1、第23章 旋轉備課人：曹芳紅審核人：陳淑芳主要內容：圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中心、旋轉角.圖形旋轉的有關性質：對應 點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖 形全等.通過不同形式的旋轉，設計圖案.中心對稱及其有關概念：中心對稱、對稱中心、 關于中心的對稱點；關于中心對稱的兩個圖形.中心對稱的性質：對稱點所連線段都經過對 稱中心，而且被對稱中心所平分；關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱圖形：概 念及性質：包括中心對稱圖形、對稱中心.關于原點對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱 時，它們的坐標符號都相反，即點P(x,y)關于原點的對稱點為

2、P' (-x, -y).課題學習.圖 案設計.本單元在教材中的地位與作用：學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數、四邊形等知識的學習，初步積 累了一定的圖形變換數學活動經驗.本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單 圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念.它又對今后繼續學習數學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用.教學目標：1 .知識與技能：了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質.了解中心對稱的概念并理解它的基本性質.了解中心對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練 習，掌握課題學習中圖案設計的方法.2 .過程與

3、方法：(1)讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些 概念來解決一些問題.(2)通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些 實際問題.(3)經歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現不 同的效果并對各種情況進行分類.(4)復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念， 通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有 關內容，并附加練習鞏固這個內容.(5)通過幾何操作題，探究猜測發現規律，并給予證明，附加例題進一步鞏固.(6)復習中

4、心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸 納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最后用一些例題、練習來鞏固這個內容.(7)復習平面直角坐標系的有關概念，通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，坐標符號之 問的關系，并運用它解決一些實際問題.(8)通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計.3 .情感、態度與價值觀讓學生經歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的探索活動， 進一步發展空間觀察，培養運動幾何的觀點，增強審美意識.讓學生通過獨立思考，自主探 究和合作交流進一步體會旋轉的數學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣.讓學生從

5、 事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發學習熱情.教學重點：1 .圖形旋轉的基本性質.2 .中心對稱的基本性質.3 .兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系.教學難點：1 .圖形旋轉的基本性質的歸納與運用.2 .中心對稱的基本性質的歸納與運用.教學關鍵：1 .利用幾何直觀，經歷觀察，產生概念；2利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心對稱的基本性 質.單元課時劃分：本單元教學時間約需8課時，具體分配如下：23.1 圖形的旋轉3課時23.2 中心對稱4課時23.3 課題學習；圖案設計1課時研討時間月 日 周星期上課時間月 日第 周星期組長審核執筆人曹芳

6、紅執教者班級總第1節課題23.1圖形的旋轉（1）課型新授教學- 目標知識目標了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題.能力目標通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題.情感目標重點旋轉及對應點的有美概念及其應用.難點從活生生的數學中抽出概念.教 學 過 程旁注教學流程及主要內容師生活動設計意圖導入：【復習引入】（學生活動）請同學們完成下 面各題.1 .將如圖所示的四邊形 ABCD平移，使點B 的對應點為點D,作出平移后的圖形.2 .如圖，已知 ABC直線L, 請你畫出 ABC關于L的對稱圖

7、形 AB C'.3 .圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你 還能指出其它的嗎？（口述）老師點評并總結：（1）平移的有關概念及性質.（2）如何畫一個圖形關于一條直線（對 稱軸）？的對稱圖形并口述它既有的一些性 質.（3）什么叫軸對稱圖形？【探索新知】我們前面已經復習平移等有關內容，生活中 是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的， 卜面我們就來研究.1 .請同學們看講臺上的大時鐘，有什 么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少 度？秒針轉了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心.？如果從現在到下課時針轉了 度，分針轉了度，秒針轉

8、了 度.2 .再看我自制的好像風車風輪的玩具，匕口以不停地轉動.如何轉到新的位直？（老師點評略）3 .第1、2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風車風輪 當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某 一固定點轉動一定的角度.D cA1B像這樣，把一個圖形繞 著某一點。轉動一個角 度的圖形變換叫做旋 轉，點。叫做旋轉中心, 轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點 P 經過旋轉變為點 P', 那么這兩個點叫做這個旋轉日勺對應點.新授：【例題講解】卜向我們來運用這些概念來解決一些問 題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三 角形OAB它繞。點按順時針方向旋轉得到 OEF在這個旋轉過程中：(

