1、.貴州省五校2011屆下學期高三年級第五次聯考數學試卷（理科）（暨遵義四中第13次月考）滿分：150分 考試時間：2011年5月28日15:0017:00本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件A恰好發生次的概率 其中表示球的半徑第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知等差數列滿足，則公差等于（ ）A3BC1D -12定義集合A*B|A，

2、且B,若A1，3，5，7，B2，3，5，則A*B的子集個數為（ ）A1B2C3 D4 3已知，則的值為（ ）ABCD4已知函數的反函數為，若函數是奇函數，那么（ ）A.B. C. D. 5純虛數滿足，則實數等于（ ）ABCD6已知向量的夾角為（ ）A30°B45°C60°D90°7正三棱柱的所有棱長都相等，則二面角的大小為（ ）ABCD. 8斜率為的直線過橢圓的右焦點，交橢圓于，兩點，在橢圓長軸上的射影分別為,，若，則該橢圓的離心率為（ ） ABCD9設，是的導函數，若，則曲線在點處的切線斜率是（ ）AB CD10設，那么( )A B.C D.11定義域

3、為的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解等于（ ）AB CD12已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為( )AB C D第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在答題卡上相應位置的橫線上.13為了了解高三學生的身體狀況抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是 體重50 55 60 65 70 75 003750012514設的展開式中含項的系數，則數列的前項和為_15直線與拋物

4、線交于點、，以線段為直徑的圓恰與拋物線的準線相切，若圓的面積為，則直線的斜率為_. 16三棱錐的四個頂點點在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，, ，則此球的表面積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在中，角所對的邊分別為向量，已知， （）求的大小； （）判斷的形狀并證明18甲盒有標號分別為1、2、3的3個紅球；乙盒有標號分別為1、2、的個 黑球，從甲、乙兩盒中各抽取一個小球，抽到標號為1號紅球和號黑球的概率為 （）求的值；（）現從甲乙兩盒各隨機抽取1個小球，抽得紅球的得分為其標號數；抽得黑球，若標號數為奇數，則得分為1，若標號數為偶數，則得分為

5、0，設被抽取的2個小球得分之和為，求的數學期望19已知多面體中，平面， ，,為的中點（）求證：.（）求直線與平面所成角的大小20已知數列滿足，（且）（）證明數列是常數列；（）求數列的通項公式；（）當時，求數列的前項和.21已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為（）求曲線的方程；（）若點為曲線上任意一點，證明直線與曲線恒有且只有一個公共點 （）由（）你能否得到一個更一般的結論？并且對雙曲線寫出一個類似的結論（皆不必證明）22.已知函數.（）求函數的單調區間；（）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.貴州省五校聯考參考答案數學 理科一、選擇題：1. 2. 3.4.5. 6. 7. 8.

6、 9. 10. 11. 12. 二、填空題：13.14. 15. 16. 三、解答題：17解：（）由得即2分或3分是的內角舍去,5分（）由正弦定理得：6分7分8分或即或當時，因為，所以為直角三角形10分18解：（）由題意知：，4分（）12分19（）證明：設的中點為，連結。 2分 是的中點，平面平面 4分 由三垂線定理知6分（）即8分設直線與平面的成角大小為，則 10分直線與平面的成角大小為 12分解法二：（）同解法一 （）如圖建立空間直角坐標系，則， 8分 設平面的法向量為，則，設，則 10分直線與平面的成角大小為 12分20（）證明： 即 數列是常數列4分 （）解： 6分 當時，是等比數列，

7、首項，公比 當時，滿足上式8分 （）解： 12分21解：（）由題知圓圓心為，半徑為，設動圓的圓心為，半徑為，由,可知點在圓內，所以點的軌跡是以為焦點的橢圓，設橢圓的方程為，由，得，故曲線的方程為4分（）當時，由可得 當，時，直線的方程為，直線與曲線有且只有一個交點當，時，直線的方程為，直線與曲線有且只有一個交點當時得，代入，消去整理得：- 6分由點為曲線上一點，故即于是方程可以化簡為：解得將代入得，說明直線與曲線有且只有一個交點綜上，不論點在何位置，直線：與曲線恒有且只有一個交點，交點即 8分（）更一般的結論：對橢圓，過其上任意一點的切線方程為；在雙曲線中的類似的結論是：過雙曲線 上任意一點的切線方程為：12分22解：（）函數的定義域為1分 3分令 且4分在為單調遞減函數，時，； 時，；遞增區間為；遞減區間為。6分（）在條件下：恒成立恒成立。 8分 令，設（） 10分由（）知時，在單調遞減 ，即的取值范圍為12分年級高三學科數學版本期數內容標題貴州省五校2011屆下學期高三年級第五次聯考數學試卷（理科）（暨遵