1、2.5二次函數與一元二次方程第2課時利用二次函數求方程的近似根1 .會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根；（重點）2 .進一步體會二次函數與一元二次方程的關系.（難點）、情境導入5你能根據函數y=x2+2x5的圖象（如圖），求出方程x2 + 2x5=0的近似根嗎（精確 到 0.1）?由圖象知，拋物線與 x軸有兩個公共點，它們分別位于 x軸上1和2、一4和一3之間, 所以一元二次方程 x2 + 2 x5 = 0有兩個根，它們分別介于 1和2、4和3之間.這兩 個根分別是1.5和一3.5嗎?、合作探究探究點：利用二次函數求方程的近似根類型利用二次函數估算一元二次方程的近似根利用二次函數的圖象

2、估計一元二次方程x2- 2x- 1 = 0的近似根（精確到0.1）.解析：根據函數與方程的關系, 解.可得函數圖象與x軸的交點的橫坐標就是相應的方程的解：方程x2- 2x- 1 = 0根是函數y = x22x1與x軸交點的橫坐標.作出二次函數y=x2- 2x- 1的圖象，如圖所示，由圖象可知方程有兩個根，一個在一1和0之間，另一個在 2和3之間.先求一1和0之間的根，當x= 0.4時，y=0.04 ;當x=0.5時，y=0.25.因此，x=0.4（或x=0.5）是方程的一個近似根.同理，x=2.4（或x=2.5）是方程的另一個近似根.方法總結：解答此題的關鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了

3、學生數形結合的思想方法.類型二列表求一元二次方程的近似根間U下面表格列出了函數 y = ax2+bx+c（a, b, c是常數，且aw0）部分x與y的對應 值，那么方程ax2+bx+ c=0的一個根x的取值范圍是（）x6.176.186.196. 20y-0.03-0.010.020.04A.6vxv6.17 B , 6.17 <x<6.18C. 6.18 vxv 6.19 D , 6.19 vxv 6.20解析：由表格中的數據得，在6.17 vx<6.20范圍內，y隨x的增大而增大，當x=6.18 時，y = - 0.01 ,當x=6.19時，y=0.02，方程ax2+bx

4、+c= 0的一個根x的取值范圍是 6.18 vxv 6.19 ,故選 C.方法總結：利用拋物線的增減來確定拋物線與x軸交點的坐標的可能位置.變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第 1題類型三利用圖象求一元二次方程的近似根已知二次函數 y=ax2+bx+ c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根為（）A. x1=2.1 , x2 = 0.1 B . x1=2.5, x2=0.5C. xi=2.9, X2=0.9 D . xi=3, x2= 1解析：由圖象可得二次函數 y = ax2+bx+c圖象的對稱軸為 x= 1,而對稱軸右側圖象 與x軸交點到原點的距離約為 0.5

5、 ,x2=0.5 ;又二對稱軸為 x= 1,則之芋=1, . Xi = 2X （ 1） 0.5 = 2.5.故 Xi = 2.5 , X2=0.5.故選 B.方法總結：解答本題首先需要根據圖象估計出一個根，再根據對稱性計算出另一個根， 估計值的精確程度，直接關系到計算的準確性，故估計盡量要準確.變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第 6題【類型四】 利用二次函數和一次函數的圖象求方程的根已知二次函數 y=2x22和函數y = 5x+1.你能用圖象法求出方程 2x22=5x+1的解嗎?(2)請通過解方程的方法驗證 (1)問的解.(2)根據因式分解，可解析：(1)根據函數圖象的交點坐標是相

6、應方程的解，可得答案;得方程的解.解：(1)如圖在平面直角坐標系內畫出y=2x22和函數y=5x+1的圖象，如圖所示: 1)一一 1圖象父點的橫坐標是一 2, 3,故2x 2= 5x+ 1的解是x1=2, x2=3;(2)由(1)可知交點橫坐標即為方程2x22=5x+1的解，化簡得 2x25x 3=0,因式1分解，得(2x+1)(x 3) =0.解得x1= 2, x2= 3,可知(1)中求得的解正確.方法總結：利用圖象法求一元二次方程的近似根，圖象交點的橫坐標是方程的解.變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第 4題【類型五】 二次函數與其他函數的綜合利用圖象解一元二次方程 x2+ x-

7、 3 = 0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中回出拋物線 y=x2和直線y=x+3,兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解.(1)填空：利用圖象解一元二次方程 x2+x 3=0,也可以這樣求解： 在平面直角坐標系 中畫出拋物線y =和直線y= -x,其交點的橫坐標就是該方程的解;(2)已知函數y= 6的圖象(如圖所示)，利用圖象求方程：一x+3=0的近似根(結果保xx留兩個有效數字).解析：（1） 一元二次方程 X2 + X3=0可以轉化為x23= x,所以一元二次方程 X2+X-3= 0的解可以看成拋物線 y=x?3與直線y= x交點的橫坐標；（2）函數y= "|的圖象X與直線

8、y=-x+3的交點的橫坐標就是方程X -x+3=°的近似根.解：（1） X2- 3（2）圖象如圖所示:,一. 一 6 由圖象可得，方程xx+3=0的近似根為Xi = 1.4, X2= 4.4.方法總結：利用二次函數圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：（1）作出函數的圖象，由圖象確定方程的解的個數；（2）由圖象與y= h的交點位置確定交點橫坐標的范圍；（3）觀察圖象求得方程的近似根.變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第 8題三、板書設計利用二次函數求方程的近似根1 .利用二次函數估算一元二次方程的近似根2 .列表或利用圖象求一元二次方程的近似根3 .利用二次函數和一次函數的圖象求方程的根在教學過