9、1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？(2)經過旋轉，點 A B分別移動到什 么位置？例2.(學生活動)如圖，四邊形 ABCD 四邊形EFG吊B是邊長為1的止方形.(1)這個圖案可以看做是哪個“基本 圖案”通過旋轉得到的？(2)請畫出旋轉中心和旋轉角.(3)指出，經過旋轉，點 A R C、D 分別移到什么位置？(老師點評)(1)可以看做是由正方形 ABCD勺基本 圖案通過旋轉而得到的.(2) ?回圖略.(3) 點A、點B、點C點D移到的位置是點 E、 點F、點G點H.最后強調，這個旋轉中心是固定的，即 止方形對角線的交點，？但旋轉角和對應點都是不唯一的.【隨堂練習】教材P65練習1、2、3.【歸納

10、小結】本節課要掌握：1 .旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念.2 .旋轉的對應點及其它們的應用.解: /A 轉喉點點(1)旋轉中4 OE / BOF等 r(2)經過痂 A和點B分別 E和點F的位. 在G是O, 都是旋洋專，侈動到置.作業布置：A層次：全效學習A組B層次：全效學習B、C組板書設計：23.1圖形的旋轉(1)旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念 旋轉的對應點教學反思：研討時間月 日 周星期上課時間月 日第 周星期組長審核執筆人曹芳紅執教者班級總第2節課題23.1圖形的旋轉（2）課型新授教學 目標知識目標理解對應點到旋轉中心的距離相等； 理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 旋轉角；理解旋轉前

11、、后的圖形全等.掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運 用.能力目標復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質.情感目標重點圖形的旋轉的基本性質及其應用.難點運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質.教 學 過 程旁注教學流程及主要內容師生活動設計意圖導入：【課堂引入】（學生活動）老師口問，學生 口答.1.什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫 旋轉角？2 .什么叫旋轉的對應A F點？/"Q'3 .請獨立完成卜面的題目vJv如圖，O是六個正三角形C . 口的公共頂點，正六邊形 ABCDEF能否看做是 某條線段繞。點旋轉若干次所形

12、成的圖形？【探索新知1上面的解題過程中，能否得出什么結論，請 回答卜面的問題：1 . A B C、D、E、F到。點的距離是否相等？2 .對應點與旋轉中心所連線段的夾角 /BOC / COD / DOE / EOF / FOA是否 相等？3 .旋轉前、后的圖形這里指三角形4 OAB OBC OCD ODE OEF OFA 全等嗎？（ 做AE 方12 30老 等 刖 個 面 老 O 就 心老師點評）：能.看 是一條邊（如線后 3）繞。點，按照同一 法連續旋轉 60 °、 ;0°、180°、240° ）0°形成的.。君堂化 y師點評：（1）距離相 ,

13、（2）夾角相等，（3 后圖形全等，那么這 是否有一般性？1請看這個實驗.點評：1 . OA=OA B=OB , OC=OC,也 是對應點到旋轉耳 相等.)新授：【例題講解】例1.如圖， ABC繞C點旋轉后，頂 點A的對應點為點D,試確定頂點B陰應點 的位置，以及旋轉后的三角形.解：（1）連結CD（2）以CBh邊作/ BCE使得/ BCE= ZACDB(3)在射線 CE上截取 CB =CB則B'即為所求的B的對應點.(4)連結DB則 DB' C就是 ABC繞C點旋轉后的 圖形.例2.如圖，四邊形ABCDt邊長為1的 一一r 1 正萬形，且DE=_ ,4人85是4 ADE的旋轉圖形

