1、1第第8章章 應力狀態與強度理論應力狀態與強度理論工程力學2第第8章章 應力狀態與強度理論應力狀態與強度理論8.1 引引 言言 (Introduction) 8.2 平面應力狀態平面應力狀態 (P空間應力狀態分析簡介空間應力狀態分析簡介 (Three-dimensional stress-state)強度理論的基本概念強度理論的基本概念 (Basic concept of failure criteria)強強 度度 理理 論論 (Failure criteria)38.1.1應力狀態的概念應力狀態的概念 (Concepts of stress-state)基本變形強度條件的建立基本變形強度條

2、件的建立試驗測得極限應力試驗測得極限應力許用應力許用應力實際情況實際情況 max max 兩類強度條件：兩類強度條件：用于單向應力的情況。如拉壓，彎曲。用于單向應力的情況。如拉壓，彎曲。用于純剪切的情況。如扭轉。用于純剪切的情況。如扭轉。但在實際應用時，這些強度條件的局限性很大。但在實際應用時，這些強度條件的局限性很大。8.1 引引 言言 (Introduction) 4 面積為面積為10mm2的的Q235鋼柱受壓，壓力達到鋼柱受壓，壓力達到2400N時，就時，就出現明顯的塑性變形。出現明顯的塑性變形。（1）不能不能討論組合變形（最常見的變形）的強度問題。討論組合變形（最常見的變形）的強度問題

3、。的扭轉問題：的扭轉問題：橫截面上有橫截面上有 max，但在，但在斜截面破壞斜截面破壞。（2）對某些基本變形的破壞現象不能解釋。）對某些基本變形的破壞現象不能解釋。但放到凹槽受同樣壓力變形很小。但放到凹槽受同樣壓力變形很小。8.1 引引 言言 (Introduction) 8.1.1應力狀態的概念應力狀態的概念 (Concepts of stress-state)5（1）過受力構件一點任意斜截面上一般都存在應力。）過受力構件一點任意斜截面上一般都存在應力。（2）受力構件的破壞都與極值應力有關，而極值應力不）受力構件的破壞都與極值應力有關，而極值應力不 一定作用在橫截面上。一定作用在橫截面上。

4、材料的破壞面與該面上的應力密切相關，由內力的概材料的破壞面與該面上的應力密切相關，由內力的概念和拉壓桿斜截面上的應力，可知：念和拉壓桿斜截面上的應力，可知：塑性材料的桿拉伸屈服塑性材料的桿拉伸屈服脆性材料的桿受壓脆性材料的桿受壓8.1.1應力狀態的概念應力狀態的概念 (Concepts of stress-state)8.1 引引 言言 (Introduction) 6 實際構件大部分都承受組合變形，要討論組合變形的強度實際構件大部分都承受組合變形，要討論組合變形的強度問題，必須研究過一點不同截面上的應力情況。問題，必須研究過一點不同截面上的應力情況。通過一點所有截面上的應力情況稱為一點的應力

5、狀態。通過一點所有截面上的應力情況稱為一點的應力狀態。 一般構件內各點的應力情況并不相同，討論構件的強度時，一般構件內各點的應力情況并不相同，討論構件的強度時，選取橫截面上各種應力都大的點選取橫截面上各種應力都大的點，分析該點的應力狀，分析該點的應力狀態。態。8.1.1應力狀態的概念應力狀態的概念 (Concepts of stress-state)8.1 引引 言言 (Introduction) (Dangerous point) 78.1.2應力狀態的研究方法應力狀態的研究方法 (method to study the state of stress) 若以整個構件為研究對象，討論任意斜截

6、面上的應力若以整個構件為研究對象，討論任意斜截面上的應力過程相當繁瑣，且沒有必要。討論應力狀態時，過程相當繁瑣，且沒有必要。討論應力狀態時，在構件的在構件的危險點，危險點，截取一個邊長無限小的直角六面體。截取一個邊長無限小的直角六面體。截截 取取 單單 元元 體體（Element body）（直直 角角 六六 面面 體體）由于在不同的基本變形情況下，橫截面上的應力可以求出。由于在不同的基本變形情況下，橫截面上的應力可以求出。 8.1 引引 言言 (Introduction) 8PPFNFNAFN 從拉壓桿內截取單元體明確橫截面明確橫截面單元體的受力用應力表示單元體的受力用應力表示8.1.2應力

