1、 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題 第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題是把題中數(shù)量關(guān)系抽象為函數(shù)模型，函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題是把題中數(shù)量關(guān)系抽象為函數(shù)模型，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及它們的分段函數(shù)，進(jìn)如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及它們的分段函數(shù)，進(jìn)而應(yīng)用函數(shù)進(jìn)行分析、研究、解決有關(guān)問(wèn)題函數(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)而應(yīng)用函數(shù)進(jìn)行分析、研究、解決有關(guān)問(wèn)題函數(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是研究?jī)勺兞恐g的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用函數(shù)思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決是研究?jī)勺兞恐g的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用函數(shù)思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題例例1 2013徐州徐州為

2、增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自源，某市自1 1月月1 1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如下表所示：行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如下表所示： 探究一探究一 分段函數(shù)實(shí)際應(yīng)用分段函數(shù)實(shí)際應(yīng)用 每月用氣量每月用氣量單價(jià)單價(jià)(元元/m3)不超出不超出75 m3的部分的部分2.5超出超出75 m3不超出不超出125 m3的部分的部分a超出超出125 m3的部分的部分a0.25第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題(1)若甲用戶若甲用戶3月份的用氣量為月份的用氣

3、量為60 m3，則應(yīng)繳費(fèi)，則應(yīng)繳費(fèi)_元；元；(2)若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y(元元)，每月的用氣量為，每月的用氣量為x(m3)，y與與x之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖401所示，求所示，求a的值及的值及y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式；系式；(3)在在(2)的條件下，若乙用戶的條件下，若乙用戶2、3月份共用天然氣月份共用天然氣175 m3(3月份用月份用氣量低于氣量低于2月份用氣量月份用氣量)，共繳費(fèi)，共繳費(fèi)455元，乙用戶元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？月份的用氣量各是多少？圖圖40401 1 150150第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題例

4、題分層分析例題分層分析(1)觀察表格，你能獲得哪些信息？觀察表格，你能獲得哪些信息？3月份的用氣量為月份的用氣量為60 m3，該如，該如何繳費(fèi)？何繳費(fèi)？(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖你能得到什么？折線分為哪幾段？表中從折線統(tǒng)計(jì)圖你能得到什么？折線分為哪幾段？表中a對(duì)應(yīng)圖對(duì)應(yīng)圖中的什么？結(jié)合圖象與表格能求出中的什么？結(jié)合圖象與表格能求出a.(3)從從0 x75，75x125和和x125運(yùn)用待定系數(shù)法分別表示出運(yùn)用待定系數(shù)法分別表示出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式(4)設(shè)乙用戶設(shè)乙用戶2月份用氣月份用氣x m3，則，則3月份用氣月份用氣(175x) m3，分，分3種情種情況：況：x125，175x7

5、5時(shí)，時(shí)，75x125，175x75時(shí)，時(shí)，75x125，75175x125時(shí)，分別建立方程求出其解時(shí)，分別建立方程求出其解第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題解題方法點(diǎn)析解題方法點(diǎn)析解分段函數(shù)問(wèn)題的一般策略：解分段函數(shù)問(wèn)題的一般策略：(1)(1)分段函數(shù)的特征：不同的自變量區(qū)間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式不同，分段函數(shù)的特征：不同的自變量區(qū)間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式不同，其函數(shù)圖象是一個(gè)折線，解決分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是要與所在的其函數(shù)圖象是一個(gè)折線，解決分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是要與所在的區(qū)間相對(duì)應(yīng)區(qū)間相對(duì)應(yīng)(2)(2)分段函數(shù)中分段函數(shù)中“折點(diǎn)折點(diǎn)”既是兩段函數(shù)的分界點(diǎn)，同時(shí)又分別在既是兩段函數(shù)的分界點(diǎn)，同時(shí)

6、又分別在兩段函數(shù)上，求解析式時(shí)要用好兩段函數(shù)上，求解析式時(shí)要用好“折點(diǎn)折點(diǎn)”坐標(biāo)，同時(shí)在分析圖象坐標(biāo)，同時(shí)在分析圖象時(shí)還要注意時(shí)還要注意“折點(diǎn)折點(diǎn)”表示的實(shí)際意義，表示的實(shí)際意義，“折點(diǎn)折點(diǎn)”的縱坐標(biāo)通常是的縱坐標(biāo)通常是不同區(qū)間的最值不同區(qū)間的最值(3)(3)分段函數(shù)應(yīng)用廣泛，在收費(fèi)問(wèn)題、行程問(wèn)題及幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題分段函數(shù)應(yīng)用廣泛，在收費(fèi)問(wèn)題、行程問(wèn)題及幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題中都有應(yīng)用中都有應(yīng)用第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題(3)設(shè)乙用戶設(shè)乙用戶2月份用氣月份用氣x m3，則，則3月份用氣月份用

7、氣(175x) m3，當(dāng)當(dāng)x125，175x75時(shí)，時(shí)，3x502.5(175x)455，解得解得x135，17513540，符合題意；，符合題意；當(dāng)當(dāng)75x125，175x75時(shí)，時(shí)，275x18.752.5(175x)455，解得解得x145，不符合題意，舍去；，不符合題意，舍去；當(dāng)當(dāng)75x125，75175x125時(shí)，時(shí)，275x18.752.75(175x)18.75455，此方，此方程無(wú)解程無(wú)解乙用戶乙用戶2、3月份的用氣量分別是月份的用氣量分別是135 m3，40 m3.第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題例例2 2 20122012青島青島 在在“母親節(jié)母親節(jié)”期間，

