1、2022-3-211內容提要內容提要第2章 傳輸線理論傳輸線理論一、傳輸線基本概念一、傳輸線基本概念 1 1、傳輸線的種類、傳輸線的種類 2 2、分布參數及分布參數電路、分布參數及分布參數電路二、傳輸線方程的解二、傳輸線方程的解 1 1、傳輸線方程的解、傳輸線方程的解 2 2、入射波和反射波、入射波和反射波 三、傳輸線的特性參量三、傳輸線的特性參量 傳播常數傳播常數、特性阻抗特性阻抗、相速和相波長相速和相波長、輸入阻抗輸入阻抗、反反射系數射系數、駐波比駐波比( (行波系數行波系數) )和和傳輸功率傳輸功率2022-3-212四、均勻無耗傳輸線工作狀態的分析四、均勻無耗傳輸線工作狀態的分析 1

2、1、行波狀態、行波狀態 2 2、駐波狀態、駐波狀態 3 3、行駐波狀態、行駐波狀態五、圓圖及其應用五、圓圖及其應用 1 1、阻抗圓圖、阻抗圓圖 2 2、導納圓圖、導納圓圖六、傳輸線的阻抗匹配六、傳輸線的阻抗匹配 1 1、阻抗匹配概念、阻抗匹配概念 (1) (1) 共軛匹配共軛匹配 (2)(2)無反射匹配無反射匹配 2 2、阻抗匹配方法、阻抗匹配方法 (1)(1)入入/4 /4 阻抗變換器阻抗變換器(2) (2) 分支匹配器分支匹配器2022-3-213一、傳輸線的種類一、傳輸線的種類分布參數及分布參數電路分布參數及分布參數電路（1）TEM波波 (2)TE、TM波波 (3)表面波表面波2-1 2

3、-1 傳輸線方程傳輸線方程2022-3-214 傳輸線有傳輸線有長線長線和和短線短線之分。所謂長線是指傳輸線的幾何之分。所謂長線是指傳輸線的幾何長度與線上傳輸電磁波的波長比值長度與線上傳輸電磁波的波長比值(電長度電長度)大于或接近大于或接近1，反，反之稱為短線。之稱為短線。長線長線分布參數電路分布參數電路 考慮考慮分布參數效應分布參數效應 短線短線集中參數電路集中參數電路 忽略忽略分布參數效應分布參數效應 當頻率提高到微波波段時，這些分布效應不可忽略，當頻率提高到微波波段時，這些分布效應不可忽略，所以微波傳輸線是一種所以微波傳輸線是一種分布參數電路分布參數電路。這導致傳輸線上的。這導致傳輸線上

4、的電壓和電流是隨時間和空間位置而變化的二元函數。電壓和電流是隨時間和空間位置而變化的二元函數。 微波傳輸線微波傳輸線,當頻率升高出現的第一個問題是當頻率升高出現的第一個問題是導體的集膚導體的集膚效應效應(Skin Effect)。導體的電流、電荷和場都集中在導體表面導體的電流、電荷和場都集中在導體表面/0.05l分界線分界線: :2022-3-215sR導體表面電阻導體表面電阻復介電常數復介電常數1(/)L H m1(/)C F m1(/)Rm1( /)G S mln2ba2/lnba2/lnba112sRab22lnDDdd22/lnDDdd22/lnDDdd2sRddWWd2sRWWd雙導

5、線、同軸線和平行線傳輸線的分布參數雙導線、同軸線和平行線傳輸線的分布參數2022-3-216 根據傳輸線上的分布參數是否均勻分布，可將其分為根據傳輸線上的分布參數是否均勻分布，可將其分為均均勻傳輸線勻傳輸線和和不均勻傳輸線不均勻傳輸線。我們可以把均勻傳輸線分割成許。我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段多小的微元段dz (dz )，這樣每個微元段可看作集中參數，這樣每個微元段可看作集中參數電路，用一個電路，用一個 型網絡來等效。于是整個傳輸線可等效成無型網絡來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個窮多個 型網絡的級聯型網絡的級聯. 2022-3-217二、傳輸線方程二、傳輸線方程,z tz t

6、zz tzz,i z ti z ti zz tzz 1 1） 一般傳輸線方程或電報方程一般傳輸線方程或電報方程2022-3-2181) 1) 時諧均勻傳輸線方程時諧均勻傳輸線方程 ,Re ,Re j tj tz tV z ei z tI z e分布參數分布參數: :不隨位置變化不隨位置變化1111,R L C G11,( , )z ti z tR i z tLzt 應用基爾霍夫定律應用基爾霍夫定律11,( , )i z tz tGz tCzt0z 2022-3-219 111() ( )( )dV zRj L I zZ I zdz 111() ( )( )dI zGj C V zYV zdz

7、單位長度串聯阻抗單位長度串聯阻抗單位長度并聯導納單位長度并聯導納111ZRj L111YGj C對對z z再微商再微商222( )( )0( )( )V zV zdI zI zdz定義電壓傳播常數定義電壓傳播常數1 11111()()Z YRj LGj C2022-3-2110電壓電壓: :12( )zzV zAeAe1 11111()()Z YRj LGj C 1211011( )()zzdV zI zAeAeRj LdzZ11011()()Rj LZGj C特性阻抗特性阻抗: :電流電流: :2022-3-2111端接條件定常數端接條件定常數: :終端條件終端條件始端條件始端條件信號源和負