7、狀態的研究方法應力狀態的研究方法 (method to study the state of stress)8.1 引引 言言 (Introduction) 9M=PxAyPxmz在x橫截面的A、B點截取單元體TPMW zWM xyz明確橫截面明確橫截面明確自由表面明確自由表面MT=mM=Px8.1.2應力狀態的研究方法應力狀態的研究方法 (method to study the state of stress)8.1 引引 言言 (Introduction) 10(Element characteristic)（1）邊長無限小，各個側面上應力可認為均布。）邊長無限小，各個側面上應力可認為均布

8、。（2）相互平行的面上應力等值反向，等于過一點相應的截面）相互平行的面上應力等值反向，等于過一點相應的截面 上的應力。上的應力。（3）單元體上的斜截面表示過該點的斜截面。）單元體上的斜截面表示過該點的斜截面。構件平衡，單元體也平衡。若已知單元體上各個側面的應力，構件平衡，單元體也平衡。若已知單元體上各個側面的應力，可以利用平衡原理求任意斜截面上的應力。可以利用平衡原理求任意斜截面上的應力。（4）單元體的三個相互垂直的截面上的應力可以表示一點的）單元體的三個相互垂直的截面上的應力可以表示一點的 應力狀態。應力狀態。研究應力狀態，就是研究一點處單元體上各截面的應力情況。研究應力狀態，就是研究一點處

9、單元體上各截面的應力情況。8.1.2應力狀態的研究方法應力狀態的研究方法 (method to study the state of stress)8.1 引引 言言 (Introduction) 11 一般情況下，圍繞構件內一點，可以一般情況下，圍繞構件內一點，可以從不同方位從不同方位截取截取無數個單元體，其側面的應力各不相同。無數個單元體，其側面的應力各不相同。切應力為零的面。切應力為零的面。主平面上的正應力，用主平面上的正應力，用 1 1、 2 2、 3 3表示，表示，且且按代數值排列按代數值排列 1 12 23 3。尋找主單元體和主應力。尋找主單元體和主應力。構件內任一點構件內任一點總

10、存在總存在一個特殊的單元體，一個特殊的單元體，相互垂直相互垂直的的各側面上切應力為零，該單元體為各側面上切應力為零，該單元體為8.1.2應力狀態的研究方法應力狀態的研究方法 (method to study the state of stress)8.1 引引 言言 (Introduction) 12 (Uniaxial stress-state )只有一個主應力不為零的應力狀態。只有一個主應力不為零的應力狀態。( (平面應力狀態平面應力狀態 ) )有二個主應力不為零的應力狀態。有二個主應力不為零的應力狀態。 (Three-dimensional stress-state)三個主應力均不為零的

11、應力狀態。三個主應力均不為零的應力狀態。 (Planar stress-state)(空間應力狀態空間應力狀態特例特例特例特例復復雜雜應應力力狀狀態態8.1.2應力狀態的研究方法應力狀態的研究方法 (method to study the state of stress)8.1 引引 言言 (Introduction) 138.2平面應力狀態平面應力狀態 (P已知已知過一點互相垂直截面上的應力，過一點互相垂直截面上的應力，要求要求討論任意斜截面上討論任意斜截面上的應力，的應力，進一步確定進一步確定過該點的極值應力及其作用面。過該點的極值應力及其作用面。從受力構件內部一點截取從受力構件內部一點截

12、取原始單元體原始單元體（各側面上的應力已知各側面上的應力已知）。）。：拉應力為正。：拉應力為正。：繞所截取部分順時針旋轉的為正。：繞所截取部分順時針旋轉的為正。注意注意：單元體上所繪單元體上所繪、數值代表大小（絕數值代表大小（絕對值），應力的箭頭方向代表正負。對值），應力的箭頭方向代表正負。二向應力狀態一般表現為：單元體上有一對側面應力為零二向應力狀態一般表現為：單元體上有一對側面應力為零（即有一個即有一個主應力為零），主應力為零），而其它四個側面上應力都平行于應力為零的側面。而其它四個側面上應力都平行于應力為零的側面。xyzyxyxxxyy建立坐標系建立坐標系8.2.1任意斜截面的應力 (S

