1、5.4平面向量的綜合應用基礎知識自主學習課時作業題型分類深度剖析內容索引基礎知識自主學習基礎知識自主學習1.向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：知識梳理問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題向量共線定理ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問題數量積的運算性質ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量abx1y2x2y10ab0 x1x2y1y20夾角問題數量積的定義cos (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數量積的定義|a| ，其中a(x，y)，a為非零向量(2)用向量方法解決平

2、面幾何問題的步驟：平面幾何問題 向量問題 解決向量問題 解決幾何問題.2.平面向量在物理中的應用平面向量在物理中的應用(1)由于物理學中的力、速度、位移都是 ，它們的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的知識來解決.(2)物理學中的功是一個標量，是力F與位移s的數量積，即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角).3.向量與相關知識的交匯向量與相關知識的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(三角函數)，解析幾何結合，常通過向量的線性運算與數量積，向量的共線與垂直求解相關問題.矢量加法和減法知識拓展知識拓展2.若直線l的方程為AxByC0，則向量(A，B)與直線l垂直，向量(B，A)與直線l平行.

3、幾何畫板展示思考辨析思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若 ，則A，B，C三點共線.()(2)求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四邊形法則.()(3)若ab0，則a和b的夾角為銳角；若ab0，則a和b的夾角為鈍角.()(4)在ABC中，若 0，則ABC為鈍角三角形.()考點自測1.已知向量a(cos ，sin )，b( ，1)，則|2ab|的最大值為_.答案解析4設a與b夾角為，|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，0，cos 1，1，88cos 0，16，即|2ab|20，16，|2ab|0，4.|2ab|的最大值為4.2.(教材改編)

4、已知力F(2，3)作用在一物體上，使物體從A(2，0)移動到B(2，3)，則F對物體所做的功為_焦耳.1答案解析3.(2016泰州模擬)平面直角坐標系xOy中，若定點A(1，2)與動點P(x，y)滿足 4，則點P的軌跡方程是_(填“內心”、“外心”、“重心”或“垂心”).x2y40答案解析即x2y4.答案解析幾何畫板展示1答案解析取AB的中點D，連結CD、CP(圖略).題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一向量在平面幾何中的應用題型一向量在平面幾何中的應用例例1(1)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點.若 1，則AB_.答案解析在平行四邊形ABCD中，重心答案解析所以點

5、P的軌跡必過ABC的重心.引申探究引申探究內心答案解析所以點P的軌跡必過ABC的內心.向量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐標法把幾何圖形放在適當的坐標系中，則有關點與向量就可以用坐標表示，這樣就能進行相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決.(2)基向量法適當選取一組基底，溝通向量之間的聯系，利用向量間的關系構造關于未知量的方程進行求解.思維升華答案解析等邊5答案解析以D為原點，分別以DA，DC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設DCa，DPy.則D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，y)，由點P是腰DC上的動點，知0ya.2xy30答案解析(4k

6、)(k5)670，解得k2或k11.由k|ab|，又|ab|2a2b22ab3，1234567891011121314答案解析1234567891011121314設a與b的夾角為.f(x)x2|a|xab.函數f(x)在R上有極值，方程x2|a|xab0有兩個不同的實數根，又|a|2|b|0，1234567891011121314答案解析1234567891011121314方法一建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0，0)，B(4，0)，D(0，4)，C(1，4).又點P在直線BC上，即3n4m4，123456789101112131412345678910111213141234567891011121314解答(1)若ab，求tan 的值；因為ab，1234567891011121314(2)若ab，求的值.解答1234567891011121314解答1234567891011121314設M(x，y)為所求軌跡上任一點，設A(a，0)，Q(0，b)(b0)，12345678910111213141234567891011121314(1)求角A的大小；解答已知mn，1234567891011121314解答1234567891011121