8、載條件信號源和負載條件三、傳輸線方程的邊界條件和解三、傳輸線方程的邊界條件和解l終端條件解終端條件解12( )zzV zAeAe120( )/zzI zAeA eZ121201( ), ( )llllLLV lVAeAeI lIAeAeZ2022-3-21120012,22llLLLLVI ZVI ZAeAe換坐標換坐標: :dlz 000000( )( )( )22( )( )( )22ddLLLLddLLLLVI ZVI ZV deeVdVdVI ZVI ZI deeIdIdZZ對于終端邊界條件場合，我對于終端邊界條件場合，我們常喜歡采用們常喜歡采用d d( (終端出發終端出發) )坐坐標

9、系標系d d，010chsh( )shch( )LLdZdVV dZddII d2022-3-211312( )zzV zA eA e120( )/zzI zAeA eZ012VAA0120/IAAZ0000001222VI ZVI ZAAl始端條件解始端條件解: : 已知始端電壓和電流已知始端電壓和電流00,V I00000000000000( )22( )22zzzzVI ZVI ZV zeeVI ZVI ZI zeeZZ00100chsh( )shch( )zZzVV zZzzII z2022-3-2114l信號源和負載條件解信號源和負載條件解: : 已知信號源電動勢已知信號源電動勢 內

10、阻抗內阻抗 負載阻抗負載阻抗GEGZLZ02020( )1( )1lddGLlGLGlddGLlGLGE ZeV deeZZeEeI deeZZe 0000LGLGLGZZZZZZZZ2022-3-21152022-3-2116四、傳輸線的特性四、傳輸線的特性參數參數1 1、特性阻抗、特性阻抗11011()()Rj LZGj C無耗線無耗線101LZC微波低耗線微波低耗線11111011111()11()2Rj LLRGZGj CCj Lj C1111,RL GC2 2、傳播常數、傳播常數1111()()Rj LGj Cj無耗線無耗線011LC衰減常數，單位衰減常數，單位NP/m或或dB/m

11、1Np/m8.686dB相位常數，單位相位常數，單位rad/m2022-3-21171111()()Rj LGj Cj微波低耗線微波低耗線1111,RL GC2111111()11RGjLCj Lj C111111111(/)2RCLGLCjLC101022cdG ZRZ11LC分布電阻產生的分布電阻產生的導體衰減常數導體衰減常數漏電導產生的漏電導產生的介質衰減常數介質衰減常數近似于無耗傳輸近似于無耗傳輸線的相位常數線的相位常數2022-3-2118二次求導的結果二次求導的結果 11dVj L IdzdIj CVdzdEjHdzdHjEdz22222200d Ek Edzd Hk Hdz222

12、22200d VVdzd IIdz, LCk六、無耗傳輸線方程六、無耗傳輸線方程 無耗傳輸線是我們所研究的最重要條件之一，可表示無耗傳輸線是我們所研究的最重要條件之一，可表示為：為： 傳輸線方程傳輸線方程110,0RG12120( )1( )()j zj zj zj zV zAeA eI zAeA ez 111() ( )( )dV zRj L I zZ I zdz 111() ( )( )dI zGj C V zYV zdz 2022-3-21192-2 2-2 分布參數阻抗分布參數阻抗010chsh( )shch( )LLdZdVV dZddII d 傳輸線終端接負載阻抗傳輸線終端接負載阻

13、抗ZL時，距離終端時，距離終端d 處向負載方向處向負載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓看去的輸入阻抗定義為該處的電壓V (z)與電流與電流I (z)之比，即之比，即1 1、分布參數阻抗、分布參數阻抗00000000( )chsh22( )shch22ddLLLLLLddLLLLLLVI ZVI ZV deeVdI ZdVI ZVI ZVI deedIdZZZ2022-3-212000000000( )chsh22( )shch22ddLLLLLLddLLLLLLVI ZVI ZV deeVdI ZdVI ZVI ZVI deedIdZZZ00( )( )(chsshch)hLLLnLiVdI

14、V dZdIZdVdIddZ同除以同除以chLId000ththLLZZdZZdZ/LLLZVI2022-3-2121 000000ch sh sththinch LLLLLinLVdI ZdVdIZZdZdZZZdZdjZ傳輸線的輸入阻抗傳輸線的輸入阻抗（從（從d d點向負載看的輸入點向負載看的輸入阻抗，或視在阻抗）阻抗，或視在阻抗）000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd均勻無耗傳輸線均勻無耗傳輸線 0, thth()tgjdj djd 對給定的傳輸線和負載阻抗，線上各點的輸入阻抗隨對給定的傳輸線和負載阻抗，線上各點的輸入阻抗隨至終端的距離至終端的距離d d 的不同而作周期的不同

15、而作周期( (周期為周期為) )變化，是一種變化，是一種分分布參數阻抗布參數阻抗。它不能直接測量。它不能直接測量。2022-3-2122 20 0,1,2,2 21 0,1,2,4inLinLZlZlnnZZllnnZ1.傳輸線上距負載為半波長整數倍的各點的輸入阻抗等于負傳輸線上距負載為半波長整數倍的各點的輸入阻抗等于負載阻抗；載阻抗； 半波長的重復性半波長的重復性2.距負載為四分之一波長奇數倍的各點的輸入阻抗等于特性距負載為四分之一波長奇數倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的平方與負載阻抗的比值；阻抗的平方與負載阻抗的比值；3.當當Z0為實數，為實數，ZL為復數負載時，四分之一波長的傳輸線具為復

