1、2015-2016學年吉林省吉林市船營區(qū)毓文中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=3，4，B=1，2，3，則（UA）B等于（）A3Bl，2C1，3Dl，2，32復數(shù)化簡的結(jié)果為（）A1iB1+iC1iD1+i3經(jīng)過圓（x1）2+y2=1的圓心且與直線y=2x平行的直線方程是（）A2x+y2=0B2x+y+2=0C2xy+2=0D2xy2=04“=”是“函數(shù)y=sin（2x+）為奇函數(shù)的”（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不

2、必要條件5設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1=2，a5=3a3，則S9=（）A72B54C54D906一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）則第五個頂點的坐標可能為（）A（1，1，1）B（1，1，）C（1，1，）D（2，2，）7方程2x1+x=5的解所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8曲線y=ex+2x在點（0，1）處的切線方程為（）Ay=x+1By=x1Cy=3x+1Dy=x+19執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a的值為（）

3、A3B5C7D910設點F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且的最小值為0，則橢圓的離心率為（）ABCD11連續(xù)投擲兩次骰子的點數(shù)為m，n，記向量=（m，n）與向量=（1，1）的夾角為，則（0，的概率是（）ABCD12如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線ACCO，AC與BO交于點E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，且a1），經(jīng)過點E，B，則a=（）ABC2D3二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13若tan（）=2，則sin2=14函數(shù)f（x）=的最大值為15已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為16已知數(shù)列an滿足a1=1，an=logn（n+

4、1）（n2，nN*）定義：使乘積a1a2ak為正整數(shù)的k（kN*）叫做“易整數(shù)”則在1，2015內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為三、解答題（本大題共5小題，17-21題每題12分，選答22-23題均為10分，共70分）17在ABC中， cos2A=cos2AcosA（I）求角A的大小；（II）若a=3，sinB=2sinC，求SABC18以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示（）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；（）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率19如圖，梯形ABCD中，CEAD于E，BFA

5、D于F，且AF=BF=BC=1，DE=，現(xiàn)將ABF，CDE分別沿BF與CE翻折，使點A與點D重合（）設面ABF與面CDE相交于直線l，求證：lCE；（）試類比求解三角形的內(nèi)切圓（與三角形各邊都相切）半徑的方法，求出四棱錐ABCEF的內(nèi)切球（與四棱錐各個面都相切）的半徑20如圖，已知F（c，0）是橢圓的右焦點；F：（xc）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點，其中E是橢圓C的左焦點（1）求橢圓C的離心率；（2）設F與y軸的正半軸的交點為B，點A是點D關(guān)于y軸的對稱點，試判斷直線AB與F的位置關(guān)系；（3）設直線BF與F交于另一點G，若BGD的面積為，求橢圓C的標準方程21已知函數(shù)f（x）=ax+ln

6、x，其中實數(shù)a為常數(shù)（）當a=l時，確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：（）若f（x）在區(qū)間（0，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為3，求a的值；（）當a=1時，證明選考題:請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（共1小題，滿分10分）22在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為sin2=acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點（）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值選修4-5不等式選講

7、（共1小題，滿分0分）23設對于任意實數(shù)x，不等式|x+7|+|x1|m恒成立（1）求m的取值范圍；（2）當m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：|x3|2x2m122015-2016學年吉林省吉林市船營區(qū)毓文中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=3，4，B=1，2，3，則（UA）B等于（）A3Bl，2C1，3Dl，2，3【考點】交、并、補集的混合運算【分析】直接利用補集和交集的運算進行求解即可得到答案【解答】解：由U=1，2，3，4，5，集

8、合A=3，4，UA=1，2，5，又B=1，2，3，（UA）B=1，2，51，2，3=1，2故選B2復數(shù)化簡的結(jié)果為（）A1iB1+iC1iD1+i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用分子分母同時乘以1+i進行化簡計算【解答】解： =故選D3經(jīng)過圓（x1）2+y2=1的圓心且與直線y=2x平行的直線方程是（）A2x+y2=0B2x+y+2=0C2xy+2=0D2xy2=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】待定系數(shù)法：設與直線y=2x平行的直線方程為y=2x+b，根據(jù)直線過圓心可得b【解答】解：圓（x1）2+y2=1的圓心為（1，0），設與直線y=2x平行的直線方程為y=2