13、tresses on an arbitrary oblique section14yyxyxyxxxyACBxyzxyyxxxyyxxACB 0nFdA cos)cosdA(x x(dAcos) sin sin)sin( dAyy(dAsin) cos 0 xy 利利用用得得 sindAdAACB cosdAxyxyxcossin2222 nntyy8.2.1任意斜截面的應力 (Stresses on an arbitrary oblique section15同理同理 即相互平行的面（夾角為即相互平行的面（夾角為0或或180）表示同一截面。）表示同一截面。由于由于 2cos22cos 2si

14、n22sin 易得易得常常量量 yx 2應用斜截面應力公式時，注意按規定寫出各項的符號。應用斜截面應力公式時，注意按規定寫出各項的符號。xyxyxcossin2222 xyxsincos222 互相垂直的斜截面上正應力之和為常量。互相垂直的斜截面上正應力之和為常量。8.2.1任意斜截面的應力 (Stresses on an arbitrary oblique section16 2cos2sin2xyx 2sin2cos22xyxyx xyxdsincosd2222 8.2.2 主應力主應力 (Principal stress)極值正應力的作用面即為主平面，極值正應力即為主應力。極值正應力的作

15、用面即為主平面，極值正應力即為主應力。4545 0 主值主值 090在定義域中滿足上式的角度還有：在定義域中滿足上式的角度還有： 2 00 dd令：令：00 則：則：xxytan 022主平面方位：主平面方位： 0180 090-45-45 0 4545由于：互相垂直的斜截面上正應力之和為常量。由于：互相垂直的斜截面上正應力之和為常量。正應力的極值一個為極大，一個為極小。正應力的極值一個為極大，一個為極小。綜上可得：兩個互相垂直的平面上正應力有極值，即主應力。綜上可得：兩個互相垂直的平面上正應力有極值，即主應力。17 求出主應力后，必須與已知主應力（求出主應力后，必須與已知主應力（ =0 ）按

16、代數值排序，）按代數值排序，得出得出 1 、 2 、 3。先求出先求出 0，將將 0 、 090代入代入 公式，求出兩個主公式，求出兩個主應力。可明顯看出兩個主平面對應的主應力的大小。應力。可明顯看出兩個主平面對應的主應力的大小。maxxyxyxmin2222 由由 tan2 0 ，導出，導出 sin2 0 、 cos2 0 ，代入，代入 公式，得：公式，得：8.2.2 主應力主應力 (Principal stress)18xyxyxyxy max對應關系：對應關系： max x x（方法（方法1）（方法（方法2）求出兩個角度后，根據切應力的方向確定較大）求出兩個角度后，根據切應力的方向確定較

17、大 主應力的指向。主應力的指向。 min min ,max0 時時，yxmin090 ,min0 時時，yxmax090 8.2.2 主應力主應力 (Principal stress)19xyxdcossind2222 xyxsincos222 01 dd令令8.2.3極值切應力(了解) The extreme values of shearing stress)極值切應力：極值切應力：極值切應力方位與主應力方位的關系：極值切應力方位與主應力方位的關系：極值切應力作用面與主平面互成極值切應力作用面與主平面互成4545。 190-45-45 1 45 45可求出可求出xyxtan 122得得：x

18、xytan 022maxxyxmin222 對應兩個互相垂直的作用面上切應力有極值。對應兩個互相垂直的作用面上切應力有極值。tantan 011222minmax 20 xy605040(MPa)30求圖示單元體斜截面上的應力及其主應力并畫出主單元體。求圖示單元體斜截面上的應力及其主應力并畫出主單元體。MPax40 MPay60 xMPa 5030 30建立坐標系如圖，建立坐標系如圖，由符號規定：由符號規定：xyxyxcossin2222 xyxsincos222 MPa.sincos35830250302260402604030 MPa.cossin318302503022604030 35

19、8.318.21xy605040(MPa)求圖示單元體斜截面上的應力，并求主應力并畫出主單元體。求圖示單元體斜截面上的應力，并求主應力并畫出主單元體。MPax40 MPay60 xMPa50 MPa.7801 02 MPa.7603 5220. xxytan 02216040502 ）（maxxyxyxmin2222 MPa.MPa.76078022502604026040 30 建立坐標系如圖，建立坐標系如圖，由符號規定：由符號規定：,minyx 0時時1 522.3 22xyxyxcossin2222 xyxsincos222 mm 例例8-2：討論圓軸扭轉時的表面上一點的應力狀態討論圓軸

