1、第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能10.1.1 單層的應(yīng)力單層的應(yīng)力應(yīng)變性能應(yīng)變性能在平面應(yīng)力狀態(tài)下，正交各向異性材料單層在材料主方向上的應(yīng)力在平面應(yīng)力狀態(tài)下，正交各向異性材料單層在材料主方向上的應(yīng)力應(yīng)應(yīng)變關(guān)系為：變關(guān)系為：1221662212121112210000QQQQQ在單層平面內(nèi)任意坐標(biāo)系中的應(yīng)力為：在單層平面內(nèi)任意坐標(biāo)系中的應(yīng)力為：111216122226162666xxyyxyxyQQQQQQQQQ (10-1)(10-2) 方程（方程（10-1）和（）和（10-2）兩者都可以設(shè)想為多層層合板第）兩者都可以設(shè)想為多層層合板第k層的應(yīng)力層的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。方程（應(yīng)

2、變關(guān)系。方程（10-2）可寫為：）可寫為： kkkQ(10-3)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能10.1.2 層合板的應(yīng)變和應(yīng)力變化層合板的應(yīng)變和應(yīng)力變化 假定層合板是由粘結(jié)得很好的假定層合板是由粘結(jié)得很好的許多單層組成許多單層組成的，而且假定粘結(jié)是的，而且假定粘結(jié)是非常薄非常薄的且沒有剪切變形的且沒有剪切變形，即單層邊界兩邊的位移是連續(xù)的，層間不能滑移。因，即單層邊界兩邊的位移是連續(xù)的，層間不能滑移。因而，層合板相當(dāng)于一塊具有非常特殊性能的單層板，但仍像一塊單層材料而，層合板相當(dāng)于一塊具有非常特殊性能的單層板，但仍像一塊單層材料一樣作用。一樣作用。 假設(shè)薄板假設(shè)薄板 ：

3、0 xyzz（1） 假設(shè)垂直于層合板中假設(shè)垂直于層合板中面的一根初始直線，在層面的一根初始直線，在層合板承受拉伸和彎曲后仍合板承受拉伸和彎曲后仍保持直線并垂直于中面，保持直線并垂直于中面，要求垂直于中面的法線在要求垂直于中面的法線在變形后仍保持直的并垂直變形后仍保持直的并垂直中面，相當(dāng)于忽略了垂直中面，相當(dāng)于忽略了垂直于中面的平面內(nèi)的剪應(yīng)變：于中面的平面內(nèi)的剪應(yīng)變： 第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能(2)假定表示法線的長度不變，因而垂直于中面的應(yīng)變同樣忽略不計0z板的克希荷夫（Kirohhoff)假設(shè)和殼的克希荷夫勒甫（KirohhoffLove)假設(shè)。 任意點從變形前到

4、變形后在x方向的位移是00zuu直線ABCD在變形后仍垂直于中面，是層合板中面在x方向的斜率，即xw0因此，在層合板厚度上任一點z的位移u為：xwzuu00同理，y方向的位移v為：ywzvv00(10-4)(10-5)(10-6)(10-7)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能根據(jù)克希荷夫勒甫假設(shè)，即0yzxzz，層合板應(yīng)變已經(jīng)減少為xy和xy對于小應(yīng)變（線彈性），應(yīng)變由位移確定如下：xuxyyxyuxy于是，對于在方程（10-6）和（10-7）導(dǎo)出的位移u、v，應(yīng)變?yōu)椋?020 xwzxuz2020ywzyyyxwzxyuxy02002或xyyxxyyxxyyxkkkz00

5、0。(10-8)(10-9)(10-10)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能中面應(yīng)變?yōu)椋簒yuyxuxyyx0000000中面曲率為：yxwywxwkkkxyyx022022022(10-11)(10-12) 方程（方程（10-12）是中面的曲率。）是中面的曲率。 很容易證明克希荷夫假設(shè)，很容易證明克希荷夫假設(shè)，說明層合板厚度的應(yīng)變是線性變化的。說明層合板厚度的應(yīng)變是線性變化的。第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能第k層的應(yīng)力用層合板中面的應(yīng)變和曲率表示如下：011121601222260616266xxxyyyxyxyxykkQQQkQQQzkQQQk因

