?jǐn)?shù)之和依次為4 -23 - 2 T2 一 21 -2原式，二十” 2 2 2 22=-X(1 + 2 + 3+4+19)=-X 190= 95, 2練習(xí)32125：

21、+ 口4-42-225-3*842020分析與解：利用加法交換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。分母為 n的分?jǐn)?shù)之696969X6966969699699696965 紀(jì)6 12 20 306.1 4 21 +3 - + 4 - + 5 * 6 %1 1111 1 1111+) . ( + '-1： IT 七 72612203042H"+ 一 + ) X (一 + 豐)俗9 11 13;9 11,8.在自然數(shù)160中找出8個(gè)不同的數(shù)，使這8個(gè)數(shù)的倒數(shù)之和等于1墾觀察下面的一列數(shù),根據(jù)其中的規(guī)律指出,是這列數(shù)中的第幾個(gè)？11212312 3d F 2,丁手5， T1 “ 3f

22、2'答案與提示 練習(xí)31.3 01pN 53 5"提不：除數(shù)二2 K (13* 2 + 3工+ 4萬(wàn))cJ 4jo4也 129269KWm*1001亞藝.空969 X10Q1X96X1Q10969 x 9612925.4 - a 6解士原式=5=+工+1)=5-(1=4, * k、k2 6 12 20 30;' 6，: 6.21 a解】原式= (1 + 2 + 3+4 + 5+£)+(得+ 2 + 3十事+ 3+，r： 2 6 12 ±U SU 42= 21+ (1-；) =211口Wi 設(shè)" + g +則原式二（g十a(chǎn)） K（A十W）-

23、十A十點(diǎn)）MA11.11 2 1 1=A +1- A + A A- A*,5A 6513A 5A 13A 658.2 ,6, 8 , 12 , 20 , 30 , 42 , 56。9.5680。解：從前向后，分子與分母之和等于 2的有1個(gè)，等于3的有2個(gè)，等于4的有3 個(gè)人一般地，分子與分母之和等于 n的有（n-1）個(gè)。分子與分母之和小于9+99=108的有 1+2+3+ +106=5671 （個(gè)）,，是分子與分母之和等于108的第9個(gè)分?jǐn)?shù)，是這列數(shù)的第5671+9=5680（個(gè)）。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一05工程問(wèn)題一顧名思義，工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已 不僅

24、僅是工程方面的問(wèn)題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問(wèn)題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率X工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程量,常用分?jǐn)?shù)表示.例如，工程的一半表示成工程的三分之一表示為:.工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選 取，根據(jù)題目需要，可以是大，也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量 /天”，或“工作量/時(shí)”等。但 在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫(xiě)工作效率的單位。例1單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100

25、天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50 天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少大？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效率是強(qiáng)；同理.乙酬的工作效率是兩隊(duì)合干的工作效率是（白中白人由曜工作量=工作效率*工作時(shí)間*50天的工作量是（ + - ） M 'J =一上 耳箕 150，2 3 6剩下的工作量是”3.由.工作時(shí)間二工作量+工作效率，剩下的工作量由乙隊(duì)干還需I。令+卷=25 （天）例2某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙 兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了 18天才完成任務(wù)。問(wèn)：甲隊(duì)干了多 少大？分析：將題目

26、的條件倒過(guò)來(lái)想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干 18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干 需多少大？”這樣一來(lái)，問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。%（i-今出嗎咱213=（1-5戶元=5*20 = 12 （天）P答：甲隊(duì)干了 12天。例3單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一 起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了 6天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了 幾天？分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了 6天，去掉乙、內(nèi)兩隊(duì)6天的工作量，剩下 的是甲隊(duì)干的，所以甲隊(duì)實(shí)際工作了口-帚+疝*6*9 = 3 （天）。例4 一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比

27、王師傅多做 60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，1 （ + ） = 12 （時(shí)）小3（/再求出每小時(shí)張比王多做的零件數(shù)，60-12 = 5 （個(gè)）。最后求出這批零件的史漱，5-（：-焉）= 30Q （個(gè)10例5 水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管 5時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排 水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管 1時(shí)后又打開(kāi)排水管，那么再過(guò) 多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？分析與解！以滿池水為單位h 1時(shí)放水管可便水增加排水管可使水 減少7同時(shí)開(kāi)1時(shí)，可使水增加放水管打開(kāi)1時(shí)信.池內(nèi)已經(jīng)有: 的水，與半池水還差所以要達(dá)到半

