1、二次函數有關的應用-營銷問題1、某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件.試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B:每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.2、在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單

2、價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x(x60)元，銷售量為y套.(1)求出y與x的函數關系式.(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少?3、鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元.物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元.經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80;x=50時，y=100

3、.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元.（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式.（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？參考答案：1.某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件.試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩

4、種營銷方案：方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B:每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.【解答】解：(1)由題意得，銷售量=250-10(x-25)=-10X+500,則w=(x-20)(-10X+500)=-10X2+700X-10000;(2) w=-10X2+700X-10000=-10(x-35)2+2250.-10V0,，函數圖象開口向下，w有最大值，當x=35時，w最大=2250,故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；(3) A方案利潤高.理由如下：A方案中：20Vx鼎0,故當x=30時，w有最大值，此時

5、wa=2000;B方案中:-10x+500>1020>25'故x的取值范圍為：45立99,函數w=-10(x-35)2+2250,對稱軸為直線x=35,當x=45時，w有最大值，此時wb=1250,wA>wB,.A方案利潤更高.2.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x(x用0)元，銷售量為y套.(1)求出y與x的函數關系式.(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；(3

6、)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】解：(1)尸24。-匚笆X20，5.y=-4x+480(x0);(2)根據題意可得，x(-4x+480)=14000,解得，x1=70,x2=50(不合題意舍去)，當銷售價為70元時，月銷售額為14000元.(3)設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意，得w=(x-40)(-4x+480),=-4x2+640x-19200,=-4(x-80)2+6400,當x=80時，w的最大值為6400.當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元.3、鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每

7、千克30元.物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元.經市場調查發現：日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x=60時，y=80;x=50時，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元.(1)求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式.(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？【解答】解：(1)設y=kx+b,根據題意得P0=60k+b,lL100=50k+b解得：k=-2,b=200,.y=-2x+200(30立甫0);(2) W=(x-30)(-2x+200