16、數負載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質的作用。有變換阻抗性質的作用。 四分之一波長變換性四分之一波長變換性在一些特殊點上，有如下簡單阻抗關系：在一些特殊點上，有如下簡單阻抗關系：2022-3-2123 在許多情況下，例如并聯電路的阻抗計算，采用導納在許多情況下，例如并聯電路的阻抗計算，采用導納比較方便比較方便 000tg1tgLininLYjYdYdYZdYjYd2 2、反射參量、反射參量 1）反射系數）反射系數 距終端距終端d處的反射波電壓處的反射波電壓V -(d)與入射波電壓與入射波電壓V+(d)之比之比定義為該處的定義為該處的電壓反射系數電壓反射系數 V(d)，即，即 21dVd

17、VdA edVdAe00( )22ddLLLLVI ZVI ZV dee220000ddLLLLLLVI ZZZeeVI ZZZ2022-3-212401LLL向信向信號源號源( )d2 dLe電流反射系數電流反射系數 0000( )22ddLLLLVI ZVI ZI deeZZ 221IdVIddIdAedA 終端反射系數終端反射系數 000021LLLLLLLjjLZZZZZZZAAeeZ2( )dLde傳輸線上任一點反射系數傳輸線上任一點反射系數與終端反射系數的關系。與終端反射系數的關系。2022-3-2125 的大小和相位均在的大小和相位均在單位圓內，大小不變，相單位圓內，大小不變，相

18、位以位以2 2d d 的角度沿等的角度沿等圓周向信號源（順時針方圓周向信號源（順時針方向）變化。向）變化。 22LjdjdLLdee( )d無耗線情況無耗線情況LL2d( )d1向信號源向信號源02）阻抗與反射系數關系）阻抗與反射系數關系( )( )( )( )1( )V dVdVdVdd( )( )( )( )1( )I dIdIdIdd2022-3-2126輸入阻抗與反射系數間的關系輸入阻抗與反射系數間的關系 01111inVdddZdZdIdd當傳輸線特性阻抗當傳輸線特性阻抗Z Z0 0一定時，傳輸線上任意一點一定時，傳輸線上任意一點d d 處的阻抗處的阻抗Z Zinin( (d d)

19、)與該點反射系數與該點反射系數( (d d) )一一對應一一對應。可以。可以通過測量反射通過測量反射系數獲得傳輸線阻抗系數獲得傳輸線阻抗。歸一化阻抗歸一化阻抗 01( )1ininZddzdZd2022-3-21273）傳輸系數）傳輸系數TttVITVI傳傳輸輸電電壓壓或或電電流流入入射射電電壓壓和和電電流流0Z1Z01T1011010211ZZZTZZZZ 插入損耗插入損耗20lg|()TLTdB 0( )()0j zj zV zVeez0( )0j zV zV TezZ Z0 0處兩電壓連續處兩電壓連續2022-3-21283 3、駐波參量、駐波參量 電壓（或電流）駐波比電壓（或電流）駐波

20、比 定義為傳輸線上電壓（或定義為傳輸線上電壓（或電流）的最大值與最小值之比，即電流）的最大值與最小值之比，即 1）電壓）電壓駐波比（駐波比（VSWR）與行波系數）與行波系數KmaxmaxminminVIVI 行波系數行波系數K 定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大值之比，故行波系數與駐波比互為倒數最大值之比，故行波系數與駐波比互為倒數 minminmaxmax1VIKVSW RVI2022-3-2129 當傳輸線上入射波與反射波當傳輸線上入射波與反射波同相迭加時，合成波出現最大值；同相迭加時，合成波出現最大值；而反相迭加時出現最小值而反相迭加時出現最

21、小值 駐波比與反射系數的關系式為駐波比與反射系數的關系式為 maxmin11LLVVSWRV11L傳輸線任意點電壓和電流傳輸線任意點電壓和電流(2)(2)( )( )1 |( )( )1 |LLjdLjdLV dVdeI dIdemaxmin( )( )1 |( )( )1 |LLV dVdV dVd2022-3-2130 沿線阻抗分布沿線阻抗分布線上任一點處的輸入阻抗為線上任一點處的輸入阻抗為 000tgtgLinininLZjZdZdZRdjXdZjZd (1) 阻抗的數值周期性變化，在電壓的波腹點和波節點，阻抗的數值周期性變化，在電壓的波腹點和波節點，阻抗分別為最大值和最小值阻抗分別為最

22、大值和最小值 (2) (2) 每隔每隔 ，阻抗性質變換一次；每隔，阻抗性質變換一次；每隔 ，阻抗值重復一次。阻抗值重復一次。Rinmax00min11VZZI( (波腹波腹) )0min0max11VZZIRin( (波節波節) )/4/22022-3-21312）阻抗與駐波參量的系數）阻抗與駐波參量的系數由分布參數阻抗由分布參數阻抗000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd000( )tg( )tginLinZdjZdZZZjZdd選取駐波最小點為測量選取駐波最小點為測量點點距離負載的第一距離負載的第一個電壓駐波最小點位置個電壓駐波最小點位置min00()/inZdZVSWRZmin