6、為層合板每層的Qij可以是不同的，即使沿層合板厚度的應(yīng)變變化是線性的，其應(yīng)力變化未必是線性的。典型的應(yīng)變和應(yīng)力變化示于圖102中。 層合板 應(yīng)變變化 特性模型 應(yīng)力變化 圖圖10-2 假定的沿層合板厚度的應(yīng)變和應(yīng)力變化(10-13)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能10.1.3 層合板的合力和合力矩層合板的合力和合力矩 作用于層合板上的作用于層合板上的合力和合力矩合力和合力矩是由沿著層合板厚度對各單是由沿著層合板厚度對各單層上的應(yīng)力積分而得到的，例如層上的應(yīng)力積分而得到的，例如:22xxttdzN22xxttzdzM(10-14)圖圖10-3 層合平板的平面力 圖圖10-4

7、 層合平板的力矩實際上實際上，xN 是層合板橫截面單位長度（或?qū)挾龋┥系牧Γ鐖D是層合板橫截面單位長度（或?qū)挾龋┥系牧Γ鐖D10-3所示。所示。xM是單位長度上的力矩，如圖是單位長度上的力矩，如圖10-4所示所示。同樣，同樣，第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能N層層合板上的全部合力和合力矩定義為層層合板上的全部合力和合力矩定義為：dzdzNNNNkZZkxyyxttxyyxxyyxkk1221zdzzdzMMMkNkZZxyyxttxyyxxyyxkk1221式中，kZ和1kZ由圖圖10-5確定。2/0tz,這些合力和合力矩在積分后與 z 無關(guān).圖圖10-5 n層層合板的幾

8、何性質(zhì)注意:(10-15)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能 將（10-13）代入(10-15) 得：kkkkZZZZxyyxxyyxkNkxyyxzdzkkkdzNNNQQQQQQQQQ110001662616262212161211kkkkZZZZxyyxxyyxkNkxyyxdzzkkkzdzMMMQQQQQQQQQ1120001662616262212161211因為0 x0y0 xyxkykxyk不是z的函數(shù)，因此可以從求和記號中移出。于是，方程（10-16）和（10-17）可寫成：xyyxxyyxxyyxkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNN66261

9、6262212161211000662616262212161211(10-16)(10-17)(10-18)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能xyyxxyyxxyyxkkkDDDDDDDDDBBBBBBBBBMMM662616262212161211000662616262212161211式中：11kkkNkijijZZAQ212121kkkNkijijZZBQ313131kkkNkijijZZDQ式中：ijA-拉伸剛度ijB-耦合剛度ijD-彎曲剛度（意味著層合板在彎曲和拉伸之間有相互耦合）(10-19)(10-20)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)

10、性能圖圖10-6 兩層不對稱層合板在拉伸荷載下的扭轉(zhuǎn)這是一塊兩層尼龍增強的層合板，承受著合力xN，由于支承的方式，0 xyxxyyMMNN當(dāng)層合板的材料主方向與層合板的x軸成+和-時，我們能證明：xyyxxkBAAN16012011因此，合力xN產(chǎn)生層合板的扭轉(zhuǎn)，可由除了一般的拉伸應(yīng)變0 x和0y外，還有xyk項得到證明。第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能 10.2 層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況 1.對象：專門討論層合板的某些特殊情況特殊情況，其剛度與一般形式的方程不同，是簡化值。一些情況很平常，而另一些情況則較為特殊，但都有助于理解層合板剛度的概念。 2.方法