20、扭轉時的表面上一點的應力狀態。分析圓軸扭轉破壞。分析圓軸扭轉破壞。45o45ox 3 3 3 3 1 1 11 1）求圓軸橫截面上的最大應力）求圓軸橫截面上的最大應力4) 4) 畫出主單元體畫出主單元體2） 圍繞圓軸外表面一點取單元體圍繞圓軸外表面一點取單元體 TPMW xsin2 xcos2 3）任意斜截面上的應力：）任意斜截面上的應力： 45時，時， max1 45時，時， min3x 解：解：MTMTTMm 23(1)(1)圓軸扭轉時，除軸線上的點，其他各點為純剪切應力狀圓軸扭轉時，除軸線上的點，其他各點為純剪切應力狀態，最大拉、壓應力在與軸線成態，最大拉、壓應力在與軸線成4545o o

21、斜截面上，它們數值均斜截面上，它們數值均等于橫截面上的切應力；等于橫截面上的切應力；(2)(2)對于對于塑性材料塑性材料( (如低碳鋼如低碳鋼) )抗剪能力差抗剪能力差，扭轉破壞時，通，扭轉破壞時，通常是橫截面上的最大切應力使圓軸沿常是橫截面上的最大切應力使圓軸沿橫截面剪斷橫截面剪斷；(3)(3)對于對于脆性材料脆性材料( (如鑄鐵、粉筆如鑄鐵、粉筆) )抗拉性能差抗拉性能差，扭轉破壞時，扭轉破壞時，通常通常沿與軸線成沿與軸線成4545o o的螺旋面拉斷的螺旋面拉斷。 mm 3 3 3 3 1 1 1=-241理論依據理論依據8.2.3 圖解方法分析平面應力狀態圖解方法分析平面應力狀態 (An

22、alyze plane stress-state using graphical method)xyxyxcossin2222 xyxsincos222 xyxyx222222以以 、 為坐標軸，則任意為坐標軸，則任意 斜截面上的應力斜截面上的應力 、 在在xyx222 0 ,2yx 為圓心，以為圓心，以為半徑的圓上。為半徑的圓上。該圓稱為該圓稱為應力圓或莫爾圓應力圓或莫爾圓 (。25xyxyx222222（1 1）建立）建立 - 坐標系，選定比例尺；坐標系，選定比例尺；（2） 由由x面的應力，確定面的應力，確定D1 ( x , x)，由由y面的應力，確定面的應力，確定D2( y , y)。（

23、3）連）連D1D2，交，交 軸于軸于C點，以點，以C為圓心，為圓心，CD1為直徑作圓。為直徑作圓。 斜截面上的應力斜截面上的應力極值切應力極值切應力兩個主應力兩個主應力可以證明：可以證明：E點坐標點坐標A1、A2的坐標的坐標B1、B2的坐標的坐標2yx xyx222 2yx O x x y yxyC A2 minA1 max D2( y, y)BAD1( x, x)n 2 2 02 2 E E , , B1 maxB2 min26O C2 2 ( , , )E E D2( y, y)D1( x, x)x x x y yyn (Application of Mohrs circle)單元體某個面

24、上的應力，對應應力圓單元體某個面上的應力，對應應力圓上一點的坐標；上一點的坐標；單元體上兩面法線夾角為單元體上兩面法線夾角為 ，應力圓上兩點所對圓心角為應力圓上兩點所對圓心角為 2 ；單元體上兩面的法線轉向與應力圓單元體上兩面的法線轉向與應力圓上對應半徑的轉向相同；上對應半徑的轉向相同；例如：例如：求求 斜截面上的應力。斜截面上的應力。( , , )E E8.2.3 圖解方法分析平面應力狀態圖解方法分析平面應力狀態 (Analyze plane stress-state using graphical method)272 2 02 2 1O C D2( y, y)D1( x, x) x x

