1、數列求和、數列的綜合應用練習題1. 數列印2, ,ak 2k,印。20共十項，且其和為240,那么a,ak印。的值為2. 正數等差數列an的前20項的和為100,那么37 a,4的最大值是3. 設函數f(x) logmxm 0，且m 1，數列an的公比是m的等比數列， 假設fa? a2022)8，那么f(a2) f (af)彳爲。)的值等于A.4.設等差數列an的公差d0，又a, a2,a9成等比數列,ai a3a9a2a4a®5.二次函數f (x) 3x2 2x，數列an的前n項和為sn，點n,sn n *在函數y f (x)的圖像上.(1) 球數列an的通項公式；(2) 設bn，

2、Tn是數列bn的前n項和，求使對所有n *都成an an 120立的最小正整數m.6.2022廣東湛江模擬數列an各項均為正，其前n項和為Sn，且滿足24Sn (an 1).(1)求an的通項公式;(2)設 bn，求數列bn的前n項和Tn及人的最小值.an an 17. 2022 安徽，18,12 分數列an滿足 a 1, na. 1 n 1務1證明：數列 豈 是等差數列；n2 設bn 3n , an，求數列bn的前n項和為s.n(n 1)，n8. 2022湖北，19，12分等差數列an滿足：Q 2， 比數列.1求數列an的通項公式；且ai, a2, a5成等2記Sn為數列an的前n項和，是否

3、存在正整數n，使得Sn 60n 800 ?假設存在，求n的最小值；假設不存在，說明理由9. 2022湖南師大附中第二次月考，19甲、乙兩超市同時開業，第一年的年銷售額都為a萬元.由于經營方式不同，甲超市前n n *年的總銷售額為號2 n 2萬元；從第二年起，乙超市第n年的銷售額比前一年的銷售額多1設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別是an,bn，求an,bn的表達式；2 假設在同一年中，某一超市的年銷售額缺乏另一個超市的年銷售額的 50% 那么該超市將于當年年底被另一家超市收購.問：在今后假設干年內，乙超市能否 被甲超市收購？假設能，請推算出在哪一年年底被收購；假設不能，請說明理由.10. 從社會

4、效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此開展 旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入比上年減少-，本年5度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用， 預計今1后的旅游業收入每年會比上年增加 -.41設n年內本年度為第一年總投入為 耳萬元，旅游業總收入為bn萬元，寫出an , bn的表達式；(2)至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入?11. 2022四川，19，12分設等差數列an的公差為d，點在函數 f(x) 2x的圖像上n *.(1) 證明：數列bn為等比數列；(2) 假設c 1，函數f (x)的圖像在點 2,b2)處的切線在x軸上

5、的截距為2，求數列anb；的前n項和& .In 212. 2022江西上饒六校第二次聯考，18等差數列an的前n項和為& ,1 n 1且 a2 2,S5 15,數列bn滿足 b, -，bn 1 Jbn.2 2n1求數列an,bn的通項公式；2記Tn為數列bn的前n項和，f(n) 竺吃也，試問f(n)否存在最大值，n 2假設存在，求出最大值，假設不存在請說明理由.13. 2022四川，12,5分設函數f(x) (x 3)3 x 1，數列an是公差不為0的等差數列，f(aj f(a2)f(a7)14，那么印a?a?丨A.0B.7C.14D.2114. 2022山東,20,12分等差

6、數列%的前5項和為105,且a?。2a§.1求數列an的通項公式；2對任意m N*，將數列an中不大于72m的項的個數記為bm.求數列bm的25,且Sn ，且 Sn前m項和Sm .15. 2022課標全國U, 17,12等差數列an的公差不為零，印 a1,a11,a13成等比數列.1求an的通項公式；2求 a1 a4 a7 a3n 2.16. 2022廣東，19, 14分設各項均為正數的數列 an的前n項和為滿足 S"n2 n 3 S. 3 n2 n 0,n N1求印的值；3求證：對一切正整數n，有-a11a11a? a?r III1an an12求數列an的通項公式;17

7、. 2022山東,20,12分設等差數列，的前；項和為-,且上.：一打_, *-1求數列.的通項公式;2設數列 - 滿足二+ = 皿十二二一-厶.I土應",求. 的前：項和a, 殆仏218. 2022安徽，12, 5分如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC 2.2，過點A 作BC的垂線，垂足為A1 ；過點A/乍AC的垂 線，垂足為A2 ;過點A作AC的垂線，垂足 為A3 ；，以此類推，設BA 印，AA a2， A A2 a3，A5 A6 a7，那么 a7 .19. 2022課標I ,17,12分是an遞增的等差數列，a?®是方程x2 5x 60 的根.1求an的通項公式；

8、求數列芽的前n項和.20. 2022湖南，21, 13 分函數 f(x) xcosx sinx 1(x 0).(1) 求f (x)的單調區間；(2) 記洛為f(x)的從小到大的第i i *個零點，證明：對一切n *，有111 2xj x；x2 321.2022山東，19，12分在等差數列an中，公差d的等比中項.1求數列an的通項公式;2設 bnan n 1，記 TnJbg1 " g，求人.22. 2022重慶，16,13 分設數列 an 滿足：a, 1,為 1 3an , n N .1求an的通項公式及前n項和Sn;2bn是等差數列，Tn為前n項和，且b1 a2, b3 a a2 a3,求T20 .23. 2022湖南,19,13 分設Sn為數列 an的前n項和，印 0，a n a1 S Sn