1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -解：（1） ） 瞬變信號指數衰減振蕩信號，其頻譜具有連續性和衰減性；（2） ） 準周期信號，由于各簡諧成分的頻率比為無理數，其頻譜仍具有離散性；（3） ） 周期信號，由于各簡諧成分的頻率比為無理數，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性；解： xt=sin2f0 t 的有效值（均方根值） ：x rms11T 0T 00T 0x 2 t dt1T 0T 00sin 212f 0 tdt1T 02T 0011cos 41f 0 t dt2T 0T 04f 0sin 4f 0 t02T 0T 04f 0sin 4f 0 T 0 1

2、/2解：周期三角波的時域數學描述如下：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -xt1.-T 0/20T 0/2.tA2 A tT 0t0x t T0A2 A t T020tT 02x tnT 0 （ 1）傅里葉級數的三角函數綻開：1T0 / 20axt dt2T0 / 212 t dt1T0T02T0 / 2a/ 2xt cos nT00T02t dtn0T0T0 / 24T0 / 201T042 t cos nt dt T004nn1,

3、3, 5,n 22sin 22n220n2,4, 6,b2T0 / 2nxt sin n0t dt，式中由于xt是偶函數，sin n0t 是奇函數，T0T0 / 2就 x t sin n0 t 也是奇函數，而奇函數在上下限對稱區間上的積分等于0；故bn0；因此，其三角函數綻開式如下：xt 1 24122n 1 ncos n0 t141222n 1 nsinn0 t2n=1, 3, 5,）其頻譜如下圖所示：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - -

4、 -A124242924252003050003050單邊幅頻譜單邊相頻譜（ 2）復指數綻開式復指數與三角函數綻開式之間的關系如下：C0 =a0CN =a n-jbn/2ReCN =an/2 I mCN =-b n/2C 0A0a 0abC1221nnnAn 22I m C nC-N =a n +jb n/2narctgReC narctg a n故有ReCN =an/22n22sin2 n22n220n1, 3, 5,n2, 4, 6,I mCN =-b n/201C0A0a02ab122nCnn21 A= 1 ann22narctgI mCnReCnarctg bn 0 an精選名師 優秀

5、名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -實頻譜2292252ReCn1222222922252-50-30-0003050虛頻譜ImCn-50-30-0003050雙邊幅頻譜2C n1222222292922252252-50-30-0003050n雙邊相頻譜-50-30-0003050精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - -

6、- - - - - - -解：該三角形窗函數是一非周期函數，其時域數學描述如下：xt-T0/210T0/2xt t12 t T012 t T0T0t020tT0 2用傅里葉變換求頻譜；X f xt eT0 / 21j 2 ft dt2t ej 2T0 / 2T0 / 2ftdtxte0j 2 ft1dt2t ej 2 ftdt01j 2fT0T0 / 2102t de T0T0 / 2j 2 ftT001T0 / 22t de T0j 2 ft 1j 2f 12t e T0j 2 ftT0 / 20T0 / 2e0j 2 ft d 12t T012t e T0j 2 ft0T0 / 20eT0

7、 / 2j 2 ft d 12t T01j 2f2T0 / 21eT00j 2 ftdt 120T00eT0 / 2j 2 ftdt 2j 2fT01 ej 2fj 2 ftT0 / 20ej 2 ftT0 / 2 1 ejfT011e jfT 0 T022 f 211cosfT12 sin 2fT0TTff22202200Tsin022fT02fT02 2T0sin c 22fT02精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -Xf T0/26

8、2T0T040T026T0T04fT0f 6420246T0T0T0T0T0T0f解：方法一，直接依據傅里葉變換定義來求；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -jX xt ejt dteat0sin0tet dte a0j tj ej0t2e j0 t dtje aj20j0 te ajj0 tdtj e2 a ajjj0 t0j0 e aj ajj0 t0 j0 j 12aj 10 aj 0 0a2220j 2a方法二，依據傅里葉變換的

