1、閻石（第四版）數字電子技術基礎教材：數字電子技術基礎 閻石主編（第四版）第一章第一章 邏輯代數基邏輯代數基礎礎第二章第二章 門電路門電路第三章第三章 組合邏輯電路組合邏輯電路第四章第四章 觸發器觸發器第五章第五章 時序邏輯電路時序邏輯電路第六章第六章 脈沖波形的產生和整形脈沖波形的產生和整形1-1 概述概述1-2 邏輯代數中的三種基本運算邏輯代數中的三種基本運算1-3 邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式1-4 邏輯代數的基本定理邏輯代數的基本定理1-5 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法1-6 邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法1-7 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏

2、輯函數的卡諾圖化簡法1-8 具有無關項的邏輯函數及其化簡具有無關項的邏輯函數及其化簡1-1-1 1-1-1 數字量和模擬量數字量和模擬量模擬量模擬量時間上、數量變化上都是連續的物理量；表示模擬量的信號叫做模擬信號；工作在模擬信號下的電子電路稱為模擬電路。數字量數字量時間上、數量變化上都是離散的物理量；表示數字量的信號叫做數字信號；工作在數字信號下的電子電路稱為數字電路。1-1-2 數制和碼制數制和碼制 多位數碼中，每位的構成方法以及從低位到高位的進位規則稱為數制。數字電路中常用進制有十進制，二進制。 (i=0n, n是整數部分的位數)2逢二進一0,1 二10逢十進一0,1,2,3,4,5,6,

3、7,8,9 十基數基數計數規則計數規則 數數 碼碼進制進制 NnoiiNNKiS一、數制一、數制任意進制數表達式的普遍形式：任意進制數表達式的普遍形式：1、數制的基本知識數制的基本知識式中式中: S為任意數，N為進制，Ki 為第 i 位數碼的系數系數，Ni 為第 i 位的權權。 3 1 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0十進制十進制二進制二進制 3 0 1 1 5 1 0 1 6 1 1 0 4 1 0 0 7 1 1 1 2 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 十進制十進制 二進制二進制2、不同位數的二進制數、不同位數的二進制數 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 8 1

4、0 0 0 7 0 1 1 1 6 0 1 1 0 5 0 1 0 1 4 0 1 0 0 3 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 15 1 1 1 1 14 1 1 1 0 13 1 1 0 1 12 1 1 0 0 11 1 0 1 1十進制十進制二進制二進制 3 、 數制轉換數制轉換1） 二二 十十 2 ） 十十 二二 故:210101111）（）（其它進制數轉換為十進制數，用“表達式展開法”。例：例： 將（11）10 化為二進制數，用 除 2 取 余 法。用“除N取余法”。例：例：（1011）2+ 022+ 121+ 120=1231125余1

5、K022余1 K121余0 K2 K3十進制轉換成二進制，= 8 + 0 + 2 + 1 =（11）10將代碼為1 的數權值相加，即得對應的十進制數。二、碼制二、碼制內容見下表例如，一位十進制數09十個數 碼，用四位二進制數表示時，其代碼稱為二 十進制代碼，簡稱 BCD代碼。不同的數碼不僅可以表示數量的大小，還可以表示不同的事物。用來表示不同事物的數碼稱為代碼。編制代碼遵循的規則叫做“碼制”。BCD代碼有多種不同的碼制：代碼有多種不同的碼制：8421BCD 碼、 2421BCD碼、 余3碼等，十進制編碼種類0123456789權權8421碼0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1

6、10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18 4 2 1余3碼0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 02421碼（A）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 1 1 01 1 1 12 4 2 12421碼（B）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 15211碼0 0 0 00

7、0 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 1 1余 3 循環碼0 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 0步進碼000001000011000111001111011111011110011100011000012 4 2 1 5 2 1 1對于恒權碼，將代碼為1的數權值相加即可得代碼所代表的十進制數。 余3碼的編碼規律：在依 次羅列的四位二進制的十六種態中去掉前三種和后三 種。所以叫“余3碼”。余3循環碼的主要特點：相鄰兩個

8、代碼之間僅有一位的狀態不同。因此將余3循環碼計數器的輸出狀態譯碼時，不會產生競爭-冒險現象。余余3碼、余碼、余3循環碼和步進碼是循環碼和步進碼是無權碼無權碼8421、2421和和5211BCD碼是碼是恒權碼恒權碼例如例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）10在正邏輯中：1 表示條件具備、開關接通、高電平等。 0 表示條件不具備、開關斷開、低電平等。邏輯代數開關代數布爾代數。用來解決數字邏輯電路的分析與設計問題。參與邏輯運算的變量叫邏輯