14、.(1)旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？(3) AF的長度是多少？(4)如果連結 EF,那么 AEF是怎樣 的三角形？分析：由 ABF是 ADE的旋轉圖形， 可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF硒長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要 求AE的長度，由勾股定理很容易得到.？ABF與 ADE是完全重合的，所以它是直角 三角形.解：(1)旋轉中心是A點.(2) . ABF是由 AD跳轉而成的 B是D的對應點/ DAB=90就是旋轉角1(3) AD=<1, DE=14AE=j2(1)2=亙 Y 44對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點.人匚_而 AF4(4) EAF=90 (與旋轉

15、角相等) 且 AF=AE. EAF是等腰直角三角形.作業布置:綜合以上的實驗操作 和剛才作的(3),得出(1)對應點到旋 轉中心的距離相等；(2)對應點與旋 轉中心所連線段的夾 角等于旋轉角；(3)旋轉前、后 的圖形全等.A層次：全效學習A組B層次：全效學習B、C組板書設計：23.1圖形的旋轉(2)1 .對應點到旋轉中心的距離相等；2 .對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；教學反思：研討時間月 日 周星期上課時間月 日第 周星期組長審核執筆人曹芳紅執教者班級總第3節課題23.1圖形的旋轉(3)課型新授教學 目標知識目標理解選擇小同的旋轉中心、小同的旋轉角度，會出現小同的需要用旋轉的知識設

16、計出美麗的圖案.效果，掌握根據能力目標復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作 圖，設計出美麗的圖案.情感目標重點用旋轉的有美知識畫圖.難點根據需要設計美麗圖案.教 學 過 程旁注教學流程及主要內容師生活動設計意圖導入：【課堂引入】1.(學生活動)老師口問，學生口答.(1)各對應，點到旋轉中心的B距離有何關系呢？/(2)各對應A0點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？(3)兩個圖形是旋轉前后的圖形，它 們全等嗎？2 .請同學獨立完成卜面的作圖題.如圖， AOB繞。點旋轉后，G點是B 點的對應點，作出 AOB旋轉后的三角形.(老師點評)分析：要作出 AO璇轉 后

17、的三角形，應找出三方面：第一，旋轉 中心：O;第二，旋轉角：/ BOG第三，A 點旋轉后的對應點：A .【探索新知】從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿 足三要素:旋轉中心、旋轉角、對應點， 而旋轉中心、旋轉角固定卜來，對應點就 自然而然地固定下來.因此，卜面就選擇 /、同的旋轉中心、/、同的旋轉角來進行研 究.1 .旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以卜圖所示的四邊形 ABCD以。點 為中心，旋轉角分別為 30°、60°的旋轉 圖形.2 .旋轉角不變，改變旋轉中心回出以卜圖，四邊形ABC防別為Q O 為中心，旋轉角都為 30?。的旋轉圖形.老師通過巡查，根據學 生解答情況進行點

18、評學生獨立完成卜面的作 圖題.* U4 1r/X 口 Q優3CM:引 士心因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋 轉中心/、變，改交旋轉角與旋轉角/、變， 改變旋轉中心會產生/、同的效果，所以， 我們可以經過旋轉設計出美肥的圖案.新授：【例題講解】例1.如卜圖是菊花一葉和中心與圓圈，現以。用旋轉中心畫出分別旋轉45°、90°、135°、180°、225、270°、315° 的菊花圖案.分析：只要以 O為旋轉中心、旋轉角 以上面為變化，？旋轉長度為菊花的最長 OA按菊花葉的形狀畫出即可.解：（1）連結OA（2）以。點為圓心，OA長為半徑旋

19、轉45° ,得 A（3 ）依此類推畫出旋轉角分別為 90°、135°、180°、225、270°、315° 的 A、A、A A、A、A（4）按菊花一葉圖案回出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形.例2.（學生活動）如圖，如八果上面的菊花一葉，繞卜面的點O為旋轉中心，?請同學畫出圖案，它還是原來V的菊花嗎？老師點評：顯然，回出后的圖案不是 菊花，而是另外的一種花了.老師通過巡查，根據學生解答情況進行點評此題最好先 讓學生說出 思路，然后 老師總結方 法.例2目的就 是讓學生能 靈活和綜合 地運用所學 知識來解決 問題.作業布