9、頻移特性來求；單邊指數衰減函數：f t 0teata00 ,t0其傅里葉變換為F f t ejt dteate0eatejtjt dt aj0 1 ajaja 22精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -F 1a 22arctga依據頻移特性可求得該指數衰減振蕩函數的頻譜如下：X 12 jaFT f1j t sin0 0t a1 F F 2 j01j 0 0 0a2220j 2aF 1/a0依據頻移特性得以下頻譜1X12a2a0001 F

10、20 F 0 精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -解：利用頻移特性來求，詳細思路如下：A/2A/2當 f 0<f m時，頻譜圖會顯現混疊，如下圖所示；f 00f 0f精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -解：wwt1-T0Tx t w t cos0 tcos0t10tFT w

11、t W2TFT cos0t1122010002T卷積FTw t cos0 t XTT000精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -由于窗函數的頻譜W 2T sin cT ，所以X 1 W 20 W 0 T sinc 0 Tsin c 0 T 其頻譜圖如上圖所示；解：1T0xT00xt dt1T0 / 2sin 2fdtT0sin 2fdt T00T0 / 2001 cos 2 T02 /f 0tT0 / 20cos 2f 0 tT0T0

12、/ 2x2 x2rms 1T0T00x 2 t dt21T0sin2ftdtT0001T01cos 4ft dt2T000011T2T0T04f 0sin 4f 0t 01 / 2精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -其次章習題（ P68）解：2 xRx 0=lim 60 sin 500lim03000 sin 50503000-解：Rx limTTxt xtTdtlimTT Ae at 0Ae a t dtA2 limTT e 2at

13、 0e adtA2 A21 e a2a2ate0e a2a解：對于周期信號可用一個周期代替其整體，故有Rx 1Txt xtT0dt 1T A 2T0cost costdt式中，T 是余弦函數的周期，T 2/令tA 2代入上式，就得21Rx 2cos0cosdA 22cos如 xt為正弦信號時，Rx 結果相同；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -2.4 求指數衰減函數的頻譜函數，（）；并定性畫出信號及其頻譜圖形；解：（ 1）求單邊指數函

14、數的傅里葉變換及頻譜（ 2）求余弦振蕩信號的頻譜；利用函數的卷積特性 , 可求出信號的頻譜為其幅值頻譜為精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -aabbcc2.5 一線性系統， 其傳遞函數為，當輸入信號為時，求：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - -

15、 - -解： 1線性系統的輸入、輸出關系為：已知，就由此可得：2求有兩種方法；其一是利用的傅立葉逆變換；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求；下面用第一種方法；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -（3）由可得：4可以由的傅立葉逆變換求得， 也可以直接由、積分求得：2.6 已知限帶白噪聲的功率譜密度為求其自相關函數；解：可由功率譜密度函數的逆變換求得：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 41

16、頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -2.7 對三個余弦信號分別做理想采樣，采樣頻率為, 求三個采樣輸出序列，畫出信號波形和采樣點的位置并說明混迭現象；解： 1求采樣序列采樣輸出序列為： 1，0， -1，0，1， 0，-1，0，采樣輸出序列為： 1， 0，-1，0，1，0， -1，0，采樣輸出序列為： 1， 0，-1，0，1，0， -1，0，2 由運算結果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個信號頻率不同，但采樣后輸出的三個脈沖序列卻是相同的，產生了頻率混迭，這個脈沖序列反映精選名師 優秀名師 - - - - - - -

17、- - -第 17 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -不出三個信號的頻率特點；緣由是對于，不符合采樣定理；脈沖圖見下圖；2.8. 利用矩形窗函數求積分的值；解：1 依據 Paseval 定理，時域能量與頻域能量相等， 而時域對應于頻域的矩形窗；即2精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 18 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -=2.9 什么是窗函數 ,描述窗函數的各項頻域指標能說明什

