1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘（除）整式的乘（除）乘法公式乘法公式_nmaanma_)(nmanma_)(nabnnba_nmaanma單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式方法方法1提公因式法提公因式法方法方法2公式法公式法平方差：平方差：完全平方完全平方:22)(bababa2222)(bababa法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的平方和，加

2、上（或減去）它們的積的2倍。倍。法則：兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的法則：兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。積，等于這兩數(shù)的平方差。 本章知識結(jié)構(gòu)梳理1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二. .知識板塊講解知識板塊講解1.1.同底數(shù)同底數(shù)冪冪的乘法的乘法法則：法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)指數(shù)相加相加。數(shù)學(xué)符號表示：數(shù)學(xué)符號表示：（其中（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）nmnmaaa舉例：判斷下列各式是否正確。舉例：判斷下列各式是否正確。6623333)()()()(2xxxxxaa

3、aenmenmaaaa設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：哪位同提問：哪位同學(xué)能判斷一學(xué)能判斷一下？下？好，好，A同學(xué)來。同學(xué)來。錯(cuò)錯(cuò)對對2.2.冪冪的乘方的乘方法則：法則：冪的乘方，底數(shù)不變，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：數(shù)學(xué)符號表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）舉例：判斷下列各式是否正確。舉例：判斷下列各式是否正確。224484444)()()()(mmmaaaaaamnppnmaa)(（其中其中m、n、P為正整數(shù)）為正整數(shù)）設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)

4、施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能提問：你們能試試用法則做試試用法則做嗎？嗎？錯(cuò)錯(cuò)對對3.3.積積的乘方的乘方法則：法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方分別乘方，再把所得的冪相乘。再把所得的冪相乘。)( ,)(為正整數(shù)其中nbaabnnn32)2( xy舉例：計(jì)算638yx解：原式)()(為正整數(shù)其中ncbaabcnnnn設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：“同學(xué)同學(xué)們，我們照著們，我們照著法則大家一起法則大家一起來吧。來吧。”)_(_)2(2yx3 3 3 4.4.同底數(shù)冪

5、的同底數(shù)冪的除法除法法則：法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減指數(shù)相減。nmnmaaa（其中（其中a0，m、n為正整數(shù)為正整數(shù),并且并且mn ）)0(10aa即任何不等于即任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于10)31)2.13323235xxxxxxx）舉例：判斷式子正誤設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能提問：你們能試試用法則做試試用法則做嗎？嗎？錯(cuò)錯(cuò)對對錯(cuò)錯(cuò)nmnmaaa nmnmaa nnnbaabnmnmaaa._,)(,. 16322123224（填序號）的有中，計(jì)算結(jié)果為在例a

6、aaaaaaa設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，熟記公式，會進(jìn)行基本的冪的運(yùn)算。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.讓學(xué)生讓學(xué)生先獨(dú)立判斷，先獨(dú)立判斷，2.舉手對答案舉手對答案3.直到?jīng)]有不直到?jīng)]有不同意見為止。同意見為止。1. 下列計(jì)算 正確的是（ ） A. B. C. D. 2324aaa68aa 12a96aa 62aD20102009425. 0. 2計(jì)算：4414425. 04425. 02009200920092009解：原式nmnmaaa nnnabba設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖1.理解并掌握法則，熟記公式，會進(jìn)行基本的冪的運(yùn)算。2.底數(shù)可以湊整，結(jié)合積的乘方和同底數(shù)冪相乘的逆用，可以使計(jì)算得以簡便.教學(xué)實(shí)

7、施教學(xué)實(shí)施1.第1題讓學(xué)生自己完成再對答案。2.第2題先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再對答案，并由學(xué)生歸納本題要點(diǎn)。3.仿照第2題給出一道課后思考題。1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二. .知識板塊講解知識板塊講解“單單單單”法則：法則： 法則：法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。的一個(gè)因式。bacab2232:計(jì)算cba336 解：

8、原式(2012(2012山西中考山西中考) )計(jì)算：計(jì)算： 2x2x3 3(-3x)(-3x)2 2=_=_設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，通過舉例加深對法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能提問：你們能試試用法則做試試用法則做嗎？嗎？3.老師提問：老師提問：中考題，你會中考題，你會做了嗎？做了嗎？_)32(22bbaac 518x“單單多多”法則：法則：P(a+b+c)=pa+pb+pc法則法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,就是用單項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所得的積再把所得的積相加相加. .)25(3baa

