1、.初中數學輔導網 二、中考試題精選1、如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（ A ）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>2、二次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ D ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c03、如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則與之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發

2、現的規律是（ B ） A. B. C. D. 4、甲、乙兩同學約定游泳比賽規則：甲先游自由泳到泳道中點后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道中點后改為自由泳，兩人同時從泳道起點出發，最后兩人同時游到泳道終點。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開泳道起點的距離s與所用時間t的函數關系可用圖象表示，則下列選項中正確的是（ C ） A. 甲是圖<1>，乙是圖<2>B. 甲是圖<3>，乙是圖<2> C. 甲是圖<1>，乙是圖<4>D. 甲是圖<3>，乙是圖<4>5、已知：如

3、圖，點A在y軸上，A與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D(0，3)和點E(0，1)， （1）求經過B、E、C三點的二次函數的解析式； （2）若經過第一、二、三象限的一動直線切A于點P（s，t），與x軸交于點M，連結PA并延長與A交于點Q，設Q點的縱坐標為y，求y關于t的函數關系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍； （3）在（2）的條件下，當y0時，求切線PM的解析式，并借助函數圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍。解：（1）解法一：連結AC，DE為A的直徑，BOCO。又D(0，3)，E(0，1)，DE3(1)4，OE1，AO1，ACDE/22。在直角三角形AOC中，

4、AC2AO2OC2，OC，C(，0)，B(，0) 。設經過B、E、C三點的拋物線的解析式為ya(x)(x)，則 ，解得，。 解法二：DE為A的直徑，BOCO，OC2OD·OE，又D(0，3)，E(0，1)，DO3，OE1，OC23×13，OC，C(，0)，B(，0)。以下同解法一。 （2）過點P作軸于F，過點Q作軸于N。PFAQNA900，F點的縱坐標為t，N點的縱坐標為y。PAFQAN，PAQA，PFAQNA，FANA。又AO1，A(0，1)，t11y。動切線PM經過第一、二、三象限，觀察圖形可得，t11y，即，y關于t的函數關系式為。 （3）當時，Q點與C點重合，連結P

5、B。 PC為A的直徑 即軸 將y0代入yt2（1t3，得0和2，t2，P(，2)。設切線PM與y軸交于點I，則 在與中 。APIAOC，即2/1AI/2。AI=4,OI=5。I點坐標為（0，5）。 設切線PM的解析式為ykx5（k0） P點的坐標為（，2），2k5， 解得 切線PM的解析式為 設切線PM與拋物線交于G、H兩點 由可得 因此，G、H的橫坐標分別為 根據圖象可得拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍是 6、如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合），則在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數為（ D ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6OhtA

6、OhtBOhtCOhtD7、某興趣小組做實驗，將一個裝滿水的啤酒瓶倒置，并設法使瓶里的水從瓶中勻速流出。那么該倒置啤酒瓶內水面高度h隨水流出的時間t變化的圖象大致是（ C ）8、已知拋物線y2x2+bx2 經過點A（1，0）。(1)求b的值；(2)設P為此拋物線的頂點，B（a ,0）（a1）為拋物線上的一點，Q是坐標平面內的點。如果以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長。OQPQxAQYB解：（1）由題意得2×12+b×1-2=0 b=0 (2)由（1）知y=2x2-2 拋物線的頂點為（0，-2）B（a,0）(a1)為拋物線上的點，2a2-2=0 解得

7、a1=-1,a2=1（舍去）B(-1,0) 符合題意的Q點在坐標平面內的位置有下述三種： 如圖，當Q在y軸上時, 四邊形QBPA為平行四邊形，可得QO=OP=2，PQ=4 當點Q在第四象限時，四邊形QBPA為平行四邊形，PQ=AB=2 當點Q在第三象限時，同理可得PQ=2。OxyABA1B19、如圖，在直角坐標系中，等腰梯形ABB1A1的對稱軸為y軸。(1)請畫出：點A、B關于原點O的對稱點A2 、B2（應保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）；(2)連結A1A2、B1B2（其中A2、B2為（1）中所畫的點），試證明：x軸垂直平分線段A1A2、B1B2；(3)設線段AB兩端點的坐標分別為A（-