18、么問題.解：1窗函數就是時域有限寬的信號；其在時域有限區間內有值，頻譜延長至無限頻率；2描述窗函數的頻域指標主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10 倍頻程衰減率、主瓣寬度；3主瓣寬度窄可以提高頻率辨論力，小的旁瓣可以削減泄漏；2.10 什么是泄漏？為什么產生泄漏？窗函數為什么能削減泄漏？解 ： 1信號的能量在頻率軸分布擴展的現象叫泄漏；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 19 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -2由于窗函數的頻譜是一個無限帶寬的函數，即是xt是帶限信

19、號，在截斷后也必定成為無限帶寬的信號，所以會產生泄漏現象；3盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣鄰近，可以削減泄漏；2.11. 什么是“柵欄效應”？如何削減“柵欄效應”的影響？解：1對一函數實行采樣，實質就是“摘取”采樣點上對應的函數值；其成效有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到， 其余景象都被柵欄攔住，稱這種現象為柵欄效應；2時域采樣時滿意采樣定理要求，柵欄效應不會有什么影響；頻率采樣時提高頻率辨論力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應；2.12. 數字信號處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得留意？答：1數字信號處理的一般步驟如下圖所示：其中預處理包括精選名師 優秀名

20、師 - - - - - - - - - -第 20 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -1電壓幅值調理， 以便相宜于采樣； 2必要的濾波； 3隔離信號的直流重量；4如原信號經過調制，就先進行解調；2數字信號處理器或運算機對離散的時間序列進行運算處理；運算結果可以直接顯示或打印；要留意以下一些問題：要適當的選取采樣間隔，采樣 間隔太小，就對定長的時間記錄來說其數字序列就很長，運算工作量快速 增大；假如數字序列長度肯定，就只能處理很短的時間歷程，可能產生較 大的誤差；如采樣間隔大（采樣頻率低），就可能造成

21、頻率混疊，丟掉有 用的信息；應視信號的詳細情形和量化的精度要求適當選取轉換器；在數字信號處理的過程中，要適當的選取窗函數，以減小截斷誤差的影響；2.14 頻率混疊是怎樣產生的，有什么解決方法？答：1當采納過大的采樣間隔 對兩個不同頻率的正弦波采樣時，將會得到一組相同的采樣值，造成無法辯識兩者的差別，將其中的高頻信號誤認為低頻信號，于是就顯現了所謂的混疊現象；2為了防止頻率混疊，應使被采樣的模擬信號（）成為有限帶寬的信號，同時應使采樣頻率 大于帶限信號的最高頻率 的倍；2.15 相關函數和相關系數有什么區分？相關分析有什么用途，舉例說明；答：1通常，兩個變量之間如存在著一一對應關系，就稱兩者存在

22、著函數關系,精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 21 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -相關函數又分為自相關函數和相互關函數；當兩個隨機變量之間具有 某種關系時，隨著某一個變量數值的確定，另一變量卻可能取很多不 同的值，但取值有肯定的概率統計規律，這時稱兩個隨機變量存在相 關關系，對于變量和之間的相關程度通常用相關系數 來表示；2在測試技術技術領域中，無論分析兩個隨機變量之間的關系，仍是分析兩個信號或一個信號在肯定時移前后的關系，都需要應用相關分析；例如在振動測試分析、雷達

23、測距、聲發射探傷等都用到相關分析；3.1說明線性系統的頻率保持性在測量中的作用；答：（ 1）線性系統的頻率保持性，在測試工作中具有特別重要的作用；由于在實際測試中，測試得到的信號經常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時依據頻率保持特性可以認定測得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出；（ 2）同樣，在故障診斷中，依據測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的基礎上，依據頻率保持特性推出輸入信號也應包含該頻率成分，通過查找產生該頻率成分的緣由，就可以診斷出故障的緣由；解：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 22 頁，共 41 頁 - - - - - - - -

24、 - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -S S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc × 25mm/V=10 mm/ MaPP=x/S=30mm/10mm/ MPa=3 MPa-3解：-4S S1S2=404× 10Pc/Pa× 0.226mV/Pc=9.13× 10mV/PaS2 =S/S1= 10106mV/Pa= 2.48 × 108mV/Pc40410 -4 Pc/Pa解:=2s, T=150s,=2/TA12111 42/1500.9965300 0.9965×

