1、比例應用題是對比例的意義和性質的應用拓展，重點在于靈活的根據題意尋找比例關系，然后利用比例的意義和基本性質進行解題其中， 方程的思想尤為重要 比例的應用題實際上是分數應用題的另一種表達方式，而且熟練掌握比例的應用對于之后學習百分比的應用也有一定的幫助作用另外， 比例應用題中有一類特殊的題型比例行程問題， 重點在于理解行程問題中路程、速度和時間三者之間的關系，難點是利用已知量，根據三者的關系計算未知的量1、 根據比例的意義和性質解題根據，若已知其中三個量，則可以求解第四個量的值如：簡單的比例問題，解題過程中，首先根據比例的意義尋找兩個比值相等的比，組成比例，然后利用比例的性質，求解未知量2、 比

2、例尺比例尺是表示圖上一條線段的長度與地面相應線段的實際長度之比即：比例尺= 圖上距離: 實際距離1】 甲、乙兩人加工零件，甲3 小時加工了126 個零件，乙4 小時加工了140 個零件，則甲、乙兩人的工作效率的比是 【難度】6:5【解析】甲一小時加工個零件，乙一小時加工個零件，所以甲、乙兩人的工作效率的比是.【總結】考察工程問題中三個基本量之間的關系.2 一種練習本10 元可以買8 本，購買10 本這種練習本需要元【難度】12.510本需要12.5 元【總結】考察公式的運用.3（ 1） 一幅地圖的比例尺是1 : 5000000， 圖上 4 厘米表示的實際距離是千米；（ 2） 比例尺為200 :

3、 1 的圖紙上，量出某零件的長度是40 cm， 這個零件的實際長度是 cm 【難度】1 ） 200；（2） 0.2（ 1）千米；（ 2）厘米【總結】考察比例尺的意義，注意單位的統一.4 某機床廠制造了一批機床，3 天生產了21 臺，結果再生產12 天就完成了任務，這批機床共有多少臺？【難度】105臺1 天生產 213=7 臺，機床總數：7（ 3+12） =105 臺【總結】考察“工作總量 =工作效率X工作時間”的應用.5】5 克鹽溶解在60 克水中，鹽與鹽水的比值是；現有 144 克水，要配制同樣濃度的鹽水，則需要克鹽【難度】12克，克【總結】考察濃度問題，注意區分水與鹽水的區別.6】 三個工

4、人4 小時生產70 公斤白糖，則：1） 3 小時三人生產多少斤白糖？2）三人生產80 斤白糖需要多少小時？3） 4 個工人 5 小時生產多少斤白糖？【難度】1 ） 105 斤；（2）小時；（3）斤1 小時生產斤，（ 1 ）斤；（ 2）小時；（ 3）斤1 公斤 =2 斤7】第一組與第二組人數比是5 : 3，從第一組調14人到第二組，第一組與第二組人數比是 1 : 2，那么第一組有人，第二組有人【難度】30， 18【解析】設第一組人數為 5a,第二組人數為3a,那么，可得：a=6，所以5a=30， 6a=18即第一組有30 人，第二組有18 人【總結】考察調配問題，比例式的運用.8】小杰讀一本書，

5、第一天讀完后，已讀和未讀的頁數比是1 : 5， 第二天又讀了30 頁，已讀和未讀的頁數的比變為3 : 5，求這本書共多少頁？【難度】144【解析】頁.【總結】考察和差關系和比例分配問題的綜合運用.9】甲、乙、丙是三個互相咬合的齒輪，若甲齒輪轉5 圈時，乙齒輪轉4 圈，丙齒輪轉6 圈，則三個齒輪的齒數比是多少？【難度】12:15:105、 4、 6 的最小公倍數是60，即三個齒輪在轉了一圈之后轉過的總齒數是60其中甲的齒數為：60+5=12 （齒），乙的齒數為：60 + 4=15 （齒）；丙的齒數為： 60+6=10 （齒），所以三個齒輪的齒數比是：12:15:10.【總結】考察幾個數的比在實際

6、問題中的運用.10】農場養了若干雞和兔，已知全部的雞和兔的頭和腳的數量之比是2 : 5， 求雞和兔的數量之比【難度】3:1m 只，兔有n 只，則雞共有2m 只腳，兔共有4n 只腳，由題意，可得：，即，解得： ，所以即雞和兔的數量之比為考察雞兔同籠問題，本題綜合性較強，注意利用比例的基本性質求出兩個變量之間的關系，從而求出比值.1、 已知兩個量的數量比與數量和兩個量A、B,數量之比為a : b,數量之和為x,則A的數量為，B的數量為.2、 已知兩個量的數量比與數量差兩個量A、B,數量之比為a : b (),數量之差為x,則A的數量為，B的數量為.3、 設 k 法若A : B = a : b,可設