8、2 ，4）、B（-4 ，2），連結（1）中A2B2 ，試問在軸上是否存在點C ，使A1B1C與A2B2C的周長之和最小？或存在，求出點C的坐標（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。解：（1）如圖，A2、B2為所求的點。（2）（證法1）設A（x1,y1）、B(x2,y2) 依題意與（1）可得A1(-x1,y1),B1(-x2,y2), A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2) A1、B1關于x軸的對稱點是A2、B2，x軸垂直平分線段A1A2、B1B2 （3）存在符合題意的C點。由（2）知A1與A2，B1與B2均關于x軸對稱, 連結A2B1交x軸于C，點C為所求的點。A（-2

9、，4），B（-4，2）， 依題意及（1）得B1（4，2），A2（2，-4）。 設直線A2B1的解析式為y=kx+b 則有 解得 直線A2B1的解析式為y=3x-10。令y=0,得x=,C的坐標為（，0）。 綜上所述，點C（，0）能使A1B1C與A2B2C的周長之和最小。10、周末某班組織登山活動，同學們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發。設甲、乙兩組行進同一段所用的時間之比為23 。(1)直接寫出甲、乙兩組行進速度之比；(2)當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂的路程尚有1.2千米。試問山腳離山頂的路程有多遠？(3)在題（2）所述內容（除最后的問句外）的基礎上，設乙組

10、從A處繼續登山，甲組到達山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇。請你先根據以上情景提出一個相應的問題，再給予解答（要求：問題的提出不得再增添其他條件；問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）解：（1）甲、乙兩組行進速度之比為32 （2）（法1）設山腳離山頂的路程為S千米，依題意可列方程：，解得S=3.6(千米)(3)可提問題：“問B處離山頂的路程小于多少千米？”再解答：設B處離山頂的路程為m千米（m>0）甲、乙兩組速度分別為3k千米/時，2k千米/時（k>0）依題意得：，解得m<0.72(千米)答：B處離山頂的路程小于0.72千米。11、如圖，已知矩形A

11、BCD，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（ C ）（A）線段EF的長逐漸增大 （B）線段EF的長逐漸減小（C）線段EF的長不改變（D）線段EF的長不能確定12、如圖，AC6，B是AC上的一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，過點B作BDAC，交半圓于點D設以AB為直徑的圓的圓心為，半徑為；以BC為直徑的圓的圓心為，半徑為。 求證：； 以AC所在的直線為x軸，BD所在直線為y軸建立直角坐標系如果：1：2求經過A、D、C三點的拋物線的函數解析式； 如果（2）所確定的拋物線與以AC為直徑的半圓交于另一點E已知P為

12、弧ADE上的動點（P與A、E點不重合），連結弦CP交EO2*于F點設CFx，CPy求y與x的函數解析式，并確定自變量x的取值范圍13、學校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如圖所示）。按照這種規定填寫下表的空格： 2n+214、如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，AB是直徑（1）請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形，這個條件是 （只需填一個條件）。（2）如果CDAB，請你設計一種方案，使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分，并給予證明15、閱讀下列一段話，并解決后面的問題觀察下面一列數：1，2，4，8，我們發現，這一列數從第2項起，每

13、一項與它前一項的比都等于2一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比（1）等比數列5，15，45，的第4項是 ；（2）如果一列數，是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規定，有 , , ,所以 ， ， ， （用與q的代數式表示）（3）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項16、如圖，以A（O，）為圓心的圓與x軸相切于坐標原點O，與y軸相交于點B，弦BD的延長線交x軸的負半軸于點E，且BEO60°，AD的延長線交x軸于點C（1）分別求點E、C的坐標；（2）求經過A、C兩點，且以過E而平行

14、于y軸的直線為對稱軸的拋物線的函數解析式；（3）設拋物線的對稱軸與AC的交點為M，試判斷以M點為圓心，ME為半徑的圓與A的位置關系，并說明理由17、若正比例函數y（12m）x的圖像經過點A（，）和點B（，），當時，則m的取值范圍是（ D ）（A）m0 （B）m0 （C）m （D）m 18、下列各圖是在同一直角坐標系內，二次函數與一次函數yaxc的大致圖像，有且只有一個是正確的，正確的是（ D ）（A）（B）（C）（D）20、已知：四邊形 ABCD中，AB CD，且 AB、CD的長是關于x的方程的兩個根。（1）當m2和m2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形？并說明理由（2）若M、N分別是AD、B