25、y yxy B1 max B2 min 應力圓上縱坐標最大的應力圓上縱坐標最大的B1點為點為 max ，縱坐標最小的，縱坐標最小的B2點為點為 min 。應力圓上切應力應力圓上切應力為為0的點對應的點對應主應力。主應力。 0 0應力圓上應力圓上D1轉到轉到A1點的角度為點的角度為2 0。單元體上，單元體上，x軸轉到截面法線的角度為軸轉到截面法線的角度為 0。極值切應力作用面極值切應力作用面 1 1 A2A1 min max8.2.3 圖解方法分析平面應力狀態圖解方法分析平面應力狀態 (Analyze plane stress-state using graphical method)28-40

26、 -20-4020406080-60-80 20406080-20-60-8030MPax40 MPay60 xMPa 5030 MPa5830 解解（1）建立坐標系建立坐標系由符號規定：由符號規定：D2y , , y D1x , ,x yMPa 5060nyx30 求圖示斜截面上的應力、主應力、畫出主單元體。求圖示斜截面上的應力、主應力、畫出主單元體。405060(MPa)MPa1830 ）（3030 ,E（2）建）建坐標系（坐標系（選定比例尺選定比例尺）（3）描點）描點畫圓。畫圓。（4）求斜截面應力。）求斜截面應力。根據比例尺量得：根據比例尺量得：29-40 -20-4020406080-

27、60-80 20406080-20-60-80MPax40 MPay60 xMPa 50MPa601 解：解：（1）建立坐標系建立坐標系由符號規定：由符號規定：D2y , , y D1x , ,x yMPa 5045yx 求圖示斜截面上的應力、主應力、畫出主單元體。求圖示斜截面上的應力、主應力、畫出主單元體。405060(MPa)MPa803 （2）建）建坐標系（坐標系（選定比例尺選定比例尺）（3）描點）描點畫圓。畫圓。（4）求主應力。）求主應力。根據比例尺量得：根據比例尺量得：1 3 02 1 522.3 30 3 1 2 1 2(Mohrs circle in Three-dimensio

28、nal stress-state)(Three-dimensional stress-state)O C2 3C1C3 1 21) )平行平行 3的所有斜截面上應力的所有斜截面上應力2) )平行平行 1的所有斜截面上應力的所有斜截面上應力3) )平行平行 2的所有斜截面上應力的所有斜截面上應力由由 1、 2作出應力圓上的點確定；作出應力圓上的點確定；由由 2、 3作出應力圓上的點確定；作出應力圓上的點確定；由由 1、 3作出應力圓上的點確定；作出應力圓上的點確定； 3討論三組特殊斜截面上應力討論三組特殊斜截面上應力 1 2 3 2 1 331 1231max3min1max ，：即即理論結果

29、O 3C1 2C3C2過一點任意截面上的應力落在陰影區域內。過一點任意截面上的應力落在陰影區域內。 1 2 3 過一點所有截面上正應力的最大值為過一點所有截面上正應力的最大值為 1，正應力的最小值，正應力的最小值為為 3，切應力的最大值為，切應力的最大值為 231 max。(Mohrs circle in Three-dimensional stress-state)32 MPaMPa3013050803024012024012022maxxyxyxmin 2222例例8-4 求圖示單元體的主應力和最大切應力。求圖示單元體的主應力和最大切應力。已知一個主平面上的主應力，大已知一個主平面上的主應

30、力，大小為小為50MPa。1203040504012030(MPa)；解：解：為求另外的兩個主應力，將單元體投影為求另外的兩個主應力，將單元體投影到已知主平面上。到已知主平面上。MPa1301 aMP302 MPa503 231max MPa90250130 33 8.3.2 廣義胡克定律廣義胡克定律 (Generalized Hookes law )回憶：回憶：單向應力狀態的胡克定律單向應力狀態的胡克定律 E E 沿沿方向的應變方向的應變E 垂直垂直方向的應變方向的應變 ：橫向線應變；橫向線應變； ：泊松比：泊松比純剪切狀態的胡克定律：純剪切狀態的胡克定律： G G 34xyz z zx z