25、100=200.35300 0.9965× 100=399.65故溫度變化范疇在200.35399.65.解:=15s, T=30/5=6s,=2 /TA11 211152/ 6 20.0635h 高度處的實際溫度t=t0-h*0.15/30精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 23 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -而在 h 高度處溫度計所記錄的溫度t A tA （t0-h*0.15/30 ）由于在 3000m 高度溫度計所記錄的溫度為1，所以有 1= A （t0

26、-3000*0.15/30）求得t0= 0.75當實際溫度為 t 1時，其真實高度可由下式求得： t=t0-h*0.15/30 ， h=t0- t/0.005=-0.75+1/0.005=50m解：1A1A11121121100210%4就 7.71×10S211A1A111 215027.7110 4 22.81%=arctg= -arctg （ 5027.7110 4 ） = 13.62°解：0.04 S，A1A1111 2112 f2（1）當 f=0.5Hz時，A1A1111 21210.50.04 20.78%（2）當 f=1Hz 時，精選名師 優秀名師 - - -

27、 - - - - - - -第 24 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -A1A1111 212110.04 23.02%（3）當 f=2Hz 時，A1A1111 212120.04 210.65%解：0.0025SA1A1111 215%1 0.0025 2就131.5 （弧度 /s ）或f /2 20.9 Hz相位差：=arctg= -arctg 131.50.0025 = 18.20°解： fn=800Hz,=0.14,f=400nf / fn400 / 8000.5AH 112222

28、n4n210.52140.14220.51.31arctg2narctg20 .140 .5210 .5721n10.5精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 25 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -3.10對一個二階系統輸入單位階躍信號后，測得響應中產生的第一個過沖 量的數值為 1.5 ，同時測得其周期為6.28s ；設已知裝置的靜態增益為 3，試求該裝值的傳遞函數和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應；解：（ 1）求解阻尼比、固有頻率；（ 2）求解傳遞函數；傳遞函數為：將，精選

29、名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 26 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -將，和代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應第四章習題（ P127）解：SCC0由0C得0 A200 A2018.8510 1242110 6 / 0.324.941015 F 4.9410 3 PF 變化格數S1 S2C10054.9410 3 2.47格第五章習題（ P162）精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 27 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -

30、 -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -解： 1 ）半橋單臂uR 0uoi4 R 01Su 4當 2時， u 012210 6i422v當 2000時， u 012200010 6422mv（ 2）半橋雙臂uR 0uoi2 R 01 Sui2當 2時， u012210 6224v當 2000時， u012200010 6224mvSuu01單i0.5V ，S雙u01ui1V R0 / R04R0 / R02半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍；解：均不能提高靈敏度，由于半橋雙臂靈敏度壓成正比，與橋臂上應變片數無關；RSu0 / R1 u ，與供橋電i2由已知：解

31、：t A cos10tB cos100t， u 0E sin 10000 t得全橋輸出電壓：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 28 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -y0uR uRS u0SE t sin10000 t SE A cos10tB cos100t sin10000 t依據xt y t X f *Y f sin 2f 0 tj f2f 0 ff 0 xt sin 2f 0 tj X f 2 ff 0 X f ff0 得電橋輸入和輸出信號的傅里葉變換： f A

32、f 2f01 ff 01 B f 2f02 ff02 A f 210 2 f10 2B f 2100 2 f100 20 電橋輸出信號的頻譜，可以看成是t 的頻譜移動到± f0 處；電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示；ReA/2B/2 100 1010100SEA/4ImUy- 0SEB/4 0-100 0-10 0+10 0+100- 0+100- 0+10- 0-10- 0-1000 0 0=10000 SEB/4 SEA/4本量題也可用三角函數的積化和差公式來運算：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 29 頁，共 41 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -由已知：tA cos10tB cos100t， u0E sin10000t得全橋輸出電壓：y0uR uRS u0SE t sin10000t SE Acos10tB cos100t sin10000tSEAsin10000t cos10tSEBsin10000t cos100t1