28、池水，還需113 91” 5，k5 T 10 354、”例6甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘 出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了 5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間 兩人相遇？分析：這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題，但是既沒(méi)有路程又沒(méi)有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答。甲出發(fā) 5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5 分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需 60分鐘，乙需 40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問(wèn)題 的解法來(lái)解答。解： 15 1分）,答：甲再出發(fā)

29、后15分鐘兩人相遇練習(xí)51 .某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程 的一半？2 .某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了 6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì) 干，后來(lái)甲隊(duì)重新回來(lái)與乙隊(duì)一起干了 10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。3 .一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需 30天完工。現(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又 挖了 24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少大？4一甲、乙二人植樹(shù)，若單獨(dú)完成則甲比乙所需的時(shí)間多;.若兩人合干,則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹(shù)共有多少棵?5 .修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)

30、 工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？6 .蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管需 18時(shí)注滿，單開(kāi)乙管需24時(shí)注滿。如 果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？7 .兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時(shí)，比快車從乙地到甲地多用;的時(shí)間口如果兩車同時(shí)開(kāi)出，那么相遇時(shí)快車比慢車多行40千米。求甲、乙兩地的距離。答案與提示練習(xí)5L3天蟲(chóng)解：；*舄+ （）= '（天,。8 .14 天。解，1 , 而 *（6 + 10）+-10 = 14 （天）09 .120 天。解：乙隊(duì)的工作效率為小 *12） + 24 = ）甲隊(duì)單獨(dú)挖需1十（不丁"）

31、二120 （天）JU 4U4.350 棵。解：乙的工作效率是甲的1所以乙完成工作量的;甲完成;,這批樹(shù) 共有50+ （ - -= ?50 （棵）；5.6000 米。皿f 11111/山、解士 750X2- J (-) x(+ )r=6000 (米)工金4 hu占q 中u j10 8 時(shí)。提示：甲管12時(shí)都開(kāi)著，乙管開(kāi)（1-初 X12） - = 3 （時(shí)）。10陰7.280千米。解，快車從乙地到甲地用g+（1 + ；） =6 （時(shí)）.兩車相遇需相遇時(shí)快車比慢車多行全程的所以甲、乙兩地相距U 0/40-1 = 230 （千米）.小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一06工程問(wèn)題二上一講我們講述的是已知工作效率的較簡(jiǎn)

32、單的工程問(wèn)題。在較復(fù)雜的工程問(wèn)題中， 工作效率往往隱藏在題目條件里，這時(shí)，只要我們靈活運(yùn)用基本的分析方法，問(wèn)題也不難解 決。例1 一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天, 那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析與解：本題沒(méi)有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫(huà)出示意 圖：甲5天乙也天II1I乙和天乙吠從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作 量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作 4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件， 通過(guò)此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用 20+4=24 （大）完成，即

33、乙的工作效率為以.又因?yàn)橐夜ぷ?天的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的為!乂2±。甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為（天）例2 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后甲隊(duì)做4天，關(guān)完成這項(xiàng)工程的如果把其余的工程交給乙隊(duì)單獨(dú)做，那么還要幾天才能完成？分析與解：題中沒(méi)有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率，只知道他們合作的工作效率是1.但甲.乙兩隊(duì)一天也沒(méi)有合作過(guò).為了解決這個(gè)問(wèn)題.我6們把“乙先做7天，甲再做4天”的過(guò)程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做 4天，乙再單獨(dú)做3天這樣，就可以把合作的工作效率?用上了口62甲、乙兩隊(duì)合作4天完成的工程量是=;，乙再做3天就可完成

34、工13程量的首，由此求出乙的工作效率為艱-|）+ G-4）=1|剩下的工程乙隊(duì)還需干= 2 （天），例3單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前 2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天 才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。 問(wèn)：甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨(dú)做要超過(guò)3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，說(shuō)%明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的 2 口因?yàn)閱为?dú)做，乙比甲多用？+ 2 = 5 （天），所以甲需要升gj）二（天）,乙需要10+5=15（大）。甲、乙合作需要+喘+記）=6 （天）匕例4放滿一個(gè)水池的水，若同

