1、.黃岡中學高考數學模擬測試題（文科）2本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分，用時120分鐘. 第卷（選擇題，共50分）一、擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1已知集合M=x|x=3n,nZ，N=x|x=3n+1，nZ，P=x|x=3n1，nZ，且aM，b N，cP，設d=ab+c，則下列判斷正確的是（ ）AdNBdMCdPDdMP2不等式|x1|a的解集為區間b，b+4，則ab=（ ）A2B2C1D13將函數按向量a=（，0）平移得函數g(x)，則g()的值是（ ）ABCD4設長方體的三條棱長分別為a、

2、b、c，若長方體的所有棱的長度之和為24，一條對角線的 長為5，體積為2，則（ ）ABCD5在等比數列an中，an>0，且a2=1a1，a4=9a3，則a4+a5=（ ）A16B27C36D816已知點A（m1，m+1）與點B（m，m）關于直線l對稱，則直線l的方程是（ ）Ax+y1=0Bxy+1=0Cx+y+1=0Dxy1=07一正四棱錐的高為2，側棱與底面所成的角為45°，則這一正四棱錐的斜高等于（ ）A2B2C4D28已知雙曲線kx2y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則這雙曲線的離心率是（ ）ABC4D9設集合M=1，2，3，f：MM是從M到M的一個映射，若

3、該映射滿足條件 ff(x)=f(x)，則這樣的映射共有（ ）A4個B8個C10個D12個10給出下列定義；連結平面點集內兩點的線段上的點都在該點集內，則這種線段的最大長度就叫做該平面點集的長度.已知平面點集M由不等式組給出，則M的長度是（ ）ABCD第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置上.11以曲線y2=8x上的任意一點為圓心作圓與直線x+2=0相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是 .12已知，則實數a= .8261598013橢圓上一點P到橢圓兩焦點距離之積為m（m>0），則當m取得最大值時 P點的坐標是 .14

4、已知一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是 .15已知a、b是兩條相交直線,、是兩個不同平面，給出命題：“若a，b/，且 ，則/”.請利用數學符號語言，在橫線上補足條件，使該命題成為一個真命題.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）解關于x的不等式(k0，k1).17（本小題滿分12分）已知函數， 求該函數的定義域、最小正周期和最大、最小值.18（本小題滿分12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的底邊長為1，高為h(h>3)，點M在側棱BB1上移動，到底面ABC的距離為x，且AM與側面BC

5、C1所成的角為； （）（本問6分）若在區間上變化，求x的變化范圍； （）（本問6分）若所成的角.19（本小題滿分12分）如圖，一科學考察船從港口O出發，沿北偏東角的射線OZ方向航行，而在離港口Oa（a為正常數）海里的北偏東角的A處共有一個供給科考船物資的小島，其中已知.現指揮部需要緊急征調沿海岸線港口O正東m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船.該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇.經測算當兩船運行的航線與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積S最小時，這種補給最適宜. （）（本問6分）求S關于m的函數關系式S（m）； （）（本問6分）應征調m為何值處的船只，補給最適宜？20（本

6、小題滿分13分）設函數f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(1)=0，且對一切實數x，不等式f(x)g(x)恒成立； （）（本問5分）求實數a、b的值； （）（本問7分）設F(x)=f(x)g(x)，數列an滿足關系an=F(n)， 證明：21（本小題滿分15分）在直角坐標系中，O為坐標原點，F是x軸正半軸上的一點，若OFQ的面積為S，且. （）（本問4分）若夾角的取值范圍； （）（本問5分）設若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點Q，求|的最小值以及此時的橢圓方程； 82615980 （）（本問6分）設（II）中所得橢圓為E，一條長為的弦AB的兩個端點在橢圓E上滑動

7、，M為線段AB的中點，求M點到橢圓右準線距離的最大值及對應的AB直線的方程.黃岡中學高考數學模擬測試題（文科）2參考答案1A解答提示：令a=3k，b=3l+1，c=3s1，則d=3(kl+s1)+1，選A.2B解答提示：不等式的解為1ax1+1,1+a(1a)=b+4b=4，即得a=2，b=1，選B.3B解答提示：即.4A解答提示：已知有4(a+b+c)=24，a+b+c=6，且abc=2，a2+b2+c2=25，.5B解答提示：由已知有6B 解答提示：直線與AB垂直，且過AB的中點，故得k1=1，且過點7B 解答提示：由已知得底面對角線的一半為2，所以底面邊長的一半等于2，由勾股定得斜高為.

8、8A解答提示：漸近線方程kx2y2=0，由此得k=，再求a、c.9C解答提示：滿足條件的映射有f(x)=x、f(x)=1、f(x)=2和f(x)=3這四個，另外形如 =6個，共有10個，選C.10B解答提示：由作出對應的圖形，即求（，0）與（1，2）的距離.11（2，0）解答提示：由拋物線的定義求的即為已知拋物線的焦點.121 解答提示：由，比較對應項的系數得a=1.13（0，3）和（0，3）解答提示：設P點坐標為（x0，y0），a=5，b=3，e=，由焦半徑公式朦朧 （5x0）(5+x0)=m，當且僅當x0=0時m最大，此時P（0，±3）.1454解答提示：設內接正三棱柱的棱長為a

9、，則， 由體積公式得15b，a/（即面面平行的判定定理）解答提示：一個平面內的兩條交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面互相平行.16解：原不等式即， 1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1k>0，即0<k<1時，原不等式等價于此時2=>0，若0<k<1，由原不等式的解集為x|2<x<；3°若1k<0，即k>1時，原不等式等價于此時恒有2>，所以原不等式的解集為x|x<，或x>2.17解：即函數的定義域為的最小正周期是，最大值是2，最小值是2.18解：（I）設BC的中點為D，連結A

10、D、DM，在正ABC中，易知ADBC，又側面BCC1與底面ABC互相垂直，AD平面BCC1，即AMD為AM與側面BCC1所成的角，AMD=， 在RtADM中，cosAMD= 依題意BM即為點B到度面ABC的距離， BM=x，且，由已知即x的變化范圍是； （II）（還可按解答的圖形所示作輔助線，用常規方法解決）19解：（I）以O點為原點，指北的方向為y軸建立直角坐標系，則直線OZ的方程為y=3x， 設點A（x0，y0），則x0=asin=3a，y0=acos=2a，即A（3a，2a）， 又B（m，0），則直線AB的方程是y=， 由此得到C點坐標為， ； （II）， 當且僅當時等號成立， 征調海里

11、處的船只時，補給最適宜.20解：（I）依題意，f(1)=0即lgb=lga+1，又f(x)g(x)0恒成立， x2+xlga+lgb20恒成立，=(lga)24(lgb2)0， 消去b得(lga2)20，lga=2，且lgb=3，a=100，b=1000； （II）由F(x)=(x+1)2，an=(n+1)2 ,k(k+1)<ak<(k+1)(k+2)， 故 令k=1、2、n，并將所得到的n個不等式相加， 可得， ，不等式兩端除以n，命題即證.21解：（I）由已知得 （II）設橢圓的方程是，Q點的坐標設為（x1，y1）， 則OFQ的面積是 顯然當且權當c=2時有最小值，其最小值是3， 此時Q點的坐標是 ，代入橢圓方程是， 解得a2=10,b2=6，所求橢圓方程是. （III）由（II）橢圓方程，橢圓的左焦點為F1（2，0）， 欲求M點到右準線距離的最大值，可求該點到左準線距離的最小值，設A、B、M點