1、【高頻考點解讀】1.理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義2.會運用函數的圖象理解和研究函數的性質3.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義4.會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性【熱點題型】題型一 函數單調性的判斷例1、(1)下列函數f(x)中，滿足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)<0”的是()Af(x)2x Bf(x)|x1|Cf(x)x Df(x)ln(x1)(2)函數y在(1，)上是_(填“增函數”或“減函數”)解析(1)由(x1x2) f(x1)f(x2)<0可知，f(x)在(0，)是減函數，f(x)x求導，f(x)1<0，f(x

2、)x在(0，)是減函數(2)任取x1，x2(1，)，且x1<x2，則y1y2.x1>1，x2>1，x11>0，x21>0，又x1<x2，x2x1>0，>0，即y1y2>0.y1>y2，所以函數y在(1，)上是減函數答案(1)C(2)減函數【提分秘籍】(1)圖象法(2)轉化法(3)導數法(4)定義法求函數的單調區間，一定要注意定義域優先原則【舉一反三】 下列函數中，在區間(0，)上為增函數的是()AyBy(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)題型二 求函數的單調區間例2、求下列函數的單調區間：(1)yx22|x|1；(2)ylog

3、(x23x2)解析(1)由于y即y畫出函數圖象如圖所示，單調遞增區間為(，1和0,1，單調遞減區間為1,0和1，) (2)令ux23x2，則原函數可以看作ylogu與ux23x2的復合函數令ux23x2>0，則x<1或x>2.函數ylog(x23x2)的定義域為(，1)(2，)又ux23x2的對稱軸x，且開口向上ux23x2在(，1)上是單調減函數，在(2，)上是單調增函數而ylogu在(0，)上是單調減函數，ylog(x23x2)的單調減區間為(2，)，單調增區間為(，1)【提分秘籍】 (1)求函數的單調區間與確定單調性的方法一致常用的方法有： 利用已知函數的單調性，即轉化

4、為已知函數的和、差或復合函數，求單調區間 定義法：先求定義域，再利用單調性定義確定單調區間 圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性寫出它的單調區間 導數法：利用導數取值的正負確定函數的單調區間 (2)若函數f(x)的定義域上(或某一區間上)是增函數，則f(x1)<f(x2)x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函數的符號，將函數不等式(或方程)的求解化為一般不等式(或方程)的求解，但無論如何都必須在定義域內或給定的范圍內進行【舉一反三】 求下列函數的單調區間，并指出其增減性(1)y(a>0且a1)；(2)ylog(4xx2)題型三 函

5、數單調性的應用 例3、已知函數f(x)滿足f(x)f(x)，且當x時，f(x)exsin x，則()Af(1)<f(2)<f(3) Bf(2)<f(3)<f(1)Cf(3)<f(2)<f(1) Df(3)<f(1)<f(2)解析：由f(x)f(x)，得函數f(x)的圖象關于直線x對稱，又當x時，f(x)excos x>0恒成立，所以f(x)在上為增函數，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0<3<1<2<，所以f(3)<f(1)<f(2)，即f(3)<f(1)<f(2)答案：D【提分秘籍】

6、1高考對函數單調性的考查多以選擇題、填空題的形式出現，有時也應用于解答題中的某一問中 2高考對函數單調性的考查主要有以下幾個命題角度： (1)利用函數的單調性比較大小 (2)利用函數的單調性解決與抽象函數有關的不等式問題 (3)利用函數的單調性求參數 (4)利用函數的單調性求解最值(或恒成立)問題【方法規律】(1)含“f”號不等式的解法首先根據函數的性質把不等式轉化為f(g(x)>f(h(x)的形式，然后根據函數的單調性去掉“f”號，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意g(x)與h(x)的取值應在外層函數的定義域內(2)分段函數單調性解法為了保證函數在整個定義域內是單調的，除了要分別保證

7、各段表達式在對應區間上的單調性一致外，還要注意兩段連接點的銜接. 【舉一反三】 已知函數f(x)的定義域是(0，)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果對于0<x<y，都有f(x)>f(y)(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解析：(1)令xy1，則f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)由題意知f(x)為(0，)上的減函數，且x<0，f(xy)f(x)f(y)，x、y(0，)且f1.f(x)f(3x)2可化為f(x)f(3x)2f，即f(x)ff(3x)f0f(1)fff(1)ff(1)，則解得1x<0.不等式的解集為x|1x&