35、時(shí)打開(kāi)1, 2, 3號(hào)閥門(mén)，則20分鐘可以完成；若同 時(shí)打開(kāi)2, 3, 4號(hào)閥門(mén)，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1, 3, 4號(hào)閥門(mén)，則28分鐘可以 完成；若同時(shí)打開(kāi)1, 2, 4號(hào)閥門(mén)，則30分鐘可以完成。問(wèn)：如果同時(shí)打開(kāi)1, 2, 3, 4號(hào) 閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成？分析與解：同時(shí)打開(kāi)1, 2, 3號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)2, 3, 4號(hào)閥門(mén)1分鐘， 再同時(shí)打開(kāi)1, 3, 4號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)1, 2, 4號(hào)閥門(mén)1分鐘，這時(shí)，1, 2, 3, 4 號(hào)閥門(mén)各打開(kāi)了 3分鐘，放水量等于一池水的所以同時(shí)打開(kāi)L 2.工4號(hào)閥門(mén)，放滿一池水需十 +十十 ）+ 320 21 28 3Q=14

36、七43） = 1 += 18 1分q例5某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要 8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要 10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、 的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是4十1+4）=2 = £,四個(gè)小隊(duì)各干了6天即24天后，還剩下工程量的d 1U ID 4o1-4X6=:。又因?yàn)橐弧⒍￡?duì)合干需8天，即一、二，三小隊(duì)各干4X o1天完成工程量的工，所以工程由三小隊(duì)最后完成。 C例6甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人

37、一天輪流去做， 恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則fci十劃多用:天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，貝肚腺計(jì)劃多用;天。已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲.乙、丙三人一起做這件工作，要用多少天才能完成？分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)后，完 成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見(jiàn)下圖虛 線左邊），相差的就是最后一輪（見(jiàn)下圖虛線右邊）。甲乙丙丙：甲乙=1乙丙甲甲乙一5甲丙甲乙 乙：丙甲至乙由最后一輪完成的工作量相同，得到甲+乙=乙+丙4/甲，乙+丙+甲=丙十甲+百乙小由式得到：丙三;甲，由式

38、得到；乙=短甲.甲、乙、丙三人合Z 1 Q做一天等于甲做1 + ： + ；金：（天），推知三人合做需用練習(xí)61.甲、乙二人同時(shí)開(kāi)始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成1 ）任務(wù)的:時(shí)乙加工了45個(gè)零件，甲完成g時(shí)乙完成了一半.問(wèn)這批零件共有多少個(gè)?工一件工程，甲、乙合做6天能完成之.單獨(dú)做，甲完成?與乙完成所6JL需的時(shí)間相等。問(wèn)：甲、乙單獨(dú)做各需多少大？3 .加工一批零件，王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可完成，王師傅先做8時(shí)李師傅 再做9時(shí)也可完成。現(xiàn)在王師傅先做 2時(shí)，剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)？4 .甲.乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合作5天修好圍墻的;，乙、丙合 修2天修好余

39、下的：，剩下的甲，丙又合作了5天才完成.問(wèn)：甲，乙、丙單獨(dú)修各需幾天?5 .蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需要10, 12,15時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開(kāi)，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午 2點(diǎn)水池被灌滿。問(wèn)：甲 管在何時(shí)被關(guān)閉？6 .單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需9時(shí)，乙需12時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、的順 序輪流工作，每次1時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？7 .一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流 干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次 輪流的做法多用半天完工。問(wèn)：甲單獨(dú)干需要幾天？答案與提

40、示練習(xí)61.360 個(gè)。711解士由“甲完成彳時(shí)乙完成了一半”知，甲完成;時(shí)乙完成了所以共有零件（必+X 2 = 360 1個(gè)）o2.甲18大，乙12天。提示，甲、乙臺(tái)干完需5 = 1 （天），所以甲.乙的工作效率之和是051 又甲的工作效率是乙的;所以乙的工作效率是+馬二2，甲的工3b336$12121作效率是上乂 WnL。12 3 183.7.2 時(shí)。解：由下頁(yè)圖知，王干2時(shí)等于李干3時(shí)，所以單獨(dú)干李需12+6+ 2X3=21 （時(shí)）， 王需21 + 3X2=14 （時(shí)）。所求為° " 而""*（TT+不）=72 （時(shí)）°1414 21二6

