1、結構力學結構力學（第二版）（第二版）四四 川川 大大 學學 水水 利利 水水 電電 學學 院院 本本 科科 教教 學學主主 編：龍馭球編：龍馭球 包世華包世華授課教師：周授課教師：周 宏宏 偉偉授課對象：農水、熱動本科授課對象：農水、熱動本科 第二章 結構的幾何構造分析1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律3 平面桿件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度 4 在求解器中輸入平面結構體系在求解器中輸入平面結構體系 5 用求解器進行幾何構造分析用求解器進行幾何構造分析 6 小結小結 第二章 結構的幾何構造分析1 幾何構造分析的幾

2、個概念幾何構造分析的幾個概念2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律3 平面桿件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度 4 在求解器中輸入平面結構體系在求解器中輸入平面結構體系 5 用求解器進行幾何構造分析用求解器進行幾何構造分析 6 小結小結 本章就是要從幾何學的原理對體系發生運動的可能性進行分析，即體系的幾何構造分析，體系的幾何構造分析不涉及內力和變形 （1）幾何構造分析的目的）幾何構造分析的目的 判斷體系的屬性。不變判斷體系的屬性。不變? 可變可變? 靜定靜定? 或超靜定或超靜定? 及超靜定次數。及超靜定次數。 （2）幾何構造分析的方法）幾何構造分析的方法 經典方法經典

3、方法 零載法零載法 計算機方法計算機方法 在體系的幾何構造分析中，最基本的規律是在體系的幾何構造分析中，最基本的規律是三角形規律，其它規律都是從它派生出來的。三角形規律，其它規律都是從它派生出來的。第二章 結構的幾何構造分析（1 1）幾何不變體系：）幾何不變體系： 在不考慮桿件應變的假定下，體系的位置和形狀是在不考慮桿件應變的假定下，體系的位置和形狀是不會改變的體系（圖不會改變的體系（圖1 1）。）。（2 2）幾何可變體系：）幾何可變體系： 在不考慮桿件應變的假定下，體系的位置和形狀是可在不考慮桿件應變的假定下，體系的位置和形狀是可以改變的體系（圖以改變的體系（圖2 2）。）。（圖（圖2 2）

4、P P（圖（圖1 1）P P1 1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 幾何組成分析的目的：幾何組成分析的目的： 判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構。為結構。 區別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方區別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。法。 搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算順序。順序。1 1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 只有幾何不變體系才能作為建筑結構使用！（3 3）自由度：）自由度： 所謂體系的自由度是指體系運動時，可以獨所謂體系的自

5、由度是指體系運動時，可以獨立改變的幾何參數的數目；立改變的幾何參數的數目； 即確定體系位置所需獨立坐標的數目。即確定體系位置所需獨立坐標的數目。 平面內一點個自由度；平面內一點個自由度；xyyx圖aX oyyx圖b 平面內一剛片個自由度；平面內一剛片個自由度；23 一個體系自由度的個數，等于這個體系運動時可以改變的坐標的數目。1 1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 單鏈桿：僅在兩處與其 它物體用鉸相連，不論其形狀和鉸的位置如何。2314 一根鏈桿可以減少體系一個自由度，相當于一個約束。561 1、2 2、3 3、4 4是鏈桿，是鏈桿，5 5、6 6不是鏈桿。不是鏈桿。（4 4）約

6、束：）約束：在體系內部加入的減少自由度的裝置。在體系內部加入的減少自由度的裝置。1 1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 單鉸單鉸： 聯結聯結 兩個兩個 剛片的鉸。剛片的鉸。單鉸或1個固定鉸支座可減少體系兩個自由度相當于兩個約束。(a)(a) (b)(b) 1 1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 單剛結點： 將兩剛片聯結成一個整體的結點圖示兩剛片有六個自由度,1 1個剛節點（單剛節點），或個剛節點（單剛節點），或1 1個連續桿（梁式桿），或個連續桿（梁式桿），或1 1個固定端，相當于個固定端，相當于3 3個約束。個約束。加剛聯結后有三個自由度1 1 幾何構造分析的幾個