8、lt;0【變式探究】已知f(x)是(，)上的增函數，則a的取值范圍是()A(1，) B(1,3)C. D.題型四 函數奇偶性的判定例4、(1)下列函數不具有奇偶性的有_f(x)(x1) ；f(x)x3x；f(x)x2|x|2；f(x)lg x2lg ；f(x)(2)對于函數yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析(1)由0可得函數的定義域為(1,1，所以函數為非奇非偶函數xR，f(x)(x)3(x)x3x(x3x)f(x)f(x)x3x是奇函數xR，f(x)(x)2|x|2x2

9、|x|2f(x)，f(x)x2|x|2是偶函數定義域為(，0)(0，)，f(x)lg x2lglg x2lg(x2)1lg x2lg x20，f(x)既是奇函數又是偶函數當x>0時，x<0，f(x)x2x， f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x)；當x<0時，x>0，f(x)x2x， f(x)(x)2x x2x (x2x) f(x)所以對于x(，0)(0，)，均有f(x)f(x) 函數為奇函數(2)若f(x)是奇函數，則對任意的xR，均有f(x)f(x)，即|f(x)|f(x)|f(x)|，所以y|f(x)|是偶函數，即y|f(x)|的圖象關于y軸對稱反過來，若y

10、|f(x)|的圖象關于y軸對稱，則不能得出yf(x)一定是奇函數，比如y|x2|，顯然，其圖象關于y軸對稱，但是yx2是偶函數故“y|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數”的必要而不充分條件 答案(1)(2)B【提分秘籍】(1)判定函數奇偶性的常用方法及思路： 定義法：圖象法：性質法：a.“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；b“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；c“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇(2)判斷函數奇偶性時應注意問題： 分段函數奇偶性的判斷，要注意定義域內x取值的

11、任意性，應分段討論，討論時可依據x的范圍取相應的解析式，判斷f(x)與f(x)的關系，得出結論，也可以利用圖象作判斷 “性質法”中的結論是在兩個函數的公共定義域內才成立的 性質法在小題中可直接運用，但在解答題中應給出性質推導的過程【舉一反三】 設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數B|f(x)|g(x)是奇函數Cf(x)|g(x)|是奇函數 D|f(x)g(x)|是奇函數 解析：由題意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，對于選項A，f(x)·g(x)f(x)·g(x)，所以f(x)

12、g(x)是奇函數，故A項錯誤；對于選項B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數，故B項錯誤；對于選項C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數，故C項正確；對于選項D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數，故D項錯誤，選C. 答案：C題型五 函數的周期性 例5、已知函數f(x)是R上的偶函數，g(x)是R上的奇函數，且g(x)f(x1)，若f(2)2，則f(2 014)的值為()A2 B0C2 D±2 解析g(x)f(x1)，g(x)f(

13、x1)又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)， f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，則f(x)是以4為周期的周期函數，所以f(2 014)f(2)2. 答案A【提分秘籍】 函數周期性的判斷要結合周期性的定義，還可以利用圖象法及總結的幾個結論，如f(xa)f(x)T2a.【舉一反三】 函數f(x)lg|sin x|是()A最小正周期為的奇函數B最小正周期為2的奇函數C最小正周期為的偶函數D最小正周期為2的偶函數 解析：易知函數的定義域為x|xk，kZ，關于原點對稱，又f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|lg|sin x|f(x)，所以f(x)是偶函數，又函數y|sin

14、 x|的最小正周期為，所以函數f(x)lg|sin x|是最小正周期為的偶函數 答案：C題型六 函數奇偶性、周期性等性質的綜合應用 例6、設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當0x1時，f(x)2x1，則ff(1)ff(2)f_.解析：依題意知：函數f(x)為奇函數且周期為2，ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.答案：【提分秘籍】1.函數的奇偶性、周期性以及單調性是函數的三大性質，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調性相結合，而周期性常與抽象函數相結合，并以結合

15、奇偶性求函數值為主歸納起來常見的命題角度有： (1)求函數值 (2)與函數圖象有關的問題 (3)奇偶性、周期性單調性的綜合2.應用函數奇偶性可解決的問題及方法 (1)已知函數的奇偶性，求函數值將待求值利用奇偶性轉化為已知區間上的函數值求解 (2)已知函數的奇偶性求解析式將待求區間上的自變量，轉化到已知區間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構造關于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式 (3)已知函數的奇偶性，求函數解析式中參數的值常常利用待定系數法：利用f(x)±f(x)0得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程求解 (4)應用奇偶性畫圖象和判斷單調性.【