23、0min1tgtgLjdZZjd負載阻抗和駐波負載阻抗和駐波參量一一對應！參量一一對應！ ；終端短路，確定電壓波節點作參終端短路，確定電壓波節點作參考，接上負載測量參考點附近電壓駐波最小點。考，接上負載測量參考點附近電壓駐波最小點。2022-3-2132 任何傳輸線上的電壓函數任何傳輸線上的電壓函數只可能是入射波和反射只可能是入射波和反射波的迭加波的迭加( (構成構成Standing Wave)Standing Wave)。不同傳輸線的區別不同傳輸線的區別僅僅在于入射波和反射波的成分不同。換句話說，通僅僅在于入射波和反射波的成分不同。換句話說，通解是完備的，我們不需要再去找，也不可能再找到其解

24、是完備的，我們不需要再去找，也不可能再找到其它解。它解。 邊界條件確定邊界條件確定A A1 1和和A A2 2。邊界條件的求取過程中，邊界條件的求取過程中，也孕育著一種思想，即網絡思想也孕育著一種思想，即網絡思想( (Network Idea)Network Idea)：已已知輸入求輸出；或已知輸出求輸入。知輸入求輸出；或已知輸出求輸入。 特別需要指出：特別需要指出：本征模思想和網絡思想本征模思想和網絡思想是貫穿本是貫穿本課程最重要的兩種方法。課程最重要的兩種方法。 2-3 2-3 無耗線工作狀態分析無耗線工作狀態分析2022-3-2133000011( )()()22( )( )j dj d

25、LLLLI dVZ I eVZ I eZZIdId1201( )()j zj zI zAeA eZ12( )jzjzV zAeA e0011( )()()22( )( )j dj dLLLLV dVZ IeVZ IeVdVd2022-3-2134反射系數模的變化范圍為反射系數模的變化范圍為駐波比的變化范圍為駐波比的變化范圍為 011 行波系數的變化范圍為行波系數的變化范圍為 01K傳輸線的工作狀態一般分為三種：傳輸線的工作狀態一般分為三種： 傳輸線上反射波的大小，可用反射系數的模、駐波比傳輸線上反射波的大小，可用反射系數的模、駐波比和行波系數三個參量來描述。和行波系數三個參量來描述。 (1)(

26、1)行波狀態行波狀態 011, K(2)(2)行駐波狀態行駐波狀態 011 01K(3)(3)駐波狀態駐波狀態 10, K2022-3-2135一、行波狀態一、行波狀態( (無反射情況無反射情況) )條件：條件：0, 1, 1LLk 000021LLLLLLLjjLZZZZZZZAAeeZ000000000( )2( )2jzjzjzjzVI ZV zeV eVI ZI zeI eZ由始端條件解由始端條件解完全匹配完全匹配2022-3-2136因為因為 是實數；是實數；0LZZ0Z,V I123,I IIzz|V| | I000z0Z行波狀態下的分布規律：行波狀態下的分布規律： (1) (1)

27、 線上電壓和電流的振線上電壓和電流的振幅恒定不變；幅恒定不變；(2) (2) 電壓行波與電流行電壓行波與電流行波同相，它們的相位是波同相，它們的相位是位置位置z z和時間和時間t t 的函數；的函數； (3) (3) 線上的輸入阻抗處處線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗。相等，且均等于特性阻抗。 ( , )( , )z ti z t和和00Z初相均為初相均為0000( , ) |cos()( , ) |cos()z tVtzi z tItz0為初相角為初相角2022-3-2137二、駐波狀態二、駐波狀態( (全反射情況全反射情況) )反射系數模等于反射系數模等于1 1的全反射情況稱為駐波

28、狀態。的全反射情況稱為駐波狀態。條件：終端短路；終端開路；終端接純電抗負載。條件：終端短路；終端開路；終端接純電抗負載。 終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態意味著入射波射波迭加形成駐波分布。駐波狀態意味著入射波功率一點也沒有被負載吸收，即功率一點也沒有被負載吸收，即負載與傳輸線完負載與傳輸線完全失配全失配。 2022-3-2138 1. 1. 終端短路終端短路( )( )( )2sinLV dVdVdj Vd( )( )( )2cosLI dIdIdId0,1LLZVSWR 短路時的駐波狀態分布規律：短路時的駐波狀態分布規

29、律： (1) 瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間隨時間t 作作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置z也作正弦或余弦變也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為/2/2，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。這表明傳輸線上沒有功率傳輸。 2022-3-2139214, 0,1,dnnmax|2|LVV(2)(2)電壓振幅最大值，而電壓振幅最大值，而電流振幅恒為零，這些點電流振幅恒為零，這些點稱之為稱之為電壓的波腹點和電電壓的波腹點和電流的波節點流的波節點；

30、2, 0,1,dnn當當電流振幅恒為最大值，電流振幅恒為最大值，而而電壓振幅恒為零電壓振幅恒為零，這，這些點稱之為電流的波腹些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節點。點和電壓的波節點。 2022-3-2140(3)(3)傳輸線終端短路時，輸入阻抗為純電抗。傳輸線終端短路時，輸入阻抗為純電抗。002( )tgtgscinindZdjZdjZjX2022-3-2141 終端短路終端短路/2dndn(21) /2(21) /4dndn| ( )| 0( )| 2|LV dI dI電電壓壓節節點點電電流流腹腹點點| ( )| 2| ( )| 0LV dVI d電電壓壓腹腹點點電電流流節節點點2022-3-