7、概念幾何構造分析的幾個概念 一個體系中有多個約束時，應當分清多余約一個體系中有多個約束時，應當分清多余約束和非多余約束，只有非多余約束才對體系束和非多余約束，只有非多余約束才對體系的自由度有影響。的自由度有影響。（5 5）多余約束：）多余約束：在體系中增加一個約束而不減少自由度的裝置。在體系中增加一個約束而不減少自由度的裝置。1 1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 圖圖a圖圖b本來是幾何可變，經微小位移后成為幾何不本來是幾何可變，經微小位移后成為幾何不變的體系稱為變的體系稱為瞬變體系瞬變體系。可以發生大位移的幾何可變體系稱為可以發生大位移的幾何可變體系稱為常變體常變體系系。（6

8、6）瞬變體系）瞬變體系1 1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 圖圖a圖圖b（7 7）虛鉸（瞬鉸）虛鉸（瞬鉸）連接兩個剛片的，不直接相連接的兩根單鏈桿構成的聯連接兩個剛片的，不直接相連接的兩根單鏈桿構成的聯系，叫系，叫虛鉸虛鉸。虛鉸的鉸心在兩根鏈桿（延長線）的交點。虛鉸的鉸心在兩根鏈桿（延長線）的交點上。上。 AO聯結兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當于一個單鉸即瞬鉸。單鉸瞬鉸定軸轉動繞瞬心轉動！1 1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 第二章 結構的幾何構造分析1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律3 平面桿

9、件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度 4 在求解器中輸入平面結構體系在求解器中輸入平面結構體系 5 用求解器進行幾何構造分析用求解器進行幾何構造分析 6 小結小結 （1 1）三剛片規則）三剛片規則( (基本三角形）基本三角形） 規則規則1: 三個剛片用不在一條直線上的三個鉸兩兩相連，三個剛片用不在一條直線上的三個鉸兩兩相連，組成一幾何不變體系，且無多余約束。組成一幾何不變體系，且無多余約束。 注意：三鉸不能共線。注意：三鉸不能共線。 否則，如果三鉸在一條直線上則否則，如果三鉸在一條直線上則為幾何瞬變。為幾何瞬變。2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 , 0NF討論

10、：關于瞬變體系的受力性能討論：關于瞬變體系的受力性能PF(a)(b)PFABCllNCAFNCBFC2sin20sin2:0:0PPNPNyNNCBNCAxFFFFFFFFFF=2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 規則規則2:2: 二個剛片用既不完全平行，也不完全相交的二個剛片用既不完全平行，也不完全相交的三根鏈桿相連，組成一幾何不變體系，且無多余約束。或三根鏈桿相連，組成一幾何不變體系，且無多余約束。或者，一鉸、一鏈桿相連者，一鉸、一鏈桿相連。 （2） 兩剛片規則兩剛片規則.123IIIo(a)III(b)2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律

11、 IIIIII幾何可變幾何可變幾何瞬變幾何瞬變微小運動微小運動2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 （3 3）二元體法則）二元體法則 規則規則3:3:在體系上增加或減去一個二元體，不改變體系在體系上增加或減去一個二元體，不改變體系的屬性。的屬性。體系體系ABC 實際上，以上兩剛片規則、三剛片規則及二元實際上，以上兩剛片規則、三剛片規則及二元體法則都同屬于一個基本規則：體法則都同屬于一個基本規則：鉸結的三角形是幾鉸結的三角形是幾何不變體何不變體。因此，幾何構造分析的最基本規律是三。因此，幾何構造分析的最基本規律是三角形規則。角形規則。2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面

12、幾何不變體系的組成規律 利用基本組成規則，就可對體系進行幾何不變性的分析。利用基本組成規則，就可對體系進行幾何不變性的分析。在分析過程中應注意：在分析過程中應注意： 如果在分析過程中約束數目足夠，布置也合理，則組成幾如果在分析過程中約束數目足夠，布置也合理，則組成幾何不變體系。何不變體系。 如果在分析過程中缺少必要的約束，或約束數目足夠，布如果在分析過程中缺少必要的約束，或約束數目足夠，布置不合理，則組成幾何可變體系或瞬變體系。置不合理，則組成幾何可變體系或瞬變體系。構件不能重復使用，如作為約束鏈桿，就不能再作為剛片或構件不能重復使用，如作為約束鏈桿，就不能再作為剛片或剛片中的一部分。剛片中的