11、：本節(jié)是一個逐步復(fù)雜化逐步復(fù)雜化的特殊情況。多數(shù)情況是從用許多單層組成的層合板得出的，這些單層具有相同的材料性能和厚度，但它們的材料主方向彼此不同，也不同于層合板軸的方向。對其它更一般的情況也作了研究。 3.過程: 首先處理單層結(jié)構(gòu)的剛度，首先處理單層結(jié)構(gòu)的剛度， 其次討論和分類對稱于中面的層合板，其次討論和分類對稱于中面的層合板， 然后描述與中面反對稱的層合板。然后描述與中面反對稱的層合板。 最后討論與中面完全不對稱的層合板。最后討論與中面完全不對稱的層合板。10.2.110.2.1單層結(jié)構(gòu)單層結(jié)構(gòu) 本節(jié)所處理的特殊單層結(jié)構(gòu)是各向同性各向同性，特殊正交特殊正交各向異性各向異性，一般正交各向異

12、性一般正交各向異性以及各向異性各向異性的。從分析角度來看，一般正交各向異性結(jié)構(gòu)和各向異性層沒有區(qū)別，但是正交各向異性材料只有四個獨立的材料性能參數(shù)。1. 各向同性單層各向同性單層 對于材料性能為 和厚度 t 的各向同性單層，（10.1.20）式的層合板剛度簡化為：vE,11kkkNkijijZZAQ212121kkkNkijijZZBQ313131kkkNkijijZZDQ0ijB311212(1)EtDDvvDD12DD22016D026DDvvEtD21)1 (24366AvEtA2111vAA12AA22016A026AAvvEtA21)1 (266(10.2.1)10.2.110.2.

13、1單層結(jié)構(gòu)單層結(jié)構(gòu) 因此，合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應(yīng)變有關(guān)，而合力矩則僅僅與中面的曲率有關(guān)：000210000 xyyxxyyxAvAvAvAANNNxyyxxyyxkkkDvDvDvDDMMM210000 因而，各向同性單層的拉伸與彎曲之間沒有耦合影響。同樣122AtD (10.2.2)(10.2.3)(10.2.4)10.2.110.2.1單層結(jié)構(gòu)單層結(jié)構(gòu)2. 特殊正交各向異性單層特殊正交各向異性單層 對于厚度為 t 和方程（9-7）給出的單層剛度Qij的特殊正交各向異性單層，其層合板的剛度為：tQA1111tQA1212tQA2222016A0ijB1231111tQD1231212tQ

14、D1232222tQD(10.2.5)10.2.110.2.1單層結(jié)構(gòu)單層結(jié)構(gòu)21121111vvEQ2112121211221121211vvEvvvEvQ21122221vvEQ1266GQ 因此，和各向同性單層一樣，合力僅與面內(nèi)的應(yīng)變有關(guān)，合力矩也僅與曲率有關(guān)：00066221212110000 xyyxxyyxAAAAANNNxyyxxyyxkkkDDDDDMMM66221212110000(10.2.6)(10.2.7)10.2.110.2.1單層結(jié)構(gòu)單層結(jié)構(gòu)026AtQA6666016D026D1236622tQD3. 一般正交各向異性單層一般正交各向異性單層 對于一塊厚度為 t

15、和方程（9-26）給出單層剛度 的一般正交各向異性單層，其層合板剛度為：ijQtQAijij0ijB312tQDijij 同樣，彎曲和拉伸之間無耦合影響，因而合力和合力矩可表示為：(10.2.8)10.2.110.2.1單層結(jié)構(gòu)單層結(jié)構(gòu)422411126622112244112266121242241112662222331122661222661611226626cos2(2)sincossin(4)sincos(sincos)sin2(2)sincoscos(2)sincos(2)sincos(2)QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ33122266224411221266

16、6666sincos(2)sincos(22)sincos(sincos)QQQQQQQQQ000662616262212161211xyyxxyyxAAAAAAAAANNN(10.2.9)xyyxxyyxkkkDDDDDDDDDMMM662616262212161211(10.2.10) 注意：注意：與各向同性單層和特殊正交各向異性單層都不同，其拉力既依賴于伸長應(yīng)變也依賴于剪應(yīng)變，合剪力 既依賴于伸長應(yīng)變 ，也依賴于剪應(yīng)變 。合力矩依賴于曲率 和扭率 。xyN00,yx0 xyyxkk ,xyk4. 各向異性單層各向異性單層 一般正交各向異性單層和各向異性單層之間在外觀上的區(qū)別僅在于后者是由