7、 A = ak, B = bk,其中，那么：，11】 用 28米長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的長與寬的比是5:2， 這個長方形的長和寬各是多少？【難度】10 米，寬為 4 米= 米，寬=米【總結】考察已知兩個量的數量比和數量和，求這兩個量.12】用 84 厘米長的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是 3 : 4 : 5，這個三角形三條邊各是多少厘米？【難度】21， 28， 35【解析】厘米，厘米，厘米.【總結】考察已知三個量的數量比和數量和，求這三個量.13】甲、乙兩個工程隊合作修路，甲乙兩隊修路的長度比是5 : 4，甲隊比乙隊多修了40 米，則這條路總長多少米？【難度】360

8、（米）【總結】考察已知兩個量的數量比和數量差，求這兩個量的和.14】 王伯伯家里的菜地一共有800 平方米， 準備用 230 平方米種西紅柿，剩下的按2 :1 的面積比種黃瓜和茄子，三種蔬菜的面積分別是多少平方米？【難度】230 平方米，黃瓜380 平方米，茄子190 平方米【解析】黃瓜的面積為平方米，茄子的面積為平方米【總結】考察已知兩個量的數量比和數量和，求這兩個量.15】 甲、乙兩數的和是120，把甲的給乙，甲、乙的比就變為2 : 3，求原來的甲數是多少？【難度】72【總結】考察比的應用，此題中注意對的準確理解.16】 小紅有郵票60 張，小明有郵票40 張，小紅給多少張小明，兩人的郵票

9、張數比為1 : 4？【難度】40，所以 60-20=40 張【總結】考察比的應用：已知兩數和與兩數比，求其中一個數.17】水果店共運進114 筐水果，其中香蕉的筐數的、梨的筐數的和蘋果筐數的相等，則香蕉的筐數是筐【難度】36【解析】 設香蕉的筐數為X,梨的筐數為y,蘋果的筐數為z,可得：，則x:y:z=6:8:5,所以香蕉的筐數為：（筐）.【總結】考察求三個數的比在實際問題中的運用.18】甲乙丙三人合作生產一批零件，甲生產零件的一半與乙生產零件的相等，又等于丙生產零件數的，已知乙比丙多生產50 個零件，求共生產多少個零件？【難度】1450【解析】設甲生產零件數為x,乙生產零件數為 y,丙生產零

10、件數為z,由題目可知，可得：和，則，則總零件數為個【總結】考察求三個數的最簡整數比，以及已知兩數之差和兩數之比，求總數.19】 某團體有100 名會員，男女會員人數之比是14 : 11，會員分成三組，甲組人數與乙、丙兩組人數之和一樣多，各組男女會員人數之比依次為12 : 13， 5 : 3， 2 : 1 ，那么丙組有多少名男會員？【難度】12【解析】由題意知：男會員人數為：人.因為會員分成三個組，甲組的人數與乙丙組人數之和一樣多，則甲組100 + 2=50人，乙丙兩組50人.所以甲組男人，設丙組的人數為x人，則乙組人數為（50x）人，根據題意，可得：，解得： 所以丙組有男會員：（人）【總結】本

11、題綜合性較強，主要考查已知兩個數量的比以及數量和的運用，解題時注意認真分析20】某服裝廠生產一批服裝，其中88 名工人采用流水作業方式生產，需要經過三道工序，第一道工序每個工人每小時可以生產8 套，第二道工序每個工人每小時可以生產 24 套，第三道工序每個工人每小時可以生產5 套， 要使生產均衡進行，每道工序應各分配多少人？【難度】30， 10， 48x、 y、 z， ，可得：， ，則所以每道工序分配工人數分別為：（人），（人）， （人）【總結】考察比例分配問題，重點是求這三道工序分配人數之比.21】甲、乙兩人各加工100 個零件，甲比乙遲小時開工，結果同時結束甲、乙兩人的工作效率之比為5 :

12、 2，甲每小時加工多少個零件？【難度】375 個5:2，則甲、乙兩人工作時間比是2:5，所以乙用的時間是甲的2.5倍又因為甲比乙遲小時開工，所以甲用了小時，所以甲每小時加工零件：個【總結】考察工程問題，關鍵是求出甲完成工作所需的時間.1、 路程、速度和時間三個量之間的基本關系：路程 = 速度時間；速度= 路程時間；時間= 路程速度2、 兩個物體運行時間相同：當兩個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間后，它們走過的路程之比就等于它們的速度之比3、 兩個物體運行路程相同：當兩個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，它們所用的時間之比就等于它們速度的反比.22】