31、2142,1LLZVSWR 2. 2. 終端開路終端開路/1LLLLLVVVV( )( )( )2cosLV dV dV dVd( )( )( )2sinLI dIdIdj Id0( )ctginZdjZd ( )2sinLV dj Vd( )2cosLI dId終端短路終端短路0( )tgscinZdjZd01,LLZVSWR 比較，是否比較，是否有規律？有規律？2022-3-21430( )ctginZdjZd 2, 0,1,dnn(1) (1) 負載處，或負載處，或電流電流 為電流波節點，為電流波節點，電壓最大值電壓最大值 為電壓波腹點為電壓波腹點0LI 2LLVV（2 2）輸入阻抗）輸

32、入阻抗/2dndn(21) /2(21) /4dmdm| ( )| 2| ( )| 0LV dVI d電電壓壓腹腹點點電電流流節節點點|( )| 0| ( )| 2|LV dI dI電電壓壓節節點點電電流流腹腹點點經過觀察：把開路線可以看成是短路線移動經過觀察：把開路線可以看成是短路線移動 而成而成 /40( )tgscinZdjZd短路短路2022-3-2144I202022-3-2145注意：注意：短路狀態短路狀態開路狀態開路狀態( )2sin( )2cosLLV dj VdI dId( )2cos( )2sinLLV dVdI dj Id()2sin()2cosLLdVddIVdjI作作

33、 變換，即可由開路線轉化成短路變換，即可由開路線轉化成短路線。不少教材疏忽了線。不少教材疏忽了 的的條件，條件，長度長度( )( )移動條件只對移動條件只對 和阻抗有效，相位不等價。和阻抗有效，相位不等價。 /4LLddVjV ，LLVjVd|LV0( )tanZ djZd0( )ctgZ djZd 0()tgZ djZd2022-3-2146 3. 3. 終端接純電感負載無耗線終端接純電感負載無耗線LLZjX 0000LjLLLLLLZZjXZeZZjXZ反射系數公式：反射系數公式：L102202arctgLLLX ZXZl 終端接純電感負載無耗線終端接純電感負載無耗線終端產生全反射，形成駐

34、波，但終端既不是電壓終端產生全反射，形成駐波，但終端既不是電壓波腹也不是波節點。波腹也不是波節點。2022-3-214700002tgarctg2LLXZlXlZdIVLjX0l ZzZZjZzZjZzRzjXzinLLinin000tgtg 可用小于可用小于 的的短路線來等效獲得短路線來等效獲得/42022-3-21484. 4. 終端接純電容負載無耗線終端接純電容負載無耗線0000LjLLLLLLZZjXZeZZjXZLLZjX L1LLLX ZXZarctg20202終端產生全反射，在線上形成駐波，終端既不是電壓終端產生全反射，在線上形成駐波，終端既不是電壓波節點也不是電壓波腹點。可將電

35、容負載用一段小于波節點也不是電壓波腹點。可將電容負載用一段小于 的開路線來等效。的開路線來等效。 /4lXZL002arctg2022-3-2149dscinZ0dVILjX0l2022-3-2150000000000tgtgtg( )tgtg1tgLLLLLLXdZjZdXZdZZ dZjZjZXZjZdZXddZ假設假設00tgLXlZ00( )tg ()Z djZdl阻抗的一般公式阻抗的一般公式 此電抗也可用此電抗也可用一段特性阻抗為一段特性阻抗為Z Z0 0、長度為、長度為l l0 0 的的短路線等效短路線等效，長度，長度l l0 0可由下式確定可由下式確定00arctg2LXlZ00

36、LlX為感性為感性00LlX為容性為容性2022-3-2151長度為長度為 終端接電抗性負載的傳輸線，沿線電壓、終端接電抗性負載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規律與長度為電流及阻抗的變化規律與長度為 的的短路線短路線上對應段的變化規律完全一致，距終端最近的電上對應段的變化規律完全一致，距終端最近的電壓波節點在壓波節點在 范圍內。范圍內。42d04d純感抗純感抗純容抗純容抗00002tgarctg2LLXXZllZl0ll2022-3-2152 等效長度等效長度概念特別重要，有了等效長度的概念，概念特別重要，有了等效長度的概念，我們只要令我們只要令 0ddl一切均與短路傳輸線上類似一切均與

37、短路傳輸線上類似，也就是我們只需分析，也就是我們只需分析短路傳輸線短路傳輸線00( )tg ()Z djZdl00arctg1)2(2LLXlZ 只要注意場分布在任意情況下，只要注意場分布在任意情況下，與短路狀態相比較，與短路狀態相比較，多了一相位因子多了一相位因子12Lje2022-3-21531 1、短路：短路：電壓按正弦變化，電流按余弦變化，終端電壓為電壓按正弦變化，電流按余弦變化，終端電壓為零，電流最大；零，電流最大； 開路：開路：電壓按余弦變化，電流按正弦變化，終端電流為電壓按余弦變化，電流按正弦變化，終端電流為零，電壓最大；零，電壓最大； 純電抗：純電抗：電壓、電流按正余弦變化，終

38、端電壓和電流不電壓、電流按正余弦變化，終端電壓和電流不為零，也不是最大。為零，也不是最大。綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負載，終端均產生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，電抗負載，終端均產生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，只是終端不同。只是終端不同。2022-3-21543 3、 駐波波腹值為入射波的兩倍，波節值等于零。短路駐波波腹值為入射波的兩倍，波節值等于零。短路線終端為電壓波節、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、線終端為電壓波節、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節；接純電抗負載時，終端既非波腹也非波節。電流波