9、舉例：計(jì)算：)2(353baaa解：原式aba6152設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，通過舉例加深對法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能提問：你們能試試用法則做試試用法則做嗎？嗎？baaa2353 法則：法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,先用一個(gè)多項(xiàng)式的先用一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所得的積再把所得的積相加相加(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn“多多多多”法則：法則：=am+an+bm+bn) 3(:yx）（計(jì)算 2xxyy362xxyy)3()3(22解：原式設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意

10、圖理解并掌握法則，通過舉例加深對法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能提問：你們能試試用法則做試試用法則做嗎？嗎？“單單單單”法則法則 法則：法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)系數(shù)、同底數(shù)冪冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式里含分別相除作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。32422383abcba計(jì)算：解：原式241abc設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，通過舉例加深對法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問

11、：你們能提問：你們能試試用法則做試試用法則做嗎？嗎？3.老師提問：老師提問：中考題，你會中考題，你會做了嗎？做了嗎？2342_)_()_(3283cbbaa2c2c “多多單單”法則法則 法則：法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加相加。22342)812xxxx計(jì)算：（21462xx)2()28()212(222324xxxxxx解：原式設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖理解并掌握法則，通過舉例加深對法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能提問：你們能試試用法則做試試用

12、法則做嗎？嗎？平方差公式平方差公式文字法則：文字法則：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。于這兩個(gè)數(shù)的平方差。.,)(22也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa乘法公式：乘法公式：完全平方公式完全平方公式文字法則：文字法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍倍。.,2)(222也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa乘法公式：乘法公式：基基 本本 功功(1)(a-b)=-(b-a)(2) (a-b)2=(b-a)2(3) (-a-b)2=(

13、a+b)2(4) (a-b)3=-(b-a)3添括號的法則：添括號的法則：1.括號前面是括號前面是正號正號，括到括號里的各項(xiàng)都，括到括號里的各項(xiàng)都不改變不改變符號；符號；2.括號前面是括號前面是負(fù)號負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都，括到括號里的各項(xiàng)都要改變要改變符號。符號。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常常用用變變形形例例2：先化簡，再求值：先化簡，再求值： .21,151313122xxxxxx其中解解:原式原式=1442 xx （）192x+xx552=xxxxx5519144222（添加括號）（添加括號）（劃分項(xiàng)帶符號）（劃分項(xiàng)帶符號）=29 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式=21

14、x221925-（必須寫出（必須寫出 代入過程）代入過程）精講精講精練精練設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖1.這道例這道例題是中考常考題是中考常考題型題型2.乘法公乘法公式運(yùn)用會使運(yùn)式運(yùn)用會使運(yùn)算簡便。算簡便。3.在在整式的運(yùn)算里，整式的運(yùn)算里，最后結(jié)果必須最后結(jié)果必須不存在同類項(xiàng)。不存在同類項(xiàng)。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.先讓學(xué)先讓學(xué)生獨(dú)立完成生獨(dú)立完成2.提問提問“誰誰上來表演一上來表演一下啊下啊”3.老師批改老師批改4.給出點(diǎn)評給出點(diǎn)評2.先化簡，再求值。先化簡，再求值。 1),1 (712) 12() 1(4).2(2xxxxx其中解解:原式原式=xxxx77) 14() 12( 422xxxx7714484

15、221215 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式=1x1211531),2()2(2)2013).(1 (aaaaa其中）：（寧波中考aaa2422解：原式42 a64) 1(21時(shí)，原式當(dāng)a提高題提高題設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖化簡求值化簡求值是中考常考題是中考常考題型，綜合考查型，綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能學(xué)生的運(yùn)算能力，此類題除力，此類題除了熟悉運(yùn)算外，了熟悉運(yùn)算外，計(jì)算時(shí)還要特計(jì)算時(shí)還要特別細(xì)心，注意別細(xì)心，注意符號和指數(shù)，符號和指數(shù)，做完要檢查做完要檢查.教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.先讓學(xué)先讓學(xué)生獨(dú)立完成；生獨(dú)立完成；2.由兩名學(xué)由兩名學(xué)生板演；生板演；3.給出批改；給出批改；4.歸納點(diǎn)評。歸納點(diǎn)評。21).2(）（

16、ba3.利用乘法公式計(jì)算下列各式：利用乘法公式計(jì)算下列各式：10397100).1 (299）-（100-1003）3）（10-（100-100解：原式22212b2ab2aba1b)2(ab)(a1b)(a解：原式2222提高題提高題設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖考查對乘考查對乘法公式的靈活法公式的靈活應(yīng)用，此類題應(yīng)用，此類題需要（通常是需要（通常是添括號）先對添括號）先對原式變形，再原式變形，再套用公式可使套用公式可使計(jì)算簡便，由計(jì)算簡便，由此進(jìn)一步強(qiáng)化此進(jìn)一步強(qiáng)化對公式的理解。對公式的理解。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.由小組由小組討論交流完討論交流完成。成。2.由小組長由小組長來公布討論來公布討論成果。成果。