41、季設(shè)1H"1G1壬2Iv'王W季94 .甲24天，乙40天，丙17：天解.甲、乙的工作效率之和是1+5 =焉；乙，丙的工作效率之和是；（11）X彳手2=方1甲、丙的工作效率之和是1 -弓-。-）乂彳+，=訶口 "I' *d_asaTrJI甲.乙，丙的工作效率之和是（± + U + ±A2.:q甲，乙丙的工作效率依次是1J 12 1Uo1_ 1 _ 1 1_ 1 _ 1 1_ 1 _ 78"I2 = 2478"W=t8"T5=T20所以甲、乙.丙分別需要24, 40, 17：天.5 .上午9時(shí)。提示：甲管開(kāi)了口

42、-焉+道"6 + =1 （時(shí)）° 1 U- 1J U6 .10 時(shí) 15 分。解.甲、乙各干1時(shí)完成這項(xiàng)工作的;1=乙10時(shí)后還剩1-乂5 =9 12 363636,甲干還需（時(shí)）=1”分），所以共需1。時(shí)1/36 9 47.8.5 天。解：如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪流做的方式 完成的天數(shù)必定相同（見(jiàn)左下圖）。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲 乙甲乙甲乙甲 乙;甲現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天，所以甲先時(shí)，完成的天數(shù)一定是奇數(shù)，于是得到右上 圖，其中虛線左邊的工作量相同，右邊的工作量也相同，說(shuō)明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.

43、5天。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一07巧用單位“1 ”在工程問(wèn)題中，我們往往設(shè)工作總量為單位“1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，都會(huì)遇到單位“1”的問(wèn)題，根據(jù)題目條件正確使用單位“ 1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡(jiǎn)捷。例1小明看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的士還少5頁(yè)，第二天看了全書(shū)的還多3頁(yè)，還剩206頁(yè)&這本故事書(shū)一共有多少貝？分析：因?yàn)榈谝惶臁⒌诙於际桥c全書(shū)比較，所以應(yīng)以全書(shū)的頁(yè)數(shù)為單位勺，如果第一天多看5貝，那么正好看了全書(shū)的如果第二天少看3頁(yè)，那么正好看了全書(shū)的，此時(shí)應(yīng)當(dāng)剩(206-5 +3)頁(yè)，其對(duì)應(yīng)的分率為(1一；1) 11 Cd 1 一r,由此可求出全書(shū)的頁(yè)數(shù).1117解：Q06

44、- 5 + 3)+(1-通-訴)= 204 赤= 240 (頁(yè))口答：這本故事書(shū)共有240頁(yè)。例2 一本文藝書(shū)，小明第一天看了金書(shū)的！，第二天看了余下的，第三天看了再余下的?，還剩下“更口這本書(shū)共有多少頁(yè)？分析與解：本題條件中單位“ 1”的量在變化，依次是“全書(shū)的頁(yè)數(shù)”、“第一天看 后余下的頁(yè)數(shù)”、“第二天看后余下的頁(yè)數(shù)”，出現(xiàn)了 3個(gè)不同的單位“ 1”。按照常規(guī)思路, 需要統(tǒng)一單位“ 1”，轉(zhuǎn)化分率。但在本題中，不統(tǒng)一單位“1”反而更方便。我們先把全書(shū)看成“ 1”，那么第一天看后剩下口彳人再把第一天看后余下的部分看成勺1求出第二天看后余下的部分是全書(shū)的(1X最后把第二天看后余下的部分看成“1

45、”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書(shū)的11112 44(l-7)x(l-3)X(1-3) = 2X3X5 = 1544也就是說(shuō),剩下的80頁(yè)對(duì)應(yīng)的分率是記,所以全書(shū)有80_ = ?00 (反)*例3學(xué)校圖書(shū)室里的故事書(shū)占圖書(shū)總數(shù)的!,最近化肥廠工會(huì)又給學(xué)校送來(lái)400本故事書(shū)，這時(shí)圖書(shū)室里的故事書(shū)占現(xiàn)有圖書(shū)總數(shù)的求圖書(shū)室原來(lái)共有多少本圖書(shū)?分析與解：故事書(shū)增加了，圖書(shū)的總數(shù)隨之增加。題中出現(xiàn)兩個(gè)分率，工是以原來(lái)的圖書(shū)總數(shù)為單位qL I是以后來(lái)的圖書(shū)總數(shù)為單位“1”.這給計(jì)算帶來(lái)很多不便，需要統(tǒng)一單位“1”。統(tǒng)一單位“ 1”的一個(gè)竅門(mén)就是抓“不變量”為單位“ 1”。本題中故事書(shū)、圖書(shū)總數(shù)都發(fā)生