13、 一輛自行車小時行了48 千米，一輛汽車小時行駛了96 千米，問：（ 1 ）自行車與汽車的行駛時間之比；（ 2）自行車與汽車的行駛速度之比【難度】1 ） 3:2；（2） 1:3（ 1） ； （ 2） = 路程時間的運用23】兩個城市相距225 千米，一輛客車和一輛貨車同時從這兩城市相對開出，2.5 小時后相遇，已知貨車與客車速度比是4： 5,客車和貨車每小時各行多少千米？【難度】50 千米，貨車每小時行40 千米【解析】貨車和客車每小時行駛距離分別是：千米，千米.【總結】考察相遇問題，主要是求一個數的幾分之幾是多少的運用.24】甲、乙兩輛汽車從相距380 千米的兩地相向開出，在途中相遇已知甲、

14、乙兩車的速度之比為4 : 3，相遇時所用的時間的比為5 : 6，那么，相遇時甲、乙兩車各行了多少千米？【難度】200 千米，相遇時乙車行了180 千米4 : 3，相遇時所用的時間的比為5 : 6，所以相遇時兩車的路程之比為20:18，甲車行駛路程千米，乙車行駛路程為380-200=180 千米【總結】考察行程問題中三個量之間的關系.25】小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的時間比小明多，小明和小方的速度之比是多少？【難度】27:206:5，時間比為8:9，所以速度比為【總結】考察比的應用，利用速度、路程、時間三者之間的關系即可解答.26】甲、乙兩個人同時從A、 B 兩地相向而行

15、，甲每分鐘走100 米，與乙的速度比是5 ： 4, 5分鐘后，兩人正好行了全程的，A、B兩地相距多少米？【難度】1500A、 B 之間距離為：米【總結】考察行程問題中相向而行的練習.27】甲、乙兩車往返于A、 B 兩地之間，甲車去時的速度為60 千米 /時，返回時的速度為 40 千米/時；乙車往返的速度都是50 千米/時，求甲、 乙兩車往返一次所用時間的比【難度】25:24【解析】.【總結】考察行程問題中速度、路程、時間三者之間的關系.【例28】 從A地到B地，甲需要40分鐘，乙需要30分鐘.如果甲出發 5分鐘后，乙才出 發，那么乙多久可以追上甲？【難度】【答案】15分鐘.【解析】設A和B之間

16、距離為L,乙追上時間為t,則有，解得：t為15分鐘.【總結】行程問題，本題利用二者路程相等列式，解題時注意方法.【例29】 甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發，相向而行，出發時甲、乙的速度比是5 : 4,相遇后，甲的速度減少了 20%,乙的速度增加了 20%.當甲到達B地時，乙離A地 還有10千米，問A、B兩地相距多少千米？【難度】【答案】450.【解析】相遇后，甲、乙的速度之比為：5X (1-20%): 4X (1+20%) =5:6,相遇時，乙走了全程的，所以相遇后甲到B地，甲又走了全程的，乙又走了全程的，所以乙總共走了全程的，所以A、B兩地的距離為：(千米).【總結】行程問題，考察相遇后的

17、路程和速度、時間的關系.【例30】 一條獵狗發現在離它 10米遠的前方有一只兔子， 馬上緊追上去，獵狗的步子大， 它跑5步的路程，兔子要跑 9步，但兔子的動作快，獵狗跑2步的時間，兔子卻能跑3步.獵狗至少跑多少米才能追上兔子？【難度】【答案】60.【解析】獵狗跑5步的路程等與兔子跑 9步的路程，獵狗的一步就相當于兔子的步； 相同的時間內獵狗跑兩步，兔子跑三步，則獵狗和兔子的速度之比為：V1： V2= (1.8步X2) : 3步=1.2: 1;獵狗追上兔子時，獵狗行駛的路程比兔子行駛的 路程多10m,設獵狗追上兔子的時間為t.則：1.2V2Xt=V2Xt+10,解得：，所以獵狗行駛的路程：S=1

18、.2V2 #60 m.【總結】行程問題，速度、路程、時間三者之間的關系，本題中先求出獵狗和兔子的速度之 比是解題的關鍵.【習題1】榨油廠用100千克黃豆可以榨出13千克豆油，照這樣計算，用 3噸黃豆可以榨出 噸豆油.【難度】【答案】0.39.【解析】噸.【總結】考察比例在實際問題中的應用.【習題2】在比例尺是1:6000000的地圖上,量得甲、乙兩地的圖上距離是 0.2厘米，則甲、乙兩地的實際距離是 千米.【難度】【答案】12.【解析】千米.【總結】考察比例尺的應用，注意單位換算，1千米=1000米，1米=100厘米.【習題3】一個三角形的三個內角度數的比是1 ： 2 ： 3,這個三角形中最大