17、方程（9-30）以隱函式給出單層剛度 ，而一般正交各向異性單層的剛度 則由方程（9-26）給出。層合板剛度為ijQijQ10.2.110.2.1單層結(jié)構(gòu)單層結(jié)構(gòu)tQAijij0ijB312tQDijij(10.2.11)12216626162622121612111221QQQQQQQQQ10.2.2對稱層合板對稱層合板 對于幾何與材料性能都對稱于中面的層合板，一般剛度方程（10.1.20）可大大簡化。因為 和厚度 的對稱性，可以證明所有的耦合剛度 Bij 為零，彎曲和拉伸直接按耦合影響的消除有兩個重要的實際結(jié)果。 首先，這種層合板通常比具有耦合影響的層合板更容易首先，這種層合板通常比具有耦合

18、影響的層合板更容易分析；分析； 其次，對稱層合板沒有因固化后冷卻時的熱收縮引起的其次，對稱層合板沒有因固化后冷卻時的熱收縮引起的扭曲傾向。扭曲傾向。 因此，通常采用對稱層合板，除非因特殊需要而采用不對稱層合板。例如，層合板的部分作用是熱防護，但熱只來自層合板的一側(cè)，這樣多半采用不對稱層合板。kijQkt對稱層合板的合力和合力矩為：000662616262212161211xyyxxyyxAAAAAAAAANNNxyyxxyyxkkkDDDDDDDDDMMM662616262212161211 對稱層合板的特殊情況將在下面分節(jié)中討論。在下列情況中，方程（10.2.12）和方程（10.2.13）中

19、的 和 有不同的值，有些值甚至是零。ijAijD(10.2.12)(10.2.13)10.2.2對稱層合板對稱層合板1. 多層各向同性的對稱層合板多層各向同性的對稱層合板 如果不同厚度的多片各向同性層，在幾何和材料性能二個方面都對稱于中面排列，組成的層合板不會出現(xiàn)彎曲和拉伸之間的耦合影響。 由三片各向同性層組成的對稱層合板的簡單例子如圖10-710.2.2對稱層合板對稱層合板圖10-7 有不同彈性性能和厚度的六片各向同性層組成的對稱層合板的一個更復(fù)雜的例子由表10-1給出。表10-1中層3和層4可視作厚度為6t 的單層薄片而不改變剛度特性。層 別材 料 性 能厚度1E1,1t2E2,22t3E

20、3,33t4E3,33t5E2,22t6E1,1t表表10-1 六層各向同性層組成的對稱層合板 一般情況的拉伸和彎曲剛度由方程（10.1.21）計算，其中第 層為：k222111kkkkvEQQ02616kkQQ2121kkkkvEvQ)1 (266kkvEQ 合力和合力矩為：00066221212110000 xyyxxyyxAAAAANNN(10.2.14)(10.2.15)10.2.2對稱層合板對稱層合板xyyxxyyxkkkDDDDDMMM66221212110000 式中，對于各向同性層，由于方程（10.2.14）的第一個條件， 和 。涉及到 和 的某些特殊形式，可以容易用一些簡單例

21、子得到證明。 (10.2.16)2211AA2211DDijAijD10.2.2對稱層合板對稱層合板2. 多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板 多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板，因包括了剛度 和 而使分析復(fù)雜。如果要求層合板沒有這些剛度,層合板可以由材料主方向與層合板軸一致的正交各向異性層制成。如果單層的厚度、位置及其材料性能對稱于板的中面，則彎曲和拉伸之間也無耦合影響。一般的例子列在表10-2中：162616,DAA26D表表10-2 五層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板層 別材 料 性 質(zhì)方 向厚 度Q11Q12Q22Q661F1F2 F3F

22、40ot2G1G2G3G490o2t3H1H2H3H490o4t4G1G2G3G490o2t5F1F2F3F40ot10.2.2對稱層合板對稱層合板kkkkvvEQ21121111016kQkkkkkvvEvQ2112112121026kQkkkkvvEQ21122221kkGQ1266(10.2.17)10.2.2對稱層合板對稱層合板拉伸與彎曲剛度由方程（10.1.21）計算，其中第 層為：k 因為 和 為零，所以剛度 和 為零。同樣，由于對稱性，剛度 也為零。所以這類層合板可稱為特殊正交各向異性層合板特殊正交各向異性層合板，它們相當(dāng)于特殊正交各向異性單層板，合力和合力矩一次為方程（10.2

