1、2017 年普通高等學校招生全國統一考試理科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1( )A. B. C. D.2.設集合，.若,則( )A. B. C. D.3.我國古代數學著名算法統宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈( )A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該

2、幾何體的體積為( )A B p Cp Dp5.設滿足約束條件，則的最小值是( ) A. B. C. D.6. 安排名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有( )A12 種 B18 種 C24 種 D36 種7. 甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據以上信息，則（ ）A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績8.執行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出

3、的（ ）A2 B3 C4 D59.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為（ ）A B C D.10. 已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.11. 若是函數的極值點，則的極小值為（ ）A. B. C. D.12. 已知是邊長為的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是（ ）A. B. C. D.2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機抽取一件，有放回地抽取100次，表示二等品件數，則14. 函數的最大值是.15. 等差數列的前項和為，則16. 已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線

4、交軸于點，若為中點，則三、解答題：17.（12分）的內角的對邊分別為,已知,(1) 求;(2) 若的面積為,求。18.（12分）海水養殖場進行某水產品的新,舊網箱養殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:),其頻率分布直方圖如下:(1) 設兩種養殖方法的箱產量相互獨立,記表示事件“舊養殖法的箱產量低于,新養殖法的箱產量不低于”,估計的概率.(2) 填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有的把握認為箱產量與養殖方法有關.箱產量50kg箱產量50kg舊養殖法新養殖法(3) 根據箱產量的頻率分布直方圖,求新養殖法箱產量的中位數的估計值(精確到).附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. （12分）如圖,四棱錐中,側面為等邊三角形且垂直于底面,是的中點.(1) 證明:直線；(2) 點在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值.20. （12分）設為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.(1)求點的軌跡方程；(2)設點在直線上，且.證明：過點且垂直于的直線過的左焦點。21. （12分）已知函數，且,（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點，且.22.【選修4-4：坐標系與參數方程】（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）為曲線上的動點，點在線段上，