16、舉一反三】 設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當x0,1時，f(x)1x，則下列命題：2是函數f(x)的周期；函數f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數f(x)的最大值是1，最小值是0；當x(3,4)時，f(x)x3.其中正確命題的序號是_【高考風向標】1.【2015高考四川，文15】已知函數f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).對于不相等的實數x1，x2，設m，n，現有如下命題：對于任意不相等的實數x1，x2，都有m0； 對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n0；對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得mn；對

17、于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得mn.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號).【答案】【解析】對于，因為f '(x)2xln20恒成立，故正確對于，取a8，即g'(x)2x8，當x1，x24時n0，錯誤對于，令f '(x)g'(x)，即2xln22xa記h(x)2xln22x，則h'(x)2x(ln2)22存在x0(0，1)，使得h(x0)0，可知函數h(x)先減后增，有最小值.因此，對任意的a，mn不一定成立.錯誤對于，由f '(x)g'(x)，即2xln22xa令h(x)2xln22x，則h'(x)2x(ln2)2

18、20恒成立，即h(x)是單調遞增函數，當x時，h(x)當x時，h(x)因此對任意的a，存在ya與函數h(x)有交點.正確2.【2015高考陜西，文10】設，若，則下列關系式中正確的是（ ）A B C D【答案】【解析】；因為，由是個遞增函數，所以，故答案選C3.【2015高考浙江，文12】已知函數，則 ，的最小值是 【答案】4.【2015高考上海，文20】（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知函數，其中為實數. （1）根據的不同取值，判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數在上的單調性，并說明理由.【答案】（1）是非奇非偶函數；（2）函數在上單調遞增.1（2

19、014·北京卷）下列函數中，定義域是R且為增函數的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|【答案】B【解析】由定義域為R，排除選項C，由函數單調遞增，排除選項A，D.2（2014·湖南卷）下列函數中，既是偶函數又在區間(，0)上單調遞增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x【答案】A【解析】由偶函數的定義，可以排除C，D，又根據單調性，可得B不對3（2014·江蘇卷）已知函數f(x)exex，其中e是自然對數的底數(1)證明：f(x)是R上的偶函數(2)若關于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求實數m的取值范圍(

20、3)已知正數a滿足：存在x01，)，使得f(x0)<a(x3x0)成立試比較ea1與ae1的大小，并證明你的結論【解析】 (1)證明：因為對任意 xR，都有f(x)exe (x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函數(2)由條件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x>0)，則 t>1，所以 m對任意 t>1成立因為t1 12 13, 所以 ，當且僅當 t2, 即x ln 2時等號成立因此實數 m 的取值范圍是.(3)令函數 g(x)ex a(x33x)，則g (x) ex3a(x21)當 x1時，ex>0，x210.又a>0，故 g

21、(x)>0，所以g(x)是1，)上的單調遞增函數， 因此g(x)在1，)上的最小值是 g(1) ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x 3x0 )<0 成立， 當且僅當最小值g(1)<0，故 ee12a<0, 即 a>.令函數h(x) x (e1)ln x1，則 h(x)1. 令 h(x)0, 得xe1.當x(0，e1)時，h(x)<0，故h(x)是(0，e1)上的單調遞減函數；當x(e1，)時，h(x)>0，故h(x)是(e1，)上的單調遞增函數所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以當x(1，e1)(

22、0，e1)時，h(e1)h(x)<h(1)0；當x(e1，e)(e1，)時，h(x)<h(e)0.所以h(x)<0對任意的x(1，e)成立故當a(1，e)時， h(a)<0，即a1<(e1)ln a，從而ea1<ae1；當ae時，ea1ae1；當a(e，)(e1，)時，h(a)>h(e)0，即a1>(e1)ln a，故ea1>ae1.綜上所述，當a時，ea1<ae1；當ae時，ea1ae1；當a(e，)時，ea1>ae1.4（2014·四川卷）以A表示值域為R的函數組成的集合，B表示具有如下性質的函數(x)組成的集合：

23、對于函數(x)，存在一個正數M，使得函數(x)的值域包含于區間M，M例如，當1(x)x3，2(x)sin x時，1(x)A，2(x)B.現有如下命題：設函數f(x)的定義域為D，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；若函數f(x)B，則f(x)有最大值和最小值；若函數f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)g(x)/B；若函數f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)【答案】【解析】若f(x)A，則函數f(x)的值域為R，于是，對任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正確取函數f(x)