9、x+b，直線y=2x+b過圓心（1，0），0=2×1+b，解得b=2，所求直線方程為y=2x2，即2xy2=0，故選D4“=”是“函數(shù)y=sin（2x+）為奇函數(shù)的”（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若函數(shù)y=sin（2x+）為奇函數(shù)，則=k，kZ，“=”是“函數(shù)y=sin（2x+）為奇函數(shù)的”充分不必要條件故選：A5設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1=2，a5=3a3，則S9=（）A72B54C54D90【考點】等差數(shù)

10、列的前n項和【分析】設等差數(shù)列an的公差為d，由已知數(shù)據(jù)可得d的方程，解方程得d值，再由求和公式計算可得【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，a1=2，a5=3a3，2+4d=3（2+2d），解得d=2，S9=9a1+d=54故選：B6一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）則第五個頂點的坐標可能為（）A（1，1，1）B（1，1，）C（1，1，）D（2，2，）【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，根據(jù)四個點的坐標關(guān)系確定第5個點的

11、坐標即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），設A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），則AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，這四個點為正四棱錐的底面正方形的坐標，設頂點為P（a，b，c），則P點在xoy面的射影為底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正視圖是正三角形，四棱錐側(cè)面的斜高為2，則四棱錐的高為，即c=，P點的坐標為（1，1，），故第五個頂點的坐標為（1，1，），故選：C7方程2x1+x=5的解所在

12、的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考點】函數(shù)的零點【分析】方程2x1+x=5的解所在的區(qū)間就是函數(shù)f（x）=2x1+x5的零點所在的區(qū)間，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間，由此可得結(jié)論【解答】解：令f（x）=2x1+x5，則 方程2x1+x=5的解所在的區(qū)間就是函數(shù)f（x）=2x1+x5的零點所在的區(qū)間由于f（2）=45=1，f（3）=4+35=20，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x1+x5的零點所在的區(qū)間為（2，3），故選 C8曲線y=ex+2x在點（0，1）處的切線方程為（）Ay=x+1By=x1Cy=3x+1Dy=x+1【考點

13、】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求導函數(shù)，確定曲線y=ex+2x在點（0，1）處的切線斜率，從而可求切線方程【解答】解：求導函數(shù)可得y=ex+2，當x=0時，y=ex+2=3，曲線y=ex+2x在點（0，1）處的切線方程為y=3x+1故選C9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a的值為（）A3B5C7D9【考點】程序框圖【分析】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運行，分別求解S和a的值，判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足，則結(jié)束運行，即可得到答案【解答】解：根據(jù)程序框圖，模擬運行如下：輸入S=1，a=3，S=1×3=3，此時不符合S100，a=3+2=5，執(zhí)行循環(huán)體，S=3×5=

14、15，此時不符合S100，a=5+2=7，故執(zhí)行循環(huán)體，S=15×7=105，此時符合S100，故結(jié)束運行，輸出a=7故選：C10設點F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且的最小值為0，則橢圓的離心率為（）ABCD【考點】橢圓的應用【分析】先設點P（x，y），表示出，然后消去y，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值，從而得到a，b，c的等量關(guān)系，求出離心率【解答】解：設點P（x，y）為橢圓C上任意一點，則，y2=b2（1），=（x+c，y）（xc，y）=x2+y2c2=x2+b2（1）c2=（1）x2+b2c2b2c2，的最小值為0，b2c2=0，則

15、a2=b2+c2=2c2，=e2即e=故選：B11連續(xù)投擲兩次骰子的點數(shù)為m，n，記向量=（m，n）與向量=（1，1）的夾角為，則（0，的概率是（）ABCD【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由與的夾角為銳角，得到=mn0，求出基本事件的總數(shù)和mn的個數(shù)，由此能求出與的夾角為銳角的概率【解答】解：m、n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量=（m，n），向量=（1，1），與的夾角為銳角，=mn0，基本事件總數(shù)n=6×6=36，mn0包含的基本事件個數(shù)m=1+2+3+4+5=15，（0，的概率是p=故選：A12如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線ACCO，AC與