9、變量，用字母A，B表示。每個變量的取值非0 即1。 0、1不表示數的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態。2、與邏輯真值表、與邏輯真值表3、與邏輯函數式、與邏輯函數式4、與邏輯符號、與邏輯符號5、與邏輯運算、與邏輯運算&ABY0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1Y = A BA BY0 00 11 01 10001 邏輯代數的三種基本運算邏輯代數的三種基本運算一、與邏輯運算一、與邏輯運算1、與邏輯定義、與邏輯定義當決定某一事件的所有條件都具備時，事件才能發生。這種決定事件的因果關系稱為“與邏輯關系”。二、二、 或運算或運算 當決定某一事件的一個或多個條件滿足時,事

10、件便能發生。這種決定事件的因果關系稱為“或邏輯關系”。A B0 11 01 1 Y0 1 112、或邏輯真值表、或邏輯真值表3 、 或邏輯函數式或邏輯函數式4 、 或邏輯符號或邏輯符號Y=A+B0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=15、或邏輯運算、或邏輯運算11ABY1 1、或邏輯或邏輯定義定義0 0三、三、 非運算非運算 條件具備時，事件不能發生；條件不具備時事件一定發生。這種決定事件的因果關系稱為“非邏輯關系”。 5 、 非邏輯運算非邏輯運算4、 非邏輯符號非邏輯符號3 、非邏輯函數式、非邏輯函數式2、非邏輯真值表、非邏輯真值表AY0110Y = A1AY0 = 11 1 、

11、非、非邏輯邏輯定義定義 1 = 0四、四、 幾種最常見的復合邏輯運算幾種最常見的復合邏輯運算1 、 與非與非Y = A B&ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 1102 、 或非或非1ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 000Y = A + B3 、 同或同或AB0 0 0 11 01 1 Y1 001Y= AB+A B =ABABY4 、 異或異或AB0 0 0 11 01 1 Y0 110ABY1Y= AB+AB =A B序號序號公式公式序號序號公式公式1010A=01= 00 = 1111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4145AB=BA1

12、5A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8189AA=0A+A=1AB=A+BA+B = ABA=A19A+AB=A+B試證明： A+AB=A1) 列真值表證明列真值表證明2) 利用基本公式證明利用基本公式證明 1、A+AB = A+B的推廣A+ABC = A+BCAB+ABC = AB+CA+AB = A+ BAB+ABC = AB+C = A+B+C2、AB = A+B的推廣ABC = A+B+C同理：A+B+C = A B C二、推廣舉例二、推廣舉例A B0 00 11 01 1A+AB0+00

13、=00+01=0 1+10=11+11=1A0011 A+AB=A(1+B)=A1=A 常用公式的證明與推廣常用公式的證明與推廣一、證明舉例一、證明舉例1-5-2 1-5-2 邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法例例：某一邏輯電路，對輸入兩路信號A、B進行比較，一、真值表表示法一、真值表表示法ABY0 00 11 01 10110真值表表示法、邏輯函數式表示法、邏輯圖表示法、波形圖表示法、 卡諾圖表示法等。試表示其邏輯關系。A、B相異時，輸出為1；相同 時，輸出0。輸 入輸出（狀態表表示法）（狀態表表示法）1-5-11-5-1 邏輯函數邏輯函數二、邏輯函數式表示法二、邏輯函數式表示法( (一）

14、一） 最小項最小項1、二變量的全部最小項、二變量的全部最小項A B最小項編號0 00 11 01 1A Bm0A BA BA Bm1m2m32、三變量的全部最小項、三變量的全部最小項A B C最小項編號0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B Cm1m2m3m4m5m6m73、四變量的全部最小項、四變量的全部最小項編號為 m0 m15 在 n 變量邏輯函數中，若 m 是包含 n 個因子的乘項積，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在 m 中出現一次，則稱m 為該組變量的最小

15、項。（略） 在真值表中，將為“1”的輸出邏輯值所對應的輸入變量的最小項相加，即得對應的函數式。（二）（二） 邏輯函數式表示法邏輯函數式表示法ABY0 00 11 01 10110Y= AB + AB已知：已知：所以：所以：三、三、 邏輯圖表示法邏輯圖表示法11&1ABYABAB=m1+m2= （ m1 ， m2 ）四、四、 波形圖表示法波形圖表示法ABY五、卡諾圖表示法五、卡諾圖表示法（在本章第七節中講）1-5-3 1-5-3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式最小項之和形式 、 最大項之積形式。這里，重點介紹最小項之和形式。 一、最小項一、最小項標準形式：標準形式：（已講過

16、） 最小項的性質：最小項的性質：2）全體最小項之和為1；3）任意兩個最小項的乘積為0；1）在輸入變量的任何取值下必有一個且僅有一個最小項的值為1；ABC+ABC =4）具有相鄰性的兩個最小項可以合并，并消去一對因子。ABC 和 ABC 具有邏輯相鄰性。例如: :將它們合并，可消去因子: :二變量全部最小項有m0m3共4個；三變量全部最小項有m0m7共8個；四變量全部最小項有m0m15共16個；只有一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。只有一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。= BC（A+A） BC 例例1：Y=AB+B 可化為二、邏輯函數的最小項之和形式二、邏輯函數的最小項之