20、置：A層次：全效學習A組B層次：全效學習B、C組板書設計：23.1圖形的旋轉（3）1 .選擇小向的旋轉中心、小向的旋轉角，設計出美麗的圖案；2 .作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案（?要先求出圖中的關鍵點 線的端點、角的頂點、圓的圓心等.）教學反思：8研討時間月 日 周星期上課時間月 日第 周星期組長審核執筆人曹芳紅執教者班級總第4節課型教學流程及主要內容師生活動導入:【課堂引入】如圖， ABC 繞點。旋轉，使點 A旋轉到點D處，畫出旋轉后的角形，？并寫出簡 要作法.【探索新知】C問題：作出如圖的 兩個圖形繞點。旋 轉180°的圖案， 并回答下列的問 題：1 .以O為旋轉 中心，

21、旋轉180° 后兩個圖形是否 重合？2 .各對稱點繞。旋轉180°后，這三點是 否在一條直線上？老師點評：可以發現，如圖所示的兩個 圖案繞O旋車專180。都是重合的，即甲圖與 乙圖重合， OA*COD®合.作法：(1)連結OA OR OC OD(2)分別以OB OB為邊作/ BOM之 CON= AOD(3 )分別截取 OE=OB OF=OC(4)依次連結DE、 EF、FD;即： DEF就是所求作 的三角形，如圖所示.設計意圖 本題已知 旋轉后點 A的對應 點是點D, 且旋轉中 心也已 知，所以 關鍵是找 出旋轉角 和旋轉方 向.乙j*0H甲，根據“任 意一對對 應

22、點與旋 轉中心的 連線所成 的角都是 旋轉角” 和“對應 點到旋轉 中心的距 離相等” 這兩個依 據來作圖 即可.教學 目標知識目標了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一 些問題.能力目標運用旋轉知識作圖，？旋轉角度變化，？設計出不向的美麗圖案來引入旋轉180。的特殊旋轉中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題情感目標重點利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解»-些問題.難點從一般旋轉中導入中心對稱.23.2中心對稱教 學 過 程像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉 180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那 么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心 對稱

23、，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心I10新授:【例題講解】例1.如圖，四邊形ABC噬D點旋轉180° , 請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答.(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果 是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由.(2)如果是中心對稱，那么 A、B、C D關 于中心的對稱點是哪些點.(3)旋轉后的對應點，便是中心的對 稱點.解：作法：(1)延長AD,并且使得DA =AD(2)同樣可得： BD=B D, CD=C D(3)連結 A' B'、B' C'、C D, 則四邊形 A' B' C' D為所求的四

24、邊形，如 圖23-44所示.答：(1)根據中心對稱的定義便知這兩個 圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.(2) A、B C、D關于中心D的對稱點 是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重例2.如圖，已知 AD是4ABC的中線，畫 出以點D為對稱中心，與4ABD城中心對稱的三角形.解：(1)延長AD,且使AD=DA ,因為 C點關于 D的中心對稱點是 B (C' ), B?點 關于中心D的對稱點為C (B')(2)連結 A' B'、A' C'.則AA' B' C'為所求作的三角形，如

25、 圖所示.作業布置：A層次：全效學習A組板書設計：B層次：全效學習B、C組23.2中心對稱(1)1 .中心對稱及對稱中心的概念；2 .關于中心的對稱點的概念及其運用.教學反思:根據中心 對稱的定 義便直接 可知這兩 個圖形是 中心對稱 圖形，？對 稱中心就 是旋轉中 心.因為D是 對稱中心 且人口是4 ABC的中 線，所以 C、B 為一 對的對應 點，因此， 只要再畫 出A關于D 的對應點 即可.17研討時間月 日 周星期上課時間月 日第 周星期組長審核執筆人曹芳紅執教者班級總第5節課題23.2中心對稱(2)課型新 授教學- 目標知識目標理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心

26、，而且被對 稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用.能力目標復習中心對稱的基本概念(中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點)，提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質.情感目標重點中心對稱的兩條基本性質及其運用.難點讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質.教 學 過 程旁注教學流程及主要內容師生活動設計意圖導入：【課堂引入】1 .什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2 .什么叫關于中心的對稱點？3 .請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂 點為對稱中心，？畫出這個三角形關于這個 對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什 么結論.【探索新知】(老