8、某校部分團(tuán)員期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量?jī)?nèi)的銷售量y(y(個(gè)個(gè)) )與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x(x(元元/ /個(gè)個(gè)) )之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖圖40402 2所示所示(1)(1)試判斷試判斷y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；系，并求出函數(shù)關(guān)系式；探究二探究二 函數(shù)與經(jīng)濟(jì)方案設(shè)計(jì)函數(shù)與經(jīng)濟(jì)方案設(shè)計(jì) 圖圖40402 2第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題(2

9、)(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6 6元元/ /個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)律，求銷售利潤(rùn)w(w(元元) )與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x(x(元元/ /個(gè)個(gè)) )之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式；式；(3)(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900900元，要想獲得最大利潤(rùn)，元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題例題分層分析例題分層分析(1)(1)如何通過(guò)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的如何通過(guò)平面直角

10、坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的關(guān)系式？關(guān)系式？(2)(2)通過(guò)單件利潤(rùn)、數(shù)量與總利潤(rùn)之間的關(guān)系，如何求出通過(guò)單件利潤(rùn)、數(shù)量與總利潤(rùn)之間的關(guān)系，如何求出關(guān)系式？關(guān)系式？(3)(3)如何通過(guò)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大利潤(rùn)？如何通過(guò)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大利潤(rùn)？第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題解題方法點(diǎn)析解題方法點(diǎn)析(1)(1)方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題要求以方案設(shè)計(jì)的形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題要求以方案設(shè)計(jì)的形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題情境包含實(shí)際問(wèn)題情景和數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)目標(biāo)有問(wèn)題情境包含實(shí)際問(wèn)題情景和數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)目標(biāo)有圖形設(shè)計(jì)問(wèn)題、測(cè)量方案問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)方案問(wèn)題等，它一般圖形設(shè)計(jì)問(wèn)題

11、、測(cè)量方案問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)方案問(wèn)題等，它一般包括包括“問(wèn)題情境問(wèn)題情境模型建立模型建立說(shuō)明、應(yīng)用和拓展說(shuō)明、應(yīng)用和拓展”等等具體求解過(guò)程具體求解過(guò)程(2)(2)在實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型后，利用在實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型后，利用二次函數(shù)的最大二次函數(shù)的最大( (小小) )值可求最大利潤(rùn)、最大面積與最佳方值可求最大利潤(rùn)、最大面積與最佳方案等問(wèn)題案等問(wèn)題第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題 例例3 3 20122012臨沂臨沂 小明家今年種植的小明家今年種植的“紅燈紅燈”櫻

12、桃喜獲櫻桃喜獲豐收，采摘上市豐收，采摘上市2020天全部銷售完小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟天全部銷售完小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y(y(單位：千克單位：千克) )與上市時(shí)間與上市時(shí)間x(x(單位：天單位：天) )的函數(shù)關(guān)系如圖的函數(shù)關(guān)系如圖40403 3所示，櫻桃所示，櫻桃價(jià)格價(jià)格z(z(元元/ /千克千克) )與上市時(shí)間與上市時(shí)間x(x(單位：天單位：天) )的函數(shù)關(guān)系如圖的函數(shù)關(guān)系如圖所示所示 探究三探究三 從函數(shù)圖象上獲取信息從函數(shù)圖象上獲取信息 圖圖40403 3第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題(1)觀察

13、圖象，直接寫出日銷售量的最大值；觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；(2)求小明家櫻桃的日銷售量求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間與上市時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)的函數(shù)表達(dá)式；式；(3)試比較第試比較第10天與第天與第12天的銷售金額哪天多天的銷售金額哪天多120120千克千克 第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題例題分層分析例題分層分析(1)通過(guò)觀察圖象，哪個(gè)數(shù)值是日銷售量的最大值？通過(guò)觀察圖象，哪個(gè)數(shù)值是日銷售量的最大值？(2)分別從分別從0 x12時(shí)與時(shí)與12x20時(shí)去分析，如何求小明家櫻桃時(shí)去分析，如何求小明家櫻桃的日銷售量的日銷售量y與上市時(shí)間與上市時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式？的函數(shù)表達(dá)式

14、？(3)第第10天和第天和第12天在第天在第5天和第天和第15天之間，當(dāng)天之間，當(dāng)5x15時(shí)，如時(shí)，如何求櫻桃價(jià)格何求櫻桃價(jià)格z與上市時(shí)間與上市時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式？的函數(shù)表達(dá)式？第第40講講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題函數(shù)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題解題方法點(diǎn)析解題方法點(diǎn)析圖象信息題解題技巧：圖象信息題解題技巧：(1)解圖象信息問(wèn)題的關(guān)鍵是化解圖象信息問(wèn)題的關(guān)鍵是化“圖象信息圖象信息”為為“數(shù)學(xué)信數(shù)學(xué)信息息”，要善于從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢(shì)等有，要善于從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢(shì)等有關(guān)信息中獲得啟示關(guān)信息中獲得啟示(2)在探索兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，注意是否均勻變化或在探索兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，注意是否均勻變化或兩個(gè)變量的一對(duì)對(duì)應(yīng)值不變，歸納出相應(yīng)的關(guān)系式兩個(gè)變量的一對(duì)對(duì)應(yīng)值不變，歸納出相應(yīng)的關(guān)系式第第4