1、2021/4/21第十四章第十四章 機械的平衡及調節機械的平衡及調節回轉體平衡和機械調速是兩個不同的機械動力學問題。在機械設計中，特別是回轉體平衡和機械調速是兩個不同的機械動力學問題。在機械設計中，特別是設計高速機械和精密機械時必須予以考慮。設計高速機械和精密機械時必須予以考慮。141141機械平衡的目的、分類及方法機械平衡的目的、分類及方法1.1.目的目的：機械運動時，各運動構件由于制造、裝配誤差，材質不均等原因造成：機械運動時，各運動構件由于制造、裝配誤差，材質不均等原因造成質量分布不均，質心做變速運動將產生大小及方向呈周期性變化的慣性力。質量分布不均，質心做變速運動將產生大小及方向呈周期

2、性變化的慣性力。 （1 1）在構件運動副中引起附加動壓力。）在構件運動副中引起附加動壓力。 （2 2）加劇運動副磨損，降低機械效率。）加劇運動副磨損，降低機械效率。 （3 3）降低構件有效承載能力，縮短壽命。）降低構件有效承載能力，縮短壽命。 （4 4）引起機器及基礎產生強迫振動，影響機械工作質量。）引起機器及基礎產生強迫振動，影響機械工作質量。 （5 5）當震動頻率接近系統的共振范圍時，將會波及到周圍的設備及廠房建筑。）當震動頻率接近系統的共振范圍時，將會波及到周圍的設備及廠房建筑。對于高速、重型和精密機械，慣性力的不良影響更為嚴重。為了完全或部分消除這些對于高速、重型和精密機械，慣性力的不

3、良影響更為嚴重。為了完全或部分消除這些不良影響，需設法減少或消除慣性力，這就是機械的平衡問題，也是機械平衡的目的所不良影響，需設法減少或消除慣性力，這就是機械的平衡問題，也是機械平衡的目的所在在 2.2.分類：分類：1).1).轉子平衡轉子平衡轉子平衡問題：繞固定軸線回轉的構件的慣性力和慣性力矩的平衡問題。轉子平衡問題：繞固定軸線回轉的構件的慣性力和慣性力矩的平衡問題。剛性轉子的平衡問題：轉子轉速低于一階臨界轉速，撓曲線變形忽略剛性轉子的平衡問題：轉子轉速低于一階臨界轉速，撓曲線變形忽略撓性轉子的平衡問題：轉子轉速高于一階臨界轉速，其旋轉軸線的撓曲線的變撓性轉子的平衡問題：轉子轉速高于一階臨界

4、轉速，其旋轉軸線的撓曲線的變形不能忽略。形不能忽略。2021/4/22 2) 2)機構平衡機構平衡機構的平衡問題：對整個機構而言，所有構件的慣性力和慣性力矩，可以機構的平衡問題：對整個機構而言，所有構件的慣性力和慣性力矩，可以合成為通過機構總重心的總慣性力和總慣性力矩。它們可被部分或完全地合成為通過機構總重心的總慣性力和總慣性力矩。它們可被部分或完全地平衡。有關它們的平衡問題即為機構的平衡問題。平衡。有關它們的平衡問題即為機構的平衡問題。機構的平衡：為了減小或消除機構中各構件的慣性力和慣性力矩所引起的機構的平衡：為了減小或消除機構中各構件的慣性力和慣性力矩所引起的振動、附加動壓力和減小輸入轉矩

5、波動而采用的改善質量分布、附加機構振動、附加動壓力和減小輸入轉矩波動而采用的改善質量分布、附加機構等的措施，稱為機構的平衡，如內燃機曲柄連桿機構等的平衡。等的措施，稱為機構的平衡，如內燃機曲柄連桿機構等的平衡。 3.3.研究機械平衡的方法研究機械平衡的方法計算法：計算法：圖解法與解析法。圖解法簡單方便；解析法計算結果準確，它們皆用在各圖解法與解析法。圖解法簡單方便；解析法計算結果準確，它們皆用在各不平衡質量大小及質心位置已知的情況下。不平衡質量大小及質心位置已知的情況下。試驗法則適用于各平衡質量大小及質心位置未知的情況下或雖經計算法加試驗法則適用于各平衡質量大小及質心位置未知的情況下或雖經計算