16、BO交于點E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，且a1），經(jīng)過點E，B，則a=（）ABC2D3【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】首先設點E（t，at），則點B坐標為（2t，2at），又因為2at=a2t，所以at=2；然后根據(jù)平行四邊形的面積是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可【解答】解：設點E（t，at），則點B坐標為（2t，2at），又因為2at=a2t，所以at=2；因為平行四邊形OABC的面積=OC×AC=at×2t=4t，又平行四邊形OABC的面積為8所以4t=8，t=2，所以故選：A二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13若tan（）=2，則

17、sin2=【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導公式的作用【分析】利用誘導公式化簡已知等式的左邊求出tan的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin=2cos，且sin與cos異號，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2與sin2的值，進而求出sincos的值，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2的值【解答】解：tan（）=tan=2，即=20，sin=2cos，兩邊平方得：sin2=4cos2，sin2+cos2=1，cos2=，sin2=，sin2cos2=，即sincos=，則sin2=2sincos=故答案為：14函數(shù)f（x）=的最大值為【考點】函

18、數(shù)的最值及其幾何意義【分析】將f（x）進行化簡變形得，利用基本不等式求出最值，注意等號成立的條件【解答】解：根據(jù)題意，有x0，則f（x）=而則f（x），故答案為15已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A（1，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大，代入目標函數(shù)z=x2y，得z=1目標函數(shù)z=x2y的最大值是1故答案為：116已知數(shù)列an滿足a1=1，an=logn（n+1

19、）（n2，nN*）定義：使乘積a1a2ak為正整數(shù)的k（kN*）叫做“易整數(shù)”則在1，2015內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為2036【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由題意，及對數(shù)的換底公式知，a1a2a3ak=log2（k+1），結(jié)合等比數(shù)列的前n項和進行求解即可【解答】解：an=logn（n+1），由a1a2ak為整數(shù)得1log23log34logk（k+1）=log2（k+1）為整數(shù)，設log2（k+1）=m，則k+1=2m，k=2m1；211=20482015，區(qū)間1，2015內(nèi)所有“易整數(shù)”為：211，221，231，241，2101，其和M=211+221+231+241+2101=10=21

20、1210=2036故答案為：2036三、解答題（本大題共5小題，17-21題每題12分，選答22-23題均為10分，共70分）17在ABC中， cos2A=cos2AcosA（I）求角A的大小；（II）若a=3，sinB=2sinC，求SABC【考點】解三角形；正弦定理；余弦定理【分析】（I）利用條件，結(jié)合二倍角公式，即可求得角A的大小；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的邊，從而可求三角形的面積【解答】解：（I）由已知得：，0A，（II）由可得：b=2c18以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)

21、字具有隨機性，并在圖中以a表示（）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；（）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】（）直接由甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相等列式求解a的值；（）由（）中求得的結(jié)果可得，當a=2，9時，乙組平均成績超過甲組平均成績，然后由古典概率模型概率計算公式求概率；【解答】解：（）依題意，得，解得 a=1；（）設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件A，依題意 a=0，1，2，9，共有10種可能由（）可知，當a=1時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，所以當a=2，3，4，9時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有

22、8種可能所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率19如圖，梯形ABCD中，CEAD于E，BFAD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，現(xiàn)將ABF，CDE分別沿BF與CE翻折，使點A與點D重合（）設面ABF與面CDE相交于直線l，求證：lCE；（）試類比求解三角形的內(nèi)切圓（與三角形各邊都相切）半徑的方法，求出四棱錐ABCEF的內(nèi)切球（與四棱錐各個面都相切）的半徑【考點】球的體積和表面積；平面的基本性質(zhì)及推論【分析】（）由已知可得CEBF，由線面平行的判定定理得到CE與平面ABF平行，再由線面平行的性質(zhì)定理得到lCE；（）根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AF平面BCEF，故四棱錐ABCEF是以平面BCE

23、F為底面，以AF為高的棱錐，求出棱錐的體積，類比求解三角形的內(nèi)切圓（與三角形各邊都相切）半徑的方法，可得答案【解答】證明：（）CECEBF，CE面ABF，BF面ABFCE面ABF又CE面ACE，面ABF面ACE=llCE（）AF=BF=BC=1，DE=，AE2=DE2=AF2+FE2，即AFEF，又BFAD于F，即AFBF，EF，BF平面BCEF，EFBF=F，AF平面BCEF，故四棱錐ABCEF是以平面BCEF為底面，以AF為高的棱錐，故四棱錐ABCEF的體積V=×1×1×1=，四棱錐ABCEF的表面積S=（1+1+1+）×1+×1×