31、y x xy xz y yx yz一般情況，描述一點的應力狀態需要一般情況，描述一點的應力狀態需要6個獨立的應力分量。個獨立的應力分量。材料力學討論材料力學討論:各向同性材料的線彈性小變形。各向同性材料的線彈性小變形。（3）可以應用疊加原理計算應變。）可以應用疊加原理計算應變。（1）正應力只引起線應變；）正應力只引起線應變； （2）切應力只引起切應變；）切應力只引起切應變；8.3.2 廣義胡克定律廣義胡克定律 (Generalized Hookes law )35 z單獨作單獨作用時用時 y單獨作單獨作用時用時 x單獨單獨作用時作用時沿沿 z方向方向的應變的應變沿沿 y方向方向的應變的應變沿沿

32、 x方向方向的應變的應變 x xI y yII zIII xI x yII yIII zEx Ey Ey Ez Ex x y zEz Ey Ez Ex zyxxE 1 xzyyE 1 yxzzE 136 zyxxE 1 xzyyE 1 yxzzE 1沿沿 x,y,z 方向線應變方向線應變在在 xy, yz,zx三個平面的切應變三個平面的切應變Gxyxy Gyzyz Gzxzx （1）某一方向的有應變不一定有應力；有應力不一定有應變。）某一方向的有應變不一定有應力；有應力不一定有應變。（2）某一方向的應變與）某一方向的應變與該方向該方向的應力和的應力和垂直該方向垂直該方向的應力都有關系。的應力都

33、有關系。（3）適用于各種應力狀態。）適用于各種應力狀態。8.3.2 廣義胡克定律廣義胡克定律 (Generalized Hookes law )37對于主單元體： 32111 E 13221 E 21331 E1233128.3.2 廣義胡克定律廣義胡克定律 (Generalized Hookes law )38 901 E 90901Exyxy xy對于平面應力狀態1xxyE1yyxE8.3.2 廣義胡克定律廣義胡克定律 (Generalized Hookes law )39 2sin2cos22xyxyx xy例例8-5鋼制圓軸如圖，直徑鋼制圓軸如圖，直徑d=60mm，材料的彈性模量，材料

34、的彈性模量E=210GPa，泊松比泊松比 =0.28，用電測法測得，用電測法測得A點與水平線成點與水平線成45方向的線應變方向的線應變45=431 10-6，求軸所受的外力偶矩，求軸所受的外力偶矩m。（1）過）過A點橫截面上的應力點橫截面上的應力（2）圍繞）圍繞A點截取單元體點截取單元體（3）建立坐標系）建立坐標系xy，（5）代入廣義胡克定律）代入廣義胡克定律TPMmWd 316 x則：則： 45=431 10-6 45 45 116453dEmA45mm Nmm299743628. 0116104316010210633 （4）求與）求與 有關的應力有關的應力 45kNm3 4545451

35、E 21611dEmE 40max max 前面討論基本變形時，根據實驗，建立兩類強度條件：前面討論基本變形時，根據實驗，建立兩類強度條件：用于單向應力的情況。如拉壓，彎曲。用于單向應力的情況。如拉壓，彎曲。用于純剪切的情況。如扭轉、彎曲。用于純剪切的情況。如扭轉、彎曲。只用于簡單的應力狀態。只用于簡單的應力狀態。 對于危險點處于復雜應力狀態，這時對于危險點處于復雜應力狀態，這時不能不能采用實驗的方法，采用實驗的方法，測極限應力，建立強度條件。測極限應力，建立強度條件。(Basic concept of failure criteria)41脆性斷裂脆性斷裂(Fracture failure)

36、塑性屈服塑性屈服(Yielding failure)材料材料沒有沒有明顯的塑性變形就突然破壞。明顯的塑性變形就突然破壞。材料因為材料因為有明顯有明顯的塑性變形而失去正常工作能力。的塑性變形而失去正常工作能力。如：鑄鐵受拉、受扭的破壞。如：鑄鐵受拉、受扭的破壞。如：低碳鋼受拉、受扭的破壞。如：低碳鋼受拉、受扭的破壞。一般情況脆性材料的破壞形式為脆性斷裂；一般情況脆性材料的破壞形式為脆性斷裂；一般情況塑性材料的破壞形式為塑性屈服。一般情況塑性材料的破壞形式為塑性屈服。 通過對大量強度失效現象的觀察和分析，發現材料因強通過對大量強度失效現象的觀察和分析，發現材料因強度不足而失效具有一定的規律性，大致