6、法加平衡配重平衡，但實際由于材質不均勻、安裝制造誤差等原因，往往仍達平衡配重平衡，但實際由于材質不均勻、安裝制造誤差等原因，往往仍達不到預期的要求時，可用試驗法平衡之。不到預期的要求時，可用試驗法平衡之。這里主要闡述圖解法。這里主要闡述圖解法。2021/4/23一、轉子平衡的分類一、轉子平衡的分類1.1.概念：由于轉子結構不對稱、材質不均勻、制造和安裝誤差等原因，均會引起概念：由于轉子結構不對稱、材質不均勻、制造和安裝誤差等原因，均會引起偏心偏心( (質心偏離形心質心偏離形心) )。由于偏心將導致轉子運轉時產生離心慣性力，從而使轉子。由于偏心將導致轉子運轉時產生離心慣性力，從而使轉子處于不平衡

7、狀態。在轉子上加減配重，以改善轉子的質量分布，從而保證轉子在處于不平衡狀態。在轉子上加減配重，以改善轉子的質量分布，從而保證轉子在運轉時，由不平衡而引起的振動或振動力減小到允許范圍內的措施稱為轉子平衡運轉時，由不平衡而引起的振動或振動力減小到允許范圍內的措施稱為轉子平衡2.2.分類：根據轉子不平衡質量的分布情況，轉子的平衡可分為靜平衡和動平衡。分類：根據轉子不平衡質量的分布情況，轉子的平衡可分為靜平衡和動平衡。 1)1)靜平衡靜平衡 對于軸向尺寸較小的零件，也稱為盤狀零件（直徑對于軸向尺寸較小的零件，也稱為盤狀零件（直徑D D與寬度與寬度L L之比之比: :：D/ L5D/ L5），如飛輪、）

8、，如飛輪、砂輪等，其質量分布可以近似認為在同一回轉面內。當回轉件勻速轉動時，各質量所產砂輪等，其質量分布可以近似認為在同一回轉面內。當回轉件勻速轉動時，各質量所產生的離心力構成同一平面內交于回轉中心點的力系。如果該力系不平衡，則它們的合力生的離心力構成同一平面內交于回轉中心點的力系。如果該力系不平衡，則它們的合力不等于零。為了使力系達到平衡，只需在同一平面內加上一個平衡質量，使其所產生的不等于零。為了使力系達到平衡，只需在同一平面內加上一個平衡質量，使其所產生的離心力等于原離心力的合力且方向相反。這樣，加上一個平衡質量后，由回轉件上各質離心力等于原離心力的合力且方向相反。這樣，加上一個平衡質量

9、后，由回轉件上各質量所產生的離心力組成的力系就達到平衡。這種平衡稱靜平衡。量所產生的離心力組成的力系就達到平衡。這種平衡稱靜平衡。142 142 轉子的平衡轉子的平衡2021/4/242).2).動平衡動平衡對于軸向尺寸較大的回轉件（直徑對于軸向尺寸較大的回轉件（直徑D D與寬度與寬度L L之比之比: :：D/LD/L5 5），即稱為軸類零件，），即稱為軸類零件，如電動機的轉子、機床主軸等，其質量分布不能近似地認為是位于同一回轉面內。如電動機的轉子、機床主軸等，其質量分布不能近似地認為是位于同一回轉面內。這類回轉件轉動時產生的離心力不再是平面力系，而是空間力系。因此，單靠在這類回轉件轉動時產生

