1、專題訓練(一)直角三角形與勾股定理的應用?類型之一 共邊直角三角形的問題1 .如圖1 ZT1, 一架梯子的長度為 2.5米，斜靠在墻上，梯子底部離墻底端 0.7米.(1)這個梯子頂端離地面 米；(2)如果梯子的頂端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動了幾米？圖 1 ZT 1圖 1 ZT 22 .如圖1 ZT2,在離水面高度為 5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以每秒 0.5米的速度收繩, 動了多少米？(假設繩子是直的，結果保留根號10秒后船移動到點 D的位置，則船向岸邊移 )?類型之二 構造直角三角形解決問題1 ZT3 .由于過度采伐森林和破壞植被，我國

2、部分地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲.如圖3,近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240 km的B處，以每小時12 km的速度向北偏東 60°方向移動，距沙塵暴中心 150 km的范圍為受影響區域.(1)A城是否會受到這次沙塵暴的影響？為什么？(2)如果A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時間有多長？圖 1 ZT 34 .如圖1 ZT 4,小紅同學要測量 A, C兩地的距離，但 A C之間有一個水池，不能 直接測量，于是她在 A, C同一水平面上選取了一點B,點B可直接到達A, C兩地.她測量得至ij AB= 80米，BC= 20米，/ABC= 120 ° .請你幫助小紅

3、同學求出 A, C兩地之間的距離.(參 考數據：。21=4.6，保留到整數位)圖 1 ZT 4?類型之三 直角三角形中的測量問題5 .如圖1ZT 5,小明想測量學校旗桿的高度，他采用如下的方法：先將旗桿上的繩 子接長一些，讓它垂到地面還多 1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面， 測得繩下端離旗桿底部5米，你能幫他計算一下旗桿的高度嗎？圖 1 ZT 5?類型之四 最短路徑問題6 .如圖1ZT 6,有一個圓柱形透明玻璃容器，高 15 cm,底面周長為24 cm,在容 器內壁距上邊緣 4 cm的A處停著一只小飛蟲，一只蜘蛛從容器底部外向上爬3 cm到達B處時（B處與A處恰好相對），發現了小飛蟲

4、，則蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近？它至少要爬多 少厘米？（容器厚度忽略不計）.圖 1 ZT 6?類型之五直角三角形與面積問題7 .如圖1 ZT 7,學校有一塊三角形草坪，數學課外小組的同學測得其三邊的長分別為 AB= 200 米，AC= 160 米，BC= 120 米.(1)小明根據測量的數據，猜想ABC是直角三角形，請判斷他的猜想是否正確，并說明理由；(2)若計劃修一條從點 C到AB邊的小路CH,使CHL AB于點H,求小路CH的長.圖 1 ZT 7?類型之六 直角三角形作圖與計算問題8 .如圖1ZT 8,在筆直的公路l的同側有A, B兩個村莊，已知 A, B兩村分別到公 路的距離AC= 3 k

5、m, BA 4 km.現要在公路上建一個汽車站 巳 使該車站到 A, B兩村的距離 相等.(1)試用直尺和圓規在圖中作出點P;(保留作圖痕跡)(2)連接AP, BP,若測得/ APB= 90° ,求A村到車站的距離.8圖 1 ZT 8詳解詳析1 .解：(1)梯子底部離墻底端 0.7米，且梯子的長度為 2.5米，則在梯子與地面、墻面 構成的直角三角形中，梯子頂端與地面的距離為2.5 2- 0.7 2= 2.4(米).故答案為2.4.(2)設梯子的底部在水平方向上滑動了x米，則(2.4 -0.4) 2+ (0.7 +x) 2=2.5 2,(0.7 +x) 2= 2.5 2-22= 2.2

6、5 ,1 .0.7 + x=1.5(0.7 +x=1.5 已舍去)，2 .x=0.8.答：梯子在水平方向上滑動了0.8米.2 .解：在 RtABC中，. / CAB= 90° , BC= 13 米，AC= 5 米，AB= :132 - 52 = 12(米).此人以每秒0.5米的速度收繩，10秒后船移動到點 D的位置，.CD= 13-0.5 X 10= 8(米)，AD= .CD AC = 182- 52= 39(米)，BD= AB- AD= (12-39)米.答：船向岸邊移動了 (12439)米.北西一二 7 .3 .解：(1)A城會受到這次沙塵暴的影響.理由：如圖，過點A作AC!BM

7、垂足為C.1 _ 1一在 RtABC中，由題意可知/ ABC= 30 , . . AC= -AB= -X 240= 120(km) . / AC= 120 kmv150 km,A城會受到這次沙塵暴的影響.(2)設點E, F是以點A為圓心，150 km為半徑的圓與 MB的交點，由題意得CE=6一-AC =1502 1202 = 90(km),EF= 2CE= 2X90= 180(km).180+ 12= 15(時).答：A城遭受影響的時間為15小時.4 .解：如圖，過點 C作CDL AB交AB的延長線于點 D. / ABC= 120° , .CBD= 60° .在 RtBCD

8、中，/ BCD= 90° -Z CBD= 30° ,1“BD= 2BC= 2*20=10（米），.CD= 202- 102 = 10 小（米），AD= AB+ BD= 80+ 10 = 90（米）.在 Rt ACD中,AC= VaD+CD = <902+ （ 10 乖）292（米）.答：A C兩地之間的距離約為 92米.5 .解：如圖，設 AC= x米，則 AB= (x + 1)米.在 RtABC中，由勾股定理，得AC2+ BC2 = AB即 x2+52= (x + 1)2,解得 x= 12.答：旗桿的高度為12米.6 .解：將圓柱沿相對的 A, B垂直切開，并將半圓

9、柱側面展開成一個長方形，如圖所示.過點B作BO± AO于點O,則AQ BO分別平行于長方形的兩邊，作點 A關于點D的對稱24, 一點 A ,連接AB,則 AA'BO為直角二角形，且BO= y=12(cm) ,A'0= (153)+4 =16(cm),由勾股定理，得 A' B2 = A' O2+bO= 162+ 122=400, . . A' B= 20 cm.故蜘蛛沿折 線BCA爬去吃小飛蟲最近，且它至少要爬 20 cm.7 .解：(1)正確.理由：在 ABC中，AB= 200 米，AC= 160 米，BC= 120 米，. , AC2 + BC= 1602+ 1202= 2002= AB即 AC2+BC2=AB",.ABC是直角三角形.(2) CHU AB,Sa abC= 2AB. CH.由(1)知 ABC是直角三角形，一，_1且/ ACB= 90 ,Saab( 2AC- BCAB - CH= AC- BC即 200cH= 160 X 120,解得CH= 96米.答：小路CH的長為96米.8.解：(1)如圖，連接AB,畫出AB的垂直平分線交 CD于點P,則點P即為所求的點. (2) / APB= 90° , / APO / BPD= 90° .又 / APO / PAC= 90