24、;1+×1×=2+，類比求解三角形的內(nèi)切圓（與三角形各邊都相切）半徑的方法，設四棱錐ABCEF的內(nèi)切球半徑為R，則V=SR，故R=20如圖，已知F（c，0）是橢圓的右焦點；F：（xc）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點，其中E是橢圓C的左焦點（1）求橢圓C的離心率；（2）設F與y軸的正半軸的交點為B，點A是點D關(guān)于y軸的對稱點，試判斷直線AB與F的位置關(guān)系；（3）設直線BF與F交于另一點G，若BGD的面積為，求橢圓C的標準方程【考點】橢圓的標準方程；直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）將橢圓左焦點坐標代入圓F的方程，算出a=2c，即可得出橢圓C的離心率；（2）根

25、據(jù)橢圓基本量的平方關(guān)系算出圓F與y軸正半軸的交點為橢圓的上頂點，進而得到B再求出D點與A點的坐標，利用直線的斜率公式算出直線AB、BF的斜率，證出直線AB與半徑BF相垂直，可得AB與F相切；（3）利用三角形中線的性質(zhì)與三角形面積公式，得到BGD的面積關(guān)于c的表達式，解出c2=2，從而得出a2、b2的值，可得橢圓C的標準方程【解答】解：（1）圓F：（xc）2+y2=a2過橢圓C的左焦點，將（c，0）代入圓F的方程，得4c2=a2，可得a=2c因此，橢圓C的離心率；（2）在方程（xc）2+y2=a2中令x=0，得y2=a2c2=b2，F(xiàn)與y軸的正半軸的交點為B（0，b），可知點B為橢圓的上頂點，又

26、a=2c，b=，故B，在圓F的方程中令y=0，可得點D坐標為（3c，0），D關(guān)于y軸的對稱點是A（3c，0），由此可得直線AB的斜率，而直線FB的斜率，kABkFB=1，直線AB與半徑BF相垂直，直線AB與F相切（3）DF是BDG的中線，SBDG=2SBFD=，解之得c2=2，從而得出a2=4c2=8，b2=3c2=6，所求橢圓的標準方程為21已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中實數(shù)a為常數(shù)（）當a=l時，確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：（）若f（x）在區(qū)間（0，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為3，求a的值；（）當a=1時，證明【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分

27、析】（）在定義域（0，+）內(nèi)對函數(shù)f（x）求導，再根據(jù)導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間（）在定義域（0，+）內(nèi)對函數(shù)f（x）求導，對a進行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為3，若是就可求出相應的最大值（）根據(jù)（1）可求出|f（x）|的值域，通過求導可求出函數(shù)g（x）=的值域，通過比較上述兩個函數(shù)的值域，就可判斷出方程|f（x）|=的大小關(guān)系【解答】解：（）當a=1時，f（x）=x+lnx，又x0，所以當x（0，1）時，f'（x）0，f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，當x（1，+）時，f'（x）0，f（x）在區(qū)間（1，+）上為減函數(shù)，即

28、f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上為減函數(shù)（），若a0，x0，則f（x）0，在區(qū)間（0，e上恒成立，f（x）在區(qū)間（0，e上為增函數(shù)，f（x）max=ae+lne=ae+1=3，舍去；當時，x（0，e，ax+10，f'（x）0，f（x）在區(qū)間（0，e上為增函數(shù)，f（x）max=ae+lne=ae+1=3，舍去；若，當時，f（x）0，f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，f（x）0，f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，綜上a=e2（） 由（）知，當a=1時，f（x）有最大值，最大值為f（1）=1，即f（x）1，所以|f（x）|1，令，則，當x（0，e）時，g（x）0，g（x）在區(qū)間（0，e）上為增函數(shù)，當x（e，+）時，g（x）0，g（x）在區(qū)間（e，+）上為減函數(shù)，所以當x=e時，有最大值，所以|f（x）|g（x），