13、一部分。2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 （a）（b）（c）（e）（d）四個規則可歸結為一個三角形法則。四個規則可歸結為一個三角形法則。規則規則連接對象連接對象必要約束數必要約束數對約束的布置要求對約束的布置要求一一三剛片六個三鉸(單或虛)不共線二兩剛片三個鏈桿不過鉸三三鏈桿不平行也不交于一點四一點一剛片兩個兩鏈桿不共線規則一：三剛片以規則一：三剛片以不在一條直線上的三鉸不在一條直線上的三鉸相聯，相聯， 組成無多余約束的幾何不變體系。組成無多余約束的幾何不變體系。規則二：兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿規則二：兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿 相聯組成無多余約束

14、的幾何不變體系相聯組成無多余約束的幾何不變體系 。規則三：兩剛片以不互相平行，也不相交于一點的三根規則三：兩剛片以不互相平行，也不相交于一點的三根 鏈桿相聯，組成無多余約束的幾何不變體系。鏈桿相聯，組成無多余約束的幾何不變體系。規則四：一點與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯，規則四：一點與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯， 組成無多余約束的幾何不變體系。組成無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎，分析上部，拋開基礎，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個剛片用兩根桿相連去掉二元體后，剩下兩個剛片用兩根桿相連故：該體系為有一個自由度的幾何可變體系。故：該體系為有一個自由度的幾何可變體系。2 2 平面幾何不變體系的

15、組成規律平面幾何不變體系的組成規律 例例1 1例例2 2IIIOI,IIOI,IIIOII,III結論：結論：( (a)a)幾何不變幾何不變. .2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 例3結論:(b).幾何瞬變III123o2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 例4結論：三剛片規則， (a)、幾何不變體系。 (b)、三鉸在一條直線上，瞬變。2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 例例 5 5分兩步分析：分兩步分析：(展開分析展開分析)1、應用三剛片規則，地基與正方

16、形組成剛片、應用三剛片規則，地基與正方形組成剛片III。2、再應用三剛片規則，整個體系為幾何不變體系。、再應用三剛片規則，整個體系為幾何不變體系。IIIIIIIIIIIIOI,IIIOII,IIIOI,II2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 例例 5 5IIIIIIIIIIIIOI,IIIOII,IIIOI,II2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 例例 5 5ABCDFE2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 ABCDFEIII2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 ABCDFEIIIOI，IIOI

17、，IIIOII，III2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 結論：幾何瞬變體系結論：幾何瞬變體系ABCDFEIIIOII，IIIOI，IIIOI，II2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 2 2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律 OI,IIIOI,IIOII,IIIOI,IIOI,IIIOII,IIIIIIIIIIIIIIIOI,IIOI,IIIOII,III結論：由兩剛片規則，為幾何不變體。結論：由兩剛片規則，為幾何不變體。ABCacbIIIIIIIIIIIOI,IIOI,IIIOII,III應用三剛片規則應用三剛片規則結論

18、：幾何不變體系結論：幾何不變體系結論：瞬變體系。結論：瞬變體系。IIIIIIOI，IIOI，IIIOII，IIIABCabcO結論：瞬變體系。結論：瞬變體系。 結論結論: :該體系是幾何不變體系有四個該體系是幾何不變體系有四個多余約束。多余約束。由基礎開始逐件組裝由基礎開始逐件組裝 ABCDEFGH 由基礎開始，依次組裝梁由基礎開始，依次組裝梁AB、BCD、加二元體加二元體CEA后為無多余約束的幾何不變體系，作為剛片后為無多余約束的幾何不變體系，作為剛片，再與剛片再與剛片FGH用交于一點的三根鏈桿相連，故原體系用交于一點的三根鏈桿相連，故原體系為為瞬變體系瞬變體系。由基礎開始逐件組裝由基礎開始

19、逐件組裝ABCDEFG1 1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。幾種常用的分析途徑幾種常用的分析途徑依次去掉二元體A、B、C、D后，剩下大地。故該體系為無多余約束的幾何不變體系。ACBD依次去掉二元體A、B、C、D、E、F、G 后剩下大地，故該體系為幾何不變體系且無多余約束。 AB CFD2 2、當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片、當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片 間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。O12O23O13如圖示，三剛片用三個不共線的鉸相連，故：該體系為無多余約束的