10、的離心力不再是平面力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉面內加一平衡質量的靜平衡方法不能使這類回轉件轉動時達到平衡。對某一回轉面內加一平衡質量的靜平衡方法不能使這類回轉件轉動時達到平衡。對于這種轉子的不平衡問題進行平衡時，一般的方法是先選定兩個輔助平面，再將于這種轉子的不平衡問題進行平衡時，一般的方法是先選定兩個輔助平面，再將各個質量按其所在平面與兩輔助平面的距離的比值，按比例將質量分解到兩輔助各個質量按其所在平面與兩輔助平面的距離的比值，按比例將質量分解到兩輔助平面上，最后再采用靜平衡的方法使這兩個輔助平面達到靜平衡。（亦稱雙面平平面上，最后再采用靜平衡的方法使這兩個輔助平面達到靜平衡。（

11、亦稱雙面平衡）衡）動平衡動平衡靜平衡靜平衡一定一定不一定不一定2021/4/25二、轉子平衡的計算二、轉子平衡的計算1.1.靜平衡的計算靜平衡的計算原理：對于軸向寬度不大的轉子，其質量可近似認為在同一回轉平面內，回轉體其質量不平衡產生的離心慣性力可用平面匯交力系表示，因合力不為零回轉體不平衡，產生不均勻轉動，轉速逐漸降低，靜止時合力方向在鉛垂線軸心下方。在鉛垂線上方，做一平衡質量mb，使其產生的離心力與匯交力系合力矢大小相等，方向相反，這樣，回轉體才能平衡，保持均勻轉動。計算：如圖示回轉體，以角速度回轉時，其質量產生的離心慣性力構成了一個平面匯交力系，若此力系的合力不為零，則該回轉體不平衡。若

12、使回轉體平衡，則應在回轉體內，增加或減少一平衡質量。使其產生的離心力FbFb與原力系的離心力的矢量和FiFi等于零，此時回轉體必達到平衡狀態。平衡的條件：F F=FbFb+FiFi=0式中：F F為總離心力。分別用質量和向徑表示，可寫成mr2= mbrb2+miri2mr=mbrb+miri=0式中mr、ri分別為回轉平面內各偏心質量及其向徑；mb、ri分別為平衡質量及其向徑。mr稱為質徑積質徑積，若等于零則表示總質心與回轉體軸線重合，回轉體質量對回轉軸線靜力矩等于零，稱為靜平衡。由此可見，機械靜平衡的條機械靜平衡的條件是所有質徑積的矢量和等于零。件是所有質徑積的矢量和等于零。 2021/4/

13、262021/4/27有時受實際結構所限，不便在該回轉面內增、減平衡質量，如圖示單缸曲軸則需另選兩個校正回轉平面和，在兩個校正平面內增加平衡質量，使回轉體得到平衡。由力系的平行合成原理得：m1r1=mbrbL2/Lm2r2=mbrbL1/L由此可知：任一質徑積都可用任意選定的兩個校正回轉平面、的兩個質徑積代替。若矢經不變，任一質量都可用任選的兩個回轉平面內的兩個質量來代替。2021/4/28軸向尺寸較大的回轉體，其質量不可能分布在同一回轉平面內，但可以看作是分布在垂直于軸線的若干個相互平行的回轉平面內，各平行平面內的不平衡質量所產生的離心力就形成了空間力系。這類回轉體即前面提到的動不平衡，為使

14、動不平衡的回轉體達到完全平衡，必須滿足如下條件：Fi= 0 Mi= 0Fi= 0 Mi= 0即不僅使其各不平衡質量所產生的慣性力之和為零，而且要使這些慣性力所形成的慣性力偶矩之和也為零。滿足上述條件的平衡稱為動平衡。 由于動平衡同時滿足了靜平衡條件，故達到動平衡的回轉體一定是靜平衡的，但滿足靜平衡的回轉體不一定達到動平衡。2.動平衡計算2021/4/292021/4/2102021/4/211三、轉子的平衡試驗三、轉子的平衡試驗動平衡試驗一般用于D/d5或有特殊要求的回轉體，由動平衡得知，必須分別在任意選定的兩個校正平面內各加適當的質量，才能使回轉體達到平衡。先令回轉體在動平衡機上運轉，然后在

