1、學校姓名/2010年姜堰市高中數學青年教師基本功大賽（筆試）試題（考試時間120分鐘滿分200分）姜堰市教研室命制一、基礎知識（30分）1、在創建解析幾何學的過程中，法國數學家笛卡爾和費馬做出了最重要的貢獻,成為解析幾何學的創立者。2、我國齊梁時代的數學家祖沖之的兒子祖唯提出一條原理:“藉勢既同，則積不容異”這句話的大致意思是兩等高的幾何體若在所有等高處的水平切面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。3、在物理學中利用了三角函數“任意的正弦函數與余弦函數的疊加函數f（x）都可以化成asin（x）或者acos（x）的形式，而且周期不變”的結論，可以解釋聲波的共振現象。4、江蘇省2010年高考說明

2、對數學基本能力的考查主要包括：空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理這五個能力。5、江蘇省2010年高考說明對知識的考查要求依次為了解、理解、掌握三個層次（分別對應A、B、C）6、普通高中數學課程標準（試驗）簡稱新課標中提出的三維目標是指：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀。解題能力（90分）1、函婁lf(x)13-x332x22x1的單調增區間為(-oOO.1).42.+Ccc)o2、設復數z（a2a）2aiaR為純虛數，則a=1x03、已知x,y滿足條件yx，則x2y3的取值范圍是3,94、1200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在車大約有360輛

3、.5、已知某算法的流程圖如下圖所示，則輸出的結果是6、已知P和Q分別是函數y-lnx和函數y2PQ長度的最小值為7、（本題滿分15分）試證明定理：在空間，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。50,60）的汽e2x上關于直線yx對稱的兩點，則線段輸出C第5圖8、（本題滿分15分）irrABC中，BC=1O,AB=c,AC=b,ZABC=。，mtanB,1,n1tanC,1tanCirr且mn（I）求角A;（）試用。（不含b,c）表示ABC的面積f;試用b,c（不含成表示ABC的面積gb,C;（川）求ABC面積的最大值.9、(本題滿分15分)某建筑公司要在一塊寬

4、大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)=1-ax2(a0)的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N,交曲線切于點P,設P(t,f(t)(I)將OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數S(t)；fy1(口)若在t一處,S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值.P P10、（本題滿分15分）將曲線C:y1繞原點逆時針旋轉45得曲線C,分別運用中學選修4-2矩陣變換、x選修4-4坐標系與參數方程的知識，求曲線C的方程。三、教學設計（80分）將曲線C:y123繞原點逆時針旋轉45得曲線

5、C,求曲線C的方程。x1評析上題并作拓展（至少闡述三點）（15分）2評講上題時需運用高中數學新課程改革的哪些基本理念？（至少闡述三點）（15分）3針對上題設計一節（或片段）習題講評課的教學設計（不等少于500字）（50分）2010年姜堰市高中數學宵年教師基本功大賽（筆試）試題參考答案基礎知識（30分）1、笛卡爾2、祖Hit相等3、疊加、兩等高的幾何體若在所有等高處的水平切面的面積相等,4、數據處理5、掌握6、情感、態度和價值觀解題能力（90分）則這兩個幾何體的體積(,1),(2,已知:(略)求證 :(略)證明 :(略)(I)A)f()1、7、8、50、2sin(一(5分)4（山）Smax（5分

6、）（詳見必修2P25）（10分）)2、13、3,94、3605、56、2(1ln2)29、(1)y令y0,得xsin，g(b,c)Mc(5分)425(J21)(5分)2ax,切線的斜率為1at22at1at22at22at切線l的方程為y(1at2)2at(xt)1at22at1at2M(-2a-,0)，令t0,得y1at22at21at2,N(0,1at2)MON的面積S(t)222、215(1at2)(1at)2at4at(7分)(2)S(t)3a2t42at214at222(at1)(3at1)4at2Qa0,t0,由S(t)0,得3at210,得t1,3a當3at21-0,即t時，S(

7、t)0,3a當3at2一1-0,即0t丁廠時，S(t)1.I時,S(t)有取小值3a已知在1-處，S(t)取得最小值，故有2_1_3a故當a41,、t2時，S(t)min(1Hl3 44 132(8分)10、cos45sin45sin45cos452.2xxxVxM22yyyy、2.2xy22代入y1可得y2x22xC22:yx2(8分)根據矩陣知識,法一、旋轉變換法二：根據極坐標知識,C:y2452(7分)三、教學設計（80分）cossin1、該題源于4-2矩陣與變換，只要記住旋轉矩陣sincos2該題本質：找出變換前后新、舊坐標關系，因而既可以用直角坐標（x,y）,也可以用極坐標（，）3一題多解、提高解題能力14反思結論y2x22是雙曲線標準方程，說明y確實是雙曲線x5變式：（i）求雙曲線y【的焦點坐標。（先求y2x22的焦點坐標，再順時針旋x轉45可得）1（|）能否用其他萬法證明y一是雙曲線。（雙曲線定義）x（注：每個結論5分，其它答案酌情給分，但不超過15分）2、（i）提供多樣課