1、 三角形三角形本課內容本節(jié)內容2.12.1.3 三角形的性質三角形的性質動腦筋動腦筋在小學，在小學， 我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼等操作（如圖等操作（如圖2-12），）， 知道三角形的內角和是知道三角形的內角和是180，你能說出這些方法的原理嗎？，你能說出這些方法的原理嗎？折疊三角形紙板，可以把它折疊三角形紙板，可以把它的三個角拼成一個角的三個角拼成一個角. .可以將可以將A，B剪下并移剪下并移至頂點至頂點C處拼接成一個角處拼接成一個角. .圖圖2-12上述兩種操作都是將三角形的上述兩種操作都是將三角形的三個內角拼到一起構成一個平三個內角拼到一起構成一個

2、平角角. .因為直線在平移下的像是與它平行的直線，因為直線在平移下的像是與它平行的直線，所以所以BCBC. .則則BAB B，CAC C. .又又BAB + +BAC + +CAC = = 180，所以所以B + +BAC + +C 180. .由此受到啟發(fā)：由此受到啟發(fā)：如圖如圖2-13， 將將ABC的邊的邊BC 所在的直線平移，所在的直線平移，使其像經過點使其像經過點A， 得到直線得到直線BC. .ABC圖圖2-13BC結論結論三角形的內角和等于三角形的內角和等于180.三角形內角和定理還有沒有別的證法呢？三角形內角和定理還有沒有別的證法呢？多種方法證明的核心是什么？多種方法證明的核心是什

3、么？借助平行線的借助平行線的“移角移角”的功的功能，將三個角轉化成一個平能，將三個角轉化成一個平角角. .例例3 3 在在ABC 中，中， A 的度數(shù)是的度數(shù)是B 的度數(shù)的的度數(shù)的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度數(shù)的度數(shù). .解解 設設B為為x，則，則A為（為（3x ），C為為（x 15） ， 從而有從而有3x x （ x 15 ） 180.解得解得 x 33. .所以所以 3x 99 ， x 15 48. .答：答： A， B， C的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為99， 33， 48.舉舉例例三角形按角如何分類呢？三角形按角如何分類呢？探究探究一個三角形的三個內角中，一個三角形的

4、三個內角中， 最多有幾個直角？最多有幾個直角？ 最多有幾個鈍角？最多有幾個鈍角？三角形的內角和等于三角形的內角和等于180， 因此最多有一個直角或一個因此最多有一個直角或一個鈍角鈍角. .說一說說一說三角形中，三角形中， 三個角都是銳角的三角形叫三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形銳角三角形， 有一個角是直角的三角形叫有一個角是直角的三角形叫直角三角形直角三角形， 有一個角有一個角是鈍角的三角形叫是鈍角的三角形叫鈍角三角形鈍角三角形， 如圖如圖2-14.圖圖2-14銳角三角形銳角三角形 直角三角形直角三角形 鈍角三角形鈍角三角形直角三角形可用符號直角三角形可用符號“Rt” ” 來表示，來表示，

5、例如直角三例如直角三角形角形ABC 可以記作可以記作“RtABC”. . 在直角三角形中，在直角三角形中， 夾直角的兩邊叫作直角邊，夾直角的兩邊叫作直角邊， 直角的對邊叫作斜邊直角的對邊叫作斜邊. . 兩兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. .如圖如圖2-15， 把把ABC的一邊的一邊BC延長，延長， 得到得到ACD. . 像這樣，像這樣， 三角形的一邊與另一邊的延長線三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，所組成的角， 叫作三角形的叫作三角形的外角外角（exterior angle）. .對外角對外角ACD來說，來說， ACB是是與它相鄰的

6、內角，與它相鄰的內角， A， B是與它不相鄰的內角是與它不相鄰的內角. .BC圖圖2-15AD探究探究在圖在圖2-15 中，中， 外角外角ACD 和與它不相鄰和與它不相鄰的內角的內角A， B 之間有什么大小關系？之間有什么大小關系？B圖圖2-15AC我覺得可以利用我覺得可以利用“三角三角形的內角和等于形的內角和等于180180 ” ” 的結論的結論. .因為因為ACD + +ACB = = 180， A + +B +ACB = = 180，所以所以ACD - -A - -B = = 0 （等量減（等量減等量，等量， 差相等）差相等）. .于是于是ACD =A + +B.D結論結論三角形的一個外

7、角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和. .練習練習1. 填空：填空：（1 1） 在在ABC中，中， A= = 60， B=C， 則則B= = ；（2 2） 在在ABC中，中， AB= = 50， CB= = 40， 則則B= = . .60302. 如圖，如圖， AD是是ABC的角平分線，的角平分線， B= = 36， C= = 76， 求求DAC的度數(shù)的度數(shù).ABCD3676解解 因為因為B= = 36， C= = 76又又 BAC+BC=180，因為因為 AD是是ABC的角平分線，的角平分線，所以所以 BAC=68，= = 34 12DACBAC. .

8、所以所以 3. 如圖，如圖，CAD100，B 30，求，求C的度數(shù)的度數(shù). .ABCD30100解解 因為因為CAD是是ABC的外角，的外角，于是于是C = CAD - -B = 100- -30=70所以所以 B+C= CAD ，中考中考 試題試題如圖，在如圖，在ABC中，中，B= =47，三角形的外角，三角形的外角DAC和和ACF的平分線交于點的平分線交于點E，則，則AEC=_=_解析解析B=47， BAC+BCA=180 47=133，CAD+ACF=360133=227，又又 AE和和CE是角平分線是角平分線，CAE+ACE=113.5，E=180113.5=66.5.66.5ABCFED小結小結1.1.這節(jié)課我們研究的是什么？為什么要這么研究？這節(jié)課我們研究