一次函數(shù)一二元一次方程組的關(guān)系(知識點+例題)_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)與二元一次方程(組)【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組;2. 學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程組的方法,進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法;【重點難點】1. 對應(yīng)關(guān)系的理解及實際問題的探究2.二元一次方程組的解與兩直線交點坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系的理解【教學(xué)內(nèi)容】一、提出問題,y=3x+1是什么?一次函數(shù),二元一次方程.從而引入新課.二、新課講解1.探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系(1)對于方程,如何用表示? (2)是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢? 你對二元一次方程與一次函數(shù)的解析式之間的關(guān)系有什么看法?一一對應(yīng) (3)

2、 直線上每一點的坐標(biāo)都是方程的解嗎? 是(4)你對二元一次方程與一次函數(shù)的圖像之間的關(guān)系有什么看法?總結(jié): 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上.反過來:一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.即每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù),于是也對應(yīng)一條直線.2.探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù) 與的圖象,它們有交點嗎?交點坐標(biāo)是多少?是方程組的解嗎?為什么?(2)當(dāng)自變量x取何值時,函數(shù) 與的值相等,這個值是多少?我們已經(jīng)學(xué)會了如何求一個二元一次方程組的解的方法,比如可以用代人法,也可以用加減法我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)的

3、觀點去看待方程組的解呢? 首先,任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數(shù)的組合比如 對于,根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點,就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時,兩個次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上,就是求直線和直線的交點坐標(biāo).教師點撥:根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點,解方程組就是求當(dāng)x取何值時,兩個函數(shù)的y值相等;從圖象上看就是求兩條直線的交點坐標(biāo).我們可以從數(shù)形兩個方面歸納一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系.滲透數(shù)形結(jié)合思想.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系:3.例題講解例3 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式:方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時

4、間計費.上網(wǎng)時間為多少分時,兩種方式的計費相等?分析:計費與上網(wǎng)時間有關(guān),所以可設(shè)上網(wǎng)時間為 x分,分別寫出兩種計費方式的函數(shù)模型,然后再考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等.解:設(shè)上網(wǎng)時間為 分,方式A的計費為元,方式B的計費為元.方法1.解方程組的解為方法2.在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象從圖象上得出,兩個函數(shù)的圖象交于點(400,40),這表示當(dāng)x=400時,兩個函數(shù)的值都等于40.因此,上網(wǎng)時間為400分時,兩種方式的計費相等(都是40元).【過手練習(xí)】(1)如圖是直線和的圖象,則方程組的解為分析:有圖象可得兩條直線的交點坐標(biāo)為(3,-2).(2)根據(jù)圖象,你能說出哪個方程組的解

5、?解是什么?由圖可以得出方程組的解為(3)根據(jù)圖象,你能說出哪個方程組的解?解是什么?由圖可以得出方程組的解為(4) 直線和的交點坐標(biāo)為 (3,-2) .分析:求兩條直線的交點坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的方程組的解.我們很快可以解得方程組的解為,所以可得交點坐標(biāo)為(3,-2)(5)解方程組,你有哪些方法?我們很容易想出前面學(xué)過的加減法或代入法,這兩種方法都是代數(shù)法,可以利用圖象法解此題.代數(shù)法解方程組可得解為圖象法解方程組可得解為分析兩種方法的利弊:用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但有時卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.(6)已知方程組 的解為 ,那么直線與直線的交點坐標(biāo)為(

6、2,1).分析:一個方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù),即對應(yīng)兩條直線.(7)直線與的交點坐標(biāo)為(2,14).分析:求方程組的解即可.【拓展訓(xùn)練】 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式: 方式以每分元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費.如何選擇計費方式使上網(wǎng)者更合算?分別從數(shù)和形兩個方面思考問題.法1,解不等式;法2,畫出兩個函數(shù)圖象,從圖象上得出.課堂小結(jié)1. 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上.反過來:一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.即每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù),于是也對應(yīng)一條直線.2.一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系3.圖象法解方程組的步驟:將方程組中各方程化為)的形式;畫出各個一次函數(shù)的圖象; 由交點坐標(biāo)得出方程組的解【課后作業(yè)】數(shù)形結(jié)合題型:在同一坐標(biāo)系中直線y=2x+

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