15、C的中點域段MN分別交AC、BD于點P、Q，PQ1，且ABCD，求AB、CD的長；（3）在（2）的條件下，ADBC2，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是tanBDC和tanBCD21、已知：拋物線經過A（1，0）、B（5，0）兩點，最高點的縱坐標為4，與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）若ABC的外接圓O交y軸不同于點c的點D，O的弦DE平行于x軸，求直線CE的解析式；（3）在x軸上是否存在點F，使OCF與CDE相似？若存在，求出所有符合條件的點F的坐標，并判定直線CF與O的位置關系（要求寫出判斷根據）；若不存在，請說明理由22、如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個

16、正方形A、B、C內分別填上適當的數，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數，則填在A、B、C內的三個數依次是（ A ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，123、如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，且弧AC為半圓的設扇形AOC、COB、弓形BmC的面積分別為S1、S2、S3測下列結論正確的是（ B ）（A） S1S2S3 （B）S2S1S3 （C）S2S3S1 （D）S3S2S124、一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ A ） A、第一次向左拐300，第二次向右拐300 B、第一

17、次向右拐500，第二次向左拐1300C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300D、第一次向左拐500，第二次向左拐130025、如上圖：這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ B ） A、平方米 B、平方米C、平方米 D、平方米26、如圖：向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時間之間的函數關系大致是下列圖象中的（ ）27、如圖：已知A為POQ的邊OQ上一點，以A為頂點的MAN的兩邊分別交射線

18、OP于M、N兩點，且MANPOQ（為銳角），當MAN以點A為旋轉中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（MAN保持不變）時，M、N兩點在射線OP上同時以不同的速度向右平行移動，設OM，ON（0），AOM的面積為，若、OA是方程的兩個根。（1）當MAN旋轉300（即OAM300）時，求點N移動的距離；（2）求證：AN2ON·MN（3）求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；（4）試寫出S隨x變化的函數關系式，并確定S的取值范圍。解：28、平面直角坐標系內，點A（，）一定不在（ C ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限20、如圖：O的直徑為10c

19、m，弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長為整數，則滿足條件的點P有（ D ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個21、為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表： A型B型價 格（萬元臺）1210處理污水量（噸月）240200年消耗費（萬元臺）11經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元。（1）請你設計該企業有幾種購買方案；（2）若企業每月產生的污水量為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案；（3）在第（2）問的條件下，若每臺設備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算

20、，該企業自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節約資金多少萬元？（注：企業處理污水的費用包括購買設備的資金和消耗費）解：（1）設購買污水處理設備A型臺，則B型臺，由題意知：1052.5又是非負整數 可取0、1、2 有三種購買方案：購A型0臺，B型10臺；購A型1臺，B型9臺；購A型2臺，B型8臺；（2）由題意得，解得1為1或2當1時，購買資金為：12×110×9102（萬元）當2時，購買資金為：12×210×8104（萬元）為了節約資金，應選購A型1臺，B型9臺。（3）10年企業自己處理污水的總資金為：10210×10202（萬元）若

21、將污水排到污水廠處理，10年所需費用為：2040×12×10×102448000（元）244.8（萬元）244.820242.8（萬元）能節約資金42.8萬元。22、已知，直角坐標系中的梯形AOBC中，ACOB，AC、OB的長分別是關于的方程的兩根，并且15（自畫草圖）（1）求AC、OB的長；（2）當BCOC時，求OC的長及OC所在直線的解析式；（3）在第（2）問的條件下，線段OC上是否存在一點M，過M點作軸的平行線交軸于F，交BC于D，過D點作軸的平行線交軸于E，使，若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）15ACOB15不妨設AC，則OB

22、由題意得解得或（不符題意；舍去）AC1，OB5（2）OACBCO900，ACOBOCOBCCOA，即OC或OC（舍去）AC1，AO2C（1，2）直線OC的解析式為（3）存在點M，23、先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：材料：過拋物線y=ax2（a>0）的的對稱軸上一點（0,）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點P到點F（0, ）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線，如y=x2的焦點為（0,）。問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x2 于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）. 求拋物線y=x2的焦點F的坐標；求證：直