17、3.由課件給由課件給出解答過程出解答過程4.課后思考課后思考題你會了嗎？題你會了嗎？1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二. .知識板塊講解知識板塊講解分分解解因因式式定義定義把一個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的化成幾個(gè)整式的積積的形式過程。的形式過程。它強(qiáng)調(diào)的是式子的它強(qiáng)調(diào)的是式子的恒等變形恒等變形，而不是計(jì)算。，而不是計(jì)算。與整式乘法的關(guān)系：與整式乘法的關(guān)系：互逆關(guān)系互逆關(guān)系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步驟步驟一提：一提：提公因式提公因式二套：二套：套用公式套用公式三查：三查：檢查因式分解的結(jié)果

18、是否正確檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性徹底性）平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2cbca2222例：關(guān)鍵在于找關(guān)鍵在于找“公因式公因式”)(2babac)(222bac（1）公因式：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的 因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（2）找公因式：找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。（3）提公因式法：提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)一般地，如

19、果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式.提公因式法注意問題提公因式法注意問題: :8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18a222222224) 1(4) 1)(4(xxxx22) 12()2).(5(xx精講精講精練精練例例3：請對下列各式進(jìn)行因式分解：請對下列各式進(jìn)行因式分解：設(shè)計(jì)意

20、圖設(shè)計(jì)意圖通過精選通過精選的的5道題基本道題基本涵括了提公因涵括了提公因式法、公式法式法、公式法進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解的種種情況，的種種情況，期望完成后能期望完成后能形成分解因式形成分解因式的基本的能力。的基本的能力。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.由小組討由小組討論交流每道題的論交流每道題的解法，不用寫過解法，不用寫過程。程。2.由小組長來公由小組長來公布討論成果。布討論成果。3.老師提問：你老師提問：你覺得哪倒題比較覺得哪倒題比較難啊？難啊？4.由課件給出每由課件給出每道題的詳細(xì)解答道題的詳細(xì)解答過程，并由老師過程，并由老師給出點(diǎn)評。給出點(diǎn)評。(1)(1)18a18a2 2 5050 解：解：原式=

21、2( 9a2-25) 提公因式提公因式 平方差公式平方差公式 = (x-y) (a2-b2) 提公因式提公因式 平方差公式平方差公式精講精講精練精練(2) a(2) a2 2(x-y)+b(x-y)+b2 2(y-x) (y-x) =2(3a+5)(3a-5)= (x-y)(a+b) (a-b)解：解：原式=2y(x2-4x+4) 提公因式提公因式 完全平方公式完全平方公式 (3) 2x(3) 2x2 2y y8xy+8y8xy+8y= 2y(x-2)2例例3：請對下列各式進(jìn)行因式分解：請對下列各式進(jìn)行因式分解：解：原式解：原式=a=a2 2(x-y)-b(x-y)-b2 2(x-y) (x-

22、y) 原式變形原式變形22224) 1(4) 1).(4(xxxx2222)2() 1(221xxxx）（解：原式222) 1(xx22) 12(xx22) 1( x4) 1( xa - 2 b a + b22精講精講精練精練例例3：請對下列各式進(jìn)行因式分解：請對下列各式進(jìn)行因式分解： 22) 12()2.(5xx解解:原式原式=+-) 2( xa) 2( xb) 12 ( x) 12 ( x) 122)(122(xxxx) 3)(13 (xx精講精講精練精練例例3：請對下列各式進(jìn)行因式分解：請對下列各式進(jìn)行因式分解：8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18

23、a222222224) 1(4) 1)(4(xxxx 22) 12() 2.(5xx精講精講精練精練例例3：請對下列各式進(jìn)行因式分解：請對下列各式進(jìn)行因式分解：8y 8xy-y2x (3)y)-(xb-y)-(xa (2)50-(1)18a2222精講精講精練精練例例3：請對下列各式進(jìn)行因式分解：請對下列各式進(jìn)行因式分解：(1)(1)1818a a2 2-50 解：原式解：原式=2( 9a2-25) =2(3a+5)(3a-5)(2) a2(x-y)+b2(y-X) 解：原式解：原式= (x-y) (a2-b2) = (x-y)(a+b) (a-b)精講精講精練精練例例3：請對下列各式進(jìn)行因式分解：請對下列各式進(jìn)行因