39、節；接純電抗負載時，終端既非波腹也非波節。4 4、沿線同一位置的電壓電流之間相位差為、沿線同一位置的電壓電流之間相位差為9090度，所以駐度，所以駐波狀態只有能量的存貯并無能量的傳輸。波狀態只有能量的存貯并無能量的傳輸。2 2、二分之一波長的重復性，四分之一波長的變換性。、二分之一波長的重復性，四分之一波長的變換性。2022-3-2155三、三、行駐波狀態行駐波狀態( (部分反射情況部分反射情況) ) 條件：當均勻無耗傳輸線終端接一條件：當均勻無耗傳輸線終端接一般復阻抗般復阻抗產生部分反射，在線上形成行駐波。產生部分反射，在線上形成行駐波。 ZRjXLLL000022200222200122

40、|LLLLLLLLLLLLLLLjLLLRjXZZZZZRjXZRZXX ZjRZXRZXje 2022-3-2156220220()|1()LLLLLRZXRZX022202LLLLX ZarctgRXZ|LjLLe 傳輸線工作在行駐波狀態。行波與駐波的傳輸線工作在行駐波狀態。行波與駐波的 相對大小決定于負載與傳輸線的失配程度。相對大小決定于負載與傳輸線的失配程度。 2022-3-2157 1. 1. 沿線電壓、電流分布沿線電壓、電流分布(2)(2)( )( )1 |( )( )1 |LLjdLjdLV dVdeI dIde從從(2)(2)( )1 |( )1 |LLjdjdLLjdjdLL

41、V dV eeI dI eemaxmax1 |1 |LLLLVVIIminmin1 |1 |LLLLVVII取模取模2022-3-215821/221/2|( ) | |( ) |1 |2 | cos(2)| ( ) | |( ) |1 |2 | cos(2)LLLLLLV dVddI dIdd當當cos(2)1Ld22Ldn 電壓駐波最大點位置電壓駐波最大點位置max0,1,2,42Ldnn當當cos(2)1Ld 22Ldn 電壓駐波最小點位置電壓駐波最小點位置max(21)0,1,2,44Ldnn2022-3-215901 |1tan1 |2( )1 |11tan1 |2lLllLljdZ

42、 dZjd1 |1 |ll11(2)2200(2)11221 |( )1 |LLLLLLjdjdjdlljdjdjdlleeeZ dZZeee011(1 |)cos(1 |)sin2211(1 |)cos(1 |)sin22lLlLlLlLdjdZdjd2 2、阻抗分布、阻抗分布 2022-3-21602-4 2-4 有耗線的特性與計算有耗線的特性與計算損耗：導行波的振幅衰減：入射波和反射波的振幅均沿自損耗：導行波的振幅衰減：入射波和反射波的振幅均沿自已傳播方向指數衰減。已傳播方向指數衰減。色散：相移常數是頻率的函數：波傳播速度與頻率有關。色散：相移常數是頻率的函數：波傳播速度與頻率有關。j(

43、2)2( ) |LjddLdee 電壓駐波比電壓駐波比221 |1 |dLdLeVSWRe 2022-3-2161 1. 1. 沿有耗線電壓、電流分布沿有耗線電壓、電流分布(2)2(2)2( )1 |( )1 |LLjddjddLLjddjddLLV dV eeeeI dI eeee0/LLIVZ2421/22421/2|( )| |1 |2|cos(2)| ( )| |1 |2|cos(2)ddLLdLLddLLdLLV dVeeedI dIeeed電壓與電電壓與電流振幅流振幅2022-3-2162 2. 2. 有耗線任一點輸入阻抗有耗線任一點輸入阻抗0000th( )th1( )1( )(

44、 )( )LinLininZZdZdZZZddZdRdjXd 2022-3-2163終端開路：終端開路：1L 00( )2ch2( )sh( )cthLLocinV dVdVI ddZZdZd終端短路：終端短路：1L 00( )2sh2( )ch( )thLLscinV dVdVI ddZZdZd20( )( )ocscininZd ZdZ1( )arctg( )scinocinZdjdZd2022-3-2164 3. 3. 傳輸功率與效率傳輸功率與效率（1 1）傳輸功率）傳輸功率 l匹配線情況：匹配線情況： 負載無反射功率負載無反射功率 2*001|Re22LLLVPV IZl失配無耗線情況

45、失配無耗線情況*02220011ReRe ()()221Re (1)(1)2|(1 | )(1 | )2LL LLLLLLLLLLLLirPV IVVIIVVZVPPPZ2022-3-21652maxmaxmin011| ( )| ( )| ( )|22V dPV dI dKZ行波系數行波系數 1/VSWR2minmaxmax011| ( )| ( )| ( )|22PV dI dI dZ K傳輸功率容量（極限功率）傳輸功率容量（極限功率）20|2brbrVPKZVbr為線間的擊穿電壓。為線間的擊穿電壓。2022-3-2166l失配有耗線情況失配有耗線情況*000000*22220000022

46、220001Re21Re ()()21Re (1 |)(1 |)2|(|)2LL Lz j zz j zz j zz j zz j zz jzz j zz jzzzPVIVVV eV eeeZZVV eeeeZVeeZ 2022-3-2167在終端，在終端，zl2222000|(|)2lllVPeeZ （2 2）回波損耗和反射損耗）回波損耗和反射損耗 l回波損耗：回波損耗： 反射波損耗反射波損耗10lg(/)20lg|rLPP 00|10lg|LLL ZZRL ZZPLPl反射損耗反射損耗: : 僅用于信源匹配時（僅用于信源匹配時（ ），它是），它是負載不匹配（負載不匹配（ ）引起負載中功率減

