1、.海淀區九年級數學第一學期期末練習2011.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1（ ）A3BCD92已知兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則這兩圓的位置關系是 （ ） A外離 B外切 C相交 D內切 3將一枚硬幣拋擲兩次，則這枚硬幣兩次正面都向上的概率為 （ ）ABCD4如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=30º，則ACB的大小為 （ ）CBAOA60º B30º C45ºD50º5下列一元二次方程中沒有實數根的是（ ）ABCD6如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全

2、相同的硬幣，使得周圍的硬幣都和這枚硬幣相外切，且相鄰的硬幣相外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放 （ ）A4枚硬幣 B5枚硬幣C6枚硬幣 D8枚硬幣7圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則這個圓錐側面展開圖圓心角的度數為（ ）A90° B120°C150°D180°8如圖，E，B，A，F四點共線，點D是正三角形ABC的邊AC的中點，點是直線上異于A，B的一個動點，且滿足，則 （ ）A點一定在射線上B點一定在線段上C點可以在射線上，也可以在線段上D點可以在射線上，也可以在線段二、填空題（本題共16分，每小題4分）9已知P是O外一點，PA切O于A，PB切O于B.若PA

3、6，則PB10若有意義，則x的取值范圍是 .11如圖，圓形轉盤中，A，B，C三個扇形區域的圓心角分別為150°，120°和90°. 轉動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同（若指針停在分界線上，則重新轉動圓盤），則轉動圓盤一次，指針停在B區域的概率是 .12（1） 如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上. MNP沿線段AB按的方向滾動， 直至MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經過的路程為 ；（2）如圖二，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上， 點P在正方形內部，正

4、方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點在正方形內部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點P經過的最短路程為 .（注：以MNP為例，MNP沿線段AB按的方向滾動指的是先以頂點N為中心順時針旋轉，當頂點P落在線段AB上時， 再以頂點P為中心順時針旋轉，如此繼續. 多邊形沿直線滾動與此類似.）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算： 解：14某射擊運動員在相同條件下的射擊160次，其成績記錄如下：射擊次數20406080100120140160射中9環以上的次數1533637997111130射中9環以上的頻率0.750.830.800.790.

5、790.790.81 （1）根據上表中的信息將兩個空格的數據補全（射中9環以上的次數為整數，頻率精確到0.01）；（2）根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環以上”的概率（精確到0.1），并簡述理由.15解方程：16如圖，在中，AB是的直徑，與AC交于點D，求的度數；17如圖，正方形中,點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上.（1）若按順時針方向旋轉后恰好與重合.則旋轉中心是點 ；最少旋轉了 度；（2）在（1）的條件下，若,求四邊形的面積. 18列方程解應用題：隨著人們節能意識的增強，節能產品的銷售量逐年增加某地區高效節能燈的年銷售量2009年為10萬只，預計2011年將達到14.

6、4萬只求該地區2009年到2011年高效節能燈年銷售量的平均增長率.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在ABC中，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.（1）求半圓O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.20如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點.（1）求證：與相切；（2）若的半徑為1，求正方形的邊長.21一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1,2,3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n.（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發生的所有可能情況；（2）求關于x的方程有兩個不相等實數根的概率.22如圖一

7、，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點C，垂足為D. （1）求證； （2）如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點（點C在點G的右側），連結AC，AG，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明理由.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B.（1）如圖一，動點P從點A處出發，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發，沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經過1秒后點P運動到點(2,0)，此時P

8、Q恰好是的切線，連接OQ. 求的大小；解：（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續運動，點P停留在點(2,0)處不動，求點Q再經過5秒后直線PQ被截得的弦長.解：24已知關于的方程有實根.（1）求的值;（2）若關于的方程的所有根均為整數，求整數的值.25如圖一，在ABC中，分別以AB，AC為直徑在ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個半圓的圓心. F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點. （1）連結，證明：；（2）如圖二，過點A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連結PQ，若ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;（3）如圖三，

9、過點A作半圓的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連結PA. 證明：PA是半圓的切線. 海淀區九年級數學第一學期期末練習參考答案及評分標準 2011.1說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分數 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號12345678答案ABCADCBB二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案6注：第12題答對一個給2分，答對兩個給4分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.解：原式=.2分 = .4分 =6 .5分14（1）解： .1分 .2分（2）解： .4分 從頻率的波動情況可以發現頻率穩定在0.8