23、.15）和（10.2.16）的形式。16kQkQ26162616,DAA26DijB 當(dāng)單層的厚度和材料的性能完全相同，材料主方向與層合板軸交替成 和 。例如 時，是一種十分普通的由多層特定正交各向異性層組成的對稱層合板的特殊情況。這種層合板稱為正規(guī)對稱正交鋪設(shè)層合板正規(guī)對稱正交鋪設(shè)層合板。由厚度和性能都相同的三層組成的正規(guī)對稱正交鋪設(shè)層合板的簡單例子示圖10-8中。 090090010.2.2對稱層合板對稱層合板圖圖10-810-8 三層正規(guī)對稱正交鋪設(shè)層合板的分解圖 在圖10-8中，每片薄層的纖維方向用細線表示。層合板必須有奇數(shù)層，以滿足沒有彎曲和拉伸間耦合影響的對稱要求。有偶數(shù)層的正交鋪

24、設(shè)層合板顯然是不對稱的，這將在10.2.3節(jié)中討論。一種較少見的正交鋪設(shè)層合板的情況是：它有厚度相等的奇數(shù)層，和厚度相等而與奇數(shù)厚度不等的偶數(shù)層，這種層合板將在4.4節(jié)層合板剛度的理論和實驗比較中討論。這種層合板的普通例子是常見的膠合板。 按照建立各種剛度的推理來說明一切過程。首先考慮拉伸剛度：11kkNkijijzzQA(10.2.18)10.2.2對稱層合板對稱層合板 Aij 是各單層的 和單層厚度的乘積之和。因而，得到各個 Aij為零的唯一辦法是使所有的 等于零；或某些 是負值而某些是正值，使它們與各自厚度的乘積之和為零。根據(jù)轉(zhuǎn)換后單層剛度 的表達式（9-26），因為所有的三角函數(shù)都是偶

25、次冪，顯然 和 是正定的，厚度當(dāng)然總是正值。因此， 和 是正定的。然而，單層與層合板軸成0和90時， 和 為零。這樣，對于正交各向異性層與層合板軸成0或90鋪設(shè)的層合板，A16和 A26等于零。 ijQijQijQijQ221211,QQQ66Q221211,AAA66A16Q26Q 其次，考慮耦合剛度：212121kkkNkijijzzQB(10.2.19)10.2.2對稱層合板對稱層合板 如果正交輔設(shè)層合板對稱于中面，那么容易證明所有的Bij全為零。 最后，考慮彎曲剛度：212131kkkNkijijzzQD（10.2.20） 為各個單層的 和（ ）項的乘積之和。因為 和 是正定的，于是

26、和也是正定的。同樣，單層的材料主方向與層合板軸成 和 時， 和 為零。于是 和 也為零。ijDijQ212kkzz221211,QQQ66Q221211,DDD66D09016Q26Q16D26D10.2.2對稱層合板對稱層合板3. 多層一般正交各向異性層組成的對稱層合板多層一般正交各向異性層組成的對稱層合板 多層一般正交各向異性單層對稱于中面排列的層合板在彎曲和拉伸之間不存在耦合影響，即 為零。所以合力和合力矩依次由方程（10.2.12）和（10.2.13）表示。這里，由于法向力和剪應(yīng)變、剪力和正應(yīng)變、法向彎矩和扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)力矩和正向曲率之間的耦合影響，所有的 和 全是需要的。這種耦合影響由