46、了變化，而其它書(shū)的本數(shù)沒(méi)有變，可以以23 21書(shū)占全部圖書(shū)的9，故事書(shū)相當(dāng)于其它書(shū)的= W （倍）.同樣可得，故2 1事書(shū)t曾加后加.相當(dāng)于其它書(shū)的= 2（倍人所以其它書(shū)有3 J其它書(shū)的本數(shù)為單位 W 根據(jù)原來(lái)”故事書(shū)占全部圖書(shū)的£”,可知其它400-（2-1） = 800 （本），圖書(shū)室原來(lái)共有圖書(shū)32。0+（1 -? = 200。（本）口例4甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多，后來(lái)從甲組調(diào)9個(gè)人到乙組，此時(shí)乙組人數(shù)比甲組多,問(wèn)原來(lái)甲、乙組各有多少人？分析與解：與例3類似，甲、乙組人數(shù)都發(fā)生了變化，不變量是甲、乙組的總?cè)藬?shù)， 所以以甲、乙組的總?cè)藬?shù)為單位“ 1”。14由原耒“甲組人數(shù)比乙組多推知

47、甲組人數(shù)是乙組的;，所以原耒甲組占兩組總?cè)藬?shù)的白37）.。40再由后來(lái)“乙組人數(shù)比甲組多推知乙組人數(shù)是甲組的1所以后來(lái)甲組占兩組總?cè)藬?shù)的l|=（| +1）=臺(tái)甲組調(diào)走的9人對(duì)應(yīng)的分率是g-1），兩組總?cè)藬?shù)是4 59 + 弓幣） = 42 C A）。A原來(lái)甲組有42 X亍=24 （人），乙組有'42.24 = IX （人）。例5公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時(shí)刻, 貨車與客車、小轎車的距離相等；走了 10分鐘，小轎車追上了貨車；又過(guò)了 5分鐘，小轎車 追上了客車，再過(guò)多少分鐘，貨車追上客車？分析與解：根據(jù)“在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離相等”，設(shè)這

48、段距離為單位“1”。由“走了 10分鐘，小轎車追上了貨車”，可知小轎車比貨車每分鐘多行這段距離的事由"又過(guò)了5分鐘，小轎車追上了客車I可知小轎車（10+5）分鐘比客車多行了兩個(gè)這樣的距離，每分鐘多行這段距離的g貨車比客車每分鐘多行這段s巨離的點(diǎn)W）,所以貨車追上客車還需 p 11+ （記而）=15=15 （分）“53例6甲、乙兩班共有84人,甲班人數(shù)的?與乙班人數(shù)的:共有57人口求兩班各有多少人？分析與解.甲班人數(shù)的序與乙班人數(shù)的,等于兩班總?cè)怂挼氖荴4 44AX； = 63（人）。時(shí)比*甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的;共有5T人“，得到（63力人對(duì)應(yīng)的分率是弓這是以甲班人數(shù)為單位“所以甲班

49、有 4 Q（6九57）+（=-1） = 8+，=48 1人）， 4 占o(jì)乙班有84-48=36 （人）。練習(xí)71 ?1 一有120個(gè)蘋(píng)果，甲拿走了其中的葭 乙拿走了余下部分的這時(shí)所剩余的;被丙拿走，最后剩下的被丁拿走Q問(wèn)：甲和丁共章走多少個(gè)率果？2一一只猴子偷吃桃樹(shù)上的桃子,第一次偷吃了 J以后的23天,分別偷樹(shù)上原有多少個(gè)桃？3一根站的大米占糧食總量的4，賣出24噸大米后所剩大米恰好占所剩糧食總量的這個(gè)糧站原來(lái)共有糧食多少噸？4.菜園里的西組市獲得豐收，收下全部的工時(shí)，裝滿3筐后還多24千克， O剩下的部分收完后剛好又裝滿 6筐。共收西紅柿多少千克？5一某班男生比女生多3 n女生比男生少幾分