27、師)在黑板上畫一個三角形ABG分兩種情況作兩個圖形(1)作 ABC一頂點為對稱中心的對稱 圖形；(2)作關十-定點 。為對稱中心的對 稱圖形.第一回出 ABC第二步，以 ABC的C點(或。點)為 中心，旋轉 180°畫出 A B'和 A' B' C',如圖1和用2所示.證明：(1)在4ABC和 A' B' C'中，OA=OA',OB=OB , / AOBW A OB AOB A' OB.AB=A' B'同理可證：AC=A C , BC=B c AB8 A' B' C(2)點A是點A

28、 繞點。旋轉180°后得 到的，即線段 OA繞點 。磷車專180?°得到線 段OA ,所以點。在線 段 AA'上，且 OA=OA , 即點O是線段AA'的中 點.同樣地，點。也 在線段BB'和CC上， 且 OB=OB , OC=OC , 即點O是BB'和CC 的中點.引導學生 得出中心 對稱的兩 條基本性 質1.關于中 心對稱的 兩個圖 形，對稱 點所連線 段都經過 對稱中 心，而且 被對稱中 心所平(1)從圖 是全等三日 分別夾 。在這些線 卜面, 結論.因此,1.關僅7 3/斤內;(2)1中可以得出 ABC與B' C 加；生接對稱

29、點 AA'、BB'、CC ,點i段上且O平分這些線段.我們就以圖 2為例來證明這兩個我們就得到.于中心對稱的兩個圖形，對稱點分.2 .關 于中心對 稱的兩個 圖形是全 等圖形.新授:所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心 所平分.2 .關于中心對稱的兩個圖形是全等圖 形.【例題講解】例1.如圖，已知 ABC和點O,畫出 DEF使 DEF和 ABC關于點O成中心對稱.解：（1）連結AO并延長AO到D,使 OD=OA于是得至IJ點A的對稱點D,如圖所示.（2）同樣畫出點 B和點C的對稱點E和F.（3）順次連結DE EF、FD.則4 DEF即為所求的三角形.例2.（學生練習，老師點評

30、）如圖，已知四邊形ABCDF口點O,畫四邊形A B?' C D',使四邊形 A B' C D'和四邊形 ABCD 關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不 要求寫出作法）.作業布置：A層次：全效學習A組 B層次：全效學習B、C組 板書設計：分析：中 心對稱就 是旋轉 180 ° ,關 于點O成 中心對稱 就是繞O 旋 轉 180 ° ,因 此，我們 連 AO BO CO并延 長，取與 它們相等 的線段即 可得到.23.2中心對稱（2）中心對稱的兩條基本性質：1.關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心,2 .關于中心對稱的兩個圖形是全

31、等圖形及其它們的應用.?而且被對稱中心所平分;教學反思:研討時間月 日 周星期上課時間月 日第 周星期組長審核執筆人曹芳紅執教者班級總第6節課題23.2中心對稱(3)課型新 授教學目標 一知識目標了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用.能力目標復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用.情感目標重點中心對稱圖形的有美概念及其它們的運用.難點區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.教 學 過 程旁注教學流程及主要內容師生活動設計意圖導入：【課堂引入】1 .(老師口問)口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什

32、么性質？2 .(學生活動)作圖題.(1)作出線段AO于O點的對稱圖形，如 圖所示.(2)作出三角形AOB關于O點的對稱圖形， 如圖所示.(2)延長 AO使 OC=AO延長 BO# OD=BO連結CD則COM所求的，如圖所示.【探索新知】從另一個角度看，上面的(1)題就是將線 段AB繞它的中點旋轉 180° ,因為 OA=?OB 所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180。后 與它重合.上面的(2)題，連結 AR BC,則剛才 的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行AOBCAD四邊形，如圖所示.AO=OC BO=OD / AOBh COD. .AO望 COD AB=CD也就是，ABC噬它的