24、x(1x1)，其值域為(1，1)，于是，存在M1，使得函數f(x)的值域包含于M，M1，1，但此時函數f(x)沒有最大值和最小值，故錯誤當f(x)A時，由可知，對任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，當g(x)B時，對于函數f(x)g(x)，如果存在一個正數M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么對于該區間外的某一個b0R，一定存在一個a0D，使得f(x)f(a0)b0g(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正確對于f(x)aln(x2)(x2)，當a0或a0時，函數f(x)都沒有最大值要使得函數f(x)有最大值，只有a0，此時f(x)(x2)易知f(x)，所以存在正數M

25、，使得f(x)M，M，故正確5（2014·四川卷）已知函數f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對數的底數(1)設g(x)是函數f(x)的導函數，求函數g(x)在區間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數f(x)在區間(0，1)內有零點，證明：e2a1.【解析】(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb，所以g(x)ex2a.當x0，1時，g(x)12a，e2a當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調遞減，因此g(x)在0，1上的

26、最小值是g(1)e2ab；當a時，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數g(x)在區間0，ln(2a)上單調遞減，在區間(ln(2a)，1上單調遞增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述，當a時，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當a時，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；當a時，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)證明：設x0為f(x)在區間(0，1)內的一個零點，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區間(0，x0)上不可能單調遞增，也不可能單調遞減則g(x)不可能恒為正，也

27、不可能恒為負故g(x)在區間(0，x0)內存在零點x1.同理g(x)在區間(x0，1)內存在零點x2.故g(x)在區間(0，1)內至少有兩個零點由(1)知，當a時，g(x)在0，1上單調遞增，故g(x)在(0，1)內至多有一個零點；當a時，g(x)在0，1上單調遞減，故g(x)在(0，1)內至多有一個零點，都不合題意所以a.此時g(x)在區間0，ln(2a)上單調遞減，在區間(ln(2a)，1上單調遞增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b0，g(1)e2ab0.由f(1)0有abe1<2，有g(0)ae2>0，g(1)1a>0.解得e2a1.

28、所以，函數f(x)在區間(0，1)內有零點時，e2a1.6（2013·北京卷）函數f(x)的值域為_【答案】(，2)【解析】函數ylogx在(0，)上為減函數，當x1時，函數ylogx的值域為(，0；函數y2x在R上是增函數，當x<1時，函數y2x的值域為(0，2)，所以原函數的值域為(，2)7（2013·北京卷）下列函數中，既是偶函數又在區間(0，)上單調遞減的是()Ay ByexCyx21 Dylg |x|【答案】C【解析】對于A，y是奇函數，排除對于B，yex既不是奇函數，也不是偶函數，排除對于D，ylg |x|是偶函數，但在(0，)上有ylgx，此時單調遞增，

29、排除只有C符合題意8（2013·新課標全國卷 若存在正數x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是()A (，) B(2，)C(0，) D(1，)【答案】D【解析】由題意存在正數x使得a>x成立，即a>.由于x是(0，)上的增函數，故x>01，所以a>1.答案為D.9（2013·新課標全國卷 已知函數f(x)x3ax2bxc，下列結論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區間(，x0)單調遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0【答案】C【解析】x時，f(x)&l

30、t;0，x時，f(x)>0，又f(x)連續，x0R，f(x0)0，A正確通過平移變換，函數可以化為f(x)x3c，從而函數yf(x)的圖像是中心對稱圖形，B正確若x0是f(x)的極小值點，可能還有極大值點x1，若x1<x0，則f(x)在區間(x1，x0)單調遞減，C錯誤D正確故答案為C.10（2013·四川卷）已知函數f(x)其中a是實數設A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)為該函數圖像上的兩點，且x1<x2.(1)指出函數f(x)的單調區間；(2)若函數f(x)的圖像在點A，B處的切線互相垂直，且x2<0，證明：x2x11；(3)若函數f(x)的圖像在

