1、第四章傳感器的特性 傳感器的定義與組成 傳感器的分類傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關系。傳感器的特性傳感器的特性 傳感器輸出與輸入關系可用微分方程來描述。理論上，將微分方程中的一階及以上的微分項取為零時，即得到靜態特性。因此，傳感器的靜態特性只是動態特性的一個特例。 當輸入量隨時間較快地變化時，這一關系稱當輸入量隨時間較快地變化時，這一關系稱為動態特性。為動態特性。 當輸入量為常量，或變化極慢時，這一關系稱為靜態特性；實際上傳感器的靜態特性要包括非線性非線性和隨機性隨機性等因素，如果把這些因素都引入微分方程將使問題復雜化。為避免這種情況，總是把靜態特性和動態特性分開考慮。傳感器的輸出與輸入

2、具有確定的對應關系最好呈線性關系。但一般情況下，輸出輸入不會符合所要求的線性關系，同時由于存在遲滯、蠕變、摩擦、間隙和松動等各種因素以及外界條件的影響，使輸出輸入對應關系的唯一確定性也不能實現。考慮了這些情況之后，傳感器的輸出輸入作用圖大致如圖所示。傳感器除了描述輸出輸入關系的特性之外，還有與使用條件、使用環境、使用要求等有關的特性。穩定性(零漂)傳感器傳感器溫度供電各種干擾穩定性溫漂分辨力沖擊與振動電磁場線性滯后重復性靈敏度輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時也可以對外界條件加以限制。衡量傳感器特性的主要技術指標傳感器的靜態特

3、性 傳感器的靜態特性：在穩態信號作用下的輸入輸出關系。不含有時間變量。 線性度 靈敏度 遲滯 重復性 漂移 一、靜態特性技術指標一、靜態特性技術指標1 1線性度線性度傳感器的輸出輸入關系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕變、不穩定性等因素的情況下，其靜態特性可用下列多項式代數方程表示：式中：y輸出量； x輸入量； a0零點輸出； a1理論靈敏度； a2、a3、 、 an非線性項系數。 y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn 傳感器的輸入、輸出間成線性關系的程度各項系數不同，決定了特性曲線的具體形式。各項系數不同，決定了特性曲線的具體形式。非線性特性的“線性化”靜態特性曲線可實際測試

4、獲得。在獲得特性曲線之后，可以說問題已經得到解決。但是為了標定和數據處理的方便，希望得到線性關系。這時可采用各種方法，其中也包括硬件或軟件補償，進行線性化處理。 通常用相對誤差L表示：Lmax一最大非線性誤差； yFS量程輸出。在采用直線擬合線性化時，輸出輸入的校正曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度一般來說，這些辦法都比較復雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來線性化。非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發點，應是獲得最小的非線性誤差。另外，還應考慮使用是否方便，計算是否簡

5、便。ef=(Lmax/yFS)100%理論擬合；理論擬合；端點連線平移擬合；端點連線平移擬合；端點連線擬合；端點連線擬合； 過零旋轉擬合；過零旋轉擬合；最小二乘擬合；最小二乘擬合； 最小包容擬合最小包容擬合直線擬合方法 a)理論擬合 b)過零旋轉擬合 c)端點連線擬合 d)端點連線平移擬合設擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法min2112niiiniibkxy最小二乘法擬合最小二乘法擬合y=kx+b若實際校準測試點有n個，則第i個校準數據與擬合直線上響應值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，即i=yi-(kxi+b) 對k和b一階偏導數等于零，求出a和k的

6、表達式2i2i即得到k和b的表達式022iiiixbkxyk0122bkxybiii22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxb將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。2 2遲滯遲滯0yxHmaxyFS遲滯特性%100/2/1maxFSHHy式中 Hmax正反行程間輸出的最大差值。 遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差。回程誤差常用絕對誤差表示。檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。 傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減小）行程中輸出輸入曲線不重合稱為遲