27、剛度證實。ijBijAijD26162616,DDAA 這類對稱層合板的一個特殊分支稱作正規(guī)對稱角鋪設(shè)層合板。該種層合板有等厚度的正交各向異性單層，且相鄰單層的材料性能主方向與層合板軸成相反的角度，例如 。這樣，為了對稱，必須是奇數(shù)層為了對稱，必須是奇數(shù)層。三層正規(guī)對稱鋪設(shè)層合板的簡單例子示于圖10-9中。10.2.2對稱層合板對稱層合板圖圖10-9 三層正規(guī)對稱角鋪設(shè)層合板的分解圖10.2.2對稱層合板對稱層合板一般正交各向異性單層組成的對稱層合板的例子見表10-3。層 別材 料 性 質(zhì)方 向厚 度Q11Q12Q22Q661F1F2 F3F4+30ot2G1G2G3G4-60o3t3H1H2

28、H3H4+15o5t4G1G2G3G460o5t5F1F2F3F4+30ot表表10-3 五層一般正交各向異性單層組成的對稱層合板 包括 和 在內(nèi)的上述耦合影響，對于對稱角鋪設(shè)層合板取特殊形式。當(dāng) （對于這類層合板的最小N值）時，可以證明這些剛度為最大，且隨著N值增大，剛度按1N的比例減小。162616,DAA26D3N實際上，在拉伸和彎曲剛度 和 的表達式中：16A16D111616kkNkzzQA（10.2.21）2121161631kkkNkzzQD（10.2.22）10.2.2對稱層合板對稱層合板 顯然， 和 是交錯符號項的和，因為16A16D1616QQ（10.2.23） 于是，對于

29、多層對稱角鋪設(shè)層合板，當(dāng)其分別和其它的 和 比較時， 和 值是非常小的。ijAijD162616,DAA26D 當(dāng)考慮了對稱性而經(jīng)常有 為零的優(yōu)越條件和低的 和 時，多層對稱角鋪設(shè)層合板比某些一般的層合板能作出更顯著、實用、有利的簡化。ijB162616,DAA26D10.2.2對稱層合板對稱層合板 此外，多層對稱角鋪設(shè)層合板比簡單正交鋪設(shè)層合板有更大的剪切剛度，所以經(jīng)常被使用。A16,A26,D16 和D26對各類問題的影響是重要的，因為即使一個小的A16或D16也可能引起和這些剛度恰好為零的情況很不相同的結(jié)果。只有在A16,A26,D16 和D26恰好為零的情況下，才可以不作進一步思考或分

30、析。4. 多層各向異性單層組成的對稱層合板多層各向異性單層組成的對稱層合板 多層各向異性單層組成的對稱于中面排列的層合板的一般情況，除了由于對稱而消除Bij以外，沒有任何剛度的簡化。剛度A16,A26,D16 和D26都存在，也不因?qū)訑?shù)的增加而趨于零。例如由各向異性單層方程 （9-30）根據(jù)Qij矩陣導(dǎo)出的剛度A16，比正交各向異性單層有更多的獨立的材料性能常數(shù)。因此，對這種類型則不能像其它層合板一樣能作許多剛度簡化。10.2.2對稱層合板對稱層合板12216626162622121612111221QQQQQQQQQ10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板 2.3反對稱層合板反對稱層合板 經(jīng)常

31、需要對稱于中面的層合板以避免彎曲和拉伸間的耦合影響。然而，層合復(fù)合材料的許多實際應(yīng)用卻需要不對稱層合板以達到設(shè)計要求。例如，制造一個預(yù)扭的噴氣渦輪葉片，耦合影響是其必要的特征。又如，如果必須增加單向纖維單層制成的層合板的剪切剛度，一種方法是把鋪層與層合板軸成某種角度。為了限制在重量和成本要求的范圍內(nèi)，這種單層需要偶數(shù)層數(shù)，一層對一層交錯定向，即 。因此，破壞了中面對稱，層合板的性能特征也基本上改變了對稱性。雖然所舉例的層合板是不對稱的，它反對稱中面，而某些觀點的簡化也是可能的。 如果相鄰單層材料主方向與層合板軸的交角反號，一般反對稱層合板必須有偶數(shù)層數(shù)。此外，每一對單層必須有相同的厚度。上述規(guī)