23、線AB過焦點時，CFDF；當直線AB過點（-1,0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應的函數解析式。解：a，F(0，1)。ACAF，ACFAFC，又ACOF，ACFCFO，CF平分AFO，同理DF平分BFO。而AFOBFO1800，CFODFO(AFOBFO)/2900，CFDF。設圓心為M切L于N，連結MN，MNAB/2。在直角梯形ACDB中，M是AB的中點，MN(ACBD)/2，而ACAF，BDBF，MN(AFBF)/2，AFBFAB，AB過焦點F(0，1)。b1，kb0，所以AB對應的函數解析式為yx1。24、如圖，已知AB、CD是O的兩條弦，OE、OF分別為AB、C

24、D的弦心距，如果ABCD則可得出結論（至少填寫兩個） 。（提示：OEOF，AOBCOD，其他線段相等，三角形相等，角度相等均可。）25、如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑都是1，順次連結四個圓心得到四邊形ABCD，則圖形中四個扇形（陰影部分）的面積之和是（ B ）（A）2 （B） （C） （D）26、如圖，已知和相交于A、B兩點，DP是的切線，切點為P，直線PD交于C、Q，交AB的延長線于D（1）求證：DC·DQ；（2）若OA也是的切線，求證：方程有兩個相等的實數根；（3）若點C為PQ的中點，且DPr，DCx，求y與x的函數關系式，并求 的值27、已知如圖，拋物線與x軸相交于B

25、（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的P與y軸相切于點A，M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交拋物線于N，交P于D 填空：A點坐標是 ，P半徑的長是 ，a ，b ，c ； 若152，求N點的坐標； 若AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MBMD的值解：······Q··y圖9321O1··2345······12312ABMCNx·28、已知二次函數的圖象如圖9所示（拋物線與x軸、y

26、軸分別交于點A(1,0)、B(2,0)、C(0,2)）（1）求二次函數的解析式及拋物線頂點M的坐標（1） 若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q，當點N在線段MB上運動時（點N不與點B、點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（4）將OAC補成矩形，使OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）解：（1）設拋物線的解析式為

27、y=a(x+1)(x2)，2=a×1×(2)，a=1，y=x2x2；其頂點M的坐標是()（2）設線段BM所在直線的解析式為y=kx+b，點N的坐標為N(t, h), 解得：k=，b=3，線段BM所在的直線的解析式為y=x3h=t3，2<h<0，2<t3<0，即<t<2，S=SAOC+S梯形OCNQ=×1×2+（2+）t=s與t間的函數關系式為s=自變量t的取值范圍為<t<2(3)存在符合條件的點P，且坐標是P1（），P2（）設點P的坐標為P(m, n)，則n=m2m2PA2=(m+1)2+n2, PC2=m

28、2+(n+2)2, AC2=5分以下幾種情況討論：若PAC=90°，則PC2=PA2+AC2 解得：m1=, m2=1（舍去）P1()若PCA=90°，則PA2=PC2+AC2 解得：m3=, m4=0（舍去）P2()由圖像觀察得，當點P在對稱軸右側時，PA>AC，所以邊AC的對角APC不可能為直角（4）以點O，點A（或點O，點C）為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊OA（或邊OC）的對邊上，如圖2，此時未知頂點坐標是點D（1，2），以點A，點C為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊AC的對邊上，如圖3，此時未知頂點坐標是E（），F（）易證AEOOFC,又A

29、C=, 設OE=a, 則OF=a, AE=,由勾股定理得：()2+a2=1,a=OE=,再設點E的坐標為(x, y),由射影定理得:x=, y=,此時未知頂點坐標是E（）；同理可求得點F的坐標為（） 29、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是 cm2（49。運用勾股定理。）30、如圖，在矩形 ABCD中，AB10cm，BC8cm點P從A出發，沿A、B、C、D路線運動，到D停止；點Q從D出發，沿 DCBA路線運動，到A停止若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時

