1、精品文檔浙江省 2016 年 10 月學業水平考試數學試題一、選擇題（本大題共 18 小題，每小題 3 分，共 54 分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1已知集合A 3456B a，若AB6，則 a（），A. 3B. 4C. 5D.62直線 yx 1的傾斜角是（）A.B.C.D.362443函數 f ( x)ln( x3) 的定義域為（）A. x | x3B. x | x > 0C. x | x 3D. x | x 34若點P（在角的終邊上，則 cos= （）3，4）A.3B.3C.4D.455555在平面直角坐標系xOy 中，動點 P 的坐

2、標滿足方程(x 1)2( y3)24 ，則點 P 的軌跡經過（）A. 第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6不等式組x3y60xy2，表示的平面區域（陰影部分）是（）07. 在空間中，下列命題正確的是（）A. 經過三個點有且只有一個平面B. 經過一個點和一條直線有且只有一個平面C. 經過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個D. 經過一個點且與一條直線垂直的平面有且只有一個8.已知向量 a，b ，則 “”是 “| ab | | a | | b |”的（）a/ bA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.函數 f (x) 1 2sin2

3、 2x 是（）A.偶函數且最小正周期為B.奇函數且最小正周期為22。1歡迎下載精品文檔C.偶函數且最小正周期為D.奇函數且最小正周期為10. 設等差數列 an 的前 n 項和為 S ( nN*).若a48,S420,則a8（）nA. 12B. 14C. 16D.1811. 某幾何體的三視圖如圖所示( 單位 :cm) ，則幾何體的體積是（）A.2 cm3B.22 cm333C.2cm3D.2 2cm3r(xrr(x, y), x, yrr12. 設向量 a2,2),b(4, y),cR.若 ab ，r）則 | c |的最小值是（A.25B.452D.555C.13. 如圖，設 AB 為圓錐 PO

4、 的底面直徑， PA 為母線，點 C 在底面圓周上，若 PA=AB=2， AC=BC,則二面角 PACB 大小的正切值是（）A.66C.77B.D.672xex14. 設函數 f ( x)， g (x)，其中 e 為自然對數的底數，則e3（）A. 對于任意實數x 恒有 f (x)g( x)B.存在正實數 x 使得 f ( x)g( x)C. 對于任意實數x 恒有 f (x)g( x)D.存在正實數 x 使得 f ( x)g ( x)15. 設雙曲線 x2y21(a0, b0) 的左、 右焦點分別為F1， F2 . 以 F1 為圓心， |F1F2 | 為半徑的a2b2圓與雙曲線在第一、二象限內依

5、次交于A.5B.44316. 函數 f ( x) 按照下列方式定義 : 當 x1方程 f ( x)的所有實數根之和是（5A, B 兩點 . 若 |FB|=3|F12A| , 則該雙曲線的離心率是（ ）C.3D.2212 時， f ( x)x22x ；當 x2 時， f ( x)f ( x 2) .2）A. 8B. 13C. 18D.2517. 設實數 a, b,c 滿足： ab1,c1，則下列不等式中不成立的是（）。2歡迎下載精品文檔A.babcaB.1abcbC.1abcc D.1abcababacabaccbacabbac18. 如圖，在四面體 ABCD 中， AB CD 2 ， AD B

6、D 3 ，ACBC4,點 E,F,G,H 分別在棱 AD ，BD ，BC，AC上，若直線AB ,CD 都平行于 EFGH ，則四邊形EFGH 面積的最大值是（）A.1B.2C.1D.222二、填空題（本大題共4 小題，每空3 分，共 15 分 )19.已知拋物線y 22 px 過點A(1,2)，則 p，拋物線方程是. .20.設數列 an的前項和為 Sn (nN) . 若 a11, an 1 2Sn 1，則 S5.21.在 ABC 中， AB2, AC3, ABAC2。若點 P 滿足 BP2PC ，則 AP BC.22.設函數f (x)x31(a)若其定義域內不存在實數 x ，使得f (x)0

