1、高一數學科講義第3講拋物線成績好溫故知新知識點核心：拋物線1.定義：把平面內與一個定點F和一條定直線11不經過F丨距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋考點一：定義和標準方稈拋物線定義中的“轉化法禾U用拋物線的定義解決此類問題，應靈活地進行拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價轉化.“看到準線想到焦點，看到焦點想到準線，這是解決拋物線焦點弦有關問題的有效途徑.例1 設P是拋物線y2= 4x上的一個動點. 求點P到點A 1,1)的距離與點P到直線x=- 1的距離之和的最小值；(2)假設B(3,2)，求|PB|+ |PF|的最小值.變式1 :拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點 M

2、一 3, m到焦點的距離等于 5，求拋物線的方程和m的值.(1) 關鍵：利用拋物線方程確定及應用其焦點、準線等性質時，關鍵是將拋物線方程化成標準方程.(2) 技巧：要結合圖形分析，靈活運用平面幾何的性質以圖助解.例22_1 (2022四川高考)拋物線y2= 4x的焦點到雙曲線x2 - £ = 1的漸近線的距離是 1 2變式2 :拋物線y x的焦點坐標是.411A0,丄B ,01616C(0, 1)D( 1,0)變式3:拋物線yx2上一點到直線2xy 40的距離最短的點的坐標是A. 1,1D.2, 4考點三：拋物線與直線直線與拋物線相交的四個結論拋物線y2= 2px(p>0),過

3、其焦點的直線交拋物線于A, B兩點，設A(xi, yi), b(x2, y2),那么有以下結論:(1) |AB| = xi + X2+ p 或 |AB|= 鶴(a 為 AB 所在直線的傾斜角)；(2) Xix2= p;(3) yiy2 = p2;Sin a4(4)過拋物線焦點且與對稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為2p.例3 (2022福建高考)如圖，等邊三角形 OAB的邊長為8.3，且其三個頂點均在拋物線E: x2= 2py(p>0)上.(1)求拋物線E的方程;(2)設動直線I與拋物線E相切于點P,與直線變式4 :過點 A 4,0的動直線I與拋物線G : x2 = 2pyp

4、>0相交于B, C兩點.當直線I的斜率是|時，AC = 4 AB . 求拋物線G的方程；2設線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍.前沿熱點1 拋物線是一種重要的圓錐曲線，在高考中，經常以拋物線為載體與直線、圓綜合考查，主要考 查拋物線的方程及幾何性質，直線與拋物線的綜合應用，點到直線的距離等.2直線與拋物線的綜合問題，經常是將直線方程與拋物線方程聯立，消去x或y，利用方程的根與系數的關系求解，但一定要注意直線與拋物線相交的條件.典例2022湖南高考過拋物線E： x2= 2pyp>0的焦點F作斜率分別為ki，k2的兩條不同直線li，I2，且ki+ k2 =2，li與E相

5、交于點A，B，I2與E相交于點C，D，以AB，CD為直徑的圓 M，圓NM，N為圓心的公共弦所在直 線記為I. 1假設ki>0，k2>0，證明：FM .FN <2p2；假設點M至煩線I的距離的最小值為755，求拋物線E 的方程.變式5: (2022廣東高考)拋物線 C的頂點為原點，其焦點F(0, c)(c>0)到直線I: x y 2 = 0的距離為 冷2,設P為直線I上的點，過點P作拋物線C的兩條切線FA, PB，其中A, B為切點.(1) 求拋物線C的方程；(2) 當點P(xo, yo)為直線I上的定點時，求直線 AB的方程；(3) 當點P在直線I上移動時，求AF| B

6、F|的最小值.變式6 :直線y= 2上有一個動點 Q,過點Q作直線li垂直于x軸，動點P在li上，且滿足 0P丄0Q0為坐標原點 ，記點 P 的軌跡為 C.求曲線C的方程；假設直線12是曲線C的一條切線，當點0,2到直線12的距離最短時，求直線12的方程.課后練習:、選擇題本大題共 10小題，每題5分，共50分1 如果拋物線y 2=ax的準線是直線x=-1，那么它的焦點坐標為A. 1, 0B. 2, 0C. 3, 0D.一 1,02 .圓心在拋物線 y 2=2x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是A.1x2+ y 2-x-2 y -=04B. x2+ y 2+x-2 y +1=0

7、C. x2+ y 2-x-2 y +1=0D. x2+ y 2-x-2 y + -=04'3. 一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m,假設水面下降1m,那么水面寬為A.6mB. 2V6 mC. 4.5mD. 9m_4. 平面內過點 A-2, 0，且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是一2 2 2 2A. y = 2xB. y = 4xC. y = 8xD. y = 16x5 .拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點-5, m到焦點距離是6，那么拋物線的方程是 _A. y 2=-2xB. y 2=-4xC. y 2=2xD. y 2=-4x 或 y 2=-36x6 .過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于AX1, y 1 , BX2, y 2兩點，如果X1 + X2=6，那么|AB|=A.(y3)24(x 2)b. (y 3)24(x 2)C.(y3)24(x2)D. (y 3)24(x2)過點M2, 4作與拋物線y 2=8x只有-個公共點的直線l有A.0條B. 1條C. 2條D. 3條7 把與拋物線y 2=4x關于原點對稱的曲線按向量81 19.過