47、小的量）引起負載中功率減小的量度。度。0LZZ0GZZ2022-3-21680GZZ當當0220| (1 | )/2LL ZZLLPVZ 020| /2LL ZZLPVZ221(1)10lg10lg1 |4()RLVSWRLVSWR 2022-3-2169 極坐標圓圖，又稱為史密斯極坐標圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。應用最圓圖。應用最廣，先介紹廣，先介紹Smith圓圖的構造和應用。圓圖的構造和應用。 一、阻抗圓圖一、阻抗圓圖 阻抗圓圖是由等反射系數圓和等阻抗圓組成阻抗圓圖是由等反射系數圓和等阻抗圓組成 。 1. 1. 等反射系數圓等反射系數圓距離終端距離終端d d 處的反射系數為處的反

48、射系數為ReIm( ) |cos|sinjdejj222ReIm|ImRearctg 2-5 2-5 阻抗圓圖及其應用阻抗圓圖及其應用2022-3-2170ReIm( ) |jdej 若已知終端反射系數若已知終端反射系數 則距終端則距終端d d 處的反射系數為處的反射系數為|LjLLe(2)( ) |LjdjLdee線上移動的距離與轉動的角度之間的關系：線上移動的距離與轉動的角度之間的關系： 表明，在復平面上等反射系數模表明，在復平面上等反射系數模 的軌跡是以坐的軌跡是以坐標原點為圓心、標原點為圓心、 為半徑的圓，這個圓稱為等反射系為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數數 圓。由于反射系數的模與駐波

49、比是一一對應的，圓。由于反射系數的模與駐波比是一一對應的，故又稱為故又稱為等駐波比圓等駐波比圓。 2022-3-2171線上移動的距離與轉動線上移動的距離與轉動的角度之間的關系為的角度之間的關系為42dd反射系數圓反射系數圓 為了使用方便，為了使用方便，有的圓圖上標有有的圓圖上標有兩個方向的波長兩個方向的波長數數值，如圖所數數值，如圖所示。向負載方向示。向負載方向移動讀里圈讀數，移動讀里圈讀數，向波源方向移動向波源方向移動讀外圈讀數讀外圈讀數(2)( ) |LjdjLdee2022-3-2172線上移動長度線上移動長度 時，對應時，對應反射系數矢量轉動一周。反射系數矢量轉動一周。一一般轉動的角

50、度用波長數般轉動的角度用波長數( (或電或電長度長度) ) 表示，且標度表示，且標度波長數的零點位置通常選在波長數的零點位置通常選在 處。處。2d等反射系數圓的波長數標度等反射系數圓的波長數標度相角相等的反射系數的軌相角相等的反射系數的軌跡是單位圓內的徑向線。跡是單位圓內的徑向線。 的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波腹點反射的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波腹點反射系數的軌跡；系數的軌跡； 0 的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波節點反射的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波節點反射系數的軌跡。系數的軌跡。 2022-3-21732. 2. 等阻抗圓等阻抗圓22ReImReImIm2

51、222ReImReImReIm112( )111jzrjxdjj22ReIm211(1)rrr222ReIm111xx 稱為歸一化電阻，稱為歸一化電阻， 稱為歸一化電抗。稱為歸一化電抗。 rx歸一化電阻軌跡方程歸一化電阻軌跡方程歸一化電抗軌跡方程歸一化電抗軌跡方程 01( )1ininZddzdZd2022-3-2174 特征參數歸一思想特征參數歸一思想 特征參數歸一思想，是形成統一特征參數歸一思想，是形成統一Smith圓圖的最關圓圖的最關鍵點，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。鍵點，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。0( )( )Z dz dZ1( )( )1( )( )1( )( )1dz ddz

52、 ddz d2360ll阻抗歸一阻抗歸一 電長度歸一電長度歸一 2022-3-2175歸一化電抗圓歸一化電抗圓歸一化電阻圖歸一化電阻圖22ReIm211(1)rrr222ReIm111xx2022-3-2176歸一化電阻圖歸一化電阻圖22ReIm211(1)rrr電阻圓始終和直線電阻圓始終和直線 相切。相切。 1r 2022-3-2177電抗圓圓心坐標和半徑電抗圓圓心坐標和半徑 歸一化電抗圓歸一化電抗圓222ReIm111xx2022-3-2178將等電阻圓和等電將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張抗圓繪制在同一張圖上，得阻抗圓圖圖上，得阻抗圓圖 離終端波長數離終端波長數2022-3-2179阻抗

53、圓圖具有如下幾個特點：阻抗圓圖具有如下幾個特點： (1) (1) 圓圖上有三個圓圖上有三個特殊點特殊點：0, 0, | 1, , rx , 0, | 1, , 0rx1, 0, | 0, 1rx短路點短路點(C(C點點) )，其坐標為，其坐標為(-1,0)(-1,0)開路點開路點(D(D點點) )，其坐標為，其坐標為(1,0)(1,0)匹配匹配(O(O點點) )，其坐標為，其坐標為(0,0)(0,0)2022-3-2180 (2) 圓圖上有三條特殊線圓圖上有三條特殊線 圓圖上實軸為圓圖上實軸為x=0的軌跡，的軌跡，正正實半軸為電壓波腹點的軌跡，實半軸為電壓波腹點的軌跡，線上的值為駐波比讀數；線

