1、精選優質文檔-傾情為你奉上2018-2019學年上海市靜安區高二（下）期末數學試卷一、填空題1（3分）在復數集上，方程x24的解為 2（3分）如圖，在正方體中，AB與CD所成角的大小為 3（3分）已知某圓柱是將邊長為2的正方形（及其內部）繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的，則該圓柱的體積為 4（3分）用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為 立方分米5（3分）的二項展開式中x2項的系數為 6（3分）請列舉用0，1，2，3這4個數字所組成的無重復數字且比230大的所有三位偶數 7（3分）在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的選法有

2、種（填寫數值）8（3分）有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數學書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學科的書要排在一起，那么有 種不同的排法（填寫數值）二、選擇題9（3分）已知關于x的實系數一元二次方程的一個根在復平面上對應點是（2，1），則這個方程可以是（）Ax24x+50Bx2+4x+50Cx24x+30Dx2+4x3010（3分）半徑為2的球的表面積為（）A4B8C12D1611（3分）平行于同一直線的兩條不同的直線平行平行于同一平面的兩條不同的直線平行若直線l與平面沒有公共點，則l用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行若l，則過l的任意平面與的交線都平行于l以上5個命

3、題中真命題的個數是（）A2B3C4D5三、解答題12已知虛數z滿足|z|1（1）求|z+2|的取值范圍；（2）求證：是純虛數13在平面直角坐標系xOy中，點P到直線l：x3的距離比到點F（3，0）的距離大2（1）求點P的軌跡C的方程；（2）請指出曲線C的對稱性，頂點和范圍，并運用其方程說明理由14如圖，在正三棱錐PABC中，側棱長和底邊長均為a，點O為底面中心（1）求正三棱錐PABC的體積V；（2）求證：BCPA15若二面角AB的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記做（1）如圖，已知，AB，l且lAB，求證：l；（2）如圖，在長方形ABCD中，將長方形ABCD沿對角線BD翻折，使平面BCD平

4、面ABD，求此時直線AC與平面ABD所成的角的大小2018-2019學年上海市靜安區高二（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、填空題1（3分）在復數集上，方程x24的解為x2i，或x2i【分析】直接解方程即可【解答】解：因為x24，所以x2i，或x2i故答案為：x2i，或x2i【點評】本題考查了在復數集上求方程的根，屬基礎題2（3分）如圖，在正方體中，AB與CD所成角的大小為【分析】了異面直線所成角的作法得：ABE為所求，易得ABE，得解【解答】解：因為BEDC，即ABE為所求，易得ABE，故答案為：【點評】本題考查了異面直線所成角的求法，屬簡單題3（3分）已知某圓柱是將邊長為2的正方形（及

5、其內部）繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的，則該圓柱的體積為8【分析】該圓柱的高h2，底面圓半徑r2，由此能求出該圓柱的體積【解答】解：圓柱是將邊長為2的正方形（及其內部）繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的，該圓柱的高h2，底面圓半徑r2，該圓柱的體積為：Vr2h×22×28故答案為：8【點評】本題考查圓柱的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題4（3分）用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為立方分米【分析】由已知求出圓錐形容器的底面半徑，進一步求出高，代入圓錐體積公式

6、求解【解答】解：半徑為2分米的半圓形的弧長為2，設制作的圓錐形容器的底面半徑為r，則2r2，r1則圓錐形容器的高為容器的容積為V故答案為：【點評】本題考查弧長公式的應用，考查圓錐體積的求法，是基礎題5（3分）的二項展開式中x2項的系數為60【分析】根據題意，可得的通項為Tr+1C6r（x）6r（）r（1）rC6r2r（x）62r，令62r2，可得r2，將r2代入通項可得T360x2，即可得答案【解答】解：根據二項式定理，的通項為Tr+1C6r（x）6r（）r（1）rC6r2r（x）62r，當62r2時，即r2時，可得T360x2，即x2項的系數為60，故答案為60【點評】本題考查二項式定理的運

7、用，注意二項式系數與某一項的系數的區別6（3分）請列舉用0，1，2，3這4個數字所組成的無重復數字且比230大的所有三位偶數310，320，302，312【分析】由排列組合知識得：用0，1，2，3這4個數字所組成的無重復數字且比230大的所有三位偶數為：310，320，302，312，得解【解答】解：由已知有用0，1，2，3這4個數字所組成的無重復數字且比230大的所有三位偶數為：310，320，302，312，故答案為：310，320，302，312【點評】本題考查了排列組合知識，屬簡單題7（3分）在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的選法有80種（填寫數值）【分析】由排列組合知識

8、得：至少有一名男生的選法有80種，得解【解答】解：由題意可知：在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的選法有80種，故答案為：80【點評】本題考查了排列組合知識，屬簡單題8（3分）有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數學書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學科的書要排在一起，那么有1728種不同的排法（填寫數值）【分析】由排列組合中相鄰問題捆綁法得：有 A1728種不同的排法，得解【解答】解：由題意結合利用排列組合中相鄰問題捆綁法得：如果同一學科的書要排在一起，那么有 A1728種不同的排法，故答案為：1728【點評】本題考查了排列組合中的相鄰問題，屬中檔題二、選擇題9（3