17、和形式利用基本公式 A+A=1 可以把任何邏輯函數化為最小項之和 的標準形式。 = AB =（m0，m2，m3）例例2：Y=AB+C 可化為Y=AB(C+C) + (A+A)(B+B)C =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= （m 1，m 3，m 5，m 6，m 7）+AB +AB= m 3+ m 2+ m 0（A+A） B+Y= AB + m 6+ m 7 + m 3 + m 5+ m 1= m 7一、最簡標準一、最簡標準二、常用的最簡形式二、常用的最簡形式 邏輯函數式中，包含的或運算的項最少；每一項中包含與運算的因子最少，則此函數式為最簡函數式 有與-或式和與非-與非式。 Y

18、=AB+(A+B)C = AB+ABC = AB+C= AB+C ABC例：Y=AB+AC+BC 化為=（最簡與非-與非式）將與-或式取兩次非可得與非-與非式。（最簡與或式） 二輸入四或門74LS32一片 只需要：二輸入四與非門74LS00一片按與-或式AB+C設計此邏輯電路，需兩塊芯片1&YA B C按與非-與非式 設計此邏輯電路， ABCC&A B二輸入四與門74LS10一片三、邏輯函數的公式化簡法三、邏輯函數的公式化簡法（自學）常用的公式化簡方法：利用基本公式和常用公式，再配合并項法、吸收法、配項法。 將 n 變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在

19、幾何位置上也相鄰，所得圖形叫 n 變量全部最小項的卡諾圖。一、卡諾圖一、卡諾圖（n 變量全部最小項的卡諾圖）1、一變量全部最小項的卡諾圖、一變量全部最小項的卡諾圖一變量Y=F（A），YA01AAYA01m0m1全部最小項： A，A卡諾圖：ABY0101m0m1m2m3YAB00011110A BA BA BA B00011110YABm0m1m3m2YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m62、二變量全部最小項的卡諾圖、二變量全部最小項的卡諾圖Y= F（A、B）YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m63、三變量全部最小項的卡諾圖、三變量全部最小項的卡諾圖

20、Y=F（A、B、C）YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD00000101101010010111111001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m144、四變量全部最小項的卡諾圖、四變量全部最小項的卡諾圖Y= F（A、B、C、D）注意：注意：左右、上下；在卡諾圖中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小項都是邏輯相鄰的。Y = AC + AC + BC + BC 卡諾圖：卡諾圖：YABC010001111011111100A(B+B)C +(A+A)BC Y=A(B+B)C

21、 +(A+A)BC + =(m1 , m2 ,m3 , m4 , m5 , m6 )二、用卡諾圖表示邏輯函數二、用卡諾圖表示邏輯函數1、把已知邏輯函數式化為最小項之和形式。2、將函數式中包含的最小項在卡諾圖對應 的方格中填 1，其余方格中填 0。方法一：方法一：解：對于AC有：對于AC有：對于BC有：對于BC有：根據函數式直接填卡諾圖方法二：方法二：YABC010001111011111001 1 例： 用卡諾圖表示之。11-7-21-7-2 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法化簡依據化簡依據：邏輯相鄰性的最小項可以合并，并消去因子。化簡規則化簡規則：能夠合并在一起的最小項是2 n

22、個如何最簡如何最簡： 圈的數目越少越簡；圈內的最小項越多越簡。特別注意特別注意：卡諾圖中所有的 1 都必須圈到， 不能合并的 1 必須單獨畫 圈。YABC010001111011111001 1 1 上兩式的內容不相同，但函數值一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y1 =B+ABC+ACY1 =C+A+ BCAB將Y1=AC+AC+BC+BC 化簡為最簡與或式。此例說明，一邏輯函數的化簡結果可能不唯一。例例1：（畫矩形圈）。Y2 = 例例2：將Y2= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化簡為最簡與或式。Y2 = ADY2 = AD此例說明，為了使化簡結果最簡，可以重復利用最小項。=A+DY2ABCD000111100001111011111100001111111111Y2ABCD0001111000011110111100001111例例3：用圈 0 法化簡Y2。解：若卡諾圖中1的數目遠遠大于0的數目，可用圈 0 的方法。AD+1-8-1 無關項無關項在實際的數字系統中，會出現這樣一種情況：函數式中沒有包含的某些最小項，寫入或不寫入函數式,都不影響原函數的值,不影響原函數表示的邏輯功能，這樣的最小項叫“無關項”。無關項由“約束項”和“任意項”形成，這里只介紹由約束項形成的無關項.例例: 一個計算機操