15、兩個選定平面內分別找出所需平衡質徑積的大小和方位，從而達到平衡。1. 轉子的靜平衡試驗法 對于經平衡計算在理論上已經平衡的轉子，由于其制造精度和裝配的不精確、材質的不均勻等原因，就會產生新的不平衡。但這種無法用計算來進行平衡，而只能借助于實驗平衡。平衡實驗是用實驗的方法來確定出轉子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡質量的方法予以平衡。(1)實驗設備: 導軌式靜平衡儀、滾輪式靜平衡儀。(2)實驗方法：先將轉子放在平衡儀上，輕輕轉動，直至其質心處于最低位置時才能停止,此時在質心相反的方向加校正平衡質量，再重新轉動。反復增減平衡質量，直至呈隨遇平衡狀態，即轉子達到靜平衡。（3）實驗特點：

16、結構簡單、操作方便。能滿足一定精度要求，但工作效率低。對于批量轉子靜平衡，可采用一種快速測定平衡的單面平衡機。2021/4/2122.轉子的動平衡試驗轉子的動平衡實驗一般需在專用的動平衡機上進行。（1）實驗設備動平衡實驗機主要由驅動系統、支承系統、測量指示系統等部分組成。例如光電式動平衡機。（2）實驗原理目前多數動平衡機是根據振動原理設計的，測振傳感器將因轉子轉動所引起的振動轉換成電信號，通過電子線路加以處理和放大，最后用儀器顯示出被測試轉子的不平衡質量矢徑積的大小和方位。（具體操作請參考試驗機的工作原理、及詳細資料）2021/4/213 械速度波動的調節的目的和方法械速度波動的調節的目的和方

17、法機械是在穩定運轉階段內工作，其速度有兩種情況：一是作等速穩定運轉；二是作周期性變速穩定運轉。當機械作周期性變速穩定運動時，在一個周期內，驅動功等于阻力功，但在周期的每一瞬間，驅動功與阻力功兩者并不相等；當驅動力功大于阻力功時，動能增加，出現盈功；當驅動力功小于阻力功時，動能減少，出現虧功。機械動能的增減，引起速度的波動，這種速度波動稱為周期性速度波動。調節周期性速度波動最常用的方法，是在機械中加一個轉動慣量足夠大的飛輪。盈功使飛輪動能增加，虧功使動能減少。飛輪的動能變化為144 144 機械速度波動的調節機械速度波動的調節當機械能量增減的規律不變時，飛輪可使機械速度的波動減少，適當設計飛輪的

18、轉動慣量可把周期性的速度波動限制在允許的范圍內，如圖示，虛線為未安裝飛輪時的速度波動，實際為安裝飛輪后的速度波動。 2021/4/2141.1.周期性速度波動周期性速度波動當外力（驅動力和阻力）作周期性變化時，機械的運動速度（如主軸的角速度）當外力（驅動力和阻力）作周期性變化時，機械的運動速度（如主軸的角速度）也會作周期性的波動。另外，在一個運動周期也會作周期性的波動。另外，在一個運動周期T T內，當驅動力所作的功與阻力所內，當驅動力所作的功與阻力所作的功相等時，以主軸回轉為例，角速度的波動。，在周期中的某個時刻，驅動作的功相等時，以主軸回轉為例，角速度的波動。，在周期中的某個時刻，驅動力所作