7、滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數表示,即3重復性yx0Rmax2Rmax1%100/maxFSRRy重復性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復性是指傳感器在輸入按重復性是指傳感器在輸入按同一方向連續多次變動時所同一方向連續多次變動時所得特性曲線不一致的程度得特性曲線不一致的程度。重復性誤差也常用絕對誤差表示。檢測時也可選取幾個測試點，對應每一點多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值與最小值之差或3作為重復性偏差Ri，在幾個Ri中取出最大值Rmax 作為重復性誤差。Rmax1正行程的最大重復性偏差， Rmax

8、2反行程的最大重復性偏差。%100/)32(FSRy4靈敏度與靈敏度誤差s=(k/k)100%由于某種原因，會引起靈敏度變化，產生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即可見，傳感器輸出曲線的斜率斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數，與輸入量大小無關。K=y/x傳感器輸出的變化量傳感器輸出的變化量 y與引起該變化量的輸入變化量與引起該變化量的輸入變化量 x之比即為其靜態靈敏度，其表達式為之比即為其靜態靈敏度，其表達式為被測量隨時間變化的形式可能是各種各樣的，只要輸入量是時間的函數，則其輸出量也將是時間的函數。通常研究動態特性是根據標準輸入特性來考慮傳

9、感器的響應特性。二、傳感器的動態特性二、傳感器的動態特性動態特性指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應特性。動態特性指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應特性。標準輸入有三種：經常使用的是前兩種。u正弦變化的輸入u階躍變化的輸入u線性輸入1數學模型與傳遞函數分析傳感器動態特性，必須建立數學模型。線性系統的數學模型為一常系數線性微分方程。對線性系統動態特性的研究，主要是分析數學模型的輸入量x與輸出量y之間的關系，通過對微分方程求解，得出動態性能指標。對于線性定常（時間不變）系統，其數學模型數學模型為高階常系數線性微分方程，即xbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmnnn0101/ y輸出量

10、； x輸入量； t時間a0， a1， ，an 常數； b0， b1， ，bm 常數 輸出量對時間t的n階導數； 輸入量對時間t的m階導數nndtyd/mmdtxd/返回2返回1動態特性的傳遞函數在線性或線性化定常系統中是指初始條件為0時，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。當傳感器的數學模型初值為0時，對其進行拉氏變換，即可得出系統的傳遞函數0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmmY(s)傳感器輸出量的拉氏變換式； X(s)傳感器輸入量的拉氏變換式上式分母是傳感器的特征多項式，決定系統的“階”數。可見，對一定常系統，當系統微分方程已知，只要把方程式中各階導數用相應的

11、s變量替換，即求出傳感器的傳遞函數。正弦輸入下傳感器的動態特性（即頻率特性）由傳遞函數導出0101)()()()()()()(ajajabjbjbjWjXjYnnmm)(jW為一復數，它可用代數形式及指數形式表示，即 )(jWjkejkk21=式中 分別為 的實部和虛部； 分別為 的幅值和相角 ；)(jW、k21kk、)(jW2221kk K=12/tankk可見，K值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態靈敏度，K值是的函數，稱為幅頻特性，以K()表示。1動態響應（正弦和階躍）（1）正弦輸入時的頻率響應）正弦輸入時的頻率響應零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數，微分方程為a0y

12、= b0 xKxxaby)/(00K靜態靈敏度零階輸入系統的輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關系。在時間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。在實際應用中，許多高階系統在變化緩慢、頻率不高時，都可以近似地當作零階系統處理。一階傳感器微分方程除系數a1， a0 ，b0外其他系數均為0，則a1(dy/dt)+a0y= b0 xxabydtdyaa0001Kxydtdy時間常數( = a1/a0)；K靜態靈敏度( K= b0/a0)sKsW1)(傳遞函數：頻率特性：jKjW1)(2)(1)(KjW幅頻特性：相頻特性：)arctan()(負號表示相位滯后時間常數 越小，系統

