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文檔簡介

1、- 橢圓曲線密碼體制橢圓曲線簡介有限域上的橢圓曲線的運算有限域橢圓曲線密碼學平面上，方程y2 = x3 + ax + b確定了一條橢圓曲線有限域Zp上的橢圓曲線E:點(x,y) Zp x Zp滿足 y2 = x3 + ax + b (mod p)定義無窮遠點O(0,0) EE中點的個數稱為橢圓曲線的階N 例如：NIST Pr1 256（命名曲線）P = FFFFFFFF 00000001 00000000 00000000 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFFa = FFFFFFFF 00000001 00000000 00000000 00000000 FF

2、FFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFCb = 5AC635D8 AA3A93E7 B3EBBD55 769886BC 651D06B0 CC53B0F6 3BCE3C3E 27D2604BGx= 6B17D1F2 E12C4247 F8BCE6E5 63A440F2 77037D81 2DEB33A0 F4A13945 D898C296Gy= 4fe342e2 fe1a7f9b 8ee7eb4a 7c0f9e16 2bce3357 6b315ece cbb64068 37bf51f5N = FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFF BCE6FAAD A7

3、179E84 F3B9CAC2 FC632551設點P(x1,y1), Q(x2,y2) 為定義在Zp上的橢圓曲線E上的點P = Q x1 = x2 且 y1 = y2P = -Q x1 = x2 且 y1 = -y2P + Q = O, 若P = -Q P + Q =(x3, y3),其中x3 = 2 x1 x2y3 = (x1 x3) y1 = (y2 y1)/(x2 x1) 當P Q 稱為點加 = (3 x12 + a) / 2y1 當P = Q 稱為點倍P + O = O + P = PE上所有點按照以上定義形成有限循環加法群定義kP = P + (k-1)P，稱為點乘其中NP = O（但N不一定最小）設G 為群E的生成元，則NG = O，N為最小的使其

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