20、幾何不變體系。如將基礎、ADE、EFC作為剛片，將找不出兩兩相聯的三個鉸。A BDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O12（,）（，）(,)（,）（，）(,)如圖示，三剛片以共線三鉸相連幾何瞬變體系如圖示，三剛片以共線三鉸相連幾何瞬變體系三剛片以三個無窮遠處虛鉸相連三剛片以三個無窮遠處虛鉸相連組成瞬變體系組成瞬變體系三剛片用不共線三鉸相連，故無多余約束的幾何不變體系。 4 4、由一基本、由一基本剛片開始，逐步剛片開始，逐步增加二元體，擴增加二元體，擴大剛片的范圍，大剛片的范圍，將體系歸結為兩將體系歸結為兩個剛片或三個剛個剛片或三個剛片相連，再用規片相連，再用規則判定。則判定

21、。(,)(,)(,)該體系為無多余約束的幾何不變體系。該體系為無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎拋開基礎,只分析上部。只分析上部。在體系內確定三個剛片。在體系內確定三個剛片。三剛片用三個不共線的三鉸相連。三剛片用三個不共線的三鉸相連。有一個多余約束的幾何不變體系有一個多余約束的幾何不變體系3.3.等價變換等價變換 一個剛片，無論其大小、形狀，只要本身沒有多余聯一個剛片，無論其大小、形狀，只要本身沒有多余聯系，則可在不改變與其它部分聯結方式的前提下，用一根系，則可在不改變與其它部分聯結方式的前提下，用一根鏈桿或一鉸接三角形代替。鏈桿或一鉸接三角形代替。例15o12o13o23IIIIIIIIII

22、IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIOI,IIOI,IIIOII,III例18DEF例18DEF例18DEFIIIIIIOI,IIOI,IIIOII,III結論結論: :幾何不變體系幾何不變體系DEFIIIIII例例18例例19例例19例例19例例19IIIIII例例19IIIIIIOI,IIOII,IIIOI,III結論：三鉸在一直線上，為幾何瞬變體系。結論：三鉸在一直線上，為幾何瞬變體系。A三個剛片用共點的三個鉸相連，三個剛片用共點的三個鉸相連， 將虛鉸用單鉸代替，可見剛片將虛鉸用單鉸代替，可見剛片、均可繞剛片均可繞剛片上上A的點轉動，故該體系為有兩個自由度的幾何瞬變體系。的點轉動，

23、故該體系為有兩個自由度的幾何瞬變體系。()()()()()()()()()()()()()()() 瞬鉸和單鉸在分析體系動與不動時是等效的，瞬鉸和單鉸在分析體系動與不動時是等效的，在確定體系作何種運動時兩者不等效的。在確定體系作何種運動時兩者不等效的。動畫演示54.4.零載法零載法 零載法是將幾何構造分析的問題轉化為靜力零載法是將幾何構造分析的問題轉化為靜力計算問題，它為研究計算問題，它為研究W=0W=0的復雜體系提供了新的的復雜體系提供了新的有效途徑。有效途徑。0, 0222:0=XXXGABCDEFHXX-X-X000XXG大家一起來大家一起來III結論結論: : 幾何不變幾何不變, ,有

24、一個多余約束有一個多余約束. . ( )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬變體系有一個多余約束的幾何不變體系大家一起來ABCDEFGH (,)(, )(, ) 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系(, )(, )(, ) 大家一起來 無多余約束的幾何不變體系變體系 大家一起來 結論結論: 由三剛片規則由三剛片規則, 幾何不變幾何不變,且無多且無多余約束余約束.IIIIIIIIIIII大家一起來GFEDCBAH二元體撤去二元體撤去基礎基礎 剛片剛片EAD 剛片剛片DCG 剛片剛片E（、）D（ 、）（ 、）二元體二元體加上加上結論：幾何不變且無多余約束的體

25、系結論：幾何不變且無多余約束的體系大家一起來ABCDEFG基礎基礎 剛片剛片剛片剛片DCFG 剛片剛片A（、）C（ 、）（ 、）結論：幾何不變且無多余約束的體系結論：幾何不變且無多余約束的體系大家一起來ABCDMFGHEIJKL基礎基礎 剛片剛片剛片剛片剛片剛片A（、）C（ 、）B（ 、）結論：幾何不變且無多余約束的體系結論：幾何不變且無多余約束的體系再依次加上二元體再依次加上二元體K-D-L、D-M-F、M-G-C、G-H-C、H-I-J 大家一起來21HGFEDCBA34基礎連同基礎連同GH 剛片剛片剛片剛片G（、）鏈桿鏈桿2剛片剛片BCE 剛片剛片剛片剛片和剛片和剛片由鏈桿由鏈桿1、EF

