1、2.2 平面向量的線性運算（復習課）平面向量的線性運算（復習課）復習目標：復習目標： 1、掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義. 2、掌握向量數乘運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義. 3、了解向量的線性運算性質及其幾何意義.重點重點:向量加、減、數乘運算及其幾何意義向量加、減、數乘運算及其幾何意義.難點難點:應用向量線性運算的定義、性質靈活解決相應的應用向量線性運算的定義、性質靈活解決相應的 問題問題.BAbao.a+bbaABba+ba一、學案導學一、學案導學 自主建構自主建構向量加法的運算法則向量加法的運算法則. . 對于零向量和任一向量對于零向量和任一向量 ，有，有a對于

2、相反向量，有對于相反向量，有加法交換律加法交換律00aaa()() 0aaaa加法結合律加法結合律abbaOABCabbaab向量加法的向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則 OABCabcabbcabc()()abcabcabo.BAa-baba-b-bo.BAabO OA AP PB B-aaa-aaa-aOA= a+a+aPB= (-a)+(-a) )+(-a)=3a=-3a-a)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 實實 數數 ，） （aaabab 特別地:（）aba=b （R且且b0）向量表示：向量表示：復習復習4：平面向量共線定理：平面向量共線定理向量向量b

3、與非零向量與非零向量a共線的充分必要條件是有且只有一共線的充分必要條件是有且只有一個實數個實數，使得，使得b=a .二、合作共享二、合作共享 交流提升交流提升CAAD) 1 (1、填空題：、填空題：DCCBAB)2(CDBDACAB) 3(CDAD0(4)_ABCDABADABADBAD 在在平平行行四四邊邊形形中中，若若則則902、判斷題：、判斷題：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4） 在ABC中，必有（5）若 ， 則A、B、C三點必是一個三角形的三個頂點。0 BAABOBOAAB0CABCAB0CABCAB（ 錯錯 ）（對對 ）（錯錯）（錯錯）（對對 ） 32,OAOBOCA

4、 B C 若若則則三三3 3、點點是是否否共共線線2BACB 三、案例剖析三、案例剖析 總結規律總結規律例例1:根據條件判斷下列四邊形的形狀根據條件判斷下列四邊形的形狀BCAD ) 1 (BCAD31)2(ADABBCAD且,)3(點）是四邊形所在平面內一OODOBOCOA(;)4(ADABAC)5(OBDOOCAOOBDACABCD,)6(并且，相交于點與的對角線四邊形平行四邊形平行四邊形ABCD梯形梯形ABCD 例例2 2、 如圖，在 中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD= OB.DC與OA交于E,設 請用 .OAB31，bOBaOADCOCba，表示向量，ECODBA

5、分析分析: : 解題的關鍵是建立 的聯系，為此需要利用向量的加、減法數乘運算。 baODOC，與,解：解：因為A是BC的中點，所以 .22),(21baOBOAOCOCOBOA即babbaOBOCODOCDC35232232ab例例3、如圖，設如圖，設 ABCD一邊一邊AB的四等分點的四等分點中最靠近中最靠近B的一點為的一點為E，對角線，對角線BD的五等的五等分點中靠近分點中靠近B的一點為的一點為F，求證：，求證：E、F、C三點在一條直線上三點在一條直線上圖1四、反饋矯正四、反饋矯正 形成能力形成能力跟蹤訓練：跟蹤訓練：1、有一邊長為的正方形、有一邊長為的正方形ABCD，設，設,aABcACb

6、BC,求：求： cb a1 cb a3 cb a2bacEOFGDBcOCOBOA 2、已知、已知A、B、C是不共線的三點，是不共線的三點，O是是ABC內的一點，若內的一點，若 = 0，則則O 是是ABC的的 （填內心、重心、垂心、外心等）（填內心、重心、垂心、外心等）.OAOBOC 1.外心外心:三角形三條垂直平分線的交點三角形三條垂直平分線的交點2.內心內心:三角形三條角平分線的交三角形三條角平分線的交點點3.垂心垂心:三角形三條高線的交點三角形三條高線的交點4. 重心重心:三角形三條中線的交點三角形三條中線的交點3、五、課堂小結五、課堂小結 布置作業布置作業課下作業：課下作業：aaC.的

7、方向相反與aaA.的方向相同與aa2B.2.設 是非零向量, 是非零實數,下列結論正確的是( ).aaD.a1.下列四個說法正確的個數有( ).B.2個A.1個C.3個D.4個; bmambambam ）（，恒有、和向量對于實數;),(baRmbmam則有若;, 0),(nmaRnmanam則有、若;)(anamanmanm，恒有和向量、對于實數BC5D3.3.矩形矩形ABCDABCD中，中， ， . .則則| 3AB| 4BC|ABAD .4 4.已知已知 表示向東走表示向東走5 km5 km， 表示向北走表示向北走 5km5km，則則 表示表示_ _ ab3ab向北偏東向北偏東6060 方

8、向走方向走10km10km|3AB| 1BC5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中， ， 。則。則向量向量 的長度等于的長度等于 ( )( )ABADACA.2B.C.3D.42 3A7.7.如圖如圖D D、E E、F F分別為分別為ABCABC的邊的邊ABAB、BCBC、CACA的中的中點，則下列等式正確的是點，則下列等式正確的是 ( )( )FDDAAF 0FDDEFEDEDAEBA.B.C.D. DABCDDEDADFEF6.6.在在 ABCDABCD中，中， 等于等于 ( )( ) BCDCBAA.B.C.D.BCDAABAC8. 8. ， ， 為非零向量，且為非零向量，且 平分平分 與與 的夾角，則的夾角，則( )( )ababababBA.B.C.D.以上都不對以上都不對=ab=|a|bab9、O是