1、2018高考復習之數列專題考點一：求數列的通項公式1.由an與Sn的關系求通項公式:由Sn與an的遞推關系求an的常用思路有：利用SnSn1an(n2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；數列的通項an與前n項和Sn的關系是an當n1時，a1若適合SnSn1，則n1的情況可并入n2時的通項an；當n1時，a1若不適合SnSn1，則用分段函數的形式表示轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n的關系，再求an.2.由遞推關系式求數列的通項公式由遞推公式求通項公式的常用方法:已知數列的遞推關系，求數列的通項公式時，通常用累加、累乘、構造法求解（1）當出現anan1m時，構造等差數列； 當出現anxan

2、1y時，構造等比數列；（2）當出現anan1f(n)時，用累加法求解；（3）當出現=f(n)時，用累乘法求解.3.數列函數性質的應用數列與函數的關系數列是一種特殊的函數，即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的函數，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數值，就是數列因此，在研究函數問題時既要注意函數方法的普遍性，又要考慮數列方法的特殊性函數思想在數列中的應用(1)數列可以看作是一類特殊的函數，因此要用函數的知識，函數的思想方法來解決(2)數列的單調性是高考常考內容之一，有關數列最大項、最小項、數列有界性問題均可借助數列的單調性來解決，判斷單調性時常用：作差；作商；結合函數圖象等方法（3)

3、數列an的最大(小)項的求法可以利用不等式組找到數列的最大項；利用不等式組找到數列的最小項. 考點二：等差數列和等比數列等差數列等比數列定義anan1常數(n2)常數(n2)通項公式ana1(n1)dana1qn1(q0)判定方法(1)定義法(2)中項公式法：2an1anan2(n1)an為等差數列(3)通項公式法：anpnq(p、q為常數)an為等差數列(4)前n項和公式法：SnAn2Bn(A、B為常數)an為等差數列(5)an為等比數列，an0logaan為等差數列(1)定義法(2)中項公式法：aanan2(n1)(an0)an為等比數列(3)通項公式法：ancqn(c、q均是不為0的常數

4、，nN*)an為等比數列(4)an為等差數列aan為等比數列(a0且a1)性質(1)若m、n、p、qN*，且mnpq，則amanapaq特別：若mn2p，則aman2ap.(2)anam(nm)d(3) 數列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數列，即2(S2mSm)Sm+(S3mS2m)(1)若m、n、p、qN*，且mnpq，則amanapaq特別地，若mn2p，則amana.(2)anamqnm(3) 若等比數列前n項和為Sn則Sm，S2mSm，S3mS2m仍成等比數列，即(S2mSm)2Sm(S3mS2m)(mN*，公比q1)前n項和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna1

5、1.在等差(比)數列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個量中知道其中任意三個，就可以求出其他兩個解這類問題時，一般是轉化為首項a1和公差d(公比q)這兩個基本量的有關運算2.等差、等比數列的性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形3.用函數的觀點理解等差數列、等比數列（1）對于等差數列ana1(n1)ddn(a1d)，當d0時，an是關于n的一次函數，對應的點(n，an)是位于直線上的若干個離散的點；當d0時，函數是單調增函數，對應的數列是單調遞增數列，Sn有最小值；當d0時，函數是

6、常數函數，對應的數列是常數列，Sn=na1；當d0時，函數是減函數，對應的數列是單調遞減數列，Sn有最大值若等差數列的前n項和為Sn，則Snpn2qn(p，qR)當p0時，an為常數列；當p0時，可用二次函數的方法解決等差數列問題（2）對于等比數列ana1qn1，可用指數函數的性質來理解當a10，q1或a10,0q1時，等比數列an是單調遞增數列；當a10,0q1或a10，q1時，等比數列an是單調遞減數列；當q1時，是一個常數列；當q0時，無法判斷數列的單調性，它是一個擺動數列4.常用結論(1)若an，bn均是等差數列，Sn是an的前n項和，則mankbn，仍為等差數列，其中m，k為常數(2

7、)若an,bn均是等比數列，則can(c0)，|an|，anbn，manbn(m為常數)，a，等也是等比數列(3)公比不為1的等比數列，其相鄰兩項的差也依次成等比數列，且公比不變，即a2a1，a3a2，a4a3，成等比數列，且公比為q.(4)等比數列(q1)中連續k項的和成等比數列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比數列，其公比為qk.等差數列中連續k項的和成等差數列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差數列，公差為k2d.5.易錯提醒(1)應用關系式an時，一定要注意分n1，n2兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起(2)三個數a，b，c成等差數列的充要條件是b，但三