32、定僅在鋪設(shè)角為 或 時除外；如果中心層是 或 ，則奇數(shù)層數(shù)復(fù)合定義（中心層在圖形上被分為兩層且看作相同方向的兩層）。090090 各向異性單層組成的反對稱層合板的剛度，不能比方程（10-18）和（10-19）中表示的剛度更簡化10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板xyyxxyyxxyyxkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNN662616262212161211000662616262212161211xyyxxyyxxyyxkkkDDDDDDDDDBBBBBBBBBMMM662616262212161211000662616262212161211（10-18）（10-19）1116

33、16kkNkzzQA（10.2.24） 然而，作為一般正交各向異性層的材料性能反對稱和厚度對稱的結(jié)果，拉伸耦合剛度A16為：11kkkNkijijZZAQ212121kkkNkijijZZBQ313131kkkNkijijZZDQ（10-20）是容易視為零的，因為：1616QQ（10.2.25）10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板且對稱于中面的各層厚度相同，由此幾何項乘以 是相同。同樣，A26等于零，彎曲扭轉(zhuǎn)耦合剛度D16為kQ162121161631kkkNkzzQD（10.2.26） 因為方程（10.2.25）仍然是成立的，對稱于中面兩層的幾何項乘以 是相同的。上述原理也適用于D26。k

34、Q16 對于不同類型一般正交各向異性層的反對稱層合板，耦合剛度Bij是不同的。事實上除了下列的合力和合力矩01112111216012221222260661626660000 xxxyyyxyxyxyNAABBBkNAABBBkNABBBk 11121611121222261222162666660000 xxxyyyxyxyxyMBBBDDkMBBBDDkMBBBDk （10.2.27）（10.2.28）之外，不存在一般表達式。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板兩種重要類型的反對稱層合板a. 反對稱正交鋪設(shè)層合板反對稱正交鋪設(shè)層合板 由正交各向異性層材料主方向與層合板軸成 和 相互交錯

35、布置的偶數(shù)偶數(shù)層數(shù)的反對稱正交鋪設(shè)層板的簡單例子如圖10-10所示。090圖圖10-10 反反對稱正交鋪設(shè)層合板的分解圖 10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板一個更復(fù)雜的例子由表10-4中給出，這種層合板沒有A16,A26,D16和D26，但有彎曲和拉伸之間的耦合影響。我們將在下面說明，耦合影響是這樣的，以致合力和合力矩為：表表10-4 六層特殊正交各向異性層組成的反對稱層合板層 別材 料 性 質(zhì)方 向厚 度Q11Q12Q22Q661F1F2F3F40ot2G1G2G3G490o3t3H1H2H3H490o2t4H1H2H3H40o2t5G1G2G3G40o3t6F1F2F3F490ot01

36、11211012221106600000000000 xxxyyyxyxyxyNAABkNAABkNAk 1111121112226600000000000 xxxyyyxyxyxyMBD DkMBD DkMDk （10.2.29）（10.2.30） 正規(guī)反對稱正交鋪設(shè)層合板規(guī)定各層厚度相等，由于制造簡單，所以是普通的層合板。隨著層數(shù)增加，可證明耦合剛度B11趨于零。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板b. 反對稱角鋪設(shè)層合板反對稱角鋪設(shè)層合板 反對稱角鋪設(shè)層合板由在中面一側(cè)與層合板坐標(biāo)方向成 的層和在另一側(cè)與軸方向成 的相應(yīng)等厚度層組成。反對稱角鋪設(shè)層合板的簡單例子示于圖10-11，更復(fù)雜的例子由表10-5給出。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板圖圖10-11兩層正規(guī)對稱角鋪設(shè)層合板的分解圖 為了便于制造，正規(guī)反對稱角鋪設(shè)層合板的每層厚度都相同，這類層合板可進一步限制在只有一個 單值，而表10-5中有幾個 值，方向不同。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板表表10-5 六層反對稱角鋪設(shè)層合板層 別材 料 性 質(zhì)方 向厚 度Q11Q12Q22Q661F1F2F3F4-45ot2G1G2G3G4+30o2t3H1H2H3H40o3t4H1H2H3H40o3t5G1G2G3G4-30o2t6F1F2F3F4