1、二次函數與幾何圖形結合類型一圖形面積有關1、已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交與點A(3,0)和點C,與y軸交與點B(0,3)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點D,使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標；(3)在第一象限的拋物線上，是否存在一點P,使得ABP的面積最大？若存在,求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.2、已知拋物線y=x+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B(5,0),另一個交點為A,且與y軸交與點C(0,5)。(1)求直線BC與拋物線的解析式;(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN/y軸交直線BC于點N,求MN的最大值

2、;(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設平行四邊形CBPQ的面積為Si,4ABN的面積為S2,且Si=6S2,求點P的坐標.3、如圖，已知拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點E,點B的坐標為(-1,0).(1)求拋物線的對稱軸及點A的坐標；(2)在平面直角坐標系xoy中是否存在點巳與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)連接CA與拋物線的對稱軸交于點D,在拋物線上是否存在點M,使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部

3、分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由.4、如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c經過A(3,0),B(1,0),C(0,3)三點，其頂點為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點H.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求PBC周長的最小值；如圖2,若E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F,交x軸于點G,設點E的橫坐標為mzADF的面積為S.求S與m的函數關系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由.圖1圖2類型二探究圖形形狀問題1、如圖，已知拋物線經過A(1.0)

4、,B(0,3)兩點，對稱軸是x=-1。(1)求拋物線對應的函數關系式；(2)動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；4AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.2、如圖，拋物線與x軸交與A(1,0)、B(-3,0)兩點，與y軸交與點C(0,3),設拋物線的頂點為D。(1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標.(2)試判斷BCD的形狀，并說明理由.(3)探究坐標軸上是否存在點P,使彳I以P

5、、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.D三點構成的三角形是以線段 AD為一條直角邊P的坐標； COD3、如圖，直線y=kx1與拋物線y=ax2+bx+c交于點A(3,2)、B(0,1),拋物線的頂點為C(-1,2),對稱軸交直線AB于點D,連接OC.(1)求k的值及拋物線的解析式；(2)若P為拋物線上的點，且以P、A、的直角三角形，請求出滿足條件的點(3)在(2)的條件下所得到三角形是否與4出證明過程).12r4、如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=a(x+2)2相父于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點.(1)請直接寫出點A的坐標及該

6、拋物線的解析式；(2)若P為線段AB上一個動點(A、B兩端點除外)，連接PM,設線段PM的長為1,點P的橫坐標為x,請求出12與x之間的函數關系，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB上是否存在點P,使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.類型三線段長度有關問題1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a，0)經過點A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y軸于點M.(1) 求拋物線的表達式；(2) D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E,交線段AM于點F,求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；(3) 拋物線上是否存在一點P,彳PN垂直x軸于點N,使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似(不包括全等)？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由212、如圖，拋物線y=ax-x+2與x軸交與點A和點B,與y軸交于點C,已知點B3的坐標為(3,0)。(1) 求a的值和拋物線的頂點坐標；(2)分別連接AC、BC.在x軸下方的拋物線上求一點M,AMC與ABC的面積相等；(3)設N是拋物線對稱軸上的一個動點，d二|AN-CN|.探究：是否存在一點N,使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由.13、直線y=-x-2與x軸，y軸分