10、附近，所以這名運動員射擊一次時“射中9環以上”的概率是0.8. .5分 注：簡述的理由合理均可給分15解法一：因式分解，得 .2分于是得 或 .5分解法二： .2分.4分 .5分16解：在中，, . .2分是的直徑，與AC交于點D,.5分17解：（1）D；. .2分 （2）， . . . 5分18解：設該地區年到年高效節能燈年銷售量的平均增長率為.1分依據題意，列出方程 .2分 化簡整理，得： ,解這個方程，得 , . 該地區年到年高效節能燈年銷售量的平均增長率不能為負數. 舍去. . .4分答：該地區年到年高效節能燈年銷售量的平均增長率為 .5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（1

11、）解：連結OD，OC，半圓與AC，BC分別相切于點D，E.,且.，且O是AB的中點.,.在中，.即半圓的半徑為1.3分（2）設CO=x，則在中，因為，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去） . .4分 半圓的半徑為1， 半圓的面積為, .5分20（1）解：過O作于N，連結OM，則. AC是正方形的對角線， AC是的平分線. OM=ON. 即圓心O到CD的距離等于半徑， 與相切. .3分（2）由（1）易知為等腰直角三角形，OM為半徑， OM=MC=1. , . 在中，AB=BC,有 .5分故正方形的邊長為.21（1）解：依題意畫出樹狀圖（或列表）如下或1231(2，1)(3，1)2(

12、1，2)(3，2)3(1，3)(2，3).2分 注：畫出一種情況就可給2分（2）解：當時，關于x的方程有兩個不相等實數根，而使得的m，n有2組，即(3，1)和(3，2). .4分則關于x的方程有兩個不相等實數根的概率是.P（有兩個不等實根）=.5分22（1）證明：如圖一，連結OC，則，且OC=OA, 易得. ，OC/AD.=,=.即 .2分（2）解：與相等的角是.3分證明如下： 如圖二，連結BG. 四邊形ACGB是的內接四邊形， . D，C，G共線， . . AB是的直徑, . .5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（1）解：如圖一，連結AQ由題意可知：

13、OQ=OA=1.OP=2,A為OP的中點.PQ與相切于點Q,為直角三角形. 1分 . 2分即OAQ為等邊三角形.QOP=60° 3分（2）解：由（1）可知點Q運動1秒時經過的弧長所對的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續運動，那么再過5秒，則Q點落在與y軸負半軸的交點處（如圖二）.設直線PQ與的另外一個交點為D，過O作OCQD于點C，則C為QD的中點. 4分QOP=90°，OQ=1，OP=2,QP=. 5分,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分24（1）解：關于的方程為為一元二次方程，且有實根.故滿足： .2分（注：每個條件

14、1分）整理得 .4分 （2）由（1）可知,故方程可化為. 當m=0時，原方程為，根為，符合題意. .5分 當m0時，為關于的一元二次方程， .此時，方程的兩根為 .兩根均為整數,m=. .7分綜上所述，m的值為，0 或1. 25（1）證明：如圖一，F分別是AB，AC，BC邊的中點，FAC且F =A，FAB且F =A，BF=BAC，CF=BAC,BF=CF點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點，F =A=E，F =A=D， .2分BD =90°，CE =90°，BD=CE.DF=FE. .3分（2）解：如圖二，延長CA至G，使AG=AQ,連接BG、AE.點E是半圓圓弧的中點，AE

15、=CE=3AC為直徑AEC=90°，ACE=EAC =45°，AC=，AQ是半圓的切線，CAAQ，CAQ=90°，ACE=AQE=45°，GAQ=90° AQ=AC=AG=同理：BAP=90°，AB=AP=CG=,GAB=QAP. .5分PQ=BGACB=90°，BC=BG=PQ=. .6分（3） 證法一：如圖三，設直線FA與PQ的垂足為M，過C作CSMF于S，過B作BRMF于R，連接DR、AD、DM.F是BC邊的中點，.BR=CS，由（2）已證CAQ=90°, AC=AQ,2+3=90°FMPQ, 2+1=90°，1=3,同理：2=4,，AM=CS，AM=BR，同（2）可證AD=BD，ADB=ADP=90°,ADB=ARB=90°, ADP=AMP=90°A、D、B、R四點在以AB為直徑的圓上，A、D、P、M四點在以AP為直徑的圓上，且DBR+DAR=180°,5=8, 6=7,DAM+DAR=180°,DBR=DAM，5=9,RDM=90°，5+7=90°，6+8=90°，PAB=90°，PAAB,又AB是半圓直徑，