30、點P、點Q同時改變速度，點P的速度變為每秒bcm，點Q的速度變為每秒dcm圖是點P出發x秒后上APD的面積S1（）與x（秒）的函數關系圖象；圖是點Q出發x秒后AQD的面積S2（）與x（秒）的函數關系圖象 參照圖，求a、b及圖中c的值； 求d的值； 設點P離開點A的路程為y1（cm），點Q到點A還需走的路程為y2（cm），請分別寫出動點P、Q改變速度后y1、y2與出發后的運動時間x（秒）的函數關系式，并求出P、Q相遇時x的值 當點Q出發 秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm31、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案： 第4個圖案中有白色地面磚 塊；（18）

31、第n個圖案中有白色地面磚 塊（4n2）32、有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點（但不與頂點重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設ABa，ADbBEx 求證：AFEC； 用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作 EEBC 當xb為何值時，直線EE經過原矩形的一個頂點？ 在直線EE經過原矩形的一個頂點的情形下，連結 BE，直線 BE與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，試探究當a與b有何種數量關系時，它們就垂直？33、如圖8，在正方

32、形ABCD中，P是CD上一動點（與C、D不重合），使三角尺的直角頂點與點P重合，并且一條直角邊始終經過點B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E探究：（1）觀察操作結果，哪一個三角形與BPC相似？并證明你的結論；（2）當點P位于CD的中點時，你找到的三角形與BPC的周長比是多少？第一個第二個第三個34、右邊是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子；（18和22） （2）第n個“上”字需用 枚棋子 （4n2）35、已知拋物線（k是常數）（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；（3分）（2）求證：不論k取

33、任何實數，拋物線的頂點都在某一次函數的圖象上并指出此一次函數的解析式（3分）（3）設此拋物線與y軸的交點為A（0，1），其頂點為B試問：在x軸上是否存在一點P，使ABP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由解：36、將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 。（15，2n1或1+2+22+23+2）37、一條信息可通過如圖7的網絡線由上（A點）往下向各站點傳送 . 例如信息到b2點可由經a1的站點送達，也可由經a

34、2的站點送達，共有兩條途徑傳達 . 則信息由A點到達d3的不同途徑共有（ C ）（A）3條 （B）4條 （C）6條 （D）12條38、如圖12所示，已知A、B兩點的坐標分別為（28，0）和（0，28），動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動 . 動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EFx軸），并且分別與y軸、線段AB交于E、F點 . 連結FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒 .（1）當t = 1秒時，求梯形OPFE的面積 . t為保值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？（2）當梯形OPFE的面積等三角形APF的面積時 .

35、求線段PF的長 .（3）設t的值分別取t1、t2時（），所對應的三角形分別為AF1P1和AF2P2 .試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷 .解：（1）當秒時， EFOA （1分） （2分） （3分） （4分）當秒時，梯形OPFE的面積最大，最大面積等于98 （5分）（2） AFP 當AFP時 有： （6分） （秒），（舍去） （7分）過點F作FHAO，垂足為H 在RtFHP中， （8分） （9分） （3）相似 （10分）證明：分別過點F1、F2作F1H1AP2，F2H2AP2，垂足分別為H1、H2 AH1=F1H1= t1, AH2=F2H2= t2 , （11分）又，且 （12分）3

36、8、如上右圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB4，BD3，AD5，以AB所在直線 為x軸以B點為原點建立平面直角坐標系將平行四邊形ABCD繞B點逆時針方向旋轉，使C點落在y軸的正半軸上，C、D、A三點旋轉后的位置分別是P、Q和T三點（1）求證：點D在y軸上；（2）若直線ykxb經過P、Q兩點，求直線PQ的解析式；（3）將平行四邊形PQTB沿y軸的正半軸向上平行移動，得平行四邊形PQTBQ、T、B依次與點 P、Q、T、B對應）設 BBm（0m 3平行四邊形PQTB與原平行四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求S關于m的函數關系式解：39、一組線段AB和CD把正方形分成形狀相同、面積相等的四部分現給

37、出四種分法，如圖所示請你從中找出線段AB、CD的位置及關系存在的規律符合這種規律的線段共有多少組？（不要添加輔助線和其它字母）40、如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，F為BC的中點P是BF上的一點，過點P作BC的垂線交AB于D，交CA的延長線于E若設 BPx，那么，圖中有些量（線段、面積等）可以看作x的函數，如，PC6x，PF3x等除以上兩例外，請你再寫出一個關于x的函數解析式，并加以證明（不要添加輔助線和其它字母）41、已知210，210，且，則的值為（ B ）（A）2 （B）一2（C）一1（D）042、已知：如圖，O與P相交于A、B兩點，點 P在O上，O的弦AC切P于點A，CP及其延長