37、分為兩類。度不足而失效具有一定的規律性，大致分為兩類。(Basic concept of failure criteria)42這些假說在一定范圍內是成立的。這些假說在一定范圍內是成立的。 因此，可以通過因此，可以通過來確定這個因素的來確定這個因素的極限值，從而建立復雜應力狀態的強度條件。極限值，從而建立復雜應力狀態的強度條件。 人們通過對材料破壞現象的觀察、分析和總結，對強度失效人們通過對材料破壞現象的觀察、分析和總結，對強度失效的原因，提出了各種不同的假說，稱為的原因，提出了各種不同的假說，稱為強度理論強度理論(failure criteria)。(Basic concept of fai

38、lure criteria)43 對于脆性材料，如鑄鐵、陶瓷、工具鋼的對于脆性材料，如鑄鐵、陶瓷、工具鋼的脆性斷裂脆性斷裂均可適用均可適用; ; 沒有考慮其余主應力影響，且不能用于沒有拉應力的沒有考慮其余主應力影響，且不能用于沒有拉應力的應力狀態，如單向、三向壓縮等。應力狀態，如單向、三向壓縮等。最大拉應力最大拉應力 1 1過大。過大。8.5.1最大拉應力理論 無論材料處于什么應力狀態，發生無論材料處于什么應力狀態，發生的原因是：的原因是：材料內部材料內部一點的一點的達到材料單向拉伸斷裂時的極限應力達到材料單向拉伸斷裂時的極限應力 lim。lim 1 limn 1（第一強度理論）（第一強度理論

39、）與應力狀態無關與應力狀態無關(Failure criteria)44lim 1 對于脆性材料在壓應力狀態及二向拉壓應力狀態對于脆性材料在壓應力狀態及二向拉壓應力狀態，壓應力較大時，與實際大致符合。在一般情況下，不如第一，壓應力較大時，與實際大致符合。在一般情況下，不如第一理論符合實際。理論符合實際。最大伸長應變最大伸長應變 1 1過大。過大。8.5.2最大伸長線應變理論 無論材料處于什么應力狀態，發生無論材料處于什么應力狀態，發生的原因是：的原因是：材料內部材料內部一點的一點的達到了材料單向拉伸斷裂時的極限應變達到了材料單向拉伸斷裂時的極限應變 lim。 32111 ElimmaxE （第二

40、強度理論）（第二強度理論）與應力狀態無關與應力狀態無關 limEE 1231即即： limn 123(Failure criteria)45231max limslim 022單向拉伸屈服時單向拉伸屈服時 ： 1 1 s 、 2 2 0 、 3 3 0 對于常用的塑性材料如對于常用的塑性材料如Q235235、4545鋼、銅、鋁等材料鋼、銅、鋁等材料的塑性屈服是符合的。且形式簡單，符合實際，偏于安全，廣的塑性屈服是符合的。且形式簡單，符合實際，偏于安全，廣泛應用。但沒有考慮泛應用。但沒有考慮 2 2 。最大切應力最大切應力 max過大過大8.5.3最大切應力理論 無論材料處于什么應力狀態，發生無

41、論材料處于什么應力狀態，發生的原因是：的原因是：材材料內部一點的料內部一點的 max達到材料單向拉伸屈服時的極限達到材料單向拉伸屈服時的極限切應力切應力 lim。 limn 13lim 13即即：lim max（第三強度理論）（第三強度理論）與應力狀態無關與應力狀態無關 lim：為單向拉伸屈服時的應力。（屈服極限為單向拉伸屈服時的應力。（屈服極限 s ）(Failure criteria)468.5.4 形狀改變比能理論 (（第四強度理論）（第四強度理論） 由于物體的變形包括體積改變和形狀改變，所以彈性變形能包括體積改變能量和形狀改變能量，對應的比能也分為體積改變比能和形狀改變比能。22212233116xuE 當物體受力產生彈性變形時，其內部將積蓄彈性變形能,單位體積的變形能稱為比能。在三向應力狀態下，形狀改變比能的表達式：(Failure criteria)4722212233116xuE單向拉伸：單向拉伸：12300s2221163limsssuEE形狀改變比能過大。形狀改變比能過大。 無論什么應力狀態，材料發生無論什么應力狀態，材料發生的原因是：材料內部的原因是：材料內部一點形狀改變比能達到材料單向拉伸屈服時的一點形狀改變比