1、直接開(kāi)平方法、配方法解一元二次方程平方根a82.如果 ， 則 = 。2(0)xa ax1.如果 ，則 就叫做 的 。2(0)xaaxa3.如果 ，則 = 。264x x(1). 2=4(2). 21=0對(duì)于方程(1),可以這樣想: 2=4根據(jù)平方根的定義可知:是4的( ). =4即: =2 這時(shí),我們常用1、2來(lái)表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個(gè)根。 方程 2=4的兩個(gè)根為 1=2，2=2.平方根利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法。1、利用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=

2、0解：（1） 2=25直接開(kāi)平方，得=5 1=5，2=5（2）移項(xiàng)，得2=900直接開(kāi)平方，得=301=30 2=302、利用直接開(kāi)平方法解下列方程：（1）（+1）24=0（2） 12（2）29=01.直接開(kāi)平方法的理論根據(jù)是平方根的定義平方根的定義 2.用直接開(kāi)平方法可解形如2 2=a(=a(a a0)或（a）2=b（b0)類(lèi)的一元二次方程。3.方程2=a(a0)的解為：= = aab方程（a）2=b（b0)的解為：=小結(jié)中的兩類(lèi)方程為什么要加條件：小結(jié)中的兩類(lèi)方程為什么要加條件：a0,b0a0,b0呢？呢？1解方程：解方程：3x2+27=0得（得（）.(A)x=3(B)x=-3(C)無(wú)實(shí)數(shù)

3、根無(wú)實(shí)數(shù)根(D)方程的根有無(wú)數(shù)個(gè)方程的根有無(wú)數(shù)個(gè)2.方程方程(x-1)2=4的根是的根是().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-2_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系?總結(jié)歸律總結(jié)歸律: : 對(duì)于對(duì)于x x2 2+px,+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方半的平方, ,就能配出一個(gè)含未知數(shù)的就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式一次式的完全平方式. .22_)(_xpxx2)2(p2p體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想

4、方法體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法 ?0462 xx想一想如何解方程0462xx移項(xiàng)462 xx兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫(xiě)成完全平方的形式左邊寫(xiě)成完全平方的形式5)3(2x開(kāi)平方開(kāi)平方53 x53, 53xx53, 53:21xx得變成了變成了(x+h)2=k的形式的形式用配方法解一元二次方程的步驟用配方法解一元二次方程的步驟1、移到方程右邊移到方程右邊.2、將方程左邊配成一個(gè)、將方程左邊配成一個(gè)式。式。(兩邊兩邊都都加上加上)3、用、用解出原方程的解。解出原方程的解。 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)完全平方完全平方一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一次項(xiàng)系數(shù)一

5、半的平方直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法例題講解例題講解例題例題1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0練習(xí)1. 用配方法解下列方程1. y2-5y-1=0 . 2. y2-3y= 3 3.x2-4x+3=04.x2-4x+5=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx例題講解例題講解例題例題2. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0練習(xí)2. 用配方法解下列方程1.5x2+2x-5=0 2.3y2-y-2=03.3y2-2y-1=0 4.2x2-x-1=02542 xx：解425442 xx21322x2262x2226222621xx課

6、堂練習(xí)課堂練習(xí)1.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不對(duì) 2.用配方法解下列方程，配方有錯(cuò)的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化為 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化為 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化為 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化為(x-2/3)2=10/9AC鞏固練習(xí)如圖，在一塊長(zhǎng)35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分種花草，要使剩余部分面積為850m2，道路的寬應(yīng)

7、為多少？解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，則：(35)(26)850 xx-=化簡(jiǎn)，得：261600 xx-+=解之，得：121,60(xx不合意，舍去）=答：道路寬1米3.若實(shí)數(shù)x、y滿足(x+y+2)(x+y-1)=0，則x+y的值為（ ）（A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 4.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x25x10的值是一個(gè)（ ）（A）非負(fù)數(shù) （B）正數(shù) （C）整數(shù) （D）不能確定的數(shù) 課堂練習(xí)課堂練習(xí)DB綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用例題例題3. 用配方法解決下列問(wèn)題用配方法解決下列問(wèn)題1.證明證明:代數(shù)式代數(shù)式x2+4x+ 5的值不小于的值不小于1. 2.證明證明:代數(shù)式代數(shù)式-2y2+2y-1的

8、值不大于的值不大于12用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開(kāi)方開(kāi)方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. . 1.一般地一般地,對(duì)于形如對(duì)于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 12.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)把