1、一元一次方程的應用一元一次方程的應用（1 1）杭州育才中學杭州育才中學 黃有宇黃有宇1 2010年亞運會上年亞運會上,我國獲我國獲得獎牌得獎牌416枚，其中銀牌枚，其中銀牌119枚，金牌數是銅牌數的枚，金牌數是銅牌數的2倍還倍還多多3枚枚. 請你算一算金牌有請你算一算金牌有多少枚？多少枚？ (1)能直接列出算式求能直接列出算式求2010年亞運會我國獲年亞運會我國獲 得的金牌數嗎得的金牌數嗎? (2)如果用列方程的方法來解如果用列方程的方法來解,設哪個知數為設哪個知數為 ?x(3)根據怎樣的相等關系來列方程根據怎樣的相等關系來列方程?方程的解是方程的解是多少多少?2某文藝團體為某文藝團體為“希望

2、工程希望工程”募捐義演，全價票為每張募捐義演，全價票為每張18元，學生享受半價。某場演出共售出元，學生享受半價。某場演出共售出966張票，收張票，收入入15480元，問這場演出共售出學生票多少張？元，問這場演出共售出學生票多少張？例例1 分析分析 題中涉及的數量有人數、票價、總價，題中涉及的數量有人數、票價、總價， 它們之間的相等關系是：它們之間的相等關系是：人數人數票價票價 = 總票價總票價學生的票價學生的票價=_全價票的票價全價票的票價 12全價票的總票價全價票的總票價+學生的總票價學生的總票價= 15480全價票張數全價票張數+學生票張數學生票張數=9663運用方程解決實際問題的一般過程

3、是運用方程解決實際問題的一般過程是: 1.審題審題:分析題意分析題意,找出題中的數量及其關系找出題中的數量及其關系;3.列方程列方程:根據相等關系列出方程根據相等關系列出方程;4.解方程解方程:求出未知數的值求出未知數的值;5.檢驗檢驗:檢查求得的值是否正確和符合實檢查求得的值是否正確和符合實際情形際情形,并寫出答案并寫出答案. 2.設元設元:選擇一個適當的未知數用字母表示選擇一個適當的未知數用字母表示 ( 例如例如 ) ;x4例例2A、B兩地相距兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從千米，甲、乙兩人同時從A、B兩地騎自行車出發，相向而行。甲每小時比乙兩地騎自行車出發，相向而行。甲每小時比乙多行多

4、行2千米，經過兩小時后相遇。問甲、乙兩人千米，經過兩小時后相遇。問甲、乙兩人的速度分別是多少？的速度分別是多少？本題涉及路程、速度、時間三個基本數量，本題涉及路程、速度、時間三個基本數量，他們之間具有怎樣的關系呢？他們之間具有怎樣的關系呢？5介紹：介紹：一元一次方程的應用的類型：一元一次方程的應用的類型：1、相遇問題；、相遇問題； 2、追及問題；、追及問題；3、數字問題；、數字問題； 4、濃度問題；、濃度問題；5、體積變形問題；、體積變形問題； 6、倍數問題；、倍數問題；7、工程問題；、工程問題； 8、實際生活問題。、實際生活問題。今天我們主要講解：今天我們主要講解：1、相遇問題；、相遇問題；

5、2、追及問題。、追及問題。6追及問題追及問題（行程問題）（行程問題） 一天小慧步行去上學，速度為每時4千米，小慧離家10分鐘時間后，天氣預報午后有陣雨，小慧的媽媽急忙騎自行車去給小慧送傘，騎車的速度是12千米/時。問：問：分析：分析：本題涉及路程、速度、時間三個基本數量，本題涉及路程、速度、時間三個基本數量，它們之間有如下關系：它們之間有如下關系：1、路程速度、路程速度時間時間 （1）小慧的媽媽離家多少時間后追上小慧？ （2）追上小慧時，小慧已離家多少千米？2、小慧媽媽的路程、小慧媽媽的路程=小慧的路程小慧的路程7課內練習課內練習1. 三個連續奇數的和為三個連續奇數的和為57,求這三個數求這三

6、個數.2.甲、乙兩人從相距為甲、乙兩人從相距為180千米的千米的A、B兩地同兩地同時出發時出發,甲騎自行車甲騎自行車,乙開托拖機車乙開托拖機車,沿同一條沿同一條路線相向勻速行駛路線相向勻速行駛.已知甲的速度為已知甲的速度為15千米千米/時時,乙的速度為乙的速度為45千米千米/時時.如果甲先行如果甲先行1時后時后乙才出發乙才出發,問甲再行多少時間與乙相遇問甲再行多少時間與乙相遇?甲先行甲先行1時時甲再行甲再行 x 時時乙行乙行x 時時AB180千米千米17, 19, 21.8 甲、乙兩人從甲、乙兩人從A，B兩地同時出發，甲騎自行兩地同時出發，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線車，乙開汽車，沿同一

7、條路線相向相向勻速行駛。勻速行駛。出發后經出發后經3 時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了多行了90千米，相遇后經千米，相遇后經 1 時乙到達時乙到達B地。問地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？甲、乙行駛的速度分別是多少？相遇問題相遇問題9 小結小結 (2)列出方程的關鍵：列出方程的關鍵：2.用方程解決行程問題的關鍵及難點用方程解決行程問題的關鍵及難點:1.運用方程解決實際問題的一般過程運用方程解決實際問題的一般過程 (1)設元的關鍵是：設元的關鍵是：相關的量要能用相關的量要能用X來表示來表示找到相等關系找到相等關系借助借助線段圖線段圖尋找尋找合適的相等關系合適的相等關系審審設設列列解解驗驗分析10今年父親年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親年齡是兒子年齡的4倍， 問今年父親、兒子各幾歲？分析：題中