7、，則 a 的2R .ax取值范圍是。三、解答題（本大題共3 小題，共31 分)23.（本題 10分）在ABC 中，內角 A, B,C 所對的邊分別為 a, b, c .已知 sin 2C3 cosC ，其中C為銳角.（）求角 C 的大小；（）若 a1,b4 ，求邊 c 的長。3歡迎下載精品文檔24.（本題 10 分）設 F1 ， F2x2y2為橢圓1的左、右焦點，y43動點 P 的坐標為 (1,m) ，過點 F2 的直線與橢圓交于A,B 兩x點 .F 1OF 2（）求 F1 ， F2 的坐標；（）若直線PA, PF2 , PB 的斜率之和為 0，求 m 的所有整數值.25.（本題11 分）設函

8、數 f ( x)12 的定義域為 D ，其中 a 1.( x 1 a)（ 1）當 a3 時，寫出函數f ( x) 的單調區間（不要求證明） ；（ 2）若對于任意的 x 0,2D ，均有 f ( x) kx2 成立，求實數 k 的取值范圍 .。4歡迎下載精品文檔浙江省 2016 年 10 月普通高校招生選考科目考試數學試題答案一、選擇題 （本大題共18 小題，每小題3 分，共54 分。）題號12345678910答案DBCAABDBAC題號1112131415161718答案ABBDCCDC二、填空題（本大題共4 小題，每空3 分，共 15 分。)19. 2, x120. 12121. 422.

9、02a3三、解答題（本大題共3 小題，共31 分。)23. 解：（）由 sin 2C3 cosC 得 2sin C cosC3 cosC ，因為 C 為銳角， cosC0 ，從而 sin C3。故角 C 的大小23（）由 a1,b 4 ，根據余弦定理得 c2a 2b22ab cos13 ，故邊 c 的長是13 。324. 解：（） F1 ( 1,0) ， F2 (1,0)（）（ i）當直線AB 的斜率不存在時，由對稱性可知m 0.（ ii）當直線AB 的斜率存在時，設直線AB 的斜率為 k ， A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) .由題意得 x11,x21.直線 PA的斜率為

10、y1mkx1(k1m) ；直線 PF2 的斜率為m ；x11x12直線 PB的斜率為 y2mkx2( km) .x21x21由題意得kx1 (k m)mkx2(k m)0.x11()x212化簡整理得 (4 km) x1 x23m( x1x2 )(4k5m)0.(*)將直線 AB 的方程 yk( x1) 代入橢圓方程，化簡整理得(4k 23)x28k 2x4k2120 .。5歡迎下載精品文檔由韋達定理得 x1x28k 2, x1x24k 212 .4k234k23代入 (*) 并化簡整理得 16k2 m 20km0 . 從而 m20k.16 k21當 k0 時， m0 ；當 k0 時， | m

11、 |20 | k |20 | k |5 .16k 21216k 22故 m 的所有整數值是2,1,0,1,2.25. 解：（）單調遞增區間是(,1 ，單調遞減區間是1,) .（）當 x0 時，不等式 f (x)kx2成立；當 x0時，f ( x)kx2等價于k x( x1a 2 .1)設 h(x)x( x1 a)x x (1a),0x1x x(1a),1x2（ i ）當 a1時， h( x) 在 (0,2 上單調遞增，所以0h( x)h(2) ，即 0h(x)2(1a) .故 k12 .4(1a)（ ii ）當 1 a0 時， h(x) 在 (0, 1a 上單調遞增，在 1a ,1 上單調遞減，在1,2 上單調22遞增 . 因為 h(2)22a(1a) 2h(1a) ，所以0h(x)h(2) ，即 0h(x)2(1a) .42故 k12 .4(1a)（ iii ）當 0a1時， h( x) 在 (0, 1a 上單調遞增，在 1a ,1a) 上單調遞減，在 (1a,1 上22單調遞減，在 1,1a) 上單調遞增，在(1a,2 上單調遞增，所以 h(1)h( x)ma