26、和和CD連接連接剛片剛片AB 剛片剛片B（、）鏈桿鏈桿4鏈桿鏈桿3為多余約束為多余約束結論：幾何不變有結論：幾何不變有1個多余約束的體系個多余約束的體系大家一起來剛片剛片剛片剛片剛片剛片O1（、）O3（ 、）O2（ 、）二元體加上二元體加上剛片剛片 剛片剛片O4（ 、 ）多余約束多余約束剛片剛片 剛片剛片 剛片剛片O5（ 、 ）多余約束多余約束剛片剛片O6（ 、 ）結論：幾何不變有結論：幾何不變有2個多余約束的體系個多余約束的體系大家一起來12AB1 2AB12AB(a)(b)(c)基礎剛片基礎剛片剛片剛片剛片剛片B（ 、）A（、）（ 、）結論：結論：如果如果AB連線和鏈桿連線和鏈桿1、2平平

27、行，則為瞬變體系，否則為幾何不變行，則為瞬變體系，否則為幾何不變且無多余約束的體系。且無多余約束的體系。基礎剛片基礎剛片剛片剛片剛片剛片A（、）B（ 、）（ 、）結論：為幾何不變且無結論：為幾何不變且無多余約束的體系。多余約束的體系。基礎剛片基礎剛片剛片剛片剛片剛片（、）（ 、）（ 、）結論：瞬變體系。結論：瞬變體系。大家一起來基礎剛片基礎剛片剛片剛片剛片剛片O1（、）O3（ 、）O2（ 、）結論：為幾何不變且無多余約束的體系。結論：為幾何不變且無多余約束的體系。大家一起來課堂練習課堂練習1、2、1234567654321FDECBA3.4.1.1.654321FDECBAD（、）E（ 、 ）

28、（、）結論：幾何不變且無多余約束的體系結論：幾何不變且無多余約束的體系3. 先用二元體法則，先用二元體法則，再兩剛片規則（用一再兩剛片規則（用一鉸一桿）鉸一桿）,幾何不變有幾何不變有4個多余約束。個多余約束。III4. 結論結論: 由三剛片規則由三剛片規則, 幾何不變幾何不變.且無多余且無多余約束約束.IIIIIII第二章 結構的幾何構造分析1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念2 平面幾何不變體系的組成規律平面幾何不變體系的組成規律3 平面桿件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度 4 在求解器中輸入平面結構體系在求解器中輸入平面結構體系 5 用求解器進行幾何構造分析用求解器進行

29、幾何構造分析 6 小結小結 一個平面體系通常都是由若干部件（剛片或結點）一個平面體系通常都是由若干部件（剛片或結點）加入一些約束組成。按照各部件都是自由的情況，加入一些約束組成。按照各部件都是自由的情況， 算算出各部件自由度總數，出各部件自由度總數， 再算出所加入的約束總數，再算出所加入的約束總數， 將兩者的差值定義為：將兩者的差值定義為： 體系的計算自由度體系的計算自由度W。即：。即：W=（各部件自由度總數）（全部約束總數）（各部件自由度總數）（全部約束總數） 如剛片數如剛片數m，單鉸數，單鉸數n，支承鏈桿數，支承鏈桿數r，則，則W=3m （2n+r）（21）注意：注意：1、復連接要換算成單

30、連接。復連接要換算成單連接。3 3 平面桿件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度連四剛片 n=3連三剛片 n=2連兩剛片 n=1 2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有a個無鉸封閉框，約束數應加個無鉸封閉框，約束數應加 3a 個。個。 3、鉸支座、定向支座相當于兩個支承鏈桿，、鉸支座、定向支座相當于兩個支承鏈桿， 固定固定端相當于三個支承鏈桿。端相當于三個支承鏈桿。3 3 平面桿件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度m=1，a=1，n=0 ，r=4+3210則：W=3m2n r 3a =3110 31 10m=7，n=9，r=3W=3m2nr =37293