9、分）已知關于x的實系數一元二次方程的一個根在復平面上對應點是（2，1），則這個方程可以是（）Ax24x+50Bx2+4x+50Cx24x+30Dx2+4x30【分析】由條件可知方程的根為x2i或x2+i，然后根據根于系數的關系可得方程【解答】解：由關于x的實系數一元二次方程的一個根在復平面上對應點是（2，1），由實系數多項式虛根成對定理可知方程的根為x2i或x2+i，則（2i）+（2+i）4，（2i）（2+i）5，這個方程可以是x24x+50，故選：A【點評】本題考查了實系數多項式虛根成對定理，屬基礎題10（3分）半徑為2的球的表面積為（）A4B8C12D16【分析】直接利用球的表面積公式求解

10、【解答】解：球的半徑R2，球的表面積為4×R24×416故選：D【點評】本題考查球的表面積公式及其應用，是基礎題11（3分）平行于同一直線的兩條不同的直線平行平行于同一平面的兩條不同的直線平行若直線l與平面沒有公共點，則l用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行若l，則過l的任意平面與的交線都平行于l以上5個命題中真命題的個數是（）A2B3C4D5【分析】根據線線與線面的位置關系，逐一分析四個答案結論的真假，可得答案【解答】解：平行于同一直線的兩條不同的直線平行，正確平行于同一平面的兩條不同的直線可能平行，相交或異面，錯誤若直線l與平面沒有公共點，則l，正確用一個平面截

11、一組平行平面，所得的交線相互平行，由面面平行的性質定理正確若l，則過l的任意平面與的交線都平行于l，由線面平行的性質定理正確，以上5個命題中真命題的個數是4個故選：C【點評】本題主要考查命題的真假應用，結合線線與線面的位置關系是解決本題的關鍵三、解答題12已知虛數z滿足|z|1（1）求|z+2|的取值范圍；（2）求證：是純虛數【分析】（1）zcos+isin，且sin0，根據復數的模和三角函數的性質即可求出，（2）利用復數的運算即可證明【解答】解：（1）虛數z滿足|z|1，設zcos+isin，且sin0，|z+2|，1cos1，15+4cos9，1|z+2|3，證明：（2）zcos+isin

12、cos+isincos+isin（cosisin）2isin，sin0，是純虛數【點評】本題考查了復數的運算法則、實部的意義、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13在平面直角坐標系xOy中，點P到直線l：x3的距離比到點F（3，0）的距離大2（1）求點P的軌跡C的方程；（2）請指出曲線C的對稱性，頂點和范圍，并運用其方程說明理由【分析】（1）根據曲線方程的求法，由動點P到直線x1的距離與到F（3，0）的距離相等列方程化簡即可；（2）找出此方程與拋物線y28x方程的聯系，進而得出結果【解答】解：（1）由題意可知，動點P到直線x1的距離與到F（3，0）的距離相等設P（x，y），則|x（1）|，化

13、簡得y28x+80，所以點P的軌跡C的方程為y28x+80（2）由（1）得C的方程可化為y28（x1），即由拋物線y28x圖象右移1個單位可以得到所以曲線C也關于x軸對稱，頂點為（1，0），范圍為x1，yR【點評】此題考查了曲線方程的求法，拋物線的圖象與性質等知識，中檔題14如圖，在正三棱錐PABC中，側棱長和底邊長均為a，點O為底面中心（1）求正三棱錐PABC的體積V；（2）求證：BCPA【分析】（1）由已知求得三棱錐底面積與高，代入三棱錐體積公式求解；（2）證明BC平面PAO，從而可得BCPA【解答】（1）解：連接AO并延長，交BC于D，在等邊三角形ABC中，由邊長為a，得AD，AO，則P

14、O，；（2）證明：連接AO并延長，交BC于D，則ADBC，由PO平面ABC，則POBC，而POADO，BC平面PAO，則BCPA【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系的判定及應用，考查空間想象能力與思維能力，訓練了多面體體積的求法，是中檔題15若二面角AB的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記做（1）如圖，已知，AB，l且lAB，求證：l；（2）如圖，在長方形ABCD中，將長方形ABCD沿對角線BD翻折，使平面BCD平面ABD，求此時直線AC與平面ABD所成的角的大小【分析】（1）在內過點D作CDAB，則lAB，lCD，由此能證明l（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，過點A作平面ABD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AC與平面ABD所成的角的大小【解答】證明：（1）在內過點D作CDAB，AB，l且lAB，lCD，ABCDC，l解：（2）在長方形ABCD中，將長方形ABCD沿對角線BD翻折，使平面BCD平面ABD，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，過點A作平面ABD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，