38、線交P于D、E，過點 E作EFCE交CB的延長線于F 求證：BC是P的切線； 若CD2，CB，求EF的長； 若設kPE：CE，是否存在實數k，使PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由解：43、巳知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60°，BDCD 求BC、 AD的長度； 若點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm秒的速度運動，點Q從點C開始沿CD邊向點D以1cm秒的速度運動，當 P、Q分別從B、C同時出發時，寫出五邊形ABPQD的面積S與運動時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍（不包含點P在B、C兩點的情況）； 在的前提下，是否存在

39、某一時刻t，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為15？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由圖（3）A1A100A9A8A6A5A4A3A2A744、如圖（3），在四個正方形拼接成的圖形中，以這十個點中任意三點為頂點，共能組成多少個等腰直角三角形。你愿意把得到上述結論的探究方法與他人交流嗎？若愿意，請在下方簡要寫出你的探究過程（結論正確且所寫的過程敏捷合理可另加2分，但全卷總分不超過150分）答：共能組成24個。以AAAAA為直角頂點有1+1+4+5+1=12個等腰直角三角形，再據軸對稱性質知：在整個圖形內共可組成12×2=24個等腰直角三角形（注：若按斜邊的三種長度，2，

40、或其他標準進行分類探究且所寫過程簡捷合理的，亦可加2分）45、如果規兩數a、b 通過符號“” 構成運算a#b，且abba那么方程 x5x41的解是 （x±1）46、右圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規律，寫出第n個小房子用了 塊石子（n24n）47、在平面直角坐標系中（單位長度：1cm），A、B兩點的坐標分別為（4，0）、（2，0）點P從A點開始以2cms的速度沿折線AOy運動，同時點Q從B點開始以1cm/s的速度沿折線BOy運動（1）在運動開始后的每一時刻一定存在以A、O、P為頂點的三角形和以B、O、Q為頂點的三角形嗎？如果存在，那么以A、O、P為頂點的三角形和以

41、B、O、Q為頂點的三角形相似嗎？以A、O、P為頂點的三角形和以B、O、Q為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由（2）試判斷t2時，以A為圓心、AP為半徑的圓與以B為圓心、BQ為半徑的圓的位置關系；除此之外A與B還有其它位置關系嗎？如果有，請求出t的取值范圍（3）請你選定某一時刻，求出經過三點A、B、P的拋物線的解析式48、下列每張方格紙上都畫有一個圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是（ A ）（A）（B）（C）（D）49、2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所

42、示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（ C ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）16950、在一列數1，2，3，4，1000中，數字“0”出現的次數一共是（ C ）（A）182 （B）189 （C）192 （D）19451、下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖： 經觀察可以發現：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規律，圖（7）比圖（6）多出 個“樹枝”（80個。）52、如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點B在扇形內，要

43、使扇形ODE繞點O無論怎樣轉動，ABC與扇形重疊部分的面積總等于ABC的面積的，扇形的圓心角應為多少度？說明你的理由53、圖是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點A1的直線分別與BC1、BE交于點M、N，且圖被直線MN分成面積相等的上、下兩部分 求的值； 求MB、NB的長； 圖沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖）后，求點M、N間的距離 54、一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（ B ）（A） （B） （C）4 （D）255、在如圖所示的4x4正方形網格中1234567 。（3150）56、細心觀察圖形，認真分析各式，然后

44、解答問題。（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律（2）推算出的長（3）求出S12S22S102的值57、如圖1，AB是O的直徑，AC是弦，直線CD切O于點CADCD，垂足為D（1）求證：AB·AD（2）若將直線CD向上平移，交O于、兩點，其它條件不變，可得到圖2所示的圖形，試探索A、A、AB、AD之間的關系，并說明理由（3）把直線D繼續向上平移，使弦與直徑AB相交（交點不與A、B重合），其它條件不變請你在圖3中畫出變化后的圖形，標好相應字母，并試著寫出與（2）相應的結論，判斷你的結論是否成立？若不成立，請說明理由；若成立，請給出證明58、在直角坐標系中，有以A（1，1）

