1、 課題：七年級上冊主要知識點復習 學生姓名: 吳瑋懋 、陳曉琪 第 1 次課 上課時間： 13.12.7 (周 六學校寄語：世界上沒有任何東西可以取代堅持。所以，只要你堅持，你就可以成為一個偉大的傳奇！而，此刻，全世界都在等待你成為偉大傳奇的成功故事！親，我們的課程即將開場，你，準備好了嗎？提分數學七年級上知識清單第二章 有理數一正數和負數正數和負數的概念負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，是負數；當a表示負數時，是正數；當a表示0時，仍是0。如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如就不能做出

2、簡單判斷正數有時也可以在前面加“+，有時“+省略不寫。所以省略“+的正數的符號是正號。2. 具有相反意義的量假設正數表示某種意義的量，那么負數可以表示具有及該正數相反意義的量，比方：零上8表示為：+8；零下8表示為：-8支出及收入;增加及減少;盈利及虧損;北及南;東及西;漲及跌;增長及降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。0表示“ 沒有，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；0是正數和負數的分界限，0既不是正數，也不是負數。二有理數正整數、0、負整數統稱為整數0和正整數統稱為自然數正分數和負分數統稱為分數正

3、整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解：只有能化成分數的數才是有理數。是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2468也是偶數，-135也是奇數。2. (1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；不一定是負數，也不一定是正數；p不是有理數；(2)有理數的分類: 按正、負分類:按有理數的意義來分:總結：正整數、0統稱為非負整數也叫自然數負整數、0統稱為非正

4、整數正有理數、0統稱為非負有理數負有理數、0統稱為非正有理數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；(4)自然數0和正整數；a0 a是正數；a0 a是負數；a0 a是正數或0a是非負數；a0 a是負數或0a是非正數.三數軸數軸的概念規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；同一數軸上的單位長度要統一；數軸的三要素都是根據實際需要規定的。所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可

5、用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數及數軸上的點不是一一對應關系。如，數軸上的點不是有理數在數軸上數的大小比擬，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；兩個負數比擬，距離原點遠的數比距離原點近的數小。4.數軸上特殊的最大小數最小的自然數是0，無最大的自然數；最小的正整數是1，無最大的正整數；最大的負整數是-1，無最小的負整數5可以表示什么數a0表示a是正數；反之，a是正數，那么a0；a0表示a是負數；反之，a是負數，那么a0時，0正數的相反數是負數當a0負數的相反數是正數當0時，0，0的

6、相反數是0多重符號的化簡規律:“+號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-號的個數決定最后化簡結果；即：“-的個數是奇數時，結果為負，“-的個數是偶數時，結果為正。五絕對值絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點及原點的距離叫做a的絕對值，記作。一個正數的絕對值是它本身； 一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a0，那么； 如果a0，那么； 如果0，那么0。可歸納為：a0， 非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。a0， 非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，

7、a取任何有理數，都有0。即 (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；絕對值是0的數是0.即：0 0；一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.絕對值可表示為：或 ；即：0；絕對值的問題經常分類討論；任何數的絕對值都不小于原數。即：a； ； ；絕對值是一樣正數的數有兩個，它們互為相反數。即：假設a0，那么a；互為相反數的兩數的絕對值相等。即：或假設0，那么；是重要的非負數，即0；注意：, 絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：，那么或；假設幾個數的絕對值的和等于0，那么這幾個數就同時為0。即0，那么0且0。非負

8、數的常用性質：假設幾個非負數的和為0，那么有且只有這幾個非負數同時為0利用數軸比擬兩個數的大小：數軸上的兩個數相比擬，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大利用絕對值比擬兩個負數的大小：兩個負數比擬大小，絕對值大的反而小；異號兩數比擬大小，正數大于負數。3正數的絕對值越大，這個數越大；4正數永遠比0大，負數永遠比0小；5正數大于一切負數；6大數-小數 0，小數-大數 0.當a0時， ； 當a0時， 6.一個數的絕對值，求這個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。六有理

9、數的加減法.加法法那么同號兩數相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加，和為零；一個數及0相加，仍得這個數。加法交換律：加法結合律：()()在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以到達化簡的目的，通常有以下規律：互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法；符號一樣的兩個數先相加“同號結合法；分母一樣的數先相加“同分母結合法；幾個數相加得到整數，先相加“湊整法；整數及整數、小數及小數相加“同形結合法。一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即：當b0時，a 當b0時

10、，a 當0時，減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：()。在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法那么，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法那么進展計算。在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)8-7-6+5.和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和按運算意義讀作“負8減7減6加56.有理數加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：.把符號一樣的加數相結合同號結合法 (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) 將減

11、法轉換成加法33+18-15-1+23 省略加號和括號=(-33-15-1)+(18+23) 把符號一樣的加數相結合49+41 運用加法法那么一進展運算8 運用加法法那么二進展運算.把和為整數的加數相結合 湊整法 (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) 將減法轉換成加法=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 省略加號和括號=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 把和為整數的加數相結合=4-10+3.8 運用加法法那么進展運算=7.8-10 把符號一樣的加數相結合，并進展運算2.