54、上的值為駐波比讀數； 負實半軸為電壓波節點的軌負實半軸為電壓波節點的軌跡，線上的跡，線上的r值為行波系數值為行波系數k的的讀數；讀數； 最外面的單位圓為最外面的單位圓為r=0的純電的純電抗軌跡，即為抗軌跡，即為 的全反射系的全反射系數圓的軌跡。數圓的軌跡。1 (3) (3) 圓上有兩個圓上有兩個特殊面特殊面： 圓圖實軸以上的圓圖實軸以上的上半平面是感性阻抗的軌跡上半平面是感性阻抗的軌跡；實軸以；實軸以下的下的下半平面是容性阻抗的軌跡下半平面是容性阻抗的軌跡。2022-3-2181(5) (5) 圓圖上圓圖上任意一點對應了四任意一點對應了四個參量：個參量： 、 、 和和 。知道了前兩個參量或后兩

55、個參知道了前兩個參量或后兩個參量可確定該點在圓圖上的位置。量可確定該點在圓圖上的位置。rx (6) (6) 若傳輸線上某一位置對應于圓圖上的若傳輸線上某一位置對應于圓圖上的A A點，則點，則A A點的讀數點的讀數即為該位置的輸入阻抗歸一化值即為該位置的輸入阻抗歸一化值( )( )；若關于原點的；若關于原點的A A點對稱點為點對稱點為B B 點，則點的讀數即為該位置的輸入導納歸一化點，則點的讀數即為該位置的輸入導納歸一化值值( )( )。rjxgjb(4) (4) 圓圖上有圓圖上有兩個旋轉方向兩個旋轉方向： 在傳輸線上在傳輸線上向負載方向移動向負載方向移動時，則在圓圖上沿等反射系數圓時，則在圓圖

56、上沿等反射系數圓逆時針方向旋轉；逆時針方向旋轉； 反之，在傳輸線上反之，在傳輸線上向波源方向波源方向移動時，則在圓圖上沿等反射向移動時，則在圓圖上沿等反射系數圓順時針方向旋轉系數圓順時針方向旋轉。向負載向負載向波源向波源AB2022-3-2182二、導納圓圖二、導納圓圖 導納是阻抗的倒數導納是阻抗的倒數, ,故歸一化導納為故歸一化導納為 11( )( )1zy dgjbz dz如果以單位圓圓心為軸心，將復平面上的歸一化如果以單位圓圓心為軸心，將復平面上的歸一化阻抗圓圖旋轉阻抗圓圖旋轉1800，即可得到導納圓圖。，即可得到導納圓圖。 Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導納圓圖使圓圖即可作為阻

57、抗圓圖也可作為導納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示r和和x圓；作為導納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表圓；作為導納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示示g和和b圓。并且圓圖實軸的上部圓。并且圓圖實軸的上部x或或b均為正值，均為正值，實軸的下部實軸的下部x或或b均為負值。均為負值。 2022-3-2183222111ribb 電納圓方程電納圓方程222111riggg 電導圓方程電導圓方程ir0g=1g=2ir0open.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容納感納2022-3-2184阻抗圓圖與導納圓圖的關系阻抗圓圖

58、與導納圓圖的關系1,1rg0z ,0 x b ,0 x b ( )y d (3) (3) 與與 在同在同一反射系數圓上，相一反射系數圓上，相應位置差應位置差180180度。度。 ( )z d ( )y d 使用圓圖應注意以下特點：使用圓圖應注意以下特點： (1) 當圓圖作為阻抗圓圖時，相角為當圓圖作為阻抗圓圖時，相角為0的反射系數位于的反射系數位于OD上，上，相角增大，反射系數矢量沿逆時針方向轉動；當圓圖作為導相角增大，反射系數矢量沿逆時針方向轉動；當圓圖作為導納圓圖時，相角為納圓圖時，相角為0的反射系數位于的反射系數位于OC上，相角增大，反射上，相角增大，反射系數矢量仍沿逆時針方向轉動。系數

59、矢量仍沿逆時針方向轉動。(2) (2) 與阻抗圓圖相反，與阻抗圓圖相反，作為導納圓圖使用時，作為導納圓圖使用時，D D點為短路點，點為短路點，C C點為開點為開路點，線段路點，線段ODOD為電壓波為電壓波節點歸一化阻抗的軌跡，節點歸一化阻抗的軌跡，線段線段OCOC為電壓波腹點歸為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡。一化阻抗的軌跡。2022-3-2185Smith圓圖的基本功能圓圖的基本功能 1已知阻抗已知阻抗 ，求導納，求導納 ( (或逆問題或逆問題) )。2已知阻抗已知阻抗 ，求反射系數，求反射系數 和和 ( (或逆問題或逆問題) )。3已知負載阻抗已知負載阻抗 和和 求輸入阻抗求輸入阻抗(或逆問題

60、）。或逆問題）。4已知駐波比和最小點已知駐波比和最小點 , ,求求 。 zyzzinzdmininz2022-3-2186例例1 1 特性阻抗特性阻抗 ，負載阻抗，負載阻抗050Z 10050LZj求距負載求距負載0.240.24處輸入阻抗。處輸入阻抗。解：解： 歸一化負載阻抗歸一化負載阻抗 21Lzj0.251 j2Lz0.213inz0.4531 1） 向電源方向旋轉向電源方向旋轉0.213 arctg(1/2)2/2l(0.4636) /40.213l2) 2) 旋轉旋轉0.240.24到到inz0.420.25502112.5inzjj2022-3-2187例例2 2 測量獲得測量獲得