19、的功與阻力所作的功并不相等，因而造成了速度的波動，但速度的平均值力所作的功與阻力所作的功并不相等，因而造成了速度的波動，但速度的平均值還是穩定在一定值上。還是穩定在一定值上。對于周期性速度波動，調節的主要方法是在機械中加入一個轉動慣量很大的回對于周期性速度波動，調節的主要方法是在機械中加入一個轉動慣量很大的回轉件轉件飛輪，以增加系統的轉動慣量來減小速度變化的幅度。飛輪調速原理：飛輪，以增加系統的轉動慣量來減小速度變化的幅度。飛輪調速原理：機械作變速穩定動轉時，當驅動功大于阻力功出現盈功時，飛輪將多余的動能貯機械作變速穩定動轉時，當驅動功大于阻力功出現盈功時，飛輪將多余的動能貯存起來，以免原動件

20、的轉速增加太多；反之，當驅動功小于阻力功出現虧功時，存起來，以免原動件的轉速增加太多；反之，當驅動功小于阻力功出現虧功時，飛輪將貯存的動能釋放出來，以使原動件的轉速降低不大。這樣可以減小機械運飛輪將貯存的動能釋放出來，以使原動件的轉速降低不大。這樣可以減小機械運轉速度變化的幅度。轉速度變化的幅度。2021/4/2152021/4/2162.非周期性速度波動如果驅動力或阻力無規律地變化，會引起機械運轉速度波動規則隨機且無一定周期，這種現象稱為非周期性波動，此時飛輪已不能達到調節速度的目的，需采用特殊的調速器。當外力（驅動力和阻力）的變化是隨機的、不規則的，沒有一定的周期性時，機械和速度也呈非周期

21、性波動。當盈功過多時，速度可能變得太快；當虧功過多時，速度可能變得太慢。為此，必須調節驅動力作功和阻力作功的比值，此時飛輪已不能滿足要求，只能采用特殊的裝置使驅動力所作的功隨阻力作功的變化而變化，并使兩功穩于平衡，以使機械平穩運轉。這種特殊的裝置稱為調整器。（見調速器的原理） 2021/4/217 一定時，越小，表示機械運轉越均勻，運轉的平穩性越好。不同機械其運動平穩性的要求不同，許用不均勻系數也不同。各種不同的機械對速度的波動有不同的要求，即根據設計要求規定不同的不均勻系數的許用值。幾種常見機械的不均勻系數的取值范圍見表141。二、機械運轉的平均速度和不均勻系數二、機械運轉的平均速度和不均勻

22、系數若已知機械主軸角速度隨時間變化的規律時，一個周期角速度的實現平均值m為：m=(min+max)/2; =(max-min)/m2021/4/218三、飛輪設計簡介三、飛輪設計簡介1.1.飛輪設計的基本原理飛輪設計的基本原理飛輪的調速是利用它的儲能作用，在機械系統出現盈功時，吸收儲存多余能量飛輪的調速是利用它的儲能作用，在機械系統出現盈功時，吸收儲存多余能量，而在出現虧功時釋放其能量，以彌補能量的不足，從而使機械的角速度變化幅，而在出現虧功時釋放其能量，以彌補能量的不足，從而使機械的角速度變化幅度得以緩減，即達到調節作用。度得以緩減，即達到調節作用。當機械系統的等效構件上裝加一個轉動慣量為當

23、機械系統的等效構件上裝加一個轉動慣量為J JF F的飛輪之后，需飛輪儲存的最的飛輪之后，需飛輪儲存的最大盈虧功為大盈虧功為W WmaxmaxE EmaxmaxE Eminmin，其等效構件的速度不均勻系數則為，其等效構件的速度不均勻系數則為 W Wmax/max/（J Je eJ JF F）m2m2由此可知，只要由此可知，只要J JF F足夠大，就可使足夠大，就可使減少，則滿足減少，則滿足 ，即達到了調速的，即達到了調速的目的。目的。飛輪轉動慣量的近似計算：飛輪轉動慣量的近似計算：為了使機械系統滿足的要求，需裝加早期等效構件上的飛輪轉動慣量為為了使機械系統滿足的要求，需裝加早期等效構件上的飛輪轉動慣量為J JF F的計的計算公式為：算公式為：J JFFW Wmax/(max/(m2m2)J Je e如果如