19、的角是多少度?這個三角形是什么三角形？【難度】90 度，直角三角形【總結】考察比例分配問題及三角形內角和的綜合運用.【習題4】 要修一條長432 米的公路，已經修好了全長的，剩余的任務按5 : 4 分給甲、乙兩個修路隊。兩個修路隊各要修多少米？【難度】【答案】甲、乙兩隊分別要修160 和 128 米【解析】甲隊要修米，乙隊要修米【總結】考察比例分配問題，求一個數的幾分之幾是多少【習題5】 在抗洪救災區活動中，甲、 乙、 丙三人一共捐了80 元 已知甲比丙多捐了18 元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是10 : 7，則甲、乙、丙各捐了多少元？【難度】【答案】甲、乙、丙各捐了38、 22、

20、 20 元【解析】 乙捐了： 18+ ( 10-7) X ( 10+7) -80 =22 元；甲捐了： (80-22+18) + 2=38 元； 丙捐了：38-18=20 元【總結】考察和差關系的比例分配中兩個量的數量差和數量比，求這兩個量，本題也可用方程的思想去求解【習題6】 一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1 : 2 : 3，某人走這三段路所用的時間之比是4 : 5 : 6 ，已知他上坡時每小時行2 5 千米，路程全長為 20 千米，此人走完全程需多長時間？【難度】【答案】5 小時【解析】上坡所用時間為小時，則平路和下坡所用時間分別為：小時，小時，走完全程時間為小時【

21、總結】考察行程問題中上坡下坡的問題，注意路程與時間的關系7】 有一個自助餐廳，規定每次用餐費用為男士30 元，女士20 元，兒童10 元某天前來用餐的男士、女士人數之比為2 : 9，女士與兒童之比為3 : 7（ 1）若一天共收到900 元，求兒童的人數？（ 2）若收到女士的費用比兒童少210 元，求各類人數【難度】1 ） 42；（2） 14、 63 和 147【解析】男士、女士和兒童的比為2:9:21,設男士、女士和兒童人數分別為2x、9x和21x,（ 1 ）有，可得，則兒童人數為42（ 2）由題意，可得：，解得： ，則男生、女士和兒童人數分別為14、 63 和 147【總結】考察比的應用，本

22、題關鍵是把男生、女士和兒童人數寫成連比.8】 某俱樂部男、女會員人數之比是3 : 2，分為甲、乙、丙三組已知甲、乙、丙三組的人數比是10 : 8 : 7 ，甲組中男、女會員的人數之比是3 : 1 ，乙組中男、女會員的人數之比是5 : 3，求丙組中男、女會員人數之比【難度】5:9【解析】設甲、乙、丙人數分別為10x、8x、7x,則三組共有會員：10x+8x+7x=25x （人）俱樂部有男會員：，則女會員有：；則甲組中有男會員：，女會員：；乙組中有男會員：，女會員：；丙組中有男會員：，女會員：（人），則丙組中男女會員人數之比：【總結】考察比的應用，關鍵是求得男女會員總數和甲乙兩組中男女會員的人數.

23、9】 兄弟兩人舉行100 米賽跑，當哥哥到達終點時，弟弟正在94 米處如果兩人的速度仍和原來一樣，進行第二次比賽，但讓弟弟在原起點起跑，哥哥退后幾米起跑，要使兩人同時到達，哥哥應退后多少米？【難度】米因為兄弟倆速度比為50:47， 所以弟弟跑100 米，哥哥要跑米，所以要使兩人同時到達，哥哥應退后米【總結】考察行程問題中比的應用.1】 一個巨幅廣告牌長為12 米，寬為8 米，用相機拍下照片后，在照片上量得廣告的長為9cm,則在這張照片上這個廣告的寬為 cm.【難度】6cm【總結】考察比例在實際問題中的應用.2】 一個長方體的棱長和是144 厘米，它的長、寬、高之比是4 : 3 : 2，長方體的體積是多少？【難度】1536 立方厘米【解析】該長方體的長、寬、高分別為厘米、厘米、厘米，則體積為【總結】考察比的應用：已知三數之和與三數之比，分別求這三個數.3】 兩桶油共重27 千克， 大桶的油用去2 千克后， 剩下的油與小桶內油的重量比是3 :2，求大桶里原來裝有多少千克油？【難度】17【解析】大桶油重為：千克.【總結】考察和差關系和比例分配問題.4】甲、 乙兩倉庫存貨噸數比為4 : 3， 如果由甲倉庫中取出