31、點A，B處的切線重合，求a的取值范圍【解析】(1)函數f(x)的單調遞減區間為(，1 )，單調遞增區間為1，0)，(0，)(2)證明：由導數的幾何意義可知，點A處的切線斜率為f(x1)，點B處的切線斜率為f(x2)故當點A處的切線與點B處的切線垂直時，有f(x1)·f(x2)1.當x<0時，對函數f(x)求導，得f(x)2x2.因為x1<x2<0，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x12<0，2x22>0，因此x2x1(2x12)2x221.當且僅當(2x12)2x221，即x1且x2時等號成立所以，函數f(x)的圖像在點A，B處的切線互相垂直時，

32、有x2x11.(3)當x1<x2<0或x2>x1>0時，f(x1)f(x2)，故x1<0<x2.當x1<0時，函數f(x)的圖像在點(x1，f(x1)處的切線方程為y(x2x1a)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xxa.當x2>0時，函數f(x)的圖像在點(x2，f(x2)處的切線方程為yln x2(xx2)，即y·xln x21.兩切線重合的充要條件是由及x1<0<x2知，0<<2.由得，aln x21ln1.令t，則0<t<2，且at2tln t.設h(t)t2tln t(0<t&l

33、t;2)則h(t)t1<0.所以h(t)(0<t<2)為減函數則h(t)>h(2)ln 21，所以a>ln21，而當t(0，2)且t趨近于0時，h(t)無限增大，所以a的取值范圍是(ln 21，)故當函數f(x)的圖像在點A，B處的切線重合時，a的取值范圍是(ln 21，)11（2013·四川卷）設函數f(x)(aR，e為自然對數的底數)若存在b0，1使f(f(b)b成立，則a的取值范圍是()A1，e B1，1eCe，1e D0，1【答案】A【高考押題】 1下列函數中，既是偶函數又在(0，)內單調遞減的函數是()Ayx2 By|x|1Cylg|x| Dy

34、2|x|解析對于C中函數，當x>0時，ylgx，故為(0，)上的減函數，且ylg |x|為偶函數答案C2已知函數f(x)為R上的減函數，則滿足f(|x|)f(1)的實數x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析f(x)在R上為減函數且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案D3若函數yax與y在(0，)上都是減函數，則yax2bx在(0，)上是()A增函數 B減函數C先增后減 D先減后增解析 yax與y在(0，)上都是減函數，a<0，b<0，yax2bx的對稱軸方程x<0，yax2bx在(0，)上為減函數答案

35、B4設函數f(x)g(x)x2f(x1)，則函數g(x)的遞減區間是 ()A(，0 B0,1)C1，) D1,0解析g(x)如圖所示，其遞減區間是0,1)故選B.答案B5函數yx22x3(x0)的單調增區間是()A(0，) B(，1C(，0) D(，1解析二次函數的對稱軸為x1，又因為二次項系數為負數，拋物線開口向下，對稱軸在定義域的右側，所以其單調增區間為(，0)答案C6設f(x)為定義在R上的奇函數當x0時，f(x)2x2xb(b為常數)，則f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0)，即f(0)0.則b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案D7已知定義在R上的奇

36、函數，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 ()A1 B0 C1 D2解析(構造法)構造函數f(x)sin x，則有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一個滿足條件的函數，所以f(6)sin 30，故選B.答案B8定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x2)，當x3,5時，f(x)2|x4|，則下列不等式一定成立的是()Af>fBf(sin 1)<f(cos 1)Cf<fDf(cos 2)>f(sin 2)9已知函數f(x)則該函數是()A偶函數，且單調遞增B偶函數，且單調遞減C奇函數，且單調遞增D奇函數，且單調遞減解析當x>

37、0時，f(x)2x1f(x)；當x<0時，f(x)12(x)12xf(x)當x0時，f(0)0，故f(x)為奇函數，且f(x)12x在0，)上為增函數，f(x)2x1在(，0)上為增函數，又x0時12x0，x<0時2x1<0，故f(x)為R上的增函數答案C10已知f(x)是定義在R上的周期為2的周期函數，當x0,1)時，f(x)4x1，則f(5.5)的值為()A2 B1 CD1解析f(5.5)f(5.56)f(0.5)40.511.答案D11設函數D(x)則下列結論錯誤的是()AD(x)的值域為0,1 BD(x)是偶函數CD(x)不是周期函數DD(x)不是單調函數解析顯然D(x)不單調，且D(x)的值域為0,1，因此選項A、D正確若x是無理數，x，x1是無理數；若x是有理數，x，x1也是有理數D(x)D(x)，D(x1)D(x)則D(x)是偶函數，D(x)為周期函數，B正確，C錯誤答案C12已知函數f(x)x2(x0，