1、等差數列的前等差數列的前n n項和公式項和公式: :2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （形式形式1:1:形式形式2:2:復習回顧復習回顧 將等差數列前將等差數列前n n項和公式項和公式 看作是一個關于看作是一個關于n n的函數，這個函數的函數，這個函數 有什么特點？有什么特點？2) 1(1dnnnaSn當當d00時時,S,Sn n是常數項為零的二次函數是常數項為零的二次函數21()22nddSnan則則 Sn=An2+Bn令令1,22ddABa例例1、若等差數列、若等差數列an前前4項和是項和是2，前，前9項和是項和是6，求其前，求其前n 項和的公式。項和的公式。， dada892

2、19634214211解之得：解之得： 15715181da解法解法1：設首項為：設首項為a1，公差為，公差為d，則有：，則有：。n3043n307)157(1)n(n21n1518S2n 設設 Sn= an2 + bn，依題意得：，依題意得：S4=2, S9= 6, ,99644222baba即即解之得：解之得：,3043307 ban。nSn30433072 解法解法2：追蹤練習1：在等差數列an的前10項的和S1020，前20項的和S2060，試求其前n項和Sn等差數列的前等差數列的前n項的最值問題項的最值問題例例2.已知等差數列已知等差數列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取

3、何值時取何值時,Sn取最大值取最大值.解法解法1: 由由S3=S11得得113 133 211 1311 1022dd d=2113(1) ( 2)2nSnn n 214nn 2(7)49n 當當n=7時時,Sn取最大值取最大值49.等差數列的前等差數列的前n項的最值問題項的最值問題例例2.已知等差數列已知等差數列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值時取何值時,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20當當n=7時時,Sn取最大值取最大值49.則則Sn的圖象如圖所示的圖象如圖所示又又S3=S11所以圖象的對稱軸為所以圖象的對稱軸為31172n 7n113Sn等差

4、數列的前等差數列的前n項的最值問題項的最值問題例例2.已知等差數列已知等差數列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值時取何值時,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=S11得得d=2當當n=7時時,Sn取最大值取最大值49. an=13+(n-1) (-2)=2n+15由由100nnaa 得得152132nn a7+a8=0等差數列的前等差數列的前n項的最值問題項的最值問題例例2.已知等差數列已知等差數列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值時取何值時,Sn取最大值取最大值.解法解法4由由S3=S11得得當當n=7時時,Sn取最大值取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又又d=20a70,a80追蹤練習2：在等差數列an中，a125，S17S9，試求其前n項和Sn的最大值1