50、之幾？&合唱隊(duì)中男生占女生人數(shù)的以,后來(lái)又增加了3個(gè)女生，男生人數(shù)占合 b唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的合唱隊(duì)現(xiàn)有男.女生各多少人？7.六年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生94人，其中女生有39人，已知一班的女生占本23班人數(shù)的三，二班的女生占本班人數(shù)的求兩班各有多少人口答案與提示練習(xí)71.35 個(gè)。1123解士 120X + 12CJX（；l-）X（-X（l- = 35 （個(gè)）.2.60 個(gè)。=2 t X x 1- m 1） 2 < - - 6C1 口2）e匕 0 29230' '3.64 噸。痛以其它禧食為單位原來(lái)大米是；手。3二九現(xiàn)在大米是A 4| + Q-1） = |，其它糧食有3324-

51、 C3-） =16 1噸），原來(lái)共有糧食 16+ （1-D =64 （噸）o4.384千克。解：共收西組市6 + <1-69二（篦）,每筐重24+弓=的（干克），共收西紅柿40X95 =登4 （千克）oR-I2 g17 ?解,男生是女生的i+尹.（倍）,所以女生是男生的曬推少得/6 .男生15人，女生21人。解：以男生人數(shù)為單位“1工原來(lái)田昌以總?cè)藬?shù)是男生的1 +現(xiàn)在19合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)是男生的所以現(xiàn)有男生3+（詈小=15 （人），女生15+：15 = 21 （人）1心7 .一班45人，二班49人。提示二二班有（方黑工）牛（石一豆）=的（人）*小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一08比和比例比的概念是借助于

52、除法的概念建立的。兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如，5 + 6可記作5 : 6。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做這個(gè)比的比值口如，5-6 = ?就是5： 6的比值。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例（式）。如，3： 7=9： 21。判斷兩個(gè)比是否成比例， 就要看它們的比值是否相等。兩個(gè)比的比值相等，這兩個(gè)比能組成比例，否則不能組成比例。在任意一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。即：如果 a： b=c： d,那么a x d=bx Co兩個(gè)數(shù)的比叫做單比，兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比。例如 a ： b ： c。連比中的“：” 不能用“ 一 ”代替，不能把連比看成連除。把兩個(gè)比化為連比，關(guān)鍵是使第一個(gè)比的后項(xiàng)等

53、 于第二個(gè)比的前項(xiàng)，方法是把這兩項(xiàng)化成它們的最小公倍數(shù)。例如，甲：乙=5 ： 6,乙：丙二4 ： 3,因?yàn)? , 4=12,所以5 : 6=10 ： 12 , 4 ： 3=12 : 9,得到甲：乙：丙二10 ： 12 ： 9。例 1 已知 3 ： （x-1）=7 ： 9,求 x。解：7 X （x-1）=3 X9,x-1=3 X9+ 7,6x = 3X 9-r7 + l = 4yo例2六年級(jí)一班的男、女生比例為 3 : 2,又來(lái)了 4名女生后，全班共有44人。求 現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。分析與解：原來(lái)共有學(xué)生44-4=40 （人），由男、女生人數(shù)之比為 3： 2知，如果將 人數(shù)分為5份，那么男生

54、占3份，女生占2份。由此求出男生人數(shù)=4。><=24 （人）.女生人數(shù)=40 乂 - = 16 CA） o女生增加4人變?yōu)?6+4=20（人），男生人數(shù)不變，現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為24 :20=6： 5。在例2中，我們用到了按比例分配的方法。將一個(gè)總量按照一定的比分成若干個(gè)分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將 按已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù)，各項(xiàng)與總份數(shù)之比就是各個(gè)分 量在總量中所占的分率，由此可求得各個(gè)分量。例3配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1 ： 2 ： 12,現(xiàn)在要配制這 種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。分析：總量是2700千克，各分量的比是1 ： 2 ： 12,總份數(shù)是1+2+12=15,各分量在總量中所占的分率分別是和解,生石灰2700X- = 180 （千克），1 + J +2硫磺粉 2700 X= 360,12.水 2700乂十.十2=21&0 （千克）答：生石灰、硫磺粉、水分別需要 180, 360和2160千克。在按比例分配的問(wèn)題中，也可以先求出每份的量，再求出各個(gè)分量。如例 3中，總 份數(shù)是1+2+12=15,每份白量是2700+15=180