12、2 得出結論.把分母一樣或便于通分的加數相結合同分母結合法原式=()+()+()1+0-1.既有小數又有分數的運算要統一后再結合先統一后結合 (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+103+13=10.把帶分數拆分后再結合先拆分后結合-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+()+(-)11.分組結合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆項后結合1+3+5+

13、7+99-2+4+6+8+100七有理數的乘除法法那么一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；“同號得正，異號得負專指“兩數相乘的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法那么三法那么二：任何數同0相乘，都得0；法那么三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法那么四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,那么積等于0.乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a=1a0，就是說a和互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；假設 a0，那么的倒數是；倒數是本身的數是1；假設1

14、a、b互為倒數；假設1 a、b互為負倒數.注意：0沒有倒數；求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。求一個數的倒數，不改變這個數的性質；倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即()().乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a()1除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數；注

15、意：零不能做除數，2兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得01乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。2有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，那么按照先乘除，后加減的順序進展。八有理數的乘方求n 個一樣因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數，n 叫做指數。1a2是重要的非負數，即a20；假設a20 00；2據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位1負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時: ()或(a )()n , 當n為正偶數時: ()n或()()n .2

16、正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。九有理數的混合運算做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進展；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進展。十科學記數法把一個大于10的數表示成 的形式其中， n是正整數，這種記數法是科學記數法近似數的準確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的準確到那一位.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到準確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.混合運算法那么：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原那么.特殊值法：是用

17、符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進展猜測的一種方法,但不能用于證明.等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1. 第三章 整式的加減一用字母表示數(代數初步知識)1. 代數式：用運算符號“ 連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式；用根本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如1,2500。2. 代數式書寫標準：1數及字母相乘，或字母

18、及字母相乘中通常使用“ 乘，或省略不寫；2數及數相乘，仍應使用“乘，不用“乘，也不能省略乘號；3數及字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a5應寫成5a；4帶分數及字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a應寫成a；5在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3a寫成的形式；6a及b的差寫作，要注意字母順序；假設只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，那么應分類，寫做和 .出現除式時，用分數表示；(7)假設運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。3.幾個重要的代數式：m、n表示整數 1a及b的平方差是： a22； a及b差的平方是：2 ； 2假設a

19、、b、c是正整數，那么兩位整數是： 10 ,那么三位整數是：10010；3假設m、n是整數，那么被5除商m余n的數是： 5 ；偶數是：2n ，奇數是：21；三個連續整數是： 1、n、1 ；4假設b0，那么正數是2 ，負數是： 2 ，非負數是： a2 ，非正數是：2 .二整式：表示數及字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。：單項式中的數字因數；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；：一個單項式中，所有字母的指數和4多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常

20、數項的次數為0。注意：假設a、b、c、p、q是常數2和x2是常見的兩個二次三項式.5整式：單項式和多項式統稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式. 整式分類為： .注意：分母上含有字母的不是整式。：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大或從大到小排列起來，叫做按這個字母的升冪排列或降冪排列.注意：多項式計算的最后結果一般應該進展升冪或降冪排列.三整式的加減2同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數也一樣的項叫做同類項。3合并同類項的法那么：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。4合并同類項的步驟：1準確的找出同類項；2運用加法交換

21、律，把同類項交換位置后結合在一起；3利用法那么，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；4寫出合并后的結果。5去括號去括號的法那么：1括號前面是“+號，把括號和它前面的“+號去掉，括號里各項的符號都不變；2括號前面是“號，把括號和它前面的“號去掉，括號里各項的符號都要改變。6添括號法那么：添括號時，假設括號前邊是“+號，括號里的各項都不變號；假設括號前邊是“-號，括號里的各項都要變號.7整式的加減：進展整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的根底上，把多項式的同類項合并. 8整式加減的步驟：1列出代數式；2去括號；3添括號4合并同類項。第四章 走進圖

22、形世界1、 幾何圖形：現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個局部不都在同一平面內，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個局部都在同一平面內，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。立體圖形及平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。2、點、線、面、體1幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最根本的圖形。線：面和面相交的地方

23、是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的根本元素。2點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形 圓柱 柱體 棱柱：三棱柱、四棱柱長方體、正方體、五棱柱、生活中的立體圖形 球體 (按名稱分) 圓錐 椎體棱錐4、棱柱及其有關概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共2個面；3n條棱，n條側

24、棱；2n個頂點。棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是一樣的多邊形，直棱柱的側面是長方形。棱柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認識線段，射線，直線 名稱不同點聯系共同點延伸性端點數線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點、直線

25、、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示端點字母寫在前面，如射線l,射線一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段點和直線的位置關系有兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。線段的性質1線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。2兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。3線段的中點到兩端點的距離相等。4線段的大小關系和它們的

26、長度的大小關系是一致的。線段的中點：點M把線段分成相等的兩條相等的線段及，點M叫做線段的中點。MABM是線段的中點或者22直線的性質1直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。2過一點的直線有無數條。3直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比擬大小。4直線上有無窮多個點。5兩條不同的直線至多有一個公共點。經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段分成相等的兩條線段及，點M叫做線段的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的局部叫做射線；兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線

27、的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。角的表示：用數字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立在一個頂點處只有一個角的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如，等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。用一副三角板，可以畫出15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165角的度量角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“表示，1度記作“1，n度記作“n；度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；1=60，1=60把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1；把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1；角的性質1角的大小及邊的長短無關，只及構成角的兩條射線的幅度大小有關。2角的大小可以度量，可以比擬 3角可以參及運算。角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把