13、的頻率特性越好二階傳感器很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：xbyadtdyadtyda001222/kXYss1222時間常數， ； 0自振角頻率,0=1/ 阻尼比， ； k靜態靈敏度，k=b0/a02/ aa2012/aaajkjW21/222222)2()1 (/)( kk)1/(2arctan)(22不同阻尼比情況下相對幅頻特性即動態特性與靜態靈敏度之比的曲線如圖。傳遞函數幅頻特性相頻特性頻率特性12/2sskjW2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)(b)0-30-60-90-120-15

14、0-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二階傳感器幅頻與相頻特性（a）幅頻特性（b）相頻特性 當0時，在=1處k()趨近無窮大，這一現象稱之為諧振。 隨著的增大，諧振現象逐漸不明顯。 當0.707時，不再出現諧振，這時k()將隨著的增大而單調下降。阻尼比的影響較大。（2）階躍輸入時的階躍響應）階躍輸入時的階躍響應一階傳感器的階躍響應一階傳感器的階躍響應對一階系統的傳感器，設在一階系統的傳感器，設在t=0時，時，x和和y 均為均為0，當，當t0時，有

15、一單位階時，有一單位階躍信號輸入躍信號輸入,如圖。此時微分方程為如圖。此時微分方程為tx01(dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0 x齊次方程通解：/11teCy非齊次方程特解：y2=1 (t0)方程解：1/121teCyyytx01以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時，C1=-1，所以/1tey輸出的初值為0,隨著時間推移y接近于1,當t=時,y =0.63在一階系統中一階系統中,時間常數值是決定響應速度的重要參數。二階傳感器的階躍響應二階傳感器的階躍響應單位階躍響應通式0傳感器的固有頻率；傳感器的阻尼比特征方程022002根據阻尼比的大小不同，分為四種情況：1）01(有

16、阻尼)：該特征方程具有共軛復數根 / )1(22, 1j方程通解 32221/1sin1cos)(AtAtAetyt根據t,ykA求出A3；根據初始條件, 0)0(, 0)0(, 0yyt求出A1、A2，則令x=AkAydtdydtyd/2/222其曲線如圖，這是一衰減振蕩過程,越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。tw0.021ttmm1（過阻尼）：特征方程具有兩個不同的實根/ )1(22, 1ttkAy1exp1211exp12112222223) =1 (臨界阻尼)：特征方程具有重根-1/,過渡函數為 )/exp()/exp(1tttkAty上兩式表明，當上兩式表明，當1時，該系統不再是振蕩的，

17、而是由時，該系統不再是振蕩的，而是由兩個一階阻尼環節組成，前者兩個時間常數相同，后兩個一階阻尼環節組成，前者兩個時間常數相同，后者兩個時間常數不同。者兩個時間常數不同。過渡函數為 實際傳感器，值一般可適當安排，兼顧過沖量m不要太大，穩定時間t不要過長的要求。在0.60.7范圍內，可獲得較合適的綜合特性。對正弦輸入來說，當=0.60.7時，幅值比k()/k在比較寬的范圍內變化較小。計算表明在00.58范圍內，幅值比變化不超過5，相頻特性中()接近于線性關系。對于高階傳感器，在寫出運動方程后，可根據式具體情況寫出傳遞函數、頻率特性等。在求出特征方程共軛復根和實根后，可將它們分解為若干個二階模型和一

18、階模型研究其過渡函數。有些傳感器可能難于寫出運動方程，這時可采用實驗方法，即通過輸入不同頻率的周期信號與階躍信號，以獲得該傳感器系統的幅頻特性、相頻特性與過渡函數等。 一、與測量條件有關的因素 (1)測量的目的； (2)被測試量的選擇； (3)測量范圍； (4)輸入信號的幅值，頻帶寬度； (5)精度要求； (6)測量所需要的時間。第七節 傳感器的選用原則二、與傳感器有關的技術指標二、與傳感器有關的技術指標 (1)精度； (2)穩定度； (3)響應特性； (4)模擬量與數字量； (5)輸出幅值； (6)對被測物體產生的負載效應； (7)校正周期； (8)超標準過大的輸入信號保護。 三、與使用環境條件有關的因素 (1)(1)安裝現場條件及情況；安裝現場條件及情況； (2)(2)環