33、兩條對角線交點 O 旋轉180°后與它本身重合.因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個 點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原 來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱 圖形，這個點就是它的對稱中心.77BC新授：【例題講解】（學生活動）例1 :從剛才講的線段、平行 四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉 出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學生邊解答.（學生活動）例2:請說出中心對稱圖形具 有什么特點？老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美 觀、平穩.例3.求證：如圖任何具有對稱中心的 四邊形是平行四邊形.ADBC分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應 點連線的交點，也是對應點

34、間的線段中點， 因此，直接可得到對角線互相平分.證明：如圖，。是四邊形ABCD勺對稱中 心，根據中心對稱性質，線段 AG ?BD必過 點0,且AO=CO BO=DO即四邊形 ABCD勺 對角線互相平分，因此， ？四邊形ABCD¥ 行四邊形.老師通過巡查，根據學生解答情況進行點評作業布置：A層次：全效學習A組B層次：全效學習B、C組板書設計：23.2中心對稱（3）1 .中心對稱圖形的有關概念；2 .應用中心對稱圖形解決有關問題.教學反思：研討時間月 日 周星期上課時間月 日第 周星期組長審核執筆人曹芳紅執教者班級總第7節課型教學 目標知識目標了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉

35、對應點的概念及其 應用它們解決一些實際問題.能力目標通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題.情感目標重點兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P (x, y)關于原點的對稱點 P' (-x, -y)及其運用.難點運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題.23.2中心對稱(4)教 學 過 程19教學流程及主要內容師生活動導入:【課堂引入】(學生活動)請同學們完成下 面三題.1 .已知點A和直線L,如圖，請畫出點 A關于L對稱的點A'.2 .如圖， ABC是正三角形，以點 A為

36、中心，把 ADC順時針旋轉60° ,畫出旋轉 后的圖形.3.如圖 ABQ繞點 O旋轉180° ,出旋轉后的圖形.l【探索新知1(學生活動)如圖23-74 ,在直角坐標系中,已知 A (-3, 1)、B (-4, 0)、C (0, 3)、?D(2, 2)、E (3, -3)、F (-2 , -2),作出 A、B C、D> E、F點關于原點 O的中心對稱點， 并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關 系？老師點評：畫法：(1)連結AO并延長AO(2)在射線AO上截取 (3)過A作AD'，x軸于 A A，x軸于點D . AD' O與DOA =

37、OAD'點，過A'作O全等 .AD' =A' D" , OA=OA A' (3, -1 )同理可得B、C D> E、F這些點關于原 點的中心對稱點的坐標.老師通過巡查，根據學 生解答情況進行點評.A B , *- -4 -3 -2 -143 C2"1-1 *23(學生活動)口組討論(每四人一組)：討論 的內容：關于原點作中 心對稱時，？它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又標.D*-01 2設計意圖老帥點評：(1)從上可知，橫坐標與橫 坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對與坐標之間符號乂 有 什么特點？兩

38、個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P (x, y)關于原點。的對稱點P' (-x , -y ).值相等.(2)坐標符號相反，即設 P (x, y) 關于原點O的對稱點P' (-x, -y).新授：【例題講解】例1.如圖，利用關于原點對稱的點的坐標 的特點，作出與線段 AB袂于原點對稱的圖 形.解：點P (x, y)關于原點的對稱點為P' (-x , -y ),因此，線段AB的兩個端點A (0,-1),B (3, 0)關于原點的對稱點分別為 A (1, 0), B (-3 , 0).連結A B' .則就可得到與線段 AB關于原點對稱的 線段A' B'.例 2.已知 ABC A (1, 2), B (-1 , 3), C (-2, 4)利用關于原點對稱的點的坐標的 特點，作出 ABC關于原點對稱的圖形.老師點評分析：先在直角坐標系中回出A B、C三點并連結組成 ABC要作出 ABC 關于原點O的對稱三角形，只需作出 ABC 中的A、B C三點關于原點的對稱點， ？依 次連結，便可得到所求作的 A B' C' .分析：要作出線段AB關于原點的對稱線 段，只要作出點A點B關 于原點的對稱點 A、 B'即可.作業布置：A