45、，B（1，1），C（1，1），D（1，1）為頂點的正方形設正方形在直線yx上方及直線yx2a上方部分的面積為S（1）求a時，S的值（2）當a在實數范圍內變化時，求S關于a的函數關系式59、在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）這顯然與正多邊形的內角大小有關當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形 請根據下列圖形，填寫表中空格： 如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌

46、成一個平面圖形？ 從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由60、如圖O是ABC的外接圓，ABC45°，ADOC交BC的延長線于D，AB交OC于E。(1)求證：AD是O的切線；(2)若ACD60°，求BCCD的值。（1）證明：連結OA ABC45°AOC2ABC90°OAOC 又ADOC，OAADAD是O的切線（2）解：連結OB在ABC中，ABC45°，ACB的外角ACD60°CAB60

47、76;45°15°又OAC是等腰三角形，CAO45°BAOCAOCAB30°在RtAOE中，EAOBAO30°，OEAE在AOB中，OAOB，ABOBAO30°，AOB120°EOBAOBAOC120°90°EBO BEOE，BE，即BEEA12又ECAD，BCCDBEEA1261、已知拋物線。（1）求拋物線的頂點坐標（用m表示）；（2）設拋物線與x軸的兩個交點為A（x1，0）、B（x2，0），與y軸交點為C，若ABCBAC，求m的值；（3）在（2）的條件下，設Q為拋物線上的一點，它的橫坐標為1，試問在拋

48、物線上能否找到另一點P，使PCQC？若點P存在，求點P的坐標；若點P不存在，請說出理由。（請在直角坐標系中作出大致圖形）解（1）拋物線的頂點的坐標為 （2）在ABC中，ABCBAC，BCAC 點C在線段AB的中垂線上y軸為拋物線的對稱軸m30。m3 （3）在（2）的條件下，m3拋物線為若點P存在，設P（a，b），過Q作QNy軸于N，過P作PMy軸于MQCPC，PCMQCN90°，MPCQCNRtCPMRtQCN 將x0代入得y=4。即C（0，4）；將x1代入得，即Q（1，）；將CMOCOM4，PM，QN1ONOCON 代入（1）式：，a0，b0，b2a4，b2a4P（a，2a4）代入

49、并整理得a4。b2(-4)44點P（4，4）為所求62、已知：如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點E，交AB的延長線于點F，BF4。求：cosF的值；BE的長。解：（1）連結OE DF切半圓O于E，OE為半徑 OEEF，即OEF900 ABCD是正方形 ABAD，DAF900 OEFDAF又F為公共角 OEFDAF ，即AF2EF DF切半圓O于E，FBA為半圓O的割線 由切割線定理有FB·FABF·2EF EF2BF BF4 EF2×48，AF2×816 ABAFBF16412 FOABBF×12

50、410 在RtOEF中，（2）連結AEDF切半圓O于EEAFBEF又F為公共角BEFEAF設BE，則AE2AB為半圓O的直徑AEB900在RtAEB中，由勾股定理得，即0BE63、已知二次函數的頂點M在直線上，并且圖象經過點A（1，0）。（1）求這個二次函數的解折式；（2）設此二次函數與軸的另一個交點為B，與軸的交點為C，求經過M、B、C三點的圓的直徑長。（3）設圓與軸的另一個交點為N，經過P（2，0）、N兩點的直線為，則圓心是否在直線上，請就明理由。解：（1）二次函數的頂點在直線上可設此二次函數為二次函數經過點（1，0）化簡得，解得1二次函數的解析式為（2）由（1）得M（1，4）令0有1，3B（3，0）令中的0有3C（0，3）從而，21820MBC為Rt，且BCM900為的直徑，故直徑長為。 （3）設與軸的另一個交點為Q，連結MQ，由BM是的直徑知BQM900，Q（1，0）過作軸的垂線，交軸于R，過作軸的垂線，交軸于T，交MQ于S，則，圓心的坐標為（2，2）又1由垂徑定理得1N的坐標為（0，1）設過P、N兩點的直線的方程為，則有解得直線的方程為把圓心的坐標（2，2）代入方程中得：右邊2左邊即圓心的