8、個數a，b，c成等比數列的必要條件是b2ac.6.等差數列的判定方法(1)定義法：對于n2的任意自然數，驗證anan1為同一常數；(2)等差中項法：驗證2an1anan2(n3，nN*)成立；(3)通項公式法：驗證anpnq；(4)前n項和公式法：驗證SnAn2Bn.注意：在解答題中常應用定義法和等差中項法，而通項公式法和前n項和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡單判斷7.等比數列的判定方法(1)定義法：若q(q為非零常數，nN*)或q(q為非零常數且n2，nN*)，則an是等比數列(2)等比中項公式法：若數列an中，an0且aanan2(nN*)，則數列an是等比數列(3)通項公式法：若數

9、列通項公式可寫成ancqn(c，q均是不為0的常數，nN*)，則an是等比數列(4)前n項和公式法：若數列an的前n項和Snkqnk(k為常數且k0，q0,1)，則an是等比數列注意：前兩種方法常用于解答題中，而后兩種方法常用于選擇、填空題中的判定.求解等比數列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比數列的通項公式、前n項和的公式中聯系著五個量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三個量，可以通過解方程(組)求出另外兩個量；其中基本量是a1與q，在解題中根據已知條件建立關于a1與q的方程或者方程組，是解題的關鍵(2)整體思想：當公比q1時，Sn(1qn)，令t，則Snt(1qn)把與qn當成

10、一個整體求解，也可簡化運算(3)分類討論思想：在應用等比數列前n項和公式時，必須分類求和，當q1時，Snna1；當q1時，Sn；在判斷等比數列單調性時，也必須對a1與q分類討論(4)函數思想：在等比數列an中，anqn，它的各項是函數yqx圖象上的一群孤立的點，可以根據指數函數的一些性質研究等比數列問題(如單調性)，注意函數思想在等比數列問題中的應用. 數列求和的常用方法1.數列求通項的方法：(1)一般地，數列求和應從通項入手，若無通項，就先求通項，然后通過對通項變形，轉化為與特殊數列有關或具備適用某種特殊方法的形式，從而選擇合適的方法求和得解數列綜合問題一般先求數列的通項公式，這是做好該類題

11、的關鍵若是等差數列或等比數列，則直接運用公式求解，否則常用下列方法求解：(1)an；(2)遞推關系形如an1anf(n)，常用累加法求通項；(3)遞推關系形如f(n)，常用累乘法求通項；(4)遞推關系形如“an1panq(p、q是常數，且p1，q0)”的數列求通項，此類通項問題，常用待定系數法可設an1p(an)，經過比較，求得，則數列an是一個等比數列；(5)遞推關系形如“an1panqn(q，p為常數，且p1，q0)”的數列求通項，此類型可以將關系式兩邊同除以qn轉化為類型(4)，或同除以pn1轉為用迭加法求解2.數列求和中應用轉化與化歸思想的常見類型：1.公式法直接利用等差數列、等比數列

12、的前n項和公式求和(1)等差數列的前n項和公式：Snna1d；(2)等比數列的前n項和公式：Sn2.倒序相加法如果一個數列an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數列的前n項和即是用此法推導的3.錯位相減法這是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列anbn的前n項和，其中an，bn分別是等差數列和等比數列求a1b1a2b2anbn的和就適用此法做法是先將和的形式寫出，再給式子兩邊同乘或同除以公比q，然后將兩式相減，相減后以“qn”為同類項進行合并得到一個可求和的數列(注意合并后有兩項不能構成等比數

13、列中的項，不要遺漏掉)4.裂項相消法利用通項變形，將通項分裂成兩項或n項的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項的和這種方法，適用于求通項為的數列的前n項和，其中an若為等差數列，則.利用裂項相消法求和時應注意哪些問題？(1)在把通項裂開后，是否恰好等于相應的兩項之差；(2)在正負項抵消后，是否只剩下了第一項和最后一項，或前面剩下兩項，后面也剩下兩項常見的拆項公式(1)； (2) ；(3) ； (4) ; (5)().5.分組求和法:一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后再相加減6.并項求和法一個數列的前n項和，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.7.放縮法是